242 抛物线的简单几何性质1理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离心率)2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上，列表、描点和画抛物线图形1抛物线的简单几何性质标准方程标准方程y22px(p0) y22px(p0) x22py(p0) x22py(p0) 图形图形几几何何性性质质范围范围x0，yRx0，yRy0，xRy0，xR对称性对称性关于关于 x 轴对称轴对称关于关于 y 轴对称轴对称顶点顶点坐标原点坐标原点 O(0,0)离心率离心率e11抛物线的几何性质.其中 p 的几何意义是_焦点到准线的距离 2抛物线的简单几何性质3抛物线的简单几何性质【要点】有人说抛物线类似于双曲线的一支，是这样吗？抛物线与椭圆、双曲线有什么不同？【剖析】不能把抛物线看作双曲线的一支，双曲线有渐近线，而抛物线没有直线与抛物线相交时，只要直线不平行于抛物线的对称轴就一定有两个交点；而对于直线与双曲线的一支相交来说，则要看直线与渐近线相交的情况才能确定交点个数当抛物线上的点趋向于无穷远时，过抛物线上的点的切线接近平行于抛物线的轴，即曲线接近于和轴平行，而双曲线上的点趋于无穷时，它的切线的斜率接近于渐近线的斜率4抛物线的简单几何性质抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线，它无中心，也没有渐近线5抛物线的简单几何性质题型1 焦点弦问题例1：已知直线 l 过抛物线 y22px(p0)的焦点且与抛物线相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度思维突破：联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求得x1x2；利用焦点弦公式6抛物线的简单几何性质7抛物线的简单几何性质【变式与拓展】 6 8抛物线的简单几何性质题型2 抛物线的对称性例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线 y24x 上，求这个正三角形的边长9抛物线的简单几何性质10抛物线的简单几何性质【变式与拓展】2己知等边三角形的一个顶点是抛物线 y2x 的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为_解析：利用抛物线的对称性，分两种情况讨论11抛物线的简单几何性质题型3 由几何性质求抛物线方程例3：已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴为 x 轴，且思维突破：圆和抛物线都关于x 轴对称，所以它们的交点也关于x 轴对称，即公共弦被x 轴垂直平分，于是由弦长可知交点纵坐标12抛物线的简单几何性质13抛物线的简单几何性质【变式与拓展】3已知抛物线的焦点在 x 轴上，直线 y2x4 被抛物线截得的线段长为 3，则抛物线的标准方程是_y24x或y236x 14抛物线的简单几何性质