北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 第四章基本平面图形1线段、射线、直线1.1.在在现实情境中理解情境中理解线段、射段、射线、直、直线等等简单图形形, ,感受感受图形形世界的丰富多彩世界的丰富多彩. .2.2.会会说出出线段、射段、射线、直、直线的特征的特征.(.(重点、重点、难点点) )3.3.会用字母表示会用字母表示线段、射段、射线、直、直线.(.(重点重点) )4.4.通通过操作活操作活动, ,了解两点确定一条直了解两点确定一条直线等事等事实, ,积累操作活累操作活动的的经验. . 一、一、线段、射段、射线和直和直线的意的意义1.1.人行横道人行横道线、音、音乐指指挥棒可近似看作是棒可近似看作是_,_,它有它有_个端个端点点. .2.2.将将线段向段向_方向无限延方向无限延长就形成了射就形成了射线, ,它有它有_端点端点. .3.3.将将线段向段向_方向无限延方向无限延长就形成了直就形成了直线, ,它它_端点端点. .线段段两两一个一个一个一个两个两个没有没有二、二、线段、射段、射线、直、直线的表示方法的表示方法表示方法表示方法图形形用大写字母表示用大写字母表示用小写字母表示用小写字母表示线段段线段段_或或_线段段_射射线射射线_直直线直直线_或或_直直线_ABABBABAa aOAOAABABBABAl三、直三、直线的性的性质两点确定两点确定_条直条直线. .一一 ( (打打“”或或“”) )(1)(1)直直线ABAB和直和直线BABA是两条直是两条直线. .( )( )(2)(2)射射线ABAB和射和射线BABA是两条射是两条射线. .( ( ) )(3)(3)线段段ABAB和和线段段BABA是两条是两条线段段. .( )( )(4)(4)直直线ABAB和直和直线a a不能是同一条直不能是同一条直线. .( )( )知识点知识点 1 1 线段、射段、射线、直、直线的表示方法和特征的表示方法和特征【例例1 1】如如图, ,在平面内有在平面内有A,B,CA,B,C三点三点. .(1)(1)画直画直线AC,AC,线段段BC,BC,射射线BA.BA.(2)(2)取取线段段BCBC的中点的中点D,D,连接接AD.AD. 【思路点拨思路点拨】连接连接ACAC并向两方向延长可以得到直线并向两方向延长可以得到直线AC,AC,连接连接BCBC可以得到线段可以得到线段BC,BC,连接并延长连接并延长BABA可以得到射线可以得到射线BA.BA.【自主解答自主解答】如图如图: :【总结提升总结提升】直线、射线、线段的表示方法直线、射线、线段的表示方法(1)(1)直线的表示方法直线的表示方法两个大写字母表示两个大写字母表示: :任选线上两点表示任选线上两点表示, ,无顺序要求无顺序要求, ,切记不切记不可重复可重复;用一个小写字母表示用一个小写字母表示, ,如直线如直线m.m.(2)(2)射线的表示方法射线的表示方法只能用两个大写字母表示只能用两个大写字母表示, ,端点字母在前端点字母在前, ,方向字母在后方向字母在后. .(3)(3)线段的表示方法线段的表示方法一个小写字母一个小写字母;线段有两个端点线段有两个端点, ,用两个大写字母表示时用两个大写字母表示时, ,无顺序要求无顺序要求. .知识点知识点 2 2 确定确定线段、射段、射线、直、直线的条数的条数【例例2 2】如如图所示所示, ,数一数数一数图中有多少条不同的中有多少条不同的线段段? ?有多少条有多少条射射线? ?【解题探究解题探究】1.1.对于两条线段对于两条线段, ,只要有一个端点不同只要有一个端点不同, ,就是不同就是不同的线段的线段, ,我们以左端点为基准我们以左端点为基准, ,将线段分将线段分5 5类分别计数类分别计数: :(1)(1)以以A A为左端点的线段有几条为左端点的线段有几条? ?提示：提示：AB,AC,AD,AE,AFAB,AC,AD,AE,AF共共5 5条条. .(2)(2)以以B B为左端点的线段有几条为左端点的线段有几条? ?提示：提示：BC,BD,BE,BFBC,BD,BE,BF共共4 4条条. .(3)(3)以以C C为左端点的线段有几条为左端点的线段有几条? ?提示：提示：CD,CE,CFCD,CE,CF共共3 3条条. .(4)(4)以以D D为左端点的线段有几条为左端点的线段有几条? ?提示：提示：DE,DFDE,DF共共2 2条条. .(5)(5)以以E E为左端点的线段有几条为左端点的线段有几条? ?提示：提示：只有只有EF1EF1条条. .综上可知综上可知: :不同的线段一共有不同的线段一共有_( (条条).).5+4+3+2+1=155+4+3+2+1=152.2.对于两条射线对于两条射线, ,只要是端点或方向不同只要是端点或方向不同, ,就是不同的射线就是不同的射线. .(1)(1)图中以图中以A A为端点的射线有几条为端点的射线有几条? ?提示：提示：两条两条. .(2)(2)图中的直线上共有几个点图中的直线上共有几个点? ?提示：提示：有有A,B,C,D,E,FA,B,C,D,E,F共六个共六个. .(3)(3)图中共有多少条射线图中共有多少条射线? ?提示：提示：2 26=12(6=12(条条).).【互互动探究探究】例例题中的直中的直线BDBD可以看作是由哪两个点确定的可以看作是由哪两个点确定的? ?提示：提示：直线直线BDBD上共有上共有6 6个点个点, ,每两个点都可以确定一条直线每两个点都可以确定一条直线, ,故故确定直线确定直线BDBD的两个点是的两个点是AB(AB(或或ACAC或或ADAD等等, ,答案不惟一答案不惟一).).【总结提升总结提升】确定线段、射线、直线的条数的规律确定线段、射线、直线的条数的规律(1)(1)直线上有直线上有n n个点，共可形成射线个点，共可形成射线2n2n条，条，线段线段 条条. .(2)(2)平面上有平面上有n n个点，任意三点都不在同一条直线上，过两点画个点，任意三点都不在同一条直线上，过两点画直线，共可画直线，共可画 条直线条直线. . 题组一一: :线段、射段、射线、直、直线的表示方法和特征的表示方法和特征1.1.下列各直下列各直线的表示法中的表示法中, ,正确的是正确的是( () )A.A.直直线A B.A B.直直线ABABC.C.直直线ab D.ab D.直直线AbAb【解析解析】选选B.B.表示一条直线表示一条直线, ,可以用直线上的两个点表示可以用直线上的两个点表示, ,即用即用两个大写字母表示两个大写字母表示. .2.2.下列写法中正确的是下列写法中正确的是( () )A.A.直直线a,ba,b相交于相交于n nB.B.直直线AB,CDAB,CD相交于相交于M MC.C.直直线ab,cdab,cd相交于点相交于点M MD.D.直直线AB,CDAB,CD相交于相交于m m【解析解析】选选B.B.直线可用两个大写字母或一个小写字母表示直线可用两个大写字母或一个小写字母表示, ,一一个点只能用一个大写字母表示个点只能用一个大写字母表示, ,因此只有因此只有B B选项正确选项正确. .3.3.对于直于直线ABAB、线段段CDCD、射、射线EF,EF,在下列各在下列各图中能相交的是中能相交的是 ( () )【解析解析】选选B.BB.B选项中直线与射线能相交选项中直线与射线能相交;A;A选项中选项中CDCD是线段不是线段不能延长能延长, ,所以和直线所以和直线ABAB不能相交不能相交;C;C选项中线段选项中线段CDCD与射线与射线EFEF不能不能相交相交;D;D选项中直线选项中直线ABAB和射线和射线EFEF不能相交不能相交. .4.4.把把线段向一个方向无限延段向一个方向无限延长, ,得到的是得到的是; ;把把线段向两段向两个方向无限延个方向无限延长, ,得到的是得到的是. .【解析解析】把线段向一个方向无限延长得到的是射线把线段向一个方向无限延长得到的是射线; ;把线段向把线段向两个方向无限延长得到的是直线两个方向无限延长得到的是直线. .答案：答案：射线直线射线直线 【归纳整合归纳整合】线段、射线、直线的区别与联系线段、射线、直线的区别与联系是否可延长是否可延长是否可度量是否可度量端点个数端点个数线段线段是是是是2 2射线射线是是否否1 1直线直线否否否否0 0注注: :线段与射线都是直线的一部分线段与射线都是直线的一部分5.5.用几何用几何语言叙述言叙述图的含的含义是是. .【解析解析】图中有线段图中有线段AB,AB,直线直线c,c,它们相交于点它们相交于点P;P;用几何语言表用几何语言表示为示为: :线段线段ABAB和直线和直线c c相交于点相交于点P.P.答案：答案：线段线段ABAB和直线和直线c c相交于点相交于点P P题组二二: :确定确定线段、射段、射线、直、直线的条数的条数1.1.如如图, ,经过刨平的木板上的两个点刨平的木板上的两个点, ,能能弹出一条笔直的墨出一条笔直的墨线, ,此操作的依据是此操作的依据是( () )A.A.线段有两个端点段有两个端点B.B.两条直两条直线相交相交, ,只有一个交点只有一个交点C.C.两点之两点之间, ,线段最短段最短D.D.两点确定一条直两点确定一条直线【解析解析】选选D.D.经过刨平的木板上的两个点经过刨平的木板上的两个点, ,能弹出一条笔直的能弹出一条笔直的墨线墨线, ,此操作的依据是两点确定一条直线此操作的依据是两点确定一条直线. .2.2.如如图中直中直线的条数的条数为( () )A.1A.1条条 B.2B.2条条 C.4C.4条条 D.6D.6条条【解析解析】选选A.A.只有一条直线只有一条直线AC.AC. 3.3.将将线段段ABAB延延长至至C,C,再将再将线段段ABAB反向延反向延长至至D,D,则图中中线段的条段的条数数为( () )A.8 B.7 C.6 D.5A.8 B.7 C.6 D.5【解析解析】选选C.C.线段上有线段上有4 4个点时个点时, ,线段总条数是线段总条数是3+2+13+2+1条条, ,即即6 6条条. .4.4.经过A,B,CA,B,C三点可三点可连接直接直线的条数的条数为( () )A.A.只能一条只能一条 B.B.只能三条只能三条C.C.三条或一条三条或一条 D.D.不能确定不能确定【解析解析】选选C.C.当三点都在一条直线上时当三点都在一条直线上时, ,三点只能确定一条直三点只能确定一条直线线; ;当三点不在同一条直线上时当三点不在同一条直线上时, ,可以确定三条直线可以确定三条直线. .5.5.如如图所示所示,OA,OB,OA,OB是两条射是两条射线,C,C是是OAOA上一点上一点,D,E,D,E是是OBOB上两点上两点, ,则图中共有中共有条条线段段, ,它它们分分别是是; ;图中共有中共有条射条射线, ,它它们分分别是是. .【解析解析】图中的线段有图中的线段有: :线段线段OCOC、线段、线段ODOD、线段、线段OEOE、线段、线段CDCD、线段线段CECE、线段、线段DE,DE,共共6 6条条, ,射线有射线有: :射线射线CACA、射线、射线OCOC、射线、射线ODOD、射线、射线DEDE、射线、射线EB,EB,共共5 5条条. .答案：答案：6 6线段线段OCOC、线段、线段ODOD、线段、线段OEOE、线段、线段CDCD、线段、线段CECE、线段、线段DEDE5 5射线射线CACA、射线、射线OCOC、射线、射线ODOD、射线、射线DEDE、射线、射线EBEB6.6.如如图, ,火火车从从A A地到地到B B地途地途经C,D,E,FC,D,E,F四个四个车站站, ,且相且相邻两站之两站之间的距离各不相同的距离各不相同, ,则售票售票员应准准备多少种票价的多少种票价的车票票? ?【解析解析】由图可知由图可知, ,图上的线段为图上的线段为:AC,AD,AE,AF,AB,CD,CE,CF,:AC,AD,AE,AF,AB,CD,CE,CF,CB,DE,DF,DB,EF,EB,FB,CB,DE,DF,DB,EF,EB,FB,共共1515条条, ,所以共需要所以共需要1515种票价的车票种票价的车票. .7.(1)7.(1)请你画你画图说明同一平面内的五条直明同一平面内的五条直线最多有几个交点最多有几个交点? ?(2)(2)平面内的五条直平面内的五条直线可以有可以有4 4个交点个交点吗? ?如果有如果有, ,请你画出符合你画出符合条件的所有条件的所有图形形; ;如果没有如果没有, ,请说明理由明理由. .【解析解析】(1)(1)如图如图, ,最多有最多有1010个交点个交点. .(2)(2)可以有可以有4 4个交点个交点, ,有有3 3种不同的情形种不同的情形, ,如图所示如图所示. .【想一想错在哪？想一想错在哪？】同一平面内同一平面内, ,经过任意任意4 4点中的两点共可以点中的两点共可以画出多少条直画出多少条直线. .提示：提示：未讨论四个点有几个点在同一条直线上而出错未讨论四个点有几个点在同一条直线上而出错, ,漏掉了漏掉了如图所示的两种情形如图所示的两种情形. .