回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般过程列一元一次方程解实际问题的一般过程实际问题数学问题量、未知量、相等关系解 释解的合理性方程的解方 程抽象分析合理验证求出列出2024/8/26回顾与思考列一元一次方程解实际问题的一般步骤列一元一次方程解实际问题的一般步骤1、审：审题，分析题中什么、求什么、明确各、审：审题，分析题中什么、求什么、明确各 数数量之间的关系量之间的关系2、设：设未知数直接设法、间接设法、设：设未知数直接设法、间接设法3、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系、找：找出能够表示题中全部含义的一个等量关系4、列：根据等量关系列出方程、列：根据等量关系列出方程5、解：解所列出的方程，求出未知数的值、解：解所列出的方程，求出未知数的值6、答、答:检验所求的解是否符合题意，在写出答案检验所求的解是否符合题意，在写出答案2024/8/26回顾与思考方方程程应应用用题题工程储蓄利息商品销售问题调配决策数字问题行程问题航航 行行和、差、倍问题追追 击击另另 调调抽抽 调调相相 遇遇盈盈 亏亏打打 折折2024/8/26设未知数的技巧：设未知数的技巧：1 1、设直接未知数，即求什么设什么。、设直接未知数，即求什么设什么。2 2、设间接未知数。、设间接未知数。3 3、设辅助未知数，即、设辅助未知数，即“设而不求设而不求”2024/8/26 在列方程解决实际问题的过程应注意在列方程解决实际问题的过程应注意哪些问题？哪些问题？（1 1）设未知数时，要仔细分析问题中）设未知数时，要仔细分析问题中的数量关系，找出题中的已知条件和未的数量关系，找出题中的已知条件和未知数，一般采用直接设法，有些问题可知数，一般采用直接设法，有些问题可用间接设法，要注意未知数的单位，不用间接设法，要注意未知数的单位，不要漏写。要漏写。（2 2）找等量关系时，可借助图表分析题）找等量关系时，可借助图表分析题中的数量关系，中的数量关系， 列出两个代数式，使它列出两个代数式，使它们都表示一个相等或相同的量。们都表示一个相等或相同的量。2024/8/26（3 3）列方程时，要注意方程各项是同类）列方程时，要注意方程各项是同类量，单位要一致，方程左右两边应是等量，单位要一致，方程左右两边应是等量。量。（4 4）解出方程的解后，要验证它的合理）解出方程的解后，要验证它的合理性，再解释它的意义，并要注意单位。性，再解释它的意义，并要注意单位。（5 5）在解决实际问题的过程中，你是怎）在解决实际问题的过程中，你是怎样判断一个方程的解是否合理？请举例样判断一个方程的解是否合理？请举例说明。说明。2024/8/26数字问题问题义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书第三章一元一次方程第三章一元一次方程七年级上册七年级上册人民教育出版社出版人民教育出版社出版实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程2024/8/26弄清数字问题中的特殊关系弄清数字问题中的特殊关系一个两位数的十位数字一个两位数的十位数字a，个位上的数字，个位上的数字为为b，a，b均为整数，这个两位数表均为整数，这个两位数表示为示为10a+b如：如：2534=2 103+5 102+3 10+4 2024/8/26解解: :设这个两位数的个位数字为设这个两位数的个位数字为x,x,那么它的十位数字那么它的十位数字为为2x 2x 。据题意列方程得。据题意列方程得: : 整理，得整理，得 移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得系数化为系数化为1，得，得 x=3答：这个两位数为答：这个两位数为63。例例1：有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的：有一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的数字的数字的2倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得倍，如果把这两个数字的位置对调，那么所得的新数比原数小的新数比原数小27，求这个两位数？，求这个两位数？ 10 2x+x=10x+2x+27 20x+x=10x+2x+27 9x=27这个两位数为这个两位数为 ：10 2 3+3 =63解解: :设这个两位数的个位数字为设这个两位数的个位数字为x,x,那么它的十位数字那么它的十位数字为为x-1x-1 。据题意列方程得。据题意列方程得: : 去括号，得去括号，得 移项及合并同类项，得移项及合并同类项，得答：这个两位数为答：这个两位数为45。5 x+x-1=10x-1+x 10x-5=10x-10+x x=5这个两位数为这个两位数为 ：10 (5-1) +5 =45例例2：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小小1，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两，十位上的数字与个位上的数字的和是这个两位数的位数的 ，求这个两位数？，求这个两位数？3 3、一个三位数，三个数位上的数字之和是、一个三位数，三个数位上的数字之和是1515，个位上的数是十位上的数的，个位上的数是十位上的数的3 3倍，百位倍，百位上的数比十位上的数多上的数比十位上的数多5 5，求这个三位数。，求这个三位数。 解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，则个位上的数字为，则个位上的数字为3x，百，百 位上的数字为位上的数字为x+5。等量关系：个位数字等量关系：个位数字+十位数字十位数字+百位数字百位数字=15依题意，得：依题意，得：3x+ x +x +5 =15 x=2 这个三位数是这个三位数是 7263x=6 x+5=7 答：这个三位数是答：这个三位数是7262024/8/26 4 4、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2 2倍大倍大1 1，个位上的数比十位上的数的，个位上的数比十位上的数的3 3倍小倍小1 1，如果把这个三位，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调数的百位上的数字和个位上的数字对调, ,那么得到的三位那么得到的三位数比原来的三位数大数比原来的三位数大9999，求原来的三位数。，求原来的三位数。等量关系：新三位数原三位数等量关系：新三位数原三位数=99答：原来这个三位数为答：原来这个三位数为738。 依题意，得：依题意，得：100(3x 1)+10x+(2x+1) -100(2x+1)+10x+(3x 1) =99 x=3解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x，那么百位上的数字为，那么百位上的数字为2x+1, 个位上的数字为个位上的数字为3x 1 十位数字为十位数字为 2x+1=7 百位数字为百位数字为 3x1=8 这个三位数位这个三位数位7382024/8/261 1、一个三位数，三个数位上的数字之和是、一个三位数，三个数位上的数字之和是1717，百位上的数字比十位上的数大，百位上的数字比十位上的数大7 7，个位上，个位上的数是十位上的数的的数是十位上的数的3 3倍，求这个三位数？倍，求这个三位数？练习练习 2 2、一个两位数，十位数字比个位数字的、一个两位数，十位数字比个位数字的4 4倍多倍多1 1。将两个数字调换顺序后所得的数比原数小。将两个数字调换顺序后所得的数比原数小6363，求原数？，求原数？ 2024/8/26 3 3、假设三个连续偶数的和是、假设三个连续偶数的和是2424，那么它们的，那么它们的积是多少？积是多少？ 练习练习 2024/8/264 4、甲、乙、丙三个数的比为、甲、乙、丙三个数的比为7 7：1212：1313，甲、乙两数，甲、乙两数的和减去丙数的差等于的和减去丙数的差等于3636，求这三个数。，求这三个数。 练习练习 2024/8/26 5 5、一个两位数，十位上的数字与个位上数字、一个两位数，十位上的数字与个位上数字的和是的和是8 8，将十位上的数字与个位上的数字对，将十位上的数字与个位上的数字对调，得到的新数比原数的调，得到的新数比原数的2 2倍多倍多lOlO，求原来的，求原来的两位数。两位数。 练习练习 2024/8/261 1、今年甲、己两人年龄和为、今年甲、己两人年龄和为5050岁，当甲岁，当甲像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄像乙那么大年龄时，甲的年龄是乙的年龄的的2 2倍求今年甲、乙各多少岁？倍求今年甲、乙各多少岁？ 年龄问题年龄问题 ：年龄差不变年龄差不变2024/8/262 2、赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张、赵华和王亮做游戏，赵华拿出一张日历说：日历说：“我用笔圈出我用笔圈出2222的一个正方的一个正方形，它们数目之和是形，它们数目之和是8080，你知道我圈出，你知道我圈出的是哪几个数吗的是哪几个数吗? ?你能帮王亮解决吗你能帮王亮解决吗? ?探究规律型问题探究规律型问题 2024/8/26练习练习 苹苹在日历上圈出苹苹在日历上圈出5 5个数，呈十字框形，它个数，呈十字框形，它们的和是们的和是5050，那么中间的数是多少？，那么中间的数是多少？2024/8/26 在快乐学习中健康成长，在快乐学习中健康成长， 在健康成长中快乐学习。在健康成长中快乐学习。 方程的思想很重要方程的思想很重要, ,但我们现在所学的一元但我们现在所学的一元一次方程只是窥见方程一次方程只是窥见方程这座巨大的冰山的一角这座巨大的冰山的一角, ,在以后我们还会接触到在以后我们还会接触到方程的奇妙之处。方程的奇妙之处。2024/8/26