角平分线的性质角平分线的性质一、教学背景的分析一、教学背景的分析1.教学内容分析 本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等的基础上进行教学的.内容包括角平分线的性质及初步应用. 角平分线的性质是全等三角形知识的延续，为证明线段或角相等开辟了新的途径，同时也为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.2.教学对象分析 刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.一、教学背景的分析重点：理解角的平分线的性质并能初步 运用.难点：（1）对定理中 点 到角两边的 距离的正确理解； （2）对于性质定理的运用一、教学背景的分析3.教学重点、难点1.知识与技能理解角的平分线的性质并能初步运用.2.数学思考通过让学生经历观察，猜想，验证，应用等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力.二、教学目标1.教学方法 本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”鼓励学生多思、多说、多练，努力做到教法、学法的最优组合 三、教学方法AOBEDC复习：尺规作图：复习：尺规作图：作法：作法：1 1、以、以_ _ _为圆心，为圆心，_长为半径作圆弧，长为半径作圆弧，与角的两边分别交于与角的两边分别交于D D、E E两点；两点；2 2、分别以分别以_为圆心，为圆心，_的长为半径的长为半径作弧，两条圆弧交于作弧，两条圆弧交于AOBAOB内一点内一点_；3 3、作射线、作射线_； _就是就是AOB AOB 的角平分线。的角平分线。点点O O适当适当D、E超过超过DEDE一半一半COCOC已知：如图，已知：如图，OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PDOA，PEOB，垂足分别是，垂足分别是D，E。求证：求证：PD=PE证明：证明： PDOA，PEOB（已知）（已知）PDO=PEO=90（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等） PDO= PEO AOC= BOC OP=OP PDO PEO（AAS）角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。DP PEAOBC角平分线的性质定理角平分线的性质定理角的平分线上的点角的平分线上的点到角两边的到角两边的距离距离相等相等用符号语言表示为：用符号语言表示为：AOBPED12 1= 2 1= 2 PD OA PD OA ，PE OBPE OB PD=PE PD=PE( (角平分线上的点到角两边的距离角平分线上的点到角两边的距离相等相等) ) 如图，如图，AD平分平分BAC（已知）（已知） = ，( ) 角平分线上的点到角两边角平分线上的点到角两边的距离相等。的距离相等。BD CD（） 如图，如图， DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，( ) 角平分线上的点到角两边角平分线上的点到角两边的距离相等。的距离相等。BD CD（） AD平分平分BAC, DCAC，DBAB （已知）（已知） = ，（ ） DBDC角平分线上的点到角两边的角平分线上的点到角两边的距离相等。距离相等。不必再证全等不必再证全等如图，ABC中， AD是BAC的平分线， C90，DEAB于E，BC=8，BD=5，求DE. A AC CD DB BE E 在在OAB中，中，OE是它的角平分线，且是它的角平分线，且EA=EB，EC、ED分别垂直分别垂直OA，OB，垂足为，垂足为C，D.求证：求证：AC=BD.O OA AB BE EC CD D1、在、在ABC中，中， C=90 ，AD为为BAC的平的平分线，分线，DE AB，BD7，DE3.求求BC的长的长EDCBA2 . 2 . 如图，如图，DEABDEAB，DFBCDFBC，垂足，垂足分别是分别是E E，F F， DE =DFDE =DF， EDB= EDB= 6060，则，则 EBF=EBF= 度，度，BE=BE= 。60BF3.已知已知ABC中中, C=900,AD平分平分 CAB,且且 BC=8,BD=5,求点求点D到到AB的距离是多少？的距离是多少？ABCDE4、 如图，在如图，在ABC中，中，C=90 AD是是BAC的平的平分线，分线，DEAB于于E，F在在AC上，上，BD=DF； 求求证：证：CF=EBACDEBF这节课我们学习了哪些知识？这节课我们学习了哪些知识？ 已知：在等腰已知：在等腰RtABCRtABC中，中，AC AC BCBCCC9090，ADAD平分平分 BACBAC，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证：BDBDDE DE ACAC ECDBA巩固提高巩固提高