第第十一十一章章 三角形三角形11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角11.2.1 11.2.1 三角形的内角三角形的内角 在在一一个个直直角角三三角角形形里里住住着着三三个个内内角角，平平时时，它它们们三三兄兄弟弟非非常常团团结结。可可是是有有一一天天，老老二二突突然然不不高高兴兴，发发起起脾脾气气来来，它它指指着着老老大大说说：“你你凭凭什什么么度度数数最最大大，我我也也要要和和你你一一样样大大！”“”“不不行行啊啊！”老老大大说说：“这这是是不不可可能能的的，否否则则，我我们们这这个个家家就就再再也也围围不不起起来来了了”“”“为什么？为什么？” 老二很纳闷。老二很纳闷。 内角三兄弟之争内角三兄弟之争一、自主探究一、自主探究同学们，你们知道其中的道理吗？同学们，你们知道其中的道理吗？想想一一想想三角形的三个内角和是多少三角形的三个内角和是多少? ?把三个角拼在一起试试看？把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢你有什么办法可以验证呢? 从刚才拼角的过程你能想出从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗证明的办法吗? ?经过观察与实验得到的结论，并不一定正经过观察与实验得到的结论，并不一定正确、可靠，还需要通过数学知识来说明确、可靠，还需要通过数学知识来说明.怎怎样用数学知识来说明呢？样用数学知识来说明呢？ 2、在这里，为了证明的需要，在原来的在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几。在平面几何里，辅助线通常画成何里，辅助线通常画成虚线虚线。加油站加油站3、为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1801800 0, ,转化为一转化为一个平角或同旁内角互补个平角或同旁内角互补, ,这种这种转化思想转化思想是是数学中的常用方法数学中的常用方法. .1、 从以上推导过程可以看出，从以上推导过程可以看出，证明证明是是由题设（已知）出发，经过一步步的推由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论（求证）正确的过程。理，最后推出结论（求证）正确的过程。（1）在）在ABC中，中，A=50， B=80 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A : B: C=1:2:3则则A = B= C= . 509060 30 ABDEC（3）如图）如图ABC中中,CD平分平分ACB，DE BC, A7，B,则则BDC=。100例例1如如图图，在，在ABC 中中， BAC = =40, , B = = 75，AD 是是ABC 的角平分的角平分线线求求ADB 的度数的度数CBDA例例2如如图图，C 岛岛在在A 岛岛的北偏的北偏东东50方向，方向，B 岛岛在在A 岛岛的北偏的北偏东东80方向，方向，C 岛岛在在B 岛岛的北偏西的北偏西40方方向从向从B 岛岛看看A，C 两两岛岛的的视视角角ABC 是多少度？从是多少度？从C岛岛看看A，B 两两岛岛的的视视角角ACB 呢？呢？北北北北CABDE四、补偿提高（更上一层楼）四、补偿提高（更上一层楼）（1）在）在ABC中，中，A+ B=110 ， C=2 B，则则A=， B=。（2）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？一个三角形中至少有一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？任意任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为一个三角形中，最大的一个角的度数至少为。 35 11260 75