1 2.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例 2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 2.4 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能 2.5 材料在拉伸时的力学性能材料在拉伸时的力学性能第二章 拉伸、压缩与剪切 2.6 温度和时间对材料力学性能的影响温度和时间对材料力学性能的影响22.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的实例：32.1 轴向拉伸与压缩的概念和实例轴向拉伸与压缩的概念和实例受力特点受力特点：作用于杆件上的外力（合力）的作用线与杆件的轴线重合。变形特点变形特点：变形的结果使杆件沿轴线方向伸长或缩短。F FF F拉伸拉伸F FF F压缩压缩42.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力N和N 称为轴力轴力的符号：拉正，压负。 左端：X = 0, N P = 0 N = P右端：X = 0, -N + P = 0 N = P沿m-m截开1 1 轴力图及其意义轴力图及其意义PPmmPNxN P52.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。轴力图的意义：轴力图的意义：xFNO 用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置用平行于杆轴线的坐标表示横截面的位置, ,用垂直于杆轴用垂直于杆轴线的坐标表示横截面上的轴力数值线的坐标表示横截面上的轴力数值, ,从而绘出表示轴力与横截从而绘出表示轴力与横截面位置关系的图线面位置关系的图线, ,称为轴力图称为轴力图. . 将正的轴力画在将正的轴力画在x x轴上侧轴上侧, ,负负的画在的画在x x轴下侧轴下侧. .62.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例1 已知：P1 = 3kN, P2 =2kN, P3 =1kN。求：轴力和轴力图。解：1. 求轴力 11： X = 0, N1+ P1 = 0 N1 -P1 3kN 22：左：X = 0 N2 + P1 P2 = 0 N2 = P2 - P1 = 1kN右：X= 0, N2 +P3 = 0 N2 = 1kNNmax = 3kN 2 2. 画轴力图 P1N1xP1P2P31122Nx-3kN-1kNP1N2xP2N2P3x72.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例例2图示杆的图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为点分别作用着大小为FA = 5F、FB = 8F、FC = 4F、FD= F的力，方向如图，试求各段内力的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。并画出杆的轴力图。FN1ABCDFAFBFCFDABCDFAFBFCFDO82.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力FNx2F3F5FFABCDFAFBFCFDO92.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例例3 3 等直杆等直杆BC BC , , 横截面面积为横截面面积为A A , , 材料密度为材料密度为r r , , 画画杆的轴力图，求最大轴力杆的轴力图，求最大轴力解解：1. 轴力计算2. 轴力图与最大轴力轴力图为直线102.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力1.1.1.1.变形现象变形现象变形现象变形现象(Deformationphenomenon)(Deformationphenomenon)（1 1） 横向线横向线横向线横向线abab和和和和cdcd仍为直线仍为直线仍为直线仍为直线, ,且仍然垂直于轴线且仍然垂直于轴线且仍然垂直于轴线且仍然垂直于轴线; ;（2 2） abab和和和和cdcd分别平行移至分别平行移至分别平行移至分别平行移至a abb和和和和cdcd, ,且伸长量相等且伸长量相等且伸长量相等且伸长量相等. . 结论：各纤维的伸长相同结论：各纤维的伸长相同结论：各纤维的伸长相同结论：各纤维的伸长相同, ,所以它们所受的力也相同所以它们所受的力也相同所以它们所受的力也相同所以它们所受的力也相同. .FFabcd2 2 拉压时橫截面上的应力拉压时橫截面上的应力只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，用横截面只根据轴力并不能判断杆件是否有足够的强度，用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。上的应力来度量杆件的受力程度。112.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力2.2.2.2.平面假设平面假设平面假设平面假设 (Planeassumption)(Planeassumption) 变形前原为平面的横截面变形前原为平面的横截面变形前原为平面的横截面变形前原为平面的横截面, ,在变形后仍保持为平面在变形后仍保持为平面在变形后仍保持为平面在变形后仍保持为平面, ,且仍垂直且仍垂直且仍垂直且仍垂直于轴线于轴线于轴线于轴线. .3.3.3.3.内力的分布内力的分布内力的分布内力的分布(Thedistributionofinternalforce)(Thedistributionofinternalforce)F FN均匀分布均匀分布均匀分布均匀分布(uniformdistribution)(uniformdistribution)122.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力当轴力为负号时（压缩）当轴力为负号时（压缩）当轴力为负号时（压缩）当轴力为负号时（压缩）, ,正应力也正应力也正应力也正应力也为负号为负号为负号为负号, ,称为压称为压称为压称为压应力应力应力应力 . .4.4.4.4.正应力公式正应力公式正应力公式正应力公式(Formulafornormalstress)(Formulafornormalstress)式中式中式中式中, , F FN N 为轴力为轴力为轴力为轴力, ,A A 为杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积为杆的横截面面积, , 的符号与轴力的符号与轴力的符号与轴力的符号与轴力F FN N 的符号相同的符号相同的符号相同的符号相同. .当轴力为正号时（拉伸）当轴力为正号时（拉伸）当轴力为正号时（拉伸）当轴力为正号时（拉伸）, ,正应力也正应力也正应力也正应力也为正号为正号为正号为正号, ,称为拉称为拉称为拉称为拉应力应力应力应力; ;132.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力一般在拉(压)杆的应力计算中直接用应力公式 圣维南原理圣维南原理：如用与外力系等效的合力代替原力系,则除在原力系作用区域内横截面上的应力有明显差别外,在离外力作用区域略远处（距离约等于截面尺寸）, 上述代替的应力影响就非常小,可以略去不计.142.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力例 如图变截面圆钢杆ABCD，已知P1=20kN，P2=35kN，P3=35kN，d1=12mm，d2 = 16mm，d3= 24mm。试求：(1) 各截面上的轴力，并作轴力图。(2) 杆的最大正应力。152.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力(2)求最大正应力求最大正应力 由上述结果可见，最大正应力发生在由上述结果可见，最大正应力发生在AB 段内，段内，大小为大小为176.84MPa。162.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力1. 任意斜截面上的应力图示直杆拉力为P 横截面面积A横截面上正应力为为斜截面上的应力计算公式斜截面上正应力为p斜截面上的应力称为全应力PpPPAAPNPp172.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的应力 =0 说明纵向无正应力2. 最大应力和最小应力(1) 最大 最小应力正应力 当 00 时 拉杆 max = 压杆 min =-(2) 最大 最小应力剪应力 当+450 时当900 时/2 max min/2450-45018 力学性能力学性能：材料在外力作用下表现出的变形和破：材料在外力作用下表现出的变形和破坏特性。坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能材料的力学性能可材料的力学性能可通过实验得到。通过实验得到。常温静载下的拉伸压缩试验常温静载下的拉伸压缩试验2.4 材料在拉伸时的力学状态19拉伸标准试样拉伸标准试样压缩试件压缩试件很短的圆柱型很短的圆柱型： h = h = (1.53.0)dhd2.4 材料在拉伸时的力学状态20试验装置试验装置变形传感器变形传感器2.4 材料在拉伸时的力学状态试验条件试验条件试验条件试验条件（1 1） 常温常温: : 室内温度室内温度（2 2） 静载静载: : 以缓慢平稳的方式加载以缓慢平稳的方式加载（3 3）标准试件：采用国家标准统一规定的试件）标准试件：采用国家标准统一规定的试件21拉伸试验与拉伸图拉伸试验与拉伸图 ( ( F- -D Dl 曲线曲线) )2.4 材料在拉伸时的力学状态 拉伸图与试样的尺寸有关拉伸图与试样的尺寸有关. .为了消除试样尺寸的影响，为了消除试样尺寸的影响，把拉力把拉力F F除以试样的原始面积除以试样的原始面积A A，得正应力；同时把，得正应力；同时把 l l 除以除以标距的原始长度标距的原始长度l l ，得到应变，得到应变. .22、弹性阶段弹性阶段：oa oa为直线段；为直线段；aa为微弯曲线段为微弯曲线段。1 1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 ( (四个阶段四个阶段) )一、一、 材料在拉伸时的力学性质材料在拉伸时的力学性质=E胡克定律 e 弹性极限 p 比例极限 2.4 材料在拉伸时的力学状态(proportional limit)(proportional limit)(elastic limit)(elastic limit) p fOfh a232.4 材料在拉伸时的力学状态、屈服阶段屈服阶段: :bc。屈服极限屈服极限屈服段内最低的应力值。屈服段内最低的应力值。s 当应力超过当应力超过当应力超过当应力超过b b点后，点后，点后，点后，试样的荷载基本不变而变试样的荷载基本不变而变试样的荷载基本不变而变试样的荷载基本不变而变形却急剧增加，这种现象形却急剧增加，这种现象形却急剧增加，这种现象形却急剧增加，这种现象称为称为称为称为屈服屈服屈服屈服( (yielding).yielding). s e p fOfh abcc c点为屈服低限点为屈服低限点为屈服低限点为屈服低限24、强化阶段：强化阶段：ceb b 强度极限强度极限 （拉伸过程中最高的应力值）。（拉伸过程中最高的应力值）。2.4 材料在拉伸时的力学状态过屈服阶段后，过屈服阶段后，过屈服阶段后，过屈服阶段后，材料又恢复了抵抗变材料又恢复了抵抗变材料又恢复了抵抗变材料又恢复了抵抗变形的能力，形的能力，形的能力，形的能力， 要使它继要使它继要使它继要使它继续变形必须增加拉力续变形必须增加拉力续变形必须增加拉力续变形必须增加拉力. .这种现象称为材料的这种现象称为材料的这种现象称为材料的这种现象称为材料的强化强化强化强化 ( (hardening)hardening) s b e p fOfh abce25、局部变形阶段局部变形阶段（缩颈阶段）：（缩颈阶段）：efef。缩颈与断裂缩颈与断裂2.4 材料在拉伸时的力学状态 过过e e点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，点后，试样在某一段内的横截面面积显箸地收缩，出现出现 颈缩颈缩 (necking)(necking)现象，一直到试样被拉断现象，一直到试样被拉断. . s b e p fOfh abce26卸载定律及冷作硬化卸载定律及冷作硬化e p塑性应变e e 弹性应变预加塑性变形预加塑性变形,可使可使 e或或 p提高提高卸载定律卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应力应变将按直线规律变化。应变将按直线规律变化。冷作硬化：冷作硬化：在常温下将钢材在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降比例极限提高而塑性变形降低的现象。低的现象。2.4 材料在拉伸时的力学状态 abcdefOdgfh e e p pd272.4 材料在拉伸时的力学状态YieldStrengthandUltimateStrengthYieldStrengthandUltimateStrength28材料的塑性材料的塑性延伸率延伸率l试验段原长（标距）试验段原长（标距）l1 1为试件断裂后长度为试件断裂后长度 塑性塑性材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力2.4 材料在拉伸时的力学状态29断面收缩率断面收缩率塑性材料塑性材料：d d 5 % 5 % 例如结构钢与硬铝等例如结构钢与硬铝等脆性材料脆性材料：d d 5 % 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等例如灰口铸铁与陶瓷等A 试验段横截面原面积试验段横截面原面积A1断口的横截面面积断口的横截面面积塑性与脆性材料塑性与脆性材料2.4 材料在拉伸时的力学状态300.2共有的特点：共有的特点： 断裂时具有较大的残余断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。变形，均属塑性材料。 有些材料没有明显的屈有些材料没有明显的屈服阶段。服阶段。其他材料的拉伸试验其他材料的拉伸试验（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能 对于没有明显屈服阶对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应段的材料用名义屈服应力表示力表示0.2产生产生0.2%的塑性应变时所的塑性应变时所对应的应力值。对应的应力值。 2.4 材料在拉伸时的力学状态31（二）、铸铁拉伸试验（二）、铸铁拉伸试验1 1）无明显的直线段；）无明显的直线段；2 2）无屈服阶段；）无屈服阶段；3 3）无颈缩现象；）无颈缩现象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b b强度极限强度极限E E割线的弹性模量割线的弹性模量 2.4 材料在拉伸时的力学状态 b32铸铁的拉伸破坏铸铁的拉伸破坏2.4 材料在拉伸时的力学状态33低碳钢的压缩试验低碳钢的压缩试验超过屈服阶段后，超过屈服阶段后，外力增加面积同时外力增加面积同时相应增加，无破裂相应增加，无破裂现象产生。现象产生。二、二、 材料在压缩时的力学性质材料在压缩时的力学性质2.4 材料在拉伸时的力学状态试样尺寸试样尺寸试样尺寸试样尺寸弹性阶段，屈服阶段均弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。与拉伸时大致相同。34其它脆性材料压缩时的力学其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。般作为抗压材料。2：破坏面大约为：破坏面大约为45450 0的斜面。的斜面。铸铁的压缩试验铸铁的压缩试验1.压压 = 34拉拉2.4 材料在拉伸时的力学状态35塑性材料与脆性材料的力学性能的区别 (1)塑性材料在断裂前有很大的塑性变形，而脆性材料 直至断裂，变形却很小，这是二者基本的区别。(2) 塑性材料抵抗拉压的强度基本相同，它既可以用于 制作受拉构件，也可以用于制作受压构件。2.4 材料在拉伸时的力学状态