学习目标：学习目标： 1、证明垂直平分线的性质定理，并探索证明垂直平分线的判定定理。 2、经历探索猜测证明的过程，进一步发展学生的推理论证的能力。用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成 如图，如图，A、B表示两个仓库，要在表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建一侧的河岸边建造一个码头，造一个码头，使它到两个仓库的距离相等使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么，码头应建在什么位置位置? AB线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的性质： 定理：定理：线段垂直平分线上的点到线段两个端线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等点的距离相等 已知：如图，直线已知：如图，直线MN AB，垂足是，垂足是C，且，且AC=BC，P是是MN上的点上的点NAPBCM证明：证明：MN AB， PCA= PCB=90 AC=BC，PC=PC, PCAPCB(SAS) ； PA=PB(全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等) 求证：求证：PA=PB用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假如果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明果真，则需证明它；如果假，则需用反例说明 到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。直平分线上。你能写出上面这个定理的逆命题吗你能写出上面这个定理的逆命题吗?它是真命题吗它是真命题吗? 已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证法一：过点证法一：过点P作已知线段作已知线段AB的垂线的垂线PC， PA=PB，PC=PC， Rt PAC Rt PBC(HL) AC=BC， 即即P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA证法二：取证法二：取AB的中点的中点C，过，过P,C作直线作直线 AP=BP，PC=PC.AC=CB， APCBPC(SSS) PCA= PCB(全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) 又又PCA+ PCB=180， PCA= PCB= 90，即，即PC AB P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上CBPA已知：线段已知：线段AB，点，点P是平面内一点且是平面内一点且PA=PB求证：求证：P点在点在AB的垂直平分线上的垂直平分线上证法三：过证法三：过P点作点作APB的角平分线交的角平分线交AB于点于点C AP=BP，APC= BPC，PC=PC， APCBPC(SAS) AC=BC，PCA= PCB 又又PCA+ PCB=180PCA= PCB=90 P点在线段点在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上课堂小结课堂小结一、线段垂直平分线的性质定理一、线段垂直平分线的性质定理 BPAC二、线段垂直平分线的判定定理二、线段垂直平分线的判定定理 线段垂直平分线上的点到线段两个线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等端点的距离相等到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。直平分线上。PA=PB点点P在线段在线段AB的垂直平分线上的垂直平分线上直线直线PC是是AB的垂直平分线的垂直平分线PA=PBEACDBF一、已知：如图AB是线段CD的垂直平分线，E、F是AB上的两点。求证：ECF=EDF 随堂练习随堂练习二、如图，在ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，BCE的周长等于50，求BC的长课后作业：课后作业： 习题习题1.7