动能能想一想想一想 当物体的速度发生变化时，物体的动能当物体的速度发生变化时，物体的动能Ek一定变一定变化吗？化吗？ 提示：物体的动能是标量，与物体的速度大小有关，提示：物体的动能是标量，与物体的速度大小有关，与物体的速度方向无关，而物体的速度变化可能是由其与物体的速度方向无关，而物体的速度变化可能是由其方向变化而引起的，故不一定变化。方向变化而引起的，故不一定变化。记一记记一记1定义定义物体由于物体由于 而具有的能。而具有的能。2公式公式运动运动3单位单位焦耳，焦耳，1 J1 Nm1 kgm2/s2。4矢标性矢标性动能是动能是 ，只有正值。，只有正值。5动能的变化量动能的变化量标量标量 试一试试一试1一个质量为一个质量为0.3 kg的弹性小球，在光滑水平面上以的弹性小球，在光滑水平面上以6 m/s的的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的的速度大小与碰撞前相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小大小v和碰撞过程中小球的动能变化量和碰撞过程中小球的动能变化量Ek为为 ()Av0Bv12 m/sCEk1.8 J DEk10.8 J解析：取初速度方向为正方向，则解析：取初速度方向为正方向，则v(66) m/s12 m/s，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为，由于速度大小没变，动能不变，故动能变化量为0，故只有选项，故只有选项B正确。正确。答案：答案：B动能定理能定理想一想想一想 如图如图521所示，一质量为所示，一质量为m0.1 kg的小球以的小球以v03 m/s的速度从桌子边缘平抛，经的速度从桌子边缘平抛，经t0.4 s落地，若落地，若g10 m/s2，不计空气阻力，则此过程中重力对小球，不计空气阻力，则此过程中重力对小球做了多少功？小球动能增加量为做了多少功？小球动能增加量为多少？由此你能得出什么结论？多少？由此你能得出什么结论？图图521超链超链接接记一记记一记1内容内容力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中过程中 。2表达式表达式W 。3物理意义物理意义 的功是物体动能变化的量度。的功是物体动能变化的量度。动能的变化动能的变化Ek2Ek1合力合力 4适用条件适用条件 (1)动能定理既适用于直线运动，也适用于动能定理既适用于直线运动，也适用于 。 (2)既适用于恒力做功，也适用于既适用于恒力做功，也适用于 。 (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以 。曲线运动曲线运动变力做功变力做功不同时作用不同时作用2如图如图522所示，质量为所示，质量为m的物块，的物块，在恒力在恒力F的作用下，沿光滑水平面运的作用下，沿光滑水平面运动，物块通过动，物块通过A点和点和B点的速度分别点的速度分别是是vA和和vB，物块由，物块由A运动到运动到B点的过程中，力点的过程中，力F对物对物块做的功块做的功W为为 ()图图522试一试试一试对动能定理的理解能定理的理解 1.动能定理公式中等号的意义动能定理公式中等号的意义 (1)数量关系：即力所做的功与物体动能的变化具数量关系：即力所做的功与物体动能的变化具有等量代换关系。有等量代换关系。 (2)单位相同，国际单位都是焦耳。单位相同，国际单位都是焦耳。 (3)因果关系：力的功是引起物体动能变化的原因。因果关系：力的功是引起物体动能变化的原因。 2总功的计算总功的计算 (1)先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力先由力的合成或根据牛顿第二定律求出合力F，然后由，然后由WFlcos 计算。计算。 (2)由由WFlcos 计算各个力对物体做的功计算各个力对物体做的功W1、W2、Wn，然后将各个外力所做的功求代数和，即，然后将各个外力所做的功求代数和，即 W合合W1W2Wn。 例例1如图如图523所示，电梯质量为所示，电梯质量为M，在它的水平地板上放置一质量为在它的水平地板上放置一质量为m的物体。电梯的物体。电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由的速度由v1增加到增加到v2时，上升高度为时，上升高度为H，则在这个，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是过程中，下列说法或表达式正确的是 ()图图523尝试解题尝试解题答案答案CD (1)应用动能定理时，也要进行受力分析，分析应用动能定理时，也要进行受力分析，分析在这个过程中有哪些力做功，注意区分功的正负。在这个过程中有哪些力做功，注意区分功的正负。 (2)应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应用动能定理时要注意选取的研究对象和对应过程，合力做的功和动能增量一定是对应同一研究应过程，合力做的功和动能增量一定是对应同一研究对象的同一过程。对象的同一过程。利用利用动能定理求解多能定理求解多过程程问题 1.基本步骤基本步骤 (1)选取研究对象，明确它的运动过程。选取研究对象，明确它的运动过程。 (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。分析研究对象的受力情况和各力的做功情况。 (3)明确研究对象在过程的始末状态的动能明确研究对象在过程的始末状态的动能Ek1和和Ek2。 (4)列出动能定理的方程列出动能定理的方程W合合Ek2Ek1及其他必要的解及其他必要的解题方程，进行求解。题方程，进行求解。 2注意事项注意事项 (1)动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是动能定理的研究对象可以是单一物体，或者是可以看做单一物体的物体系统。可以看做单一物体的物体系统。 (2)动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式。当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理；处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理。动能定理。 (3)若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可分段考虑，也可整个过程考虑。可分段考虑，也可整个过程考虑。 例例2(2013苏北四市模拟苏北四市模拟)如图如图524所示装置所示装置由由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平段是光滑的，水平轨道轨道BC的长度的长度s5 m，轨道，轨道CD足够长且倾角足够长且倾角37，A、D两点离轨道两点离轨道BC的高度分别为的高度分别为h14.30 m、h21.35 m。现让质量为。现让质量为m的小滑块自的小滑块自A点由静止释放。已点由静止释放。已知小滑块与轨道知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数间的动摩擦因数0.5，重力加速，重力加速度度g取取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。求：。求：图图524(1)小滑块第一次到达小滑块第一次到达D点时的速度大小；点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距小滑块最终停止的位置距B点的距离。点的距离。审题指导审题指导第一步：抓关键点第一步：抓关键点关键点关键点获取信息获取信息轨道交接处均由很小轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接的圆弧平滑连接小滑块在小滑块在B、C轨道交接处速轨道交接处速度大小不变度大小不变轨道轨道AB、CD段是光段是光滑的滑的小滑块在小滑块在AB、CD段只有重力段只有重力做功，小滑块只能停在做功，小滑块只能停在BC段段自自A点由静止释放点由静止释放小滑块的初速度为零小滑块的初速度为零 第二步：找突破口第二步：找突破口 要求小滑块到达要求小滑块到达D点的速度大小，可应用动能定理，点的速度大小，可应用动能定理，对小滑块从对小滑块从ABCD的过程全程列方程求解。的过程全程列方程求解。 尝试解题尝试解题由对称性可知小滑块从最高点滑回由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间点的时间t2t11 s故小滑块第一次与第二次通过故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔点的时间间隔tt1t22 s(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为上运动的总路程为s总总有：有：mgh1mgs总总将将h1、代入得代入得s总总8.6 m故小滑块最终停止的位置距故小滑块最终停止的位置距B点的距离为点的距离为2ss总总1.4 m。答案答案(1)3 m/s(2)2 s(3)1.4 m (1)运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。作为研究过程。 (2)当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：能特点：重力的功取决于物体的初、末位置，与路径重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；无关；大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。路程的乘积。 数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次和领域，数学思想和方法已经渗透到物理学中各个层次和领域，特别是数学中的基本不等式思想在解决物理计算题中的极特别是数学中的基本不等式思想在解决物理计算题中的极值问题时会经常用到，这也是数学知识在具体物理问题中值问题时会经常用到，这也是数学知识在具体物理问题中实际应用的反映，也是高考中要求的五大能力之一。实际应用的反映，也是高考中要求的五大能力之一。超链超链接接图图525第一步：审题干，抓关键信息第一步：审题干，抓关键信息运动员运动起点到地面的高度运动员运动起点到地面的高度H一定一定获取信息获取信息关键点关键点B点的高度点的高度h不同，运动员平抛的初速度和落地不同，运动员平抛的初速度和落地时间也不同时间也不同运动员从运动员从B点滑出后做平抛运动点滑出后做平抛运动运动员在运动员在A点的初速度为零点的初速度为零获取信息获取信息关键点关键点第三步：三定位，将解题过程步骤化第三步：三定位，将解题过程步骤化第四步：求规范，步骤严谨不失分第四步：求规范，步骤严谨不失分考生易犯错误考生易犯错误 (1)在在中，不能用已知条件表示最后结果，保留中，不能用已知条件表示最后结果，保留了题目中未知的了题目中未知的L1和和，丢，丢3分。分。 (2)在在中，将运动员整个过程中运动的最大水平距中，将运动员整个过程中运动的最大水平距离，误认为是运动员平抛运动的最大水平位移，求出离，误认为是运动员平抛运动的最大水平位移，求出xmax即作为最终结果，这是不认真读题所致，因此将丢即作为最终结果，这是不认真读题所致，因此将丢3分。分。 名师叮嘱名师叮嘱物理极值类问题的解决方法物理极值类问题的解决方法 (1)运用题中信息，分析临界状态利用物理极值的临运用题中信息，分析临界状态利用物理极值的临界条件求解极值。界条件求解极值。 (2)运用物理规律表示所要研究的物理量，然后借助运用物理规律表示所要研究的物理量，然后借助于数学知识求极值，如本例中，先用物理学规律写出平于数学知识求极值，如本例中，先用物理学规律写出平抛水平位移表达式，再利用代数法求极值条件和极值。抛水平位移表达式，再利用代数法求极值条件和极值。随堂巩固落实随堂巩固落实1.人通过滑轮将质量为人通过滑轮将质量为m的物体，沿粗糙的斜面由静的物体，沿粗糙的斜面由静止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高止开始匀加速地由底端拉上斜面，物体上升的高度为度为h，到达斜面顶端的速度为，到达斜面顶端的速度为v，如图，如图526所所示。则在此过程中示。则在此过程中 ()图图526答案：答案：BD2.如图如图527所示，光滑斜面的顶端固所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上定一弹簧，一物体向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点最低点A的速度为的速度为v，压缩弹簧至，压缩弹簧至C点点时弹簧最短，时弹簧最短，C点距地面高度为点距地面高度为h，则物体从，则物体从A到到C的的过程中弹簧弹力做功是过程中弹簧弹力做功是 ()图图527答案：答案：A3(2013北京模拟北京模拟)一个质量为一个质量为m的小的小球，用长为球，用长为L的轻绳悬挂于的轻绳悬挂于O点，点，小球在水平拉力小球在水平拉力F作用下，从平衡作用下，从平衡位置位置P点很缓慢地移动到点很缓慢地移动到Q点，此点，此时轻绳与竖直方向夹角为时轻绳与竖直方向夹角为，如图，如图528所示，则拉力所示，则拉力F所做的功为所做的功为()AmgLcos BmgL(1cos )CFLsin DFLcos 图图528解析：小球缓慢地由解析：小球缓慢地由P移动到移动到Q，动能不变，只有重，动能不变，只有重力、水平拉力力、水平拉力F对小球做功，绳子拉力不做功，由动对小球做功，绳子拉力不做功，由动能定理：能定理：mgL(1cos )WFEk0即即WFmgL(1cos )，故，故B正确。正确。答案：答案：B4.如图如图529所示，质量相同的物体所示，质量相同的物体分别自斜面分别自斜面AC和和BC的顶端由静止的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为点时的动能分别为Ek1和和Ek2，下滑过程中克服摩擦力，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为所做的功分别为W1和和W2，则，则 ()AEk1Ek2W1W2 BEk1Ek2W1W2CEk1Ek2W1W2 DEk1Ek2W1W2图图529解析：设斜面的倾角为解析：设斜面的倾角为，斜面的底边长为，斜面的底边长为x，则下滑，则下滑过程中克服摩擦力做的功为过程中克服摩擦力做的功为Wmgcos x/cos mgx，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等。又，所以两种情况下克服摩擦力做的功相等。又由于由于B的高度比的高度比A低，所以由动能定理可知低，所以由动能定理可知Ek1Ek2。故选故选B。答案：答案：B5.右端连有光滑弧形槽的水平桌面右端连有光滑弧形槽的水平桌面AB长长L1.5 m，如图，如图5210所所示。将一个质量为示。将一个质量为m0.5 kg的的木块在木块在F1.5 N的水平拉力作用下，从桌面上的的水平拉力作用下，从桌面上的A端端由静止开始向右运动，木块到达由静止开始向右运动，木块到达B端时撤去拉力端时撤去拉力F，木块与水平桌面间的动摩擦因数木块与水平桌面间的动摩擦因数0.2，取，取g10 m/s2。求：。求：(1)木块沿弧形槽上升的最大高度；木块沿弧形槽上升的最大高度；(2)木块沿弧形槽滑回木块沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑动的最端后，在水平桌面上滑动的最大距离。大距离。图图5210答案：答案：(1)0.15 m(2)0.75 m1.质量为质量为m 的小球被系在轻绳一端，在竖的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为直平面内做半径为R的圆周运动，如图的圆周运动，如图1所示，运动过程中小球受到空气阻力所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用。设某一时刻小球通过轨道的的作用。设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为最低点，此时绳子的张力为7mg，在，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是功是 ()（给有能力的学生加餐）（给有能力的学生加餐）图图1答案：答案：C2.一环状物体套在光滑水平直杆上，一环状物体套在光滑水平直杆上，能沿杆自由滑动，绳子一端系在能沿杆自由滑动，绳子一端系在物体上，另一端绕过定滑轮，用物体上，另一端绕过定滑轮，用大小恒定的力大小恒定的力F拉着，使物体沿杆拉着，使物体沿杆自左向右滑动，如图自左向右滑动，如图2所示，物体在杆上通过所示，物体在杆上通过a、b、c三点时的动能分别为三点时的动能分别为Ea、Eb、Ec，且，且abbc，滑轮，滑轮质量和摩擦均不计，则下列关系中正确的是质量和摩擦均不计，则下列关系中正确的是()AEbEaEcEb BEbEaEcEb DEaEbEc图图2解析：对环状物体，绳的拉力对其做正功，物体的解析：对环状物体，绳的拉力对其做正功，物体的动能增加，动能增加，D对；但这个力为变力，它做的功等于恒对；但这个力为变力，它做的功等于恒力力F的功，恒力的功，恒力F的功等于的功等于F与它作用的绳伸长的距与它作用的绳伸长的距离的乘积，从离的乘积，从a到到b绳伸长的距离大于从绳伸长的距离大于从b到到c绳伸长绳伸长的距离，根据动能定理，故的距离，根据动能定理，故C对。对。答案：答案：CD3.质量为质量为2 kg的物体，放在动摩擦因的物体，放在动摩擦因数数0.1的水平面上，在水平拉的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功平拉力做的功W和物体发生的位和物体发生的位移移L之间的关系如图之间的关系如图3所示，重力加速度所示，重力加速度g取取10 m/s2，则此物体，则此物体 ()图图3答案：答案：BD4.如图如图4所示，一个粗糙的水平转台以所示，一个粗糙的水平转台以角速度角速度匀速转动，转台上有一个匀速转动，转台上有一个质量为质量为m的物体，物体与转台间用的物体，物体与转台间用长长L的绳连接着，此时物体与转台的绳连接着，此时物体与转台处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为处于相对静止，设物体与转台间的动摩擦因数为，现突然制动转台，则，现突然制动转台，则 ()图图4答案：答案：ABD5.如图如图5所示，质量所示，质量m1 kg、长、长L0.8 m的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平。板与桌面间其右端与桌子边缘相平。板与桌面间的动摩擦因数为的动摩擦因数为0.4。现用。现用F5 N的水平力向右推的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力薄板，使它翻下桌子，力F做的功至少为做的功至少为(g取取10 m/s2) ()A1 J B1.6 JC2 J D4 J图图5答案：答案：B