计量定义给定值（01),若由样本X1,Xn确定的两个统7.3 7.3 区间估计区间估计设总体X的分布函数F(x;)含有未知参数,对于使注：F(x; )也可换成概率密度或分布律。分别称为置信度为1的置信上限与置信下限。则称随机区间为 的置信度为1的置信区间.一、利用切比雪夫不等式求均值的置信区间如果总体分布未知，方差已知，则可用切比雪夫不等式来求均值的置信区间。例1.某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了10个进行寿命试验，得数据如下（单位：h）1050110010801120120012501040113013001200已知这天生产的灯泡寿命的方差为8，试求以95%以上概率认为灯泡的平均寿命的置信区间？解解 设设X表示这天灯泡的寿命，由已知得D(X)8，由于X 的分布未知，可用比雪夫不等式来求均值的置信区间。即（1143，1152）。EX的置信区间为(1147-4,1147+4),即二、二、 正态总体均值参数的区间估计正态总体均值参数的区间估计1 1、 2 2已知1-(1-)1- 的置信度为的置信度为1 的置信区间为的置信区间为注：注： 的的1 置置信信区间不唯一。区间不唯一。都是的1置性区间.但=1/2时区间长最短.例2(续例1）某灯泡厂某天生产了一大批灯泡，从中抽取了10个进行寿命试验，得数据如下（单位：h）1050110010801120120012501040113013001200已知这天生产的灯泡寿命服从正态分布且方差为8，试求以95%以上概率认为灯泡的平均寿命的置信区间？解解可见选取同样大小的样本，由于已知总体这一信息，求出的结果比用契比雪夫不等式估计的结果要精确。利用公式，得到的置信度为95%的置信区间为求正态总体参数置信区间的解题步骤：(1)根据实际问题构造样本的函数，要求仅含待估参数且分布已知-枢轴量；(2)令枢轴量落在由分位点确定的区间里的概率为给定的置信度1，要求区间按几何对称或概率对称；(3)解不等式得随机的置信区间；(4)由观测值及值查表计算得所求置信区间。例3某厂用自动包装机包装奶粉，每袋净重xi(单位:g), i=1，2，10，计算得试求的置信度为95%的置信区间.现随机抽取10袋，测得各袋净重解解=0.05,u/2=1.96,n=10,=5即（498.910,505.099）.故均值的置信度为95%的置信区间为 2、 2未知的1-置信区间为1-即得例例4 有一大批糖果,现随机地从中取16袋,称得重量（单位：g）如下506,508,499,503,504,510,497,512514,505,493,496,506,502,509,496设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值的置信区间(=0.05).解解这里1-=0.95，查表得t0.025(15)=2.1315,由给出的数据算得：s=6.2022.则的置信度为0.95的置信区间为即（500.4,507.1）在实际问题中，总体方差未知的情况居多.三、单正态总体方差的置信区间三、单正态总体方差的置信区间假定m未知，设给定置信度1-，由观测值x1,x2,xn求2或的置信区间。2的置信度为1的置信区间为的置信度为1的置信区间为四、双正态总体均值差的置信区间四、双正态总体均值差的置信区间其中其中可解得1-2的置信区间五、五、双正态总体方差比的置信区间双正态总体方差比的置信区间假定假定 1， 2未知可解得的置信区间