山东农业大学信息学院二、几种特殊类型的函数的积分二、几种特殊类型的函数的积分一、求不定积分的基本方法一、求不定积分的基本方法第四章习题课第四章习题课山东农业大学信息学院积分法积分法原原 函函 数数选选择择u u有有效效方方法法基基本本积积分分表表第一换元法第一换元法 第二换元法第二换元法直接直接积分法积分法分部分部积分法积分法不不 定定 积积 分分几种特殊类型几种特殊类型函数的积分函数的积分主要内容山东农业大学信息学院一、一、 求不定积分的基本方法求不定积分的基本方法1. 直接积分法直接积分法通过简单变形, 利用基本积分公式和运算法则求不定积分的方法 .2. 换元积分法换元积分法 第一类换元法第一类换元法 第二类换元法(注意常见的换元积分类型) (代换: )山东农业大学信息学院3. 分部积分法分部积分法使用原则:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般经验: 按“反, 对, 幂, 指 , 三” 的顺序,排前者取为 u , 排后者取为山东农业大学信息学院例例1. 求解解: 原式山东农业大学信息学院例例2解解:原式例例3 3解解:原式例例4 4解解:原式山东农业大学信息学院例例5. 求解解:原式分析分析: 山东农业大学信息学院例例6. 求解解 :原式例例7. 求原式解解 :山东农业大学信息学院例例8. 求解解:山东农业大学信息学院例例9. 求解解: (一) 令 x=tant原式山东农业大学信息学院例例9. 求解解: (二) 而即所以山东农业大学信息学院例例1010解解(倒代换倒代换)山东农业大学信息学院例例11. 设证证:证明递推公式:山东农业大学信息学院二、几种特殊类型的积分二、几种特殊类型的积分1. 一般积分方法一般积分方法有理函数分解多项式及部分分式之和指数函数有理式指数代换三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换山东农业大学信息学院2. 需要注意的问题需要注意的问题(1) 一般方法不一定是最简便的方法 ,(2) 初等函数的原函数不一定是初等函数 ,要注意综合使用各种基本积分法, 简便计算 . 因此不一定都能积出.例如例如 , 山东农业大学信息学院例例12. 求解解: 令则原式原式山东农业大学信息学院例例13.求不定积分解解: 原式 山东农业大学信息学院例例1414解解山东农业大学信息学院例例15(99数四数四)解解:F为为f的原函数的原函数(x0,F0,F(0)=1),且且两边求不定积分得两边求不定积分得,又又F(0)=1,所以所以C=0山东农业大学信息学院解：解：令令x=lnt (t1)，则则例例16(2000数二数二)