23.1 23.1 图形的旋转图形的旋转第二十三章第二十三章 旋转旋转1.1.了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点了解旋转及其旋转中心和旋转角的概念，了解旋转对应点的概念及其应用它们解决一些实际问题的概念及其应用它们解决一些实际问题2.2.通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数通过复习平移、轴对称的有关概念及性质，从生活中的数学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题学开始，经历观察，产生概念，应用概念解决一些实际问题观察：观察： 把一个图形绕着某一定点把一个图形绕着某一定点O O 转动一定角度的图转动一定角度的图形变换叫做形变换叫做_这个定点这个定点O O 叫叫_，转动，转动的角叫做的角叫做_ 如果图形上的点如果图形上的点P P经过旋转变为点经过旋转变为点P P，那么点，那么点P P和和P P叫做这个旋转的叫做这个旋转的_. _. 旋转旋转旋转中心旋转中心旋转角旋转角对应点对应点点击播放动画展示点击播放动画展示OPP定义：定义： 请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个请大家在硬纸板上，挖一个三角形洞，再挖一个小洞小洞O O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸先在纸上描出这个挖掉的三角形洞（上描出这个挖掉的三角形洞（ABCABC），然后围绕），然后围绕O O转转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞（A AB BC C），移开硬纸板），移开硬纸板 请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并探索旋转的性质并探索旋转的性质探究：探究：旋转前、后的图形全等旋转前、后的图形全等. . 每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角每一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. . 图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度共同决定图形的旋转是由旋转中心和旋转的角度共同决定. . 对应点到旋转中心的距离相等对应点到旋转中心的距离相等. . 结论：结论：旋转的基本性质旋转的基本性质如图，如图，E E是正方形是正方形ABCDABCD中中CDCD边上任意一点，以点边上任意一点，以点A A为中心，为中心，把把ADEADE顺时针旋转顺时针旋转9090，画出旋转后的图形，画出旋转后的图形. .分析：分析：关键是确定关键是确定ADEADE三个顶点的三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置对应点，即它们旋转后的位置. .例 题 设点设点E E的对应点为点的对应点为点E E，因为旋转后的图形与旋，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以转前的图形全等，所以 ABEABE=ADE=90=ADE=90， BEBE=DE . =DE . 【解析解析】因为点因为点A A是旋转中心，所是旋转中心，所以它的对应点是它本身以它的对应点是它本身. . 在正方形在正方形ABCDABCD中，中，AD=AB,DAB=90AD=AB,DAB=90，所以旋转后，所以旋转后点点D D与点与点B B重合重合. . 因此，在因此，在CBCB的延长线上取点的延长线上取点E E，使，使BEBE=DE=DE，则，则ABEABE为旋转后的图形为旋转后的图形. .1.1.如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个如图，它可以看作是由一个菱形绕某一点旋转一个角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的，角度后，顺次按这个角度同向旋转而得到的， 请你在图中用字母请你在图中用字母O O标注出这一点；标注出这一点； 每次旋转了每次旋转了_度；度； 一共旋转了一共旋转了_次次跟踪训练O60605 52.2.香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5 5个相同个相同的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？的花瓣组成，它是由其中一瓣经过几次旋转得到的？答案：答案：4 4次次3.3.如图，如果正方形如图，如果正方形CDEFCDEF旋转后能与正方形旋转后能与正方形ABCDABCD重合，重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有_个个. . A AB BF FE EC CD D3 3 1.1.下列现象中属于旋转的有下列现象中属于旋转的有( )( )个个. . 地下水位逐年下降；地下水位逐年下降；传送带的移动；传送带的移动； 方向盘的转动；方向盘的转动； 水龙头的转动；水龙头的转动； 钟摆的运动；钟摆的运动； 荡秋千荡秋千. . A.2 B.3 C.4 D.5 A.2 B.3 C.4 D.5 C C2.2.（青岛（青岛中考）如图，中考）如图，ABCABC的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A A（4 4，6 6）、）、B B（5 5，2 2）、）、C C（2 2，1 1），如果将），如果将ABCABC绕点绕点C C按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转9090，得到，得到，那么点，那么点A的对应点的坐标是（的对应点的坐标是（ ）A A（3 3，3 3） B B（3 3，3 3） C C（2 2，4 4） D D（1 1，4 4）7O-2-4-3-5yC-16A2134512Bx345【解析解析】选选A A。根据题意和旋转的性质，。根据题意和旋转的性质，AC=ACAC=AC，根据题意作图易得点的坐标为（根据题意作图易得点的坐标为（3 3，3 3）. . 3.3.举出一些生活中的旋转实例，并说明旋转的决定因素举出一些生活中的旋转实例，并说明旋转的决定因素. . 旋转的决定因素：旋转的决定因素： 旋转中心和旋转角度和旋转方向旋转中心和旋转角度和旋转方向. .【解析解析】如图所示：如图所示：4.4.时钟的时针在不停地转动，从上午时钟的时针在不停地转动，从上午6 6时到上午时到上午9 9时，时时，时针旋转的旋转角是多少度？从上午针旋转的旋转角是多少度？从上午9 9时到上午时到上午1010时呢？时呢？. .如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？在哪里？旋转角是哪个角？答案：答案： 90 3090 30答案：答案：0 点点 AOA或或O 1 1旋转及其旋转中心、旋转角的概念旋转及其旋转中心、旋转角的概念 2 2旋转的对应点及它们的应用旋转的对应点及它们的应用 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：