对随机现象进行观测、试验， 以取得有代表性的观测值 对已取得的观测值进行整理、 分析,作出推断、决策,从而 找出所研究的对象的规律性数数理理统统计计的的分分类类描述统计学推断统计学第五章第五章 数理统计的基本概念数理统计的基本概念总体 研究对象全体元素组成的集合 所研究的对象的某个(或某些)数量指标的全体,它是一个随机变量(或多维随机变量).记为X . X 的分布函数和数字特征称为总体的分布函数和数字特征.总体和样本样本 从总体中抽取的部分个体.称 为总体 X 的一个容量为n的样本观测值,或称样本的一个实现.用 表示, n 为样本容量.样本空间 样本所有可能取值的集合. 个体 组成总体的每一个元素 即总体的每个数量指标,可看作随机变量 X 的某个取值.用 表示.若总体 X 的样本 满足:一般,对有限总体,放回抽样所得到的样本为简单随机样本,但使用不方便,常用不放回抽样代替.而代替的条件是(1) 与X 有相同的分布(2) 相互独立则称 为简单随机样本.简单随机样本N / n 10.总体中个体总数总体中个体总数样本容量样本容量设总体 X 的分布函数为F (x),则样本若总体X 的密 d.f.为 f( x),则样本的联合 d.f.为的联合分布函数为例如例如 设某批产品共有N 个,其中的次品数为M, 其次品率为 若 p 是未知的,则可用抽样方法来估计它.X 服从参数为p 的0-1分布,可用如下表示方法:从这批产品中任取一个产品,用随机变量X来描述它是否是次品:设有放回地抽取一个容量为 n 的样本的联合分布为其样本值为样本空间为若抽样是无放回的,则前次抽取的结果会影响后面抽取的结果.例如所以, 当样本容量 n 与总体中个体数目N 相比很小时, 可将无放回抽样近似地看作放回抽样.设 是取自总体X 的一个样本, 为一实值连续函数,且不含有未知参数,则称随机变量为统计量统计量.若是一个样本值,称的一个样本值为统计量定义定义统计量统计量例例 是未知参数, 若 , 已知,则为统计量是一样本,是统计量, 其中则但不是统计量.常用的统计量常用的统计量为样本均值样本均值为样本方差样本方差为样本标准差样本标准差设是来自总体 X 的容量为 n 的样本,称统计量为样本的k 阶原点矩原点矩为样本的k 阶中心矩中心矩例如(5) 顺序统计量与极差顺序统计量与极差设为样本,为样本值,且当取值为时,定义 r.v.则称统计量为顺序统计量顺序统计量.其中,称为极差极差注注 样本方差样本方差 与样本二阶中心矩与样本二阶中心矩 的不同的不同故推导推导关系式关系式1）推导推导 设则2）例例1 1 从一批机器零件毛坯中随机地抽取10件, 测得其重量为(单位: 公斤): 210, 243, 185, 240, 215, 228, 196, 235, 200, 199求这组样本值的均值、方差、二阶原点矩与二阶中心矩.解解令则则例例2 2 在总体 中,随机抽取一个容量为36的样本,求样本均值 落在50.8到53.8之间的概率.解解故例例3 3 设总体X 的概率密度函数为为总体的样本,求(1)(1)的数学期望与方差(2) (3) 解解(1)近似近似(3)由中心极限定理(2)