4.1 正弦和余弦第4章 锐角三角函数 优优 翼翼 课课 件件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结学练优九年级数学上（XJ） 教学课件第1课时 正 弦1.理解并掌握锐角正弦的定义；2.在直角三角形中求锐角的正弦值(重点)学习目标导入新课导入新课观察与思考金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境. 若从顶峰至道观修一条滑道，滑道大约长多少米？讲授新课讲授新课锐角正弦的概念一问题：同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？直角三角形中锐角A与它的对边和斜边之间是否也存在某种关系呢？BCA70 100m? ?如果将条件中的70改为30，你能求AB吗？BCA70 BCA30 100m这个比值与三角形的大小有关吗？这些比值与三角形的大小有关吗？在直角三角形中，45的锐角所对的直角边与斜边的比值会是一个常数吗，你能求这个常数吗？BCA45 综上可知，在RtABC中，C90，当A30、45、 60 时，它的对边与斜边的比都是一个固定值.任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能解释一下吗？ABCABC这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比值总是一个固定值如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA即例如，前面的结论可以记作：cabABCA对边斜边例 如图所示，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3，AB=5.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值.(1)解:A的对边BC=3，斜边AB=5.于是(2)解:B的对边是AC，根据勾股定理，得 AC2 = AB2-BC2 = 52-32 = 16于是 AC = 4因此当堂练习当堂练习1.在直角三角形ABC中，若三边长都扩大二倍，则锐角A的正弦值（ )A.扩大2倍 B.不变C.缩小2倍 D.无法确定B2. 如图，在直角三角形ABC中，C=90， BC=5，AB=13.（1）求sinA的值；（2）求sinB的值答：答：如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.3.解如图，设点A（3，0），连接P A .A在APO中，由勾股定理得因此正弦正弦的概念：在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦课堂小结课堂小结正弦的性质：确定的情况下，sin为定值，与三角形的大小无关见学练优本课时练习课后作业课后作业