平面向量的实际背景及基本概念1、了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；学习目标学习目标:2、掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念3、会区分平行向量、相等向量和共线向量.4、认识现实生活中的向量和数量的本质区别向量的定义既有大小又有方向的量叫向量既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法几何表示：有向线段字母表示坐标表示：(x，y)向量的长度(模)零向量、单位向量概念零向量、单位向量概念长度为0的向量叫零向量，记作的方向是任意的长度为1个单位长度的向量，叫单位向量说明：零向量、单位向量的定义都只是限制了大小,方向没有作任何限制平行向量定义方向相同或相反的非零向量叫平行向量方向相同或相反的非零向量叫平行向量相等向量定义长度相等且方向相同的向量叫相等向量长度相等且方向相同的向量叫相等向量我们规定与任一向量平行向量、 、 平行，记作 .说明：（1）向量与相等，记作；（2）零向量与零向量相等；（3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度起点、方向、长度.注：注：向量与有向线段的区别：向量与有向线段的区别：（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，）向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；则这两个向量就是相同的向量；（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段相同，也是不同的有向线段 共线向量与平行向量关系共线向量与平行向量关系平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上（与有向线段的起点无关）（与有向线段的起点无关） 例2下列命题正确的是（）例1判断：（1）平行向量是否一定方向相同？（不一定）（2）不相等的向量是否一定不平行？（不一定）（3）与零向量相等的向量必定是什么向量？（零向量）（4）与任意向量都平行的向量是什么向量？（零向量）（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？（平行向量）（6）两个非零向量相等的当且仅当什么？（长度相等且方向相同）（7）共线向量一定在同一直线上吗？（不一定）A.与共线，与共线，则与c也共线B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点C.向量与不共线，则与都是非零向量D.有相同起点的两个非零向量不平行练习如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量相等的向量.1.与向量长度相等的向量有多少个？（11个）2.是否存在与向量长度相等、方向相反的向量？（存在）3.向量共线的向量有哪些？()小结:1、向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念2、区分平行向量、相等向量和共线向量教学目标：1.知识与技能目标了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。2.过程与方法目标：通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。3.情感、态度与价值观目标：体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。引例引例 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？ 答案：不能，因为答案：不能，因为没有给定发射的方向没有给定发射的方向. 12001200公里12001200公里12001200公里12001200公里2.1 平面向量的实际背景及基本概念力：重力力：重力，浮力，浮力，弹力等，弹力等1kg12N5N5Nff许多物理量都有这样的性质许多物理量都有这样的性质抽象概括向 量（一）向量的概念定义：既有大小又有方向的量叫向量。2.向量与数量的区别：数量只有大小 向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。注：1.向量两要素：大小，方向大小，方向，可以比较大小。，可以比较大小。友情链接：物理中向量与数量分别叫做友情链接：物理中向量与数量分别叫做矢量、标量矢量、标量2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ）3.坐标平面上的坐标平面上的 x 轴和轴和 y 轴都是向量。轴都是向量。( ) 判断题判断题1. .身高是一个向量身高是一个向量（ ）(二）向量的表示方法 答：有向线段答：有向线段具有方向的线段具有方向的线段有向线段三要素：有向线段三要素：问问：什么是有向线段有向线段？1 1、几何表示法几何表示法：用用有向线段有向线段表示表示 。起点、起点、2 2、字母表示法：字母表示法：或或 （印刷用黑体）等。（印刷用黑体）等。方向、长度方向、长度思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示 第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明第二次龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点的乌龟由起点A向东南方向前进向东南方向前进100米直达终点米直达终点B。乌龟再次获胜。乌龟再次获胜。 请用有向线段表示下列向量请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移）乌龟的位移 （用（用1cm表示表示50m) （2）1千克乌龟所受的重力。千克乌龟所受的重力。(用用1cm长度表示长度表示5N)1cm解：解：BA东东西西北北南南45 （三）向量的模及两个特殊向量注：向量的模是可以比较大小的注：向量的模是可以比较大小的记作：记作：如：如：向向量量 的的模模(或长度或长度)就是向量就是向量 的大小的大小两个特殊向量1.1.零向量零向量: : 2 2. .单位向量单位向量: :长度（模）为长度（模）为1个单位长度个单位长度 的向量的向量长度（模）为长度（模）为0的向量，记作的向量，记作规定：规定： 方向是任意的。方向是任意的。 把所有单位向量的起点平移到同一起点把所有单位向量的起点平移到同一起点P,P,向量的终点的集向量的终点的集合是什么图形合是什么图形? ?是以是以P点为圆心，以点为圆心，以1个单个单位长为半径的圆。位长为半径的圆。例例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至地至B、C两地的位移两地的位移,并求出并求出A地至地至B、C两地的距离（精确到两地的距离（精确到1km).解：表示地至地的位移，且232km表示地至C地的位移，且296km向量不能比较大小，但可以说相等不相等向量不能比较大小，但可以说相等不相等1.1.相等向量：相等向量：向量向量 与与 相等，记作相等，记作：向量可以自由平移向量可以自由平移(四）向量间的关系长度相等长度相等且且方向相同方向相同的向量叫做相等向量。的向量叫做相等向量。规定：零向量与任一向量平行规定：零向量与任一向量平行记作： / / / 2.平平行行向向量量：方方向向 或或 的的非零非零向量如下图：向量如下图： 平行平行相同相同相反相反平行向量也叫平行向量也叫共线向量共线向量a a与b b共线，b b 与c c 共线， 则a a 与 c c 共线。、 共线共线,则则A、B、C、D四点四点共线共线练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同若ab，则a=b（）若a=b则a=b（）若a=b则ab（）若a=b，则a=b（） 【例例1 1】: :如图，设如图，设O是正六边形的中心，分别写是正六边形的中心，分别写出图中与向量出图中与向量 、 、 相等的向量。相等的向量。BACDEFO例题精析例题精析BACDEFO解解：3.与向量 共线的向量有哪些？2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？1.与向量 长度相等的向量有多少个？变式训练变式训练11个BACDEFO例例3 3一辆汽车从一辆汽车从A A点出发向西行驶了点出发向西行驶了100100公公里到达里到达B B点点, ,然后又改变方向向西偏北然后又改变方向向西偏北5050度度走了走了200200公里到达公里到达C C点点, ,最后又改变方向最后又改变方向, , 向东行驶了向东行驶了100100公里到达公里到达D D点点 1. 1.做出向量做出向量 2.2.求求东西北南BCDA(1)如图所示如图所示(2)由题意由题意,易知易知 与与 方向相反方向相反,故故 与与 共线共线,又又 ,所以在四边形所以在四边形ABCD中中,AB CD且且 AB=CD所以四边形所以四边形ABCD为平行四边形为平行四边形所以所以 =200(公里公里)小结小结向量向量向量长度（或模）有向线段相等平行（共线）零向量单位向量作业作业必做必做:习题2.1A组1,5,6选做选做: 在等腰梯形ABCD中,对角线AC,BD交于O,EF为过O点且平行于AB的线段.1.写出图中的各组共线向量2.写出图中的各组相等向量3.写出图中的各组同向向量ABCDEFO祝同学们学习进步