现代文明的发祥地现代文明的发祥地希腊希腊 世界上曾经存在世界上曾经存在21种文明，但只有希腊文化转种文明，但只有希腊文化转变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希变成了今天的工业文明，究其原因，乃是数学在希腊文明中提供了工业文明的要素腊文明中提供了工业文明的要素 古希腊的世界并不限于今天称作古希腊的世界并不限于今天称作“希腊希腊”的那的那部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部），部分，而是东部扩展到爱奥尼亚（土耳其的西部），西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历西部扩展到意大利南部和西西里，南部扩展到亚历山大（埃及）山大（埃及） 古希腊的数学 古希腊的数学贡献：认识到数学在人类文明中的基础作用。四艺 ：（1）数的绝对理论算术；（2）静止的量几何；（3）运动的量天文；（4）数的应用音乐。 希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几希腊人从埃及和巴比伦人那里学习了代数和几何的原理，但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经何的原理，但是埃及和巴比伦人的数学基本上是经验的总结，是零散的，希腊人将这些零散的知识组验的总结，是零散的，希腊人将这些零散的知识组成一个有序的系统的整体他们努力使数学更加深成一个有序的系统的整体他们努力使数学更加深刻、更加抽象、更加理性化柏拉图说：刻、更加抽象、更加理性化柏拉图说：“无论我无论我们希腊人接受什么东西，我们都要将其改善，并使们希腊人接受什么东西，我们都要将其改善，并使之完美无缺之完美无缺” （算术（算术-演绎数学）演绎数学） 到公元前到公元前3世纪，在最伟大的古代几何学家欧几世纪，在最伟大的古代几何学家欧几里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，里得、阿基米德、阿波罗尼奥斯的时代达到了顶峰，而终止于公元而终止于公元6世纪当时最光辉的著作是欧几里得世纪当时最光辉的著作是欧几里得的的几何原本几何原本，尽管这部书是两千多年以前写成，尽管这部书是两千多年以前写成的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现在我的，但是它的一般内容和叙述的特征，却与现在我们通用的几何教科书非常相近们通用的几何教科书非常相近自然界的数学化毕达哥拉斯西方理论数学的创始人毕达哥拉斯(Pythagoras,公元前572年497年)毕达哥拉斯的哲学：万物皆数菲洛劳斯（Philolaus）观点：“如果没有数及其性质，那么任何存在的事物，无论是其本身还它们之间的关系，对任何人来说都将是不清楚的。”勾股定理：毕达哥拉斯学派的核心理论，即自然界能够用数和数的关系进行解释，数是实在的本质，这些观念支配了近代科学。 (左)柏拉图-Plato, (右)亚里士多德-Aristotle柏拉图（Plato,前427前347）是古希腊最著名的哲学家和教育家，出生于雅典一个奴隶主贵族家庭。 柏拉柏拉图的哲学的哲学观点：点：存在一个物存在一个物质的世界的世界地球及其上的万物，通地球及其上的万物，通过感官我感官我们能能够感感觉到到这个世界。同个世界。同时，还存在一个存在一个精神世界，一个神所精神世界，一个神所显示的世界，一个示的世界，一个诸如美、正如美、正义、智慧、善和非智慧、善和非尘世的理念世界。世的理念世界。 感官所能把握的，只是具体的和消逝的感官所能把握的，只是具体的和消逝的东西，只西，只有通有通过心灵才能达到心灵才能达到对这些永恒的理念的理解。些永恒的理念的理解。这种种理念理念论，是柏拉，是柏拉图哲学的核心，哲学的核心，这与数学中的抽象概与数学中的抽象概念属于相同的精神的念属于相同的精神的东西。学会如何去思考其中的一西。学会如何去思考其中的一个，那么就知道怎个，那么就知道怎样去考去考虑另外一个。另外一个。这是柏拉是柏拉图认识的两者的关系。的两者的关系。数学在柏拉数学在柏拉图的世界中的作用：的世界中的作用： “几何学将是灵魂趋向于真理，进而创造出哲学的精神” 关于算术：“有非常重大和崇高的作用，它迫使大脑对抽象的数进行推理，不让那些可见的和可接触的对象进入论证之中。” 欧几里得的“几何原本”“此书有四不必：不必疑，不必揣，不必试，不必改。有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得。” 徐光启 (公无前330前275) 欧几里得（欧几里得（Euclid,约公元前约公元前300年）是古代最年）是古代最杰出的数学家之一，欧几里得的杰出的数学家之一，欧几里得的几何原本几何原本的出的出现是数学史上的一个伟大的里程碑自现是数学史上的一个伟大的里程碑自1482年第一年第一个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本在我个印刷本出版以后，至今已有一千多种版本在我国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启国，明朝时期意大利传教士利玛窦与我国的徐光启合译前合译前6卷，于卷，于1607年出版年出版 这部著作一直流传到今天，其影响远远超出了数学以外，这部著作一直流传到今天，其影响远远超出了数学以外，对整个人类文明都带来巨大影响欧几里得的几百条证明是仅对整个人类文明都带来巨大影响欧几里得的几百条证明是仅仅靠几条公理推导出来的这些演绎结果使得希腊人和以后的仅靠几条公理推导出来的这些演绎结果使得希腊人和以后的文明了解到理性的力量，受这一成就的鼓舞，人们把理性运用文明了解到理性的力量，受这一成就的鼓舞，人们把理性运用于其他领域逻辑学家、哲学家、政治家和所有真理的追求者于其他领域逻辑学家、哲学家、政治家和所有真理的追求者都纷纷仿效欧几里得的模式，来建立他们自己的理论都纷纷仿效欧几里得的模式，来建立他们自己的理论 欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师，欧几里得可能不是第一流的数学家，但是第一流的教师，他写的教科书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无他写的教科书持续使用了两千多年，当今每一个有文化的人无不受到他的深刻影响不受到他的深刻影响“几何原本”在数学上的主要贡献 ：（1）成功地将零散的数学理论编为一个从基本假定到最复杂结论的整体结构。（2）对命题作了公理化演绎。从定义，公理，公设出发建立了几何学的逻辑体系，成为其后所有数学的范本。（3）几个世纪以来，已成为训练逻辑推理的最有力的教育手段。（4）演绎的思考首先出现在几何学中，而不是在代数学中，使几何具有更加重要的地位。这种状态一直保持到笛卡儿解析几何的诞生。“几何原本”在其他科学上的贡献 ： 现代科学的始祖 ； 孕育了一种理性精神，并把它运用于其它领域。 神学家、逻辑学家、哲学家、政治家、和所有真理的追求者都纷纷仿效欧几里德的模式，来建立他们自己的理论。 几何学美妙结构和精确推理的发展，使数学变成了一门艺术。 几何原本这部最负盛名的著作，大约在公元300年左右形成，它既是几何学的逻辑表现形式，又构成了一个时代的数学历史。基本的构成材料基本的构成材料 概念：点、线、面、角、圆、三角形等等。 公理： 公理1 从任一点到任一点做直线是可能的；公理2 把有限直线不断循直线延长是可能的；公理3 以任一点为中心和任一距离为半径作圆是可能的；公理4 所有直角彼此相等；公理5 若一直线与两直线相交，且若同侧所交两内角之和小 于两直角，则两直线延长后必相交于该侧的一点。 科学发展的停滞 阿基米德之死美国的E.T.贝尔在数学人物上这样评价阿基米德：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。 Archimedes前287前212 阿基米德大约于公元前阿基米德大约于公元前287年出生年出生在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著在西西里岛的叙拉古，阿基米德的著作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他作极为丰富，是希腊数学的顶峰，他对数学做出的最引人注目的贡献是，对数学做出的最引人注目的贡献是，积分方法的早期发展积分方法的早期发展公元前公元前212年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害城被攻破时，年罗马人攻陷叙拉古时阿基米德被害城被攻破时，他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗他正在潜心研究画在沙盘上的一个图形，一个刚攻进城的罗马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵马士兵向他跑来，身影落在沙盘里的图形上，他挥手让士兵离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死离开，以免弄乱了他的图形，结果那士兵就用长矛把他刺死了这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束了这位科学巨人阿基米德的死象征一个时代的结束 怀特海对此评论道：怀特海对此评论道：“阿基米德死于罗马士兵之手是世阿基米德死于罗马士兵之手是世界巨变的象征务实的罗马人取代了爱好理论的希腊人，领界巨变的象征务实的罗马人取代了爱好理论的希腊人，领导了欧洲导了欧洲，罗马人是一个伟大的民族，但是受到这样的批，罗马人是一个伟大的民族，但是受到这样的批评：讲求实效，而无建树他们没有改进祖先的知识，他们评：讲求实效，而无建树他们没有改进祖先的知识，他们的进步只限于工程上的技术细节他们没有梦想，得不出新的进步只限于工程上的技术细节他们没有梦想，得不出新观点，因而不能对自然的力量得到新的控制观点，因而不能对自然的力量得到新的控制”此后是千余年的停滞此后是千余年的停滞阿基米德的成就之一阿基米德的成就之一-穷竭法穷竭法-微积分的萌芽微积分的萌芽 泰勒斯 （约公元前624-前547） “几何论证之父” 毕德哥拉斯（约公元前580-前460） 学派 “万物皆数” ，希帕索斯希帕索斯“第一次数学危机” 德谟克利特（约公元前460-前370） “原子论” 圆锥的体积公式，17世纪“不 可分量理论” 芝诺（约公元前490-前425） “阿基里斯追不上乌龟”的悖论, 极限、 连续和无穷集合的概念 随着希腊科学的终结，在欧洲出现了科学萧条，随着希腊科学的终结，在欧洲出现了科学萧条，数学发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国数学发展的中心移到了印度、中亚细亚和阿拉伯国家在这些地方从家在这些地方从5世纪到世纪到15世纪的一千年中间，数世纪的一千年中间，数学主要由于计算的需要而得到发展印度人发明了学主要由于计算的需要而得到发展印度人发明了现代记数法（后来传到阿拉伯，从发掘出来的材料现代记数法（后来传到阿拉伯，从发掘出来的材料来看，中国是使用十进制最早的国家），引进了负来看，中国是使用十进制最早的国家），引进了负数数 到了到了16世纪，欧洲文艺复兴时代，欧洲人向阿世纪，欧洲文艺复兴时代，欧洲人向阿拉伯学习，并根据阿拉伯文的翻译熟识了希腊科学，拉伯学习，并根据阿拉伯文的翻译熟识了希腊科学，从阿拉伯沿袭过来的印度记数法逐渐在欧洲确定下从阿拉伯沿袭过来的印度记数法逐渐在欧洲确定下来，欧洲科学终于越过了先人的成就来，欧洲科学终于越过了先人的成就希腊文化为人类文明留下的珍贵遗产（四件宝） 第一，它留给我们一个坚强的信念：自然数是万物之母，即宇宙规律的核心是数学。这个信念鼓舞人们将宇宙间一切现象的终极原因找出来，并将它数量化。 第二，它孕育了一种理性精神，这种精神现在已经渗透到人类知识的一切领域。 第三，它给出一个样板欧几里得几何。这个样板的光辉照亮了人类文化的每个角落。 第四，它研究了圆锥曲线，为日后天文学的研究奠定了基础。