2.2命题与证明命题与证明第第1课时课时定义与命题定义与命题回顾与思考回顾与思考 前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三前面我们学习了许多有关三角形的概念（如三角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、角形、等腰三角形、等边三角形以及三角形的高线、中线、角平分线等），如：中线、角平分线等），如： 不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作作三角形三角形； 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角形的一边与另一边的延长线所组成的角叫作三角三角形的外角形的外角. . 像这样，对一个概念的含义加以描述说明或像这样，对一个概念的含义加以描述说明或作出明确规定的语句叫作这个概念的作出明确规定的语句叫作这个概念的定义定义.例如：例如： “把数与表示数的字母用运算符号连接而成的把数与表示数的字母用运算符号连接而成的式子叫作代数式式子叫作代数式”是是“代数式代数式”的定义的定义. . “同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行同一平面内没有公共点的两条直线叫作平行线线”是是“平行线平行线”的定义的定义. .说说一说一说 说出下列概念的定义：说出下列概念的定义： （1 1）方程；）方程； （2 2）三角形的角平分线）三角形的角平分线. .（1）方程的定义：含有未知数的等式叫做方程；（2）三角形的角平分线的定义：以一个角的顶点为端点的一条射线，如果把这个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的角平分线.探究探究 在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判在现实生活中，我们经常要对一件事情作出判断断. .数学中同样有许多问题需要我们作出判断数学中同样有许多问题需要我们作出判断. .下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？下列叙述事情的语句中，哪些是对事情作出了判断？ （1）三角形的内角和等于）三角形的内角和等于180 ；（2）如果如果| |a|=|=3，那么，那么a= =3；（3）1月份有月份有31天；天；（4）作一条线段等于已知线段；）作一条线段等于已知线段；（5）一个锐角与一个钝角互补吗？）一个锐角与一个钝角互补吗？ 一般地，对某一件事情作出判断的语句一般地，对某一件事情作出判断的语句（陈述句）叫作（陈述句）叫作命题命题.例如：例如： 上述语句（上述语句（1 1），（），（2 2），（），（3 3）都是命题，）都是命题，语句（语句（4 4），（），（5 5）没有对事情作出判断，就不）没有对事情作出判断，就不是命题是命题. .下列语句是命题的是（下列语句是命题的是（ ） A、你去哪里？、你去哪里？ B、画一个圆、画一个圆 C、今天饭堂的菜太好吃了、今天饭堂的菜太好吃了! D、相等的角是内错角、相等的角是内错角m疑问句、祈使句、感叹句不是命题疑问句、祈使句、感叹句不是命题. .D跟踪练习跟踪练习动脑筋动脑筋 下列命题的表述形式有什么共同点：下列命题的表述形式有什么共同点：（1）如果）如果a=b且且b=c，那么，那么a=c； （2）如果两个角的和等于）如果两个角的和等于90，那么，那么这两个角互两个角互为余角余角. . 它们的表述形式都是它们的表述形式都是“如果如果，那么，那么”. 命题通常写成命题通常写成“如果如果，那么，那么”的形式，的形式， 其中其中“如果如果”引出的部分就是引出的部分就是条件条件， “那么那么”引出的部分就是引出的部分就是结论结论. .例如：例如： 对于上述命题（对于上述命题（2 2），），“两个角的和等于两个角的和等于9090”就是条件，就是条件，“这两个角互为余角这两个角互为余角”就是结论就是结论. . 有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词有时为了叙述的简便，命题也可以省略关联词“如果如果”、“那么那么”. .如：如： “如果两个角是对顶角，那么这两个角相等如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以简写可以简写成成“对顶角相等对顶角相等”；“如果两个角是同一个角的余角，那如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等么这两个角相等”可以简写成可以简写成“同角的余角相等同角的余角相等”. . 将下列各命题将下列各命题改写成改写成“如果如果，那么那么”的形式，并的形式，并指出指出条件条件和和结论结论.1 1、同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行；两直线平行；2 2、邻补角邻补角是是互补的角互补的角;3 3、同平行于一直线同平行于一直线的的两直线平行两直线平行；4 4、等角等角的的补角相等补角相等. .如果如果两个角是邻补角，两个角是邻补角，那么那么这两个角是互补的角这两个角是互补的角.条件：两个角是邻补角，结论：这两个角是互补的角条件：两个角是邻补角，结论：这两个角是互补的角. .如果如果两条直线同平行于一直线，两条直线同平行于一直线，那么那么这两条直线平行这两条直线平行条件：两条直线平行于一直线，结论：这两条直线平行条件：两条直线平行于一直线，结论：这两条直线平行. .如果如果两个角相等，两个角相等，那么那么这两个角的补角相等这两个角的补角相等条件：两个角相等，结论两个角的补角相等条件：两个角相等，结论两个角的补角相等. . 做一做做一做如果如果同旁内角互补，同旁内角互补，那么那么两直线平行两直线平行.条件：条件：同旁内角互补同旁内角互补，结论：，结论：两直线平行两直线平行. . 对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个别是另一个命题的结论和条件，我们把这样的两个命题称为命题称为互逆命题互逆命题，其中一个叫作，其中一个叫作原命题原命题，另一个，另一个叫作叫作逆命题逆命题. 例如：例如：“两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”与与“同位角同位角相等，两直线平行相等，两直线平行”就互为逆命题就互为逆命题. . 从上我们可以看出，只要将一个命题的条从上我们可以看出，只要将一个命题的条件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以件和结论互换，就可得到它的逆命题，所以每每个命题都有逆命题个命题都有逆命题. .1.1.下列语句在表述形式上，哪些是命题，哪些不是命题？下列语句在表述形式上，哪些是命题，哪些不是命题？（1 1）对顶角相等）对顶角相等. .（2 2）画一个角等于已知角画一个角等于已知角. .（3 3）两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等. .（4 4）a a、b b两条直线平行吗？两条直线平行吗？（5 5）若若a+cb+c，则，则ab.（6 6）若若a a2 24 4，求，求a a的值的值. .（7 7）雷锋同志是伟大的共产主义战士！雷锋同志是伟大的共产主义战士！否是否是否是否点拨：命题点拨：命题: :判断一件事情的语句判断一件事情的语句,要么肯定，要么否定，从语法要么肯定，要么否定，从语法上来讲它应该是一个陈述句，不能是祈使句、疑问句和感叹句！上来讲它应该是一个陈述句，不能是祈使句、疑问句和感叹句！2.指出下列各命题的指出下列各命题的条件条件和和结论结论，并改写成并改写成“如果如果，那么那么”的形式的形式.（1 1）对顶角相等；）对顶角相等；（2 2）内错角相等；）内错角相等；（3 3）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么这两个角相等这两个角相等.条件：条件：两个角是对顶角两个角是对顶角，结论：，结论：这两个角相等这两个角相等. .如果如果两个角是内错角，两个角是内错角，那么那么这两个角相等这两个角相等.条件：条件：两个角是内错角两个角是内错角，结论：，结论：这两个角相等这两个角相等. .如果如果两条平行线被第三条直线所截，两条平行线被第三条直线所截，那么那么同位角相等同位角相等.条件：条件：两条平行线被第三条直线所截两条平行线被第三条直线所截，结论：同位角，结论：同位角相等相等. .（4 4）同平行于一直线的两直线平行；）同平行于一直线的两直线平行；（5 5）直角三角形的两个锐角互余；）直角三角形的两个锐角互余；（6 6）等角的补角相等；）等角的补角相等；如果如果两条直线同平行于一直线，两条直线同平行于一直线，那么那么这两条直线平行这两条直线平行.条件：条件：两条直线同平行于一直线两条直线同平行于一直线，结论：，结论：这两条直线平行这两条直线平行. .如果如果两个角是直角三角形的两个锐角，两个角是直角三角形的两个锐角，那么那么这两个角互余这两个角互余.条件：条件：两个角是直角三角形的两个锐角两个角是直角三角形的两个锐角，结论：，结论：这两个角互余这两个角互余. .如果如果两个角是等角的补角，两个角是等角的补角，那么那么这两个角相等这两个角相等.条件：条件：两个角是等角的补角两个角是等角的补角，结论：，结论：这两个角相等这两个角相等. .3.写出下列命题的逆命题写出下列命题的逆命题：（1 1）若两数相等，则它们的绝对值也相等；）若两数相等，则它们的绝对值也相等；（2 2）如果）如果m是整数，那么它也是有理数；是整数，那么它也是有理数；若若两个数的绝对值相等，两个数的绝对值相等，则则这两个数也相等这两个数也相等.如果如果m是有理数，是有理数，则那么则那么它也是整数它也是整数.（3 3）两直线平行，内错角相等；）两直线平行，内错角相等；（4 4）两边相等的三角形是等腰三角形）两边相等的三角形是等腰三角形. .内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行. .等腰三角形的两条腰相等谢谢！