2.6探索勾股定理探索勾股定理(1)合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习温故而知新温故而知新我们已掌握我们已掌握直角三角形直角三角形的哪些的哪些性质性质?1.两个锐角互余两个锐角互余.2.斜边上斜边上的的中线中线等于等于斜边的一半斜边的一半.3. 30的角所对的的角所对的直角边直角边等于等于斜边的一半斜边的一半.合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习 温故而知新温故而知新合作学习合作学习1.1.作直角三角形作直角三角形, ,使其两条直角边长分别为使其两条直角边长分别为 3cm3cm和和4cm; 6cm4cm; 6cm和和8cm; 5cm8cm; 5cm和和12cm12cm2.2.分别测量这三个直角三角形斜边的长分别测量这三个直角三角形斜边的长. .3.3.根据所测得的结果填写下表根据所测得的结果填写下表: : a b c 3 4 6 8 5 125 52525252510101001001001001313169169169169猜想：猜想：如果如果a a、b b为直角三角形的两条直角为直角三角形的两条直角边长，边长， c c为斜边长为斜边长，那么那么abc即即直角三角形两直角边的平方直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。和等于斜边的平方。合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习 温故而知新温故而知新ABC图图1（1）图）图1中正方形中正方形A的面积的面积是是 个单位面积。个单位面积。 (2) 正方形正方形B的的面积是面积是 个单位面积。个单位面积。(3)正方形正方形C的面积是的面积是 个单位面积。个单位面积。16925探索探索1 你你能能发现图发现图1中三个正方形中三个正方形A，B，C的面的面积之间有什么关系吗？积之间有什么关系吗？ABC图图1-1 结论结论1 SA+SB=SC 探索探索2 你能用直角三你能用直角三角形的边长表示图中角形的边长表示图中正方形的面积吗？正方形的面积吗？探索探索3 你能发现图中直你能发现图中直角三角形三边长度之间角三角形三边长度之间存在什么关系吗？存在什么关系吗？acb 即：两条直角边上的即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积。边上的正方形的面积。利用拼图来探究勾股定理的正确性：利用拼图来探究勾股定理的正确性：cab1、准备四个全等的直角三角形（设直角三、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为角形的两条直角边分别为a，b，斜边斜边c）；2、你能用这四个直角三角形拼成一个正你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？拼一拼试试看方形吗？拼一拼试试看3、你拼的正方形中是否含有以斜边、你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形？的正方形？4、你能否就你拼出的图说明、你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？20022002年国际数学家大会会标年国际数学家大会会标思考：思考： 1 1、中间小正方形的边长和面积分别是多少？中间小正方形的边长和面积分别是多少？中间小正方形的边长和面积分别是多少？中间小正方形的边长和面积分别是多少？2 2 2 2、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？、大正方形的面积可以看成哪几个图形面积相加得到？3 3 3 3、根据上题可以写出怎样一个关系式？、根据上题可以写出怎样一个关系式？、根据上题可以写出怎样一个关系式？、根据上题可以写出怎样一个关系式？?中国古代数学家中国古代数学家赵爽的验证方法赵爽的验证方法ABCD 还可以认为是四个三角形还可以认为是四个三角形与一个小正方形面积的和，与一个小正方形面积的和，即即20022002年在北京召开的国际数学家大年在北京召开的国际数学家大会的会标就是依据我国古代数学家会的会标就是依据我国古代数学家赵爽的弦图制作的。赵爽的弦图制作的。正方形正方形ABCDABCD的面积为的面积为C C2 2合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习 温故而知新温故而知新勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a、b, 斜边为斜边为c，那么那么即即 直角三角形两直角边的平方和直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。等于斜边的平方。abc 在西方又称在西方又称 毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理勾勾股股弦弦bac合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习 温故而知新温故而知新在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾勾 ，下半部分称为，下半部分称为 股股 。我国古代学者把直角三角形。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为较短的直角边称为“勾勾”，较长的直角边称为，较长的直角边称为“股股”，斜边称为斜边称为“弦弦”. .勾勾股股读一读读一读 勾勾股股世界世界 我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年我国是最早了解勾股定理的国家之一。早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五勾三、股四、弦五”。它被记载于我国古代著名的数学著。它被记载于我国古代著名的数学著作作周髀算经周髀算经中。在这本书中的另一处，还记载了勾股中。在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式。定理的一般形式。相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股相传二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派首先证明了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理。x例例1 1：如图，你能计算出下列直角三角形中未知如图，你能计算出下列直角三角形中未知边的长吗边的长吗？2 反思：反思：若要你在数轴上准确表示若要你在数轴上准确表示 ，你会参，你会参考上面的结果画吗？考上面的结果画吗？小结：小结：利用勾股定理可以利用勾股定理可以解决解决直角三角形直角三角形的边长。的边长。-10121x83x5x02解解:由勾股定理由勾股定理得得x=1+2=5x0x=(1)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为3和和4,则斜边为则斜边为_(3)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为6和和8,则斜边为则斜边为_(2)直角三角形的两直角边为直角三角形的两直角边为5和和12,则斜边为则斜边为_(5)直角三角形的两直角三角形的两条条边为边为3和和4，则斜边上的高是，则斜边上的高是 。(4)直角三角形的两条边为直角三角形的两条边为3 3和和4 4，则这个直角三，则这个直角三角形的周长为角形的周长为 。1212或或5 510101313合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习 温故而知新温故而知新例例例例2 2：一个长方形零件图一个长方形零件图, ,根据所给的尺寸根据所给的尺寸( (单位单位mm),mm),求求两孔中心两孔中心A A、B B之间的距离之间的距离. .AB901604040C解：解：过过A作铅垂线，作铅垂线，过过B作水平线作水平线,两线交于两线交于点点C，则，则ACB=90AC=90-40=50(mm)由勾股定理，得由勾股定理，得AB0， AB=130(mm)答：答：两孔中心两孔中心A、B之间的距离为之间的距离为130mm。 构造直角三角形可构造直角三角形可以解决实际问题。以解决实际问题。BC=160-40=120(mm)50120合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习 温故而知新温故而知新 小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多绳子垂到地面还多1 1米，当他把绳子的下端拉开米，当他把绳子的下端拉开5 5米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆米后，发现下端刚好接触到地面，你能计算旗杆的高度是多少米吗？的高度是多少米吗？5米米CAB合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习 温故而知新温故而知新(1)求墙的高度求墙的高度? （精确到精确到0.1米米）解：解：AC=ACB=90AB=3，BC=1=2.8(米米)(2)(2)若梯子的顶端下滑若梯子的顶端下滑5050厘米厘米, ,底端将向外水平移动多少米底端将向外水平移动多少米? ?AABB3m1mC AB2=AC2+BC2 有一架有一架3 3米长的梯子靠在学校围墙上米长的梯子靠在学校围墙上, ,刚好与墙刚好与墙头对齐头对齐, ,此时梯脚此时梯脚B B与墙脚与墙脚C C的距离是的距离是1 1米。米。合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习 温故而知新温故而知新说说这节课你的收获和体会说说这节课你的收获和体会 让大家与你一起分享让大家与你一起分享作业作业1、阅读课本、阅读课本P432、完成作业本、完成作业本 合作探究合作探究例题精练例题精练体会分享体会分享布置作业布置作业合作学习合作学习 温故而知新温故而知新