第1讲三角函数的图象与性质专题一三角函数、三角恒等变换与解三角形板块三专题突破核心考点考情考向分析1.以图象为载体，考查三角函数的最值、单调性、对称性、周期性.2.考查三角函数式的化简、三角函数的图象和性质、角的求值，重点考查分析、处理问题的能力，是高考的必考点.热点分类突破真题押题精练内容索引热点分类突破1.三角函数：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，则sin y，cos x，tan (x0).各象限角的三角函数值的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.2.同角基本关系式：sin2cos21，3.诱导公式：在 ，kZ的诱导公式中“奇变偶不变，符号看象限”.热点一三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例例1(1)(2018资阳三诊)已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(2，1)，则 等于A.7 B. C. D.7解析答案解析答案(1)涉及与圆及角有关的函数建模问题(如钟表、摩天轮、水车等)，常常借助三角函数的定义求解.应用定义时，注意三角函数值仅与终边位置有关，与终边上点的位置无关.(2)应用诱导公式时要弄清三角函数在各个象限内的符号；利用同角三角函数的关系化简过程要遵循一定的原则，如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等.思维升华思维升华答案解析解析答案函数yAsin(x)的图象(1)“五点法”作图：热点二三角函数的图象及应用(2)图象变换：解析答案解析答案(1)已知函数yAsin(x)(A0，0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定；确定常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置.(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度数和方向.思维升华思维升华答案解析解析答案21.三角函数的单调区间热点三三角函数的性质ycos x的单调递增区间是2k，2k(kZ)，单调递减区间是2k，2k(kZ)；2.yAsin(x)，当k(kZ)时为奇函数；当k(kZ)时为偶函数；对称轴方程可由xk(kZ)求得.yAtan(x)，当k(kZ)时为奇函数.解答解答函数yAsin(x)的性质及应用类题目的求解思路第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式；第二步：把“x”视为一个整体，借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题.思维升华思维升华解答解答真题押题精练1.(2018全国)已知函数f(x)2sin xsin 2x，则f(x)的最小值是_.真题体验答案解析2.(2018全国改编 )若f(x)cos xsin x在a，a上是减函数，则a的最大值是_.答案解析答案解析3答案解析押题预测答案解析押题依据押押题题依依据据本题结合函数图象的性质确定函数解析式，然后考查图象的平移，很有代表性，考生应熟练掌握图象平移规则，防止出错.答案解析押题依据押押题题依依据据由三角函数的图象求解析式是高考的热点，本题结合平面几何知识求A，考查数形结合思想.押押题题依依据据三角函数解答题本问的常见形式是求周期、求单调区间及求对称轴方程(或对称中心)等，这些都可以由三角函数解析式直接得到，因此此类命题的基本方式是利用三角恒等变换得到函数的解析式.解答押题依据押押题题依依据据本问的常见形式是求解函数的值域(或最值)，特别是指定区间上的值域(或最值)，是高考考查三角函数图象与性质命题的基本模式.解答押题依据