机械与汽车工程系匡伟祥7-2 立体的相贯线立体的相贯线 1. 1.相贯线相贯线两立体表面的交线。两立体表面的交线。 2.2.相贯线的性质相贯线的性质 封闭性：封闭性：相贯线围封闭的空间或平面的线。相贯线围封闭的空间或平面的线。 共有共有性：性：是两立体表面的共有线，相贯线是两立体表面的共有线，相贯线 上的点是两立体表面的共有点。上的点是两立体表面的共有点。 123.3.相贯线的分类相贯线的分类根据根据立体几何立体几何性质性质 平面立体与平面立体相平面立体与平面立体相交交 平面立体与曲面立体相平面立体与曲面立体相交交 曲面立体与曲面立体相曲面立体与曲面立体相交交121212 两平面立体的相贯线，实质上是求两平面立体的相贯线，实质上是求 一形体各侧一形体各侧棱面与另一形体各侧棱面的棱面与另一形体各侧棱面的交线交线,也可以求各侧棱对也可以求各侧棱对另一形体表面的交线，然后把位于形体另一形体表面的交线，然后把位于形体 1 同一侧棱面，同一侧棱面，又位于形体又位于形体 2 同一侧棱面上的两点，依次连接起来。同一侧棱面上的两点，依次连接起来。 故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。故作图可归结为平面与平面立体相交的截交线问题。返回12两两 平平 面面 立立 体体 相相 交交 1212 平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平平面立体与曲面立体相交时，相贯线由若干段平面曲线或平面曲线和直线组成。面曲线或平面曲线和直线组成。 各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割各段平面曲线或直线，就是平面体上各侧面截割曲面所得的截交线。曲面所得的截交线。 每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的每一段平面曲线或直线的转折点，就是平面体的侧棱与曲面体表面的交点。侧棱与曲面体表面的交点。返回例题平平面面立立体体与与曲曲面面立立体体相相交交例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯分析：分析：形体分析 从三面投影得形体1是半球。形体2是三棱柱，棱线铅垂线。从球得上部与球相交。 相贯线分析 平面立体与曲面立体相贯，将平面立体（三棱柱）分解成三个侧棱平面，相贯线就是棱平面与球面的截交线的组合。 球面被平面截切空间的交线为圆，其投影与投影面的相对位置有关。 平行投影面反映圆，倾斜为椭圆。 因三棱柱有积聚性故水平投影已知。21返回返回例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯返回局部放大图例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯1(2）（3）4512（3)45yyaaa作图步骤作图步骤（1）求特殊位置点求特殊位置点（2）求一般位置点求一般位置点（3）依次连接各点依次连接各点（4）判断可见性判断可见性（5）整理轮廓线整理轮廓线23145667776作图步骤作图步骤（1）求特殊位置点求特殊位置点（2）求一般位置点求一般位置点a返回局部放大图例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯23112345512345a4a作图步骤作图步骤（3）依次连接各点依次连接各点（4）判断可见性判断可见性（5）整理轮廓线整理轮廓线667776返回24153a返回例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯23112345512344a4a6776分析分析整理轮廓线整理轮廓线aa返回例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯6776讨论：讨论：如果三棱柱为孔如果三棱柱为孔外表面和外表面相交aa返回例题例题1 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯676讨论：讨论：如果三棱柱为孔如果三棱柱为孔外表面和内表面相交7返回例题例题2 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯112221333333分析： 圆柱轴线为铅垂线，水平投影有积聚性。四棱台每一个平面都倾斜圆柱轴线，故相贯线为四段椭圆组成。44412334返回例题例题2 平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯112221333333讨论：讨论：如果圆柱变为孔如果圆柱变为孔44412334返回2、相贯线的三种基本形式相贯线的三种基本形式3、两曲面立体相贯线、两曲面立体相贯线的求法的求法 4、相贯线上共有点的求法相贯线上共有点的求法1 1、两曲面立体相贯线的性质两曲面立体相贯线的性质6、例题例题7、相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况两曲面立体相贯两曲面立体相贯5、求、求相贯线的作图步骤相贯线的作图步骤 1 1、相贯线的性质、相贯线的性质（1） 、一般情况下一般情况下, ,相贯线为相贯线为封闭的封闭的空间曲线。空间曲线。 （2 2）、相贯线是两立体）、相贯线是两立体表面表面的的共有线共有线，相贯线上的点是，相贯线上的点是 两立体表面的共有点。两立体表面的共有点。返回2 2、相贯线的三种基本形式、相贯线的三种基本形式 （1）、两外表面相交两外表面相交（2）、外表面与内表面相交外表面与内表面相交（3）、两内表面相交两内表面相交返回外表面和外表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交 3 3、相贯线的关键、相贯线的关键 求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。求出两曲面体表面的共有点，然后依次连线。 4 4、相贯线上共有点的基本求法、相贯线上共有点的基本求法(2)、辅助平面法辅助平面法(3)、辅助球面法辅助球面法(1)(1)、利用曲面的积聚投影法利用曲面的积聚投影法返回 当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱当相交两立体之一表面的投影具有积聚性时，（如圆柱的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有的轴线垂直某一投影面，此圆柱体的相贯线，在该投影面有积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。积聚性，可利用积聚性或面上取点法作图。 5 5、作图步骤、作图步骤（1）形体分析形体分析（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（两立体之间及立体与投影面之间的相对位置）（2）相贯线空间分析相贯线空间分析、投影、投影分析分析（3）求特殊位置点求特殊位置点（4）求一般位置点求一般位置点（5）依次连接各点依次连接各点（6）判断可见性判断可见性（7）整理轮廓线整理轮廓线返回（1）、）、利用曲面的积聚投影法求相贯线利用曲面的积聚投影法求相贯线例例3：求垂直相交圆柱的相贯线分析： 直立圆柱的水平投影有积聚 性，水平圆柱的侧面投影有积聚性， 相贯线的两面投影分别落在这两个有积聚性的圆上，故只需求正面投影。作图：1，求特殊点。2，求一般点。3，判别可见性。3121313外表面和外表面相交13例例3：求垂直相交圆柱的相贯线最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影244相贯线(1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。31122123123yy2y辅助素线相贯线外表面和外表面相交132例例3：求垂直相交圆柱的相贯线（2）求一般点。 在相贯线水平投影上任取一点 。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形两圆柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式外表面和内表面相交外表面和内表面相交内表面和内表面相交两圆柱相交的三种形式两圆柱相交的三种形式挖孔后挖孔后切割后切割后返回外表面和外表面相交内表面和内表面相交综合举例综合举例错误的做法错误的做法错误的做法错误的做法 (1)求特殊点。 由于两圆柱轴线相交，且同时平行于正面，故两圆柱的外形线位于同一正平面内，因此，它们的正面投影的交点分别就是相贯线上的最左点，最右点，同时是最高点的投影。（2）求一般点。 在相贯线水平投影上任取一点 。（3）判别可见性，按顺序光滑连接。 判别相贯线可见性的原则： 只有当相贯线同时位于两立体的可见表面时，其相贯线才是可见的。由于该两圆柱所形成相贯形 例例3：求垂直相交圆柱的相贯线 利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加利用辅助平面法求相贯线，就是利用辅助平面与参加相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的相贯的两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点，就是所求相贯线上的点。交点，就是所求相贯线上的点。（2）、辅助平面法辅助平面法AB辅助平面辅助平面辅助平面辅助平面ABAB甲立体表面辅助平面 R乙立体表面截交线截交线两截交线的交点即为甲面R面乙面共点 为了作图简便和准确，在选取辅助平面时，应尽量使辅助平面与两曲面立体的截交线的投影都是直线或圆直线或圆。 常用的辅助平面常用的辅助平面为投影面的为投影面的平行面或平行面或垂直面垂直面, ,要使辅助平面要使辅助平面与两立体表面交线的与两立体表面交线的投影为直线或圆。投影为直线或圆。交线是平行两直线交线是圆辅助平面法原理辅助平面法原理辅助平面辅助平面 常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面常用的辅助平面为投影面的平行面或垂直面, ,要要使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。使辅助平面与两立体表面交线的投影为直线或圆。（2）、辅助平面法举例辅助平面法举例返回12122221112最左最高点最前最低点最左最高点投影最右最高点投影最前最低点投影最后最低点投影例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线(1)求特殊点。121222211例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线（2）求一般点。22221交线是平行两直线交线是圆例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线RV256457654111YY（2）求一般点。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化（1）当圆锥向下延伸。（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化：相贯线的变化：（1）当圆锥向下延伸。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化（1）当圆锥成为孔。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化：相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化：（2）当圆柱逐渐变小。例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线例例4：求两轴线相交的圆柱圆锥相贯线 讨论：讨论： 相贯线的变化相贯线的变化（2）当圆柱变为孔返回5、例题、例题3331332121132例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线Y34514332121YY453313245例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线45Y4542YY45例例5：求两轴线斜交圆柱的相贯线分析： 两圆柱交叉相交其相贯线为空间曲线，其水平投影及侧面投影与圆柱的投影重合为一段圆弧。故只求作相贯线的正面投影。 由于两圆柱的水平投影左右对称，侧面投影上下对称。故相贯线的正面投影上下、左右对称。作图：1.求特殊点 垂直圆柱的水平投影中标注特殊点。先确定转向轮廓线上的点。 点2,6为最左最右点。点1,7为最前点，4点为最后点。点3，5为最高点。2.求一般点 利用辅助正平面R，与圆柱面的截交线正面投影为两条平行的直线，该两截交线的交点就是相贯线上的点。3.判别可见性，并将各点的同面投影依次光滑地连接起来，即得相贯线。4.补全外形线，完成作图返回15437261(6)23(7)(5)4RHRWYYbaa例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回1(6)23(7)(5)41234665154723RHRWYYbaa形体的前面形体的后面1726354abAB例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线返回123465形体的前面形体的后面例例6：求两轴线交叉圆柱的相贯线1(6)23(7)(5)46154723RHYbaa1726354ab32