第八章第八章 自适应自适应滤波器滤波器Adaptive filter引言第一节 LMSLMS自适应维纳滤波器自适应维纳滤波器第二节 自适应噪声抵消器自适应噪声抵消器第三节 生物医学应用生物医学应用1引引 言言 AR参数模型和维纳滤波器 （1）适合用于处理平稳随机信号适合用于处理平稳随机信号 （2 2）需要知道信号和噪声的先验统计特性）需要知道信号和噪声的先验统计特性 （3 3）处理系统参数是固定的。）处理系统参数是固定的。2引引 言言 卡尔曼卡尔曼滤波器滤波器 （第六章（第六章） （1）适用于非平稳随机信号；适用于非平稳随机信号； （2 2）需要知道信号和噪声的先验统计特性）需要知道信号和噪声的先验统计特性； （3 3）滤波器参数是时变的。）滤波器参数是时变的。3引引 言言 实际应用情况实际应用情况（1 1）生物体的复杂性，非平稳性突出；）生物体的复杂性，非平稳性突出；（2 2）无法得到信号和噪声的先验知识）无法得到信号和噪声的先验知识 或其统计特性是随时间变化的或其统计特性是随时间变化的. . 因此，用维纳或卡尔曼滤波器实现不了最优滤波因此，用维纳或卡尔曼滤波器实现不了最优滤波. . 在此情况下，自适应滤波能够提供优良的滤波性能。在此情况下，自适应滤波能够提供优良的滤波性能。4引引 言言 自适应自适应滤波概念 利用前一时刻已获得的滤波器参数等结果，自动地调节（更新）现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的统计特性，或者随时间变化的统计特性，从而实现最优滤波。 5几种主要的自适应滤波器几种主要的自适应滤波器最小均方（最小均方（LMS）自适应滤波器自适应滤波器递推最小二乘（递推最小二乘（RLS）自适应滤波器自适应滤波器格型自适应滤波器格型自适应滤波器无限冲击响应（无限冲击响应（IIR）自适应滤波器自适应滤波器6几种主要的应用 自适应噪声抵消器自适应噪声抵消器 自适应谱线增强器自适应谱线增强器 自适应陷波器自适应陷波器7第一节 LMSLMS自适应维纳滤波器自适应维纳滤波器基本部件基本部件: 8.1.1 基本LMS算法8第一节 LMSLMS自适应维纳滤波器自适应维纳滤波器 基本LMS算法原理: 线性组合器的输出与期望响应之间的误差的均方值为极小。9第一节 LMSLMS自适应维纳滤波器自适应维纳滤波器线性组合器输入: 定义权向量: 则线性组合器输出: 10误差信号定义为：写成向量形式：误差平方为：11上式两边取数学期望后，得均方误差：定义互相关函数行向量和自相关函数矩阵： 则均方误差可表述为： 12均方误差是权系数向量W的二次函数，它是一个中间向上凹的抛物形曲面，具有唯一最小值的函数。 调节权系数使均方误差为最小，相当于沿抛物形曲面下降找最小值。可以用梯度来求该最小值。13将上式对权系数W求导数，得到均方误差函数的梯度： 14令 ， 即可求出最佳权系数向量 它恰好是第五章研究Wiener滤波器遇到过的Wiener- Hopf方程 因此，最佳权系数向量通常也叫作Wiener权系数向量。 15将最佳权系数向量代入上式得最小均方误差：利用式 求最佳权系数向量的精确解需要知道的先验统计知识，而且还需要进行矩阵求逆等运算。 16Widrow and Hoff (1960)提提出出了了一一种种求求最最佳佳权权系系数数近似值的方法：近似值的方法： （1）不需要先验统计知识）不需要先验统计知识 （2）算法的根据是最优化方法中的最速下降法）算法的根据是最优化方法中的最速下降法习惯上称为习惯上称为Widrow and Hoff LMS算法。算法。 方法原理是：方法原理是： “下下一一时时刻刻”权权系系数数向向量量应应该该等等于于“现现时时刻刻”权权系系数向量加上一个负均方误差梯度的比例项，即数向量加上一个负均方误差梯度的比例项，即17上式中，上式中， 是一个控制收敛速度与稳定性是一个控制收敛速度与稳定性的常数，称之为的常数，称之为收敛因子收敛因子。 LMS算法的两个关键：算法的两个关键： 梯度的计算梯度的计算 收敛因子的选择收敛因子的选择 18（一） 的近似计算直接取 作为均方误差 的估计值，即式中的 为代入上式中，得到梯度估值19（一） 的近似计算于是，Widrow Hoff LMS算法最终为上式的实现方框图如下图所示 20梯度估值 的无偏性分析 的数学期望为的数学期望为上式表明，梯度估值上式表明，梯度估值 是无偏估计。是无偏估计。 21（二） 的选择权系数向量更新公式对其两边取数学期望，得 式中，I为单位矩阵。 22当k =0 时，当k = 1时，有 23故 重复以上迭代至k+1，则有继续推导将用到以下结论： 241、（ 是实值的对称阵，可写成特征值分解式） 正定阵 是对角阵，其对角元素 是 的特征值 2、25（3）（4）假定所有的对角元素的值均小于1（这可以通过适当选择 实现），则 （5）26应用上述五点结论推导应用上述五点结论推导权系数权系数更新表达式更新表达式 应用（应用（1）结论有：）结论有： 再应用（再应用（2）（）（3）（）（4）（）（5）结论，有）结论，有 27由此可见，当迭代次数无限增加时，权由此可见，当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值可收敛至系数向量的数学期望值可收敛至Wiener解，其条件是对角阵解，其条件是对角阵 的所有对角的所有对角元素均小于元素均小于1，即，即 或28基本基本LMS自适应算法自适应算法 （软件实现）（软件实现）29LMS自适应滤波器（硬件实现）自适应滤波器（硬件实现） 30第二节 自适应噪声抵消器自适应噪声抵消器自适应噪声抵消的目的是自适应噪声抵消的目的是: : 主信号由有用信号和背景噪声组成主信号由有用信号和背景噪声组成; ; 去除主信号中的背景噪声去除主信号中的背景噪声; ; 背景噪声与参考信号中的噪声相关背景噪声与参考信号中的噪声相关; ;因此，自适应噪声抵消技术主要依赖于从主信号因此，自适应噪声抵消技术主要依赖于从主信号和噪声中获取参考信号。和噪声中获取参考信号。318.2.1 自适应噪声抵消原理自适应噪声抵消原理最佳噪声抵消器最佳噪声抵消器 其中估计误差 e (n) 32自适应噪声抵消器 338.2.2基于最小均方误差准则基于最小均方误差准则(LMS)的自适应噪声抵消的自适应噪声抵消 根据上一节的推导，滤波器权 重更新表达式为 （ ）34LMS自适应噪声抵消算法可按以自适应噪声抵消算法可按以下步骤实现下步骤实现 35 max表示自相关矩阵表示自相关矩阵R Rxxxx的最大特征值的最大特征值；在实际应用中，在实际应用中，R Rxxxx的具体值是不知道的，参数的具体值是不知道的，参数 的值也需要试探性地选择；的值也需要试探性地选择；若若 取值小，能保证收敛，但需要注意的是，如取值小，能保证收敛，但需要注意的是，如果果 取得过小，收敛速度将非常慢；取得过小，收敛速度将非常慢；相相反反，若若 取取值值大大，可可以以提提高高收收敛敛速速度度，却却是是以以噪声收敛为代价的。噪声收敛为代价的。收敛因子满足收敛因子满足： 36举例举例 如果参考输入信号如果参考输入信号r r( (n n) )是频率为是频率为 0 0的正的正弦信号，自适应滤波器将从主信号中滤除所弦信号，自适应滤波器将从主信号中滤除所有的频率为有的频率为 0 0的正弦成分。在这种情况下，的正弦成分。在这种情况下，自适应自适应噪声噪声抵消器相当于一个槽形滤波器。抵消器相当于一个槽形滤波器。分析讨论槽形滤波器的工作原理。分析讨论槽形滤波器的工作原理。 373839第三节 生物医学应用生物医学应用自适应噪声抵消法增强心电图（自适应噪声抵消法增强心电图（ECG）监护监护 自适应噪声抵消方法增强胎儿自适应噪声抵消方法增强胎儿ECG心电监护心电监护自适应噪声抵消在增强胃电测量中的应用自适应噪声抵消在增强胃电测量中的应用 408.3.1自适应噪声抵消法增强心电图自适应噪声抵消法增强心电图（ECG）监护监护 临床问题临床问题:ESU（An electrosurgical unit）（）（以下简称电刀）以下简称电刀）是一种医疗设备。它被广泛地应用于切割组织和是一种医疗设备。它被广泛地应用于切割组织和凝结血管，会产生调制在凝结血管，会产生调制在120Hz的射频信号。记的射频信号。记录心电信号的心电图（录心电信号的心电图（ECG）电极能够采集到出电极能够采集到出现在病人皮肤表面的大现在病人皮肤表面的大ESU电压。电刀工作时能电压。电刀工作时能够产生信噪比大约为够产生信噪比大约为-90DB的非平稳干扰，这种的非平稳干扰，这种干扰能够淹没有用的心电信号。干扰能够淹没有用的心电信号。41Yelderman等提出了一种自适应噪声抵消的等提出了一种自适应噪声抵消的方法方法:(1):(1)增强在手术室里的心电监护增强在手术室里的心电监护(2)(2)从心电信号中消除从心电信号中消除6060HzHz的电源线干扰的电源线干扰 42方法的两个步骤第一步，利用被动式射频滤波器消除高第一步，利用被动式射频滤波器消除高压射频噪声，这些被动式滤波器为心电压射频噪声，这些被动式滤波器为心电图电极提供了高阻抗负载。在被动式滤图电极提供了高阻抗负载。在被动式滤波器处理后，主动式滤波器被用来消除波器处理后，主动式滤波器被用来消除剩余的高于剩余的高于600Hz的噪声信号。尽管的噪声信号。尽管ECG的信噪比从的信噪比从-90DB改进为改进为-10DB（大约大约80dB的动态范围），但是在低频的动态范围），但是在低频频率点频率点60Hz、120Hz和和180Hz上仍然剩余上仍然剩余有较强的干扰噪声。有较强的干扰噪声。 43第二步，用自适应噪声抵消方法从第二步，用自适应噪声抵消方法从ECG信号中消除较强的低频干扰。信号中消除较强的低频干扰。Yeldman 等等人人的的研研究究表表明明，仅仅仅仅运运用用自自适适应应噪噪声声抵抵消消方方法法而而又又没没有有任任何何预预处处理理滤滤波波器器，要要消消除除所所有有ECG信信号号干干扰扰是是不不可可能的。能的。 44一种基于一种基于LMS算法的数字式算法的数字式自适应滤波器自适应滤波器 45特点特点因因为为同同时时存存在在两两个个不不同同的的干干扰扰，所所以以采采用用双双参参考信道考信道(1)低低频频干干扰扰（25Hz）来来源源于于射射频频电电流流流流动动的的波波动动(2) 60Hz、120Hz的导线频率失真。的导线频率失真。 46双参考自适应噪声抵消器的方框图双参考自适应噪声抵消器的方框图 抽样率为抽样率为400Hz；对于两个不同的参考信道，收敛参数在对于两个不同的参考信道，收敛参数在0.02和和0.2之间取值之间取值 ，通过选择适当的值来控制收敛通过选择适当的值来控制收敛率。率。 47结果结果48结论结论 YeldermanYelderman 等等人人的的工工作作表表明明，在在自自适适应应滤滤波波处处理理之之前前，生生物物医医学学信信号号的的预预处处理理是是十十分分必必要要的的，以以便便消消除除高高频频干干扰扰噪噪声声。研研究究结结果果表表明明，模模拟拟/ /数数字字滤滤波波器器和和ANCANC（自自适适应应噪噪声声消消除除）的的结结合合可可有有效效地地从从背背景景噪噪声中获取声中获取ECGECG心电信号。心电信号。498.3.2 自适应噪声抵消方法增强胎儿自适应噪声抵消方法增强胎儿ECG心电监护心电监护临床问题：临床问题： 通过记录怀孕和分娩时的母亲腹部心电图来通过记录怀孕和分娩时的母亲腹部心电图来探测胎儿心率和三个月以上胎儿数量。探测胎儿心率和三个月以上胎儿数量。 然而，这种腹部心电图常常被肌肉活动和胎然而，这种腹部心电图常常被肌肉活动和胎儿运动引起的背景噪声所污染。胎儿心跳的儿运动引起的背景噪声所污染。胎儿心跳的探测更被强于其两倍的母体心跳所模糊。探测更被强于其两倍的母体心跳所模糊。 50方法方法采用基于采用基于LMS算法的自适应噪声抵消器，算法的自适应噪声抵消器，主输入由母亲和胎儿的心跳组成，从母主输入由母亲和胎儿的心跳组成，从母亲腹部记录数据亲腹部记录数据 。在母亲胸部的四个电极用来记录母亲的在母亲胸部的四个电极用来记录母亲的ECG ，作为其参考输入作为其参考输入 。 51母亲和胎儿的心电场向量和导联的位置母亲和胎儿的心电场向量和导联的位置 52多参考噪声抵消器的方框图多参考噪声抵消器的方框图 53抽样率，256Hz 参考输入之一（胸导联）54主输入信号（腹部导联）55自适应噪声抵消器输出56抽样率抽样率512512H Hz:z:参考输入（胸导联）参考输入（胸导联） 57主输入（腹部导联）主输入（腹部导联） 58自适应噪声抵消器输出59结论结论 （1）在在主主输输入入信信号号和和参参考考输输入入信信号号中中都都存存在在60Hz成分的强干扰。成分的强干扰。（2）自自适适应应噪噪声声抵抵消消器器能能够够通通过过减减弱弱母母亲亲的的ECG心心电电信信号号和和60Hz干干扰扰来来增增强强胎胎儿儿的的ECG心电信号。心电信号。608.3.3 自适应噪声抵消在增强胃电测量中的应用自适应噪声抵消在增强胃电测量中的应用问题的提出：问题的提出：胃电活动可利用胃电图在体内或者体表记录。胃电活动可利用胃电图在体内或者体表记录。因因为为体体表表胃胃电电测测量量是是无无创创的的，所所以以得得到到临临床床诊诊断断的的迫迫切需要。切需要。不不管管是是体体内内或或是是体体表表测测量量都都易易受受到到呼呼吸吸背背景景噪噪声声和和由由于于运运动动造造成成电电极极与与皮皮肤肤之之间间的的位位置置变变化化而而形形成成的的背背景景噪声的影响。噪声的影响。需需要要利利用用信信号号处处理理技技术术，例例如如带带通通滤滤波波、锁锁相相滤滤波波、自回归建模和自适应滤波，来增强胃电信号自回归建模和自适应滤波，来增强胃电信号 。61被测量的胃电信号和呼吸信号被测量的胃电信号和呼吸信号呼吸背景噪声（慢波）和呼吸背景噪声（慢波）和EGGEGG信号（有层次的钉状信号（有层次的钉状成分）污染入了体表成分）污染入了体表和体内和体内胃电信号胃电信号 62体表和体内胃电信号的功率谱密度函数体表和体内胃电信号的功率谱密度函数 63体表和体内胃电信号的功率谱密度函数分析体表和体内胃电信号的功率谱密度函数分析实实验验表表明明：呼呼吸吸信信号号的的功功率率谱谱密密度度函函数数在在0.30.3HzHz附近出现主峰附近出现主峰可可以以明明显显看看出出，体体表表胃胃电电信信号号的的功功率率谱谱密密度度函函数数分分别别在在0.050.05HzHz和和0.30.3HzHz附附近近出出现现两两个个主主峰峰，前前者者由由于于胃胃活活动动引引起起，而而后后者者由由于于呼呼吸吸背背景景噪噪声形成。声形成。呼呼吸吸背背景景噪噪声声的的频频率率可可能能和和实实际际的的体体内内胃胃信信号号的的频频率率相相重重叠叠，特特别别是是对对于于胃胃的的腹腹部部活活动动产产生生的信号频率。的信号频率。因因此此，传传统统的的功功率率谱谱估估计计难难以以成成功功地地分分离离这这两两类信号。类信号。64相关数据相关数据胃胃电电信信号号和和呼呼吸吸信信号号的的周周期期分分别别是是4040和和4 4个个采采样点。样点。ALEALE滤滤波波权权值值为为5050，输输出出端端产产生生呼呼吸吸和和胃胃电电信信号的复制信号。号的复制信号。ANCANC滤波权值为滤波权值为1010，输出端产生呼吸背景噪声。，输出端产生呼吸背景噪声。对对于于ANCANC和和ANCANC，收收敛敛因因子子分分别别被被选选为为输输入入信信号号功率的功率的0.010.01和和0.050.05倍。倍。在在自自适适应应滤滤波波前前，主主信信号号需需要要通通过过1 1H Hz z截截止止频频率的低通滤波器。采用率的低通滤波器。采用LMSLMS算法。算法。65自适应噪声抵消从胃电测量信号中自适应噪声抵消从胃电测量信号中消除呼吸背景噪声方案消除呼吸背景噪声方案 （a）自适应线性增强级；自适应线性增强级； (b) 自适应噪声抵消级自适应噪声抵消级 66自适应线性增强器自适应线性增强器 67自适应噪声抵消自适应噪声抵消器器68自适应呼吸噪声抵消系统的自适应呼吸噪声抵消系统的 输入和输出结果输入和输出结果（时域）（时域） 69输入体表胃电信号（上）和已消除呼吸噪声的输输入体表胃电信号（上）和已消除呼吸噪声的输出（下）的功率谱出（下）的功率谱70输入体内胃电信号（上）和已消除呼吸噪声的输输入体内胃电信号（上）和已消除呼吸噪声的输出（下）的功率谱出（下）的功率谱 71结结 论论自自适适应应系系统统能能够够抵抵消消呼呼吸吸背背景景噪噪声声（频频率率在在0.250.25HzHz和和0.40.4HzHz之间）。之间）。 自自适适应应预预处处理理器器和和自自适适应应噪噪声声抵抵消消器器都都应应该该选选择择足足够够的的滤滤波波权权重重，以以便便观观测测到到有有用用信信号号的的全全周期情况。周期情况。72