投影寻踪方法及其应用投影寻踪方法及其应用金金 菊菊 良良合肥工业大学土木建筑工程学院水利系合肥工业大学土木建筑工程学院水利系(邮编邮编 230009，电话，电话 0551-2903357，JINJL66126.com) 报告内容报告内容1 投影寻踪方法的基本原理与建模步骤投影寻踪方法的基本原理与建模步骤 4 总结与讨论总结与讨论3 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型投影寻踪等级评价模型2 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型投影寻踪聚类模型1 1 投影寻踪方法的基本原理与建模型步骤投影寻踪方法的基本原理与建模型步骤1.1 投影寻踪方法的基本原理投影寻踪方法的基本原理 投影寻踪投影寻踪( (p projection pursuit，PP)方法属于方法属于直接由直接由样本数据本数据驱动的探索性数据分析方法的探索性数据分析方法。它把高维数据。它把高维数据 x(i,j) 通过某种组合投影到低维子空间上通过某种组合投影到低维子空间上 z(i) ，对于投影到的构形，采用投影指标函数对于投影到的构形，采用投影指标函数Q( (z(i) )来描述来描述投影暴露原投影暴露原系系统某种分类排序结构的可能性大小，寻某种分类排序结构的可能性大小，寻找出使投影指标函数达到最优（即能反映高维数据结找出使投影指标函数达到最优（即能反映高维数据结构或特征）的投影值构或特征）的投影值z(i)，然后根据该投影值来分析高然后根据该投影值来分析高维数据的分类结构特征（如投影寻踪聚类评价模型），维数据的分类结构特征（如投影寻踪聚类评价模型），或根据该投影值与研究系统的实际输出值之间的散点或根据该投影值与研究系统的实际输出值之间的散点图构造适当的数学模型以模拟系统输出（如投影寻踪图构造适当的数学模型以模拟系统输出（如投影寻踪等级评价模型）。等级评价模型）。1 1 投影寻踪方法的基本原理与建模步骤投影寻踪方法的基本原理与建模步骤1.2 投影寻踪方法的建模步骤投影寻踪方法的建模步骤 步骤步骤1 1：高维样本数据的预处理，：高维样本数据的预处理，确定系统输入。确定系统输入。 步骤步骤2 2：构造投影指标函数。：构造投影指标函数。 步骤步骤3 3：优化投影指标函数。：优化投影指标函数。 步骤步骤4 4：建立系统模型。：建立系统模型。2 2 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型投影寻踪聚类模型AGA-PPCEAGA-PPCE 2.1 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型的建立投影寻踪聚类模型的建立 步骤步骤1 1：评价指标值的归一化处理。：评价指标值的归一化处理。设样本集为设样本集为x*(i,j)| i =1n, j=1p。其中其中x*(i,j)为第为第i个样本第个样本第j个指标值。为消除各指标值的量纲和统一各指标值的个指标值。为消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围，可采用下式进行极值归一化处理：变化范围，可采用下式进行极值归一化处理： 式式中中，xmin(j)、xmax(j)分分别别为为样样本本集集中中第第j个个指指标标值值的最小值和最大值。的最小值和最大值。 2 2 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型投影寻踪聚类模型AGA-PPCEAGA-PPCE 2.1 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型的建立投影寻踪聚类模型的建立 步骤步骤2：构造投影指标函数。：构造投影指标函数。PP方法就是把方法就是把p维数据维数据x(i,j)| j=1p综合成以综合成以a=(a(1),a(2), ,a(p)为投影方向的一维投影值为投影方向的一维投影值z(i) 然然后后根根据据z(i)| i=1n 的的一一维维散散布布图图进进行行分分类类。式式(2.2)中中a为为单单位位长长度度向向量量。在在综综合合投投影影值值时时，要要求求投投影影值值z(i)的的散散布布特特征征应应为为：局局部部投投影影点点尽尽可可能能密密集集，最最好好凝凝聚聚成成若若干干个个点点团团；而而在在整整体体上上投投影影点点团团之间尽可能散开。据此投影指标函数可构造为之间尽可能散开。据此投影指标函数可构造为 Q(a)= Sz Dz (2.3) 式中，式中，Sz为投影值为投影值z(i)的标准差，的标准差，Dz为投影值为投影值z(i)的局部密度，即的局部密度，即 2 2 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型投影寻踪聚类模型AGA-PPCEAGA-PPCE 2.1 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型的建立投影寻踪聚类模型的建立 步骤步骤3：优化投影指标函数。当各指标值的样本集给定时，投影：优化投影指标函数。当各指标值的样本集给定时，投影指标函数指标函数Q(a)只随投影方向只随投影方向a的变化而变化。可通过求解投影指的变化而变化。可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最大可能暴露高维数据某类特征结构标函数最大化问题来估计最大可能暴露高维数据某类特征结构的最佳投影方向的最佳投影方向 ：max Q(a)= Sz Dz (2.4) 这这是是一一个个以以a(j)|j=1p为为优优化化变变量量的的复复杂杂非非线线性性优优化化问问题题，用用模模拟拟生生物物优优胜胜劣劣汰汰规规则则与与群群体体内内部部染染色色体体信信息息交交换换机机制制的的加加速遗传算法（速遗传算法（AGA）来求解上述问题较为简便和有效。来求解上述问题较为简便和有效。 加速遗传算法（加速遗传算法（AGA） 步骤步骤1：模型参数的编码：模型参数的编码。设码长为。设码长为e，第第j个参数的变个参数的变化区间为化区间为aj，bj，j=1p。把这些区间等分成把这些区间等分成2e-1个个子区间：子区间： cj=aj+Ijdj (2) 式式中中子子区区间间长长度度dj=(bj-aj)/(2e-1)是是常常数数；搜搜索索步步数数Ij为为小小于于2e的的十十进进制制整整数数，是是变变数数；j=1p(下下同同)。把把Ij转转化化成成e位位二二进进制制数数ia(j, k)，k=1e(下下同同)，即即式式(3) ： 步骤步骤2：初始父代群体的随机生成：初始父代群体的随机生成。 生成生成n组各组各p个均匀随机数个均匀随机数(简称随机数简称随机数)u(j,i)，i=1n，经下式转换成十进制整经下式转换成十进制整数。数。 Ij(i)=INTu(j,i)2e (4) 式式中中INT为为取取整整函函数数。由由式式(3)得得对对应应二二进进制制数数ia(j,k,i)，它它们们与与n组组模模型型参参数数cj(i)对对应应，并把它们作为初始父代个体群。并把它们作为初始父代个体群。 编编码码与与解解码码的的逻逻辑辑过过程程：cj(i) Ij(i) ia(j, k,i) 步骤步骤3：父代个体适应能力评价：父代个体适应能力评价。 把第把第i组参数代入式组参数代入式(1)得目标函数值得目标函数值fi，fi越越小表示模型与观测值拟合得越好，适应能力小表示模型与观测值拟合得越好，适应能力越强，设第越强，设第i个个体的适应能力与个个体的适应能力与fi成反比。成反比。 构造选择概率序列构造选择概率序列pi，把把0，1区间区间分成分成n个子区间：个子区间：(0，p1)，(p1，p2)，pn-1，pn，它们与它们与n个个体一一对应，个个体一一对应，fi越越小的个体对应的子区间长度越大。小的个体对应的子区间长度越大。 步骤步骤4：父代个体的概率选择：父代个体的概率选择。 生成生成n个随机数个随机数 ui |i=1n，若若 uipi-1，pi， 则选取第则选取第i个父代个体，其二进制数记为个父代个体，其二进制数记为ia1(j,k,i)。同理可得另外的同理可得另外的n个父代个体个父代个体ia2(j,k,i)。选择是遗传算法的关键，它体选择是遗传算法的关键，它体现了优胜劣汰的思想。现了优胜劣汰的思想。 步骤步骤5：父代个体的杂交：父代个体的杂交。 由步由步4得到的父代个体配对成得到的父代个体配对成n对双亲。生对双亲。生成两随机数成两随机数u1和和u2，再转成十进制整数：再转成十进制整数：IU1=INT(1+u1e)，IU2=INT(1+u2e)，设设IU1IU2（否则互换其值）。杂交是指第否则互换其值）。杂交是指第i对双亲对双亲ia1(j,k,i)和和ia2(j,k,i)随机变换一段二进制数，随机变换一段二进制数，从而生成第从而生成第i对子代个体：对子代个体： 0 1 1 0 10 0 1 0 1 (5) 1 0 1 0 01 1 1 0 0 (6) (杂交前杂交前) (杂交后杂交后) 步骤步骤6：子代个体的变异：子代个体的变异。 生成随机数生成随机数u1，u2，u3和和u4。当当u10.5时子时子代个体取式代个体取式(5)，否则取式，否则取式(6)，记其二进制数，记其二进制数为为ia(j, k,i) 。把把u2、u3转换为十进制整数：转换为十进制整数： IU1=INT(1+eu2)，IU2=INT(1+eu3) 设子代变异的概率设子代变异的概率(称为变异率称为变异率)为为pm。变异是变异是当当u4pm时时对子代个体的对子代个体的IU1位和位和IU2位的值进行位的值进行翻转操作翻转操作： 0 1 1 0 10 0 1 1 1 (变异前变异前) (变异后变异后) 步骤步骤7：进化迭代：进化迭代。 第第i个子代个体经式个子代个体经式(3)、式、式(2)转化成第转化成第i组组模型参数。这模型参数。这n个子代个体作为新的父代，个子代个体作为新的父代，算法算法转入步转入步3，进入下一轮进化过程，重新评价、选，进入下一轮进化过程，重新评价、选择、杂交、变异择、杂交、变异，如此反复进化，使个体的适，如此反复进化，使个体的适应能力不断提高，直到最优个体的优化准则值应能力不断提高，直到最优个体的优化准则值小于某一指定值或最优个体的优化准则值不再小于某一指定值或最优个体的优化准则值不再改善，则终止进化迭代，算法结束。改善，则终止进化迭代，算法结束。 (a)初始分布初始分布 (b)第第20次进化迭代后的分布次进化迭代后的分布 (c)第第60次进化迭代后的分布次进化迭代后的分布 步骤步骤8：加速循环：加速循环。 用第一次、第二次进化迭代所产生的优用第一次、第二次进化迭代所产生的优秀个体的变量变化区间作为变量新的初始变秀个体的变量变化区间作为变量新的初始变化区间，算法进入步骤化区间，算法进入步骤1，重新运行，重新运行SGA算法，算法，如此加速循环，优秀个体的变化区间将逐步如此加速循环，优秀个体的变化区间将逐步调整和收缩，与最优点的距离将越来越近，调整和收缩，与最优点的距离将越来越近，直到最优个体的优化准则函数值小于某一设直到最优个体的优化准则函数值小于某一设定值或算法运行达到预定加速定值或算法运行达到预定加速(循环循环)次数，次数，结束整个算法的运行。此时，就把当前群体结束整个算法的运行。此时，就把当前群体中最佳个体或优秀个体的平均值指定为中最佳个体或优秀个体的平均值指定为AGA的结果。的结果。 AGA的主要特点的主要特点利用标准遗传算法演化过程中的利用标准遗传算法演化过程中的优秀个体子优秀个体子群体群体来逐步调整、压缩算法的搜索空间。来逐步调整、压缩算法的搜索空间。控制参数设置：控制参数设置：二进制编码长度二进制编码长度e、杂交概率杂交概率和变异率分别固定设置为和变异率分别固定设置为10、1.0和和1.0；群体；群体规模规模n与优秀个体数目与优秀个体数目s关系：关系：s/nn/(e2e)，(n,s)的常用配置有的常用配置有(300,10)、(400,20)和和(500,30)；每次加速循环中；每次加速循环中AGA只进行两次只进行两次SGA的进化迭代的进化迭代。p个变量、加速循环个变量、加速循环q次，优秀个体包围最优次，优秀个体包围最优点的概率为点的概率为(1-0.52s)pq 步骤步骤4：建立聚类模型。把由步骤：建立聚类模型。把由步骤3求得的最求得的最佳投影方向佳投影方向a*代入式代入式(2.2)后，得各样本点的后，得各样本点的投影值投影值z*(i)。投影值投影值z*(i) 与与z*(j)越接近，表越接近，表示样本示样本i与样本与样本j越倾向于分为同一类。按越倾向于分为同一类。按z*(i)值从大到小排序，据此可把各指标的样本集值从大到小排序，据此可把各指标的样本集进行分类。进行分类。 2 2 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型投影寻踪聚类模型AGA-PPCEAGA-PPCE 2.2 基于加速遗传算法的基于加速遗传算法的投影寻踪聚类模型在气候区划中的应用投影寻踪聚类模型在气候区划中的应用 气候区划就是把研究区域划分成若干个分区，在同一分区内具有相似的气候区划就是把研究区域划分成若干个分区，在同一分区内具有相似的气候条件，以便调整种植结构，因地制宜地发展农业生产。气候条件，以便调整种植结构，因地制宜地发展农业生产。表表2.1 2.1 气候样本集及其投影值气候样本集及其投影值 气候因子气候因子j j=1 j=2 j=3 j=4 j=5 j=6 j=7 j=8 j=9 j=10样本本 年年平平均均 极极端端最最高高 极极端端最最低低 10年年 年年降降水水 年年日日照照 年年均均相相对 无无霜霜 海海拔拔 凌凌冻天天 投投影影值 气气温温/C C 气气温温/C C 气气温温/C C 积温温/C C 量量/mm 数数/h 湿湿度度/% 期期/d 高高度度/m 数数/d z*(i)1 1毕节 12.9 33.6 10.1 3672.0 904.3 1236.0 82 250 1510.6 15.2 1.2952 2大方大方 11.8 31.5 8.8 3332.8 1176.9 1265.9 84 256 1700.0 33.2 1.283 3 3黔西黔西 14.1 35.4 8.6 4047.4 964.1 1263.6 81 274 1272.1 14.6 1.7224 4金沙金沙 15.1 36.0 6.2 4703.3 1049.7 1091.6 81 304 920.0 7.5 2.191 5 5织金金 14.2 33.1 9.5 4264.2 1432.6 1165.6 82 280 1319.0 11.8 1.7286 6纳雍雍 13.7 33.5 8.4 4005.6 1234.3 1447.7 81 268 1457.1 14.2 1.625 7 7威宁威宁 10.4 31.1 14.5 2572.8 943.5 1960.3 80 190 2234.5 63.9 0.271 8 8赫章赫章 13.4 35.7 11.6 3948.9 892.8 1400.8 79 244 1534.9 12.4 1.282 图2.1 气候样本投影值z*(i)的散布图 由表由表2.1和图和图2.1可知：可知：该样本集按投影值该样本集按投影值z*(i)从大到小排序的样本序从大到小排序的样本序号依次为样本点号依次为样本点4、5、3、6、1、2、8和和7。其中，样本。其中，样本4可单独分为可单独分为A类，类，样本样本5、3、6、1、2和和8可分为可分为B类，样本类，样本7可单独分为可单独分为C类，该分类结果与类，该分类结果与文献文献“刘崇欣刘崇欣. 黔西北林木气候区划的聚类分析黔西北林木气候区划的聚类分析. 农业系统科学与综合研究农业系统科学与综合研究,1997,13(3) ”的模糊聚类结果和根据表的模糊聚类结果和根据表2.1各样本的对比分析结果都是一各样本的对比分析结果都是一致的。致的。 B类可进一步细分为由样本类可进一步细分为由样本5、3和和6组成的组成的B-1类和由样本类和由样本1、2和和8组组成的成的B-2类。类。 根据文献所示各样本的地理位置可知，以上分类具有明确的地理意根据文献所示各样本的地理位置可知，以上分类具有明确的地理意义：义：A类、类、B类和类和C类分别位于研究区域的东部、中部和西部，类分别位于研究区域的东部、中部和西部，B-1类和类和B-2类分别位于研究区域的中南部和中北部。类分别位于研究区域的中南部和中北部。 3 基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型AGA-PPGE 3.1 AGA-PPGE的建立的建立 步骤步骤1 1：评价指标值的标准化处理。：评价指标值的标准化处理。设样本集设样本集为为x*(i,j)| i =1n, j=1p。其中其中x*(i,j)为第为第i个样本第个样本第j个指标值。为消除各指标值的量纲个指标值。为消除各指标值的量纲和统一各指标值的变化范围，可采用下式进和统一各指标值的变化范围，可采用下式进行行标准化标准化处理：处理： 式式中中，Ex(j)、Sx(j)分分别别为为原原第第j个个评评价价指指标标x*(j,i)|i=1n的均值和标准差。的均值和标准差。 3 基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型AGA-PPGE 3.1 AGA-PPGE的建立的建立 步骤步骤2：构造投影指标函数。：构造投影指标函数。PP方法就是把方法就是把p维数据维数据x(i,j)| j=1p综合综合成以成以a=(a(1),a(2), ,a(p)为投影方向的一维投影值为投影方向的一维投影值z(i) 式式中中，a为为单单位位长长度度向向量量。在在综综合合投投影影值值时时，要要求求投投影影值值z(i)应应尽尽可可能能多多地地提提取取x(j,i)中中的的变变异异信信息息，即即z(i)的的标标准准差差Sz达达到到尽尽可可能能大大，同同时时要要求求z(i)与与已已知知标标准准等等级级值值y(i)的的相相关关系系数数的的绝绝对对值值|Rzy|达达到到尽尽可可能能大大。为为此此，投影指标函数可构造为投影指标函数可构造为 Q(a)= Sz |Rzy| 式中，式中，Sz和和Rzy分别为分别为 3 基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型AGA-PPGE 3.1 AGA-PPGE的建立的建立 步骤步骤3：优化投影指标函数。当给定标准等：优化投影指标函数。当给定标准等级及其评价指标的样本数据级及其评价指标的样本数据y(i)|i=1n和和x*(j,i)|j=1p,i=1n时，投影指标函数时，投影指标函数Q(a)只随只随投影方向投影方向a的变化而变化。不同的投影方向反映不同的变化而变化。不同的投影方向反映不同的数据结构特征，最佳投影方向就是最大可能暴露的数据结构特征，最佳投影方向就是最大可能暴露高维数据某类特征结构的投影方向。可通过求解投高维数据某类特征结构的投影方向。可通过求解投影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向影指标函数最大化问题来估计最佳投影方向 ： max Q(a)= Sz |Rzy| 这是一个以这是一个以a(j)|j=1p为优化变量的复杂的为优化变量的复杂的非线性优化问题，用非线性优化问题，用AGA可方便地求解上述优化问可方便地求解上述优化问题题。 3 基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型AGA-PPGE 3.1 AGA-PPGE的建立的建立 步骤步骤4：建立投影寻踪等级评价模型。把由步骤建立投影寻踪等级评价模型。把由步骤3求得的最佳投影方求得的最佳投影方向的估计值向的估计值a*代入投影值公式后，得第代入投影值公式后，得第i个样本投影值的计算值个样本投影值的计算值z*(i)，根据根据z*(i)y(i)的散点图建立相应的等级评价模型。的散点图建立相应的等级评价模型。z*(i)与与y(i)之间之间一般呈单调非降关系，当一般呈单调非降关系，当z*(i)值超过某门限值时就判定为最高等级值超过某门限值时就判定为最高等级( (N级级) )，当指标值低于另门限值时就判定为最低等级，当指标值低于另门限值时就判定为最低等级( (1级级) )，当，当z*(i)值介于这两门限值之间时则为中等等级，可用逻辑斯谛曲线来描述：值介于这两门限值之间时则为中等等级，可用逻辑斯谛曲线来描述： 式式中中y*(i)为为第第i个个样样本本等等级级的的计计算算值值；模模型型参参数数c(1)、c(2) 分分别别为为积分常数和增长率，可通过求解如下优化问题来确定：积分常数和增长率，可通过求解如下优化问题来确定： 3 基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型基于加速遗传算法的投影寻踪等级评价模型AGA-PPGE 3.2 AGA-PPGE在洪水灾情等级评价中的应用在洪水灾情等级评价中的应用表表3.1 河南省洪水灾情等级标准河南省洪水灾情等级标准 灾情等级指标灾情等级指标 一般灾一般灾 较大灾较大灾 大灾大灾 特大灾特大灾 成灾面积成灾面积(hm2) 283.3 直接经济损失直接经济损失(亿元亿元) 85.0 根据表根据表3 3.1，可用如下方法随机产生各灾情指标值及其对应的标准灾情等级样本系列：，可用如下方法随机产生各灾情指标值及其对应的标准灾情等级样本系列：四个灾情等级值一般灾、较大灾、大灾、特大灾分别对应标准灾情等级值四个灾情等级值一般灾、较大灾、大灾、特大灾分别对应标准灾情等级值1、2、3、4。 确定一般灾的左端点值和特大灾的右端点值，这里分别取为一般灾的右端点值的确定一般灾的左端点值和特大灾的右端点值，这里分别取为一般灾的右端点值的0.5倍和特大灾的左端点值的倍和特大灾的左端点值的3倍，这样，所有灾级都有一个范围。倍，这样，所有灾级都有一个范围。 利用均匀随机数在每个灾级范围内产生利用均匀随机数在每个灾级范围内产生5个值，考虑到直接经济损失一般与成灾面个值，考虑到直接经济损失一般与成灾面积具有正相关性，同一样本点的直接经济损失的随机数应与成灾面积的随机数相同。积具有正相关性，同一样本点的直接经济损失的随机数应与成灾面积的随机数相同。 在灾情等级标准表中取边界值各一次，灾情等级值取与该边界值有关的两个灾级在灾情等级标准表中取边界值各一次，灾情等级值取与该边界值有关的两个灾级值的算术平均值。这样得到的样本点如表值的算术平均值。这样得到的样本点如表3.2序号序号123所示。所示。 表表3.2 洪水灾情等级的标准值和洪水灾情等级的标准值和PPGE模型的计算值的对比结果模型的计算值的对比结果序号序号 灾情指标灾情指标 投投 影影 洪水灾情等级洪水灾情等级 序号序号 灾情指标灾情指标 投投 影影 洪水灾情等级洪水灾情等级 i x*(1,i) x*(2,i) 值值z*(i) 标准值标准值 计算值计算值 i x*(1,i) x*(2,i) 值值z*(i) 标准值标准值 计算值计算值 1 38.70 7.900 -1.178 1.0 1.369 17 157.30 38.600 - 0.469 3.0 2.486 2 38.50 7.800 -1.180 1.0 1.366 18 283.30 85.000 0.422 3.5 3.498 3 32.10 6.500 -1.215 1.0 1.315 19 556.90 167.100 2.171 4.0 3.967 4 24.20 4.900 -1.257 1.0 1.256 20 649.50 194.900 2.763 4.0 3.987 5 36.40 7.400 -1.191 1.0 1.350 21 602.30 180.700 2.461 4.0 3.979 6 46.70 9.500 -1.135 1.5 1.432 22 446.50 134.000 1.466 4.0 3.897 7 97.60 21.700 -0.840 2.0 1.895 23 694.90 208.500 3.053 4.0 3.992 8 60.40 12.800 -1.056 2.0 1.552 1950 72.92 9.900 -1.042 2.0 1.574 9 112.60 25.200 -0.755 2.0 2.033 1954 148.13 20.656 -0.679 2.0 2.15610 56.20 11.800 -1.080 2.0 1.515 1956 203.92 27.521 -0.421 3.0 2.55911 80.60 17.600 -0.939 2.0 1.736 1957 179.10 24.858 -0.532 3.0 2.38912 136.70 31.000 -0.615 2.5 2.258 1963 375.46 94.927 0.834 4.0 3.72613 259.10 76.100 0.251 3.0 3.363 1964 301.24 47.836 0.112 3.0 3.23314 200.10 54.400 -0.166 3.0 2.915 1975 141.97 116.439 0.257 3.0 3.36815 280.10 83.800 0.399 3.0 3.481 1982 279.84 121.127 0.772 4.0 3.69916 236.10 67.600 0.088 3.0 3.209 1984 172.06 51.619 -0.289 3.0 2.750图图3.1 河南省洪水灾情投影值河南省洪水灾情投影值z*(i)与标准灾情等级与标准灾情等级y(i)的散点图的散点图 图图3.1表明，可用表明，可用逻辑斯谛曲线逻辑斯谛曲线来描述来描述z*(i)与与y(i)间的关系，其中参数间的关系，其中参数N=4，c(1)、c(2)通过用通过用AGA优化估计，这样得到的河南省洪水灾情等级的优化估计，这样得到的河南省洪水灾情等级的PPGE模型为模型为 用用PPGE模型和河南省模型和河南省1950至至1990年年41a中实际发生的中实际发生的9次大的洪灾损次大的洪灾损失资料进行灾情等级评估，结果参见表失资料进行灾情等级评估，结果参见表3.2序号序号1950至至1984这这9次洪水，它次洪水，它们的灾情等级标准值取神经网络模型的评估结果，可见两模型的评定结们的灾情等级标准值取神经网络模型的评估结果，可见两模型的评定结果相一致，果相一致，PPGE模型的灾级分别率更高。如模型的灾级分别率更高。如1950年的洪灾，成灾面积和年的洪灾，成灾面积和直接经济损失的灾情指标值都在一般灾级与较大灾级的边界处附近，因直接经济损失的灾情指标值都在一般灾级与较大灾级的边界处附近，因此此PPGE模型评估该年的灾级为模型评估该年的灾级为1.574是合理的。是合理的。 4 总结与讨论总结与讨论 （1）应用投影寻踪方法过程中富有创新之）应用投影寻踪方法过程中富有创新之处是如何构造反映研究问题要求的投影指标处是如何构造反映研究问题要求的投影指标函数。函数。 （2）用遗传算法等适应性强的优化方法优）用遗传算法等适应性强的优化方法优化投影指标函数和系统模型的参数。化投影指标函数和系统模型的参数。 （3）通过应用投影寻踪方法解决各种实际）通过应用投影寻踪方法解决各种实际系统问题，不断提高对这些问题的认识。系统问题，不断提高对这些问题的认识。谢谢大家！谢谢大家！