中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术工程测试技术基础工程测试技术基础本章学习要求：本章学习要求：1.1.了解信号模数转换和数模转换原理了解信号模数转换和数模转换原理 2.2.掌握信号采样定理，能正确选择采样频率掌握信号采样定理，能正确选择采样频率 3.3.了了解解数数字字信信号号处处理理中中信信号号截截断断、能能量量泄泄露露、栅栏效应等现象栅栏效应等现象 4.4.掌握常用的数字信号处理方法掌握常用的数字信号处理方法中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.1 5.1 信号处理概述信号处理概述 第五章、信号处理技术第五章、信号处理技术1 1、信号处理的目的、信号处理的目的提高信、噪比；提高信、噪比； 从信号中提取有用的特征信号；从信号中提取有用的特征信号； 修正测试修正测试系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等系统的某些误差，如传感器的线性误差、温度影响等2 2、信号分析和信号处理、信号分析和信号处理 信号分析研究信号的构成和特征值；信号分析研究信号的构成和特征值； 信号处理研究的是把信号经过必要变换获取所需信息的过程。信号处理研究的是把信号经过必要变换获取所需信息的过程。模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路等组成模拟信号处理系统由一系列能实现模拟运算的电路等组成数字信号处理是用数字方法处理信号。数字信号处理是用数字方法处理信号。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.1 5.1 数字信号处理数字信号处理 第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术1 1、数字信号处理的主要研究内容、数字信号处理的主要研究内容 数数字字信信号号处处理理主主要要研研究究用用数数字字序序列列来来表表示示测测试试信信号号，并并用用数数学学公公式式和和运运算算来来对对这这些些数数字字序序列列进进行行处处理理。其其主主要要内内容容包包括括数数字字波波形形分分析析、幅幅值值分分析析、频谱分析和数字滤波频谱分析和数字滤波。2 2、测试信号数字化处理的基本步骤、测试信号数字化处理的基本步骤 物理信号物理信号对象对象预处预处理理电信号电信号A/D转换转换数字信号数字信号计计算算机机显示显示D/A转换转换控制控制中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术信号预处理，包括信号预处理，包括电压幅值调理，以便于采样；电压幅值调理，以便于采样；必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号中的高频噪声；必要的滤波，以提高信噪比，并滤去信号中的高频噪声； 隔离信号中的直流分量。隔离信号中的直流分量。如原信号经过调制，则应先进行解调。如原信号经过调制，则应先进行解调。A/DA/D转换是模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。转换是模拟信号经采样、量化并转化为二进制数的过程。前提：截断长时间序列，有时对截取的数字序列需乘以窗函前提：截断长时间序列，有时对截取的数字序列需乘以窗函数以成为新的有限长序列；剔除数据中的奇异点；分离温飘、数以成为新的有限长序列；剔除数据中的奇异点；分离温飘、时飘等系统性干扰引起的趋势项。时飘等系统性干扰引起的趋势项。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术采样采样利用采样脉冲序列利用采样脉冲序列p(t)p(t)，从连续时间信号，从连续时间信号x(t)x(t)中抽取中抽取一系列离散样值，使之成为采样信号一系列离散样值，使之成为采样信号x(nTs)x(nTs)的过程的过程 编码编码将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。将离散幅值经过量化以后变为二进制数字的过程。经经过编码之后，信号的每个采样值对应一组代码过编码之后，信号的每个采样值对应一组代码 .量量化化量量化化就就是是把把采采样样取取得得的的各各点点上上的的幅幅值值与与一一组组离离散散电电平平值值比比较较，以以最最接接近近于于采采样样幅幅值值的的电电平平值值代代替替该该幅幅值值，并并使使每每一一个个离离散散电电平平值值对对应应一一个个数数字字量量。若若两两相相邻邻量量化化电电平平之之间间的的增增量量为为x，则则量量化化误误差差最最大大为为x/2. .在在量量化化过过程程中中相相邻邻量量化化电电平平之间的增量越小，误差越小。之间的增量越小，误差越小。 5.2 模数模数(A/D) 中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院量化误差量化误差中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院2) A/D2) A/D转换器的技术指标转换器的技术指标 5.2 模数模数(A/D)和数模和数模(D/A) (1) (1) 分辨率分辨率; ; 用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，用输出二进制数码的位数表示。位数越多，量化误差越小，分辨力越高。常用有分辨力越高。常用有8 8位、位、1010位、位、1212位、位、1616位等。位等。 (2) (2) 转换精度转换精度; ; 转换精度转换精度= =量程量程/(A/(AD D转换器的分辨力转换器的分辨力* *0.5)0.5) (3) (3) 转换速度转换速度; ; 指完成一次转换所用的时间，指完成一次转换所用的时间，如如:100ms(10Hz):100ms(10Hz)；10us(100kHz) 10us(100kHz) (4) (4) 模拟信号的输入范围模拟信号的输入范围; ; 如，5V， +/-5V，10V，+/-10V等。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.3 5.3 采样定理采样定理 第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术1 1 采样信号的频谱采样信号的频谱 采样过程是将采样脉冲序列采样过程是将采样脉冲序列p(t)与信号与信号x(t)相乘相乘时距时距Ts称为采样间隔，称为采样间隔， 1/Ts= fs称为采样频率。称为采样频率。p(t)的傅立叶变换的傅立叶变换p( )也是周也是周期脉冲序列，其频率间距为期脉冲序列，其频率间距为 fs = 1/Ts信号中心落在信号中心落在p( ) 脉冲序列的频率点上脉冲序列的频率点上中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院2.2.频混现象频混现象 5.3 采样定理采样定理 混叠必定出现在混叠必定出现在f= f fs s/2左右两侧的频率处。左右两侧的频率处。 采样频率太低，采样频率太低，平移平移1/Ts 过小，那么过小，那么移至各采样脉冲所在移至各采样脉冲所在处的频谱处的频谱X(f)就有一就有一部分相互交叠，新合部分相互交叠，新合成的成的X(f)*S(f)与原与原S(f)不一致。不一致。 fm fm fs/2 fs fm fs/2 fs中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院采样频率采样频率 5.3 采样定理采样定理 采样频率高，对定长的时间记录来说其数字序列就很长；如采样频率高，对定长的时间记录来说其数字序列就很长；如果数字序列一定，则只能处理很短的时间历程；采样频率低，果数字序列一定，则只能处理很短的时间历程；采样频率低，则可能丢掉有用的信息。则可能丢掉有用的信息。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院3.3.采样定理采样定理 5.3 采样定理采样定理 为为保保证证采采样样后后信信号号能能真真实实地地保保留留原原始始模模拟拟信信号号信信息息，信信号号采采样样频频率率必必须须至至少少为为原原信信号号中中最最高高频频率率成成分分的的2 2倍倍。这是采样的基本法则，称为采样定理。这是采样的基本法则，称为采样定理。fs2fmax 如果一个信号的频谱具有无限的带宽，则不论如何选择如果一个信号的频谱具有无限的带宽，则不论如何选择采样频率采样频率f fS S，频混误差都不可避免。，频混误差都不可避免。 在采样之前先用低通滤波器滤去高频噪声，这种低通滤在采样之前先用低通滤波器滤去高频噪声，这种低通滤波器称为抗混淆滤波器。波器称为抗混淆滤波器。 工工程程实实际际中中，抗抗混混叠叠滤滤波波器器不不可可能能有有理理想想的的截截止止特特性性，在在其其截截止止频频率率fc之之后后总总有有一一定定的的过过渡渡带带，采采样样频频率率通通常常大大于于信信号中最高频率成分的号中最高频率成分的3 34 4倍。倍。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.3 采样定理采样定理 A/DA/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波： 物理信号物理信号对象对象传感传感器器电信号电信号信号信号调制调制电信号电信号A/D转转换换数字信号数字信号计计算算机机显示显示展开展开低通滤波低通滤波(0-Fs/2)放大放大抗混淆滤波器的带宽为为fS，中心频率为0。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.4 5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术 为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的为便于数学处理，通常对截断的信号做周期延拓，得到虚拟的无限长的信号。无限长的信号。 当当运运用用计计算算机机进进行行测测试试信信号号处处理理时时，不不可可能能对对无无限限长长的的信信号号进进行行测测量量和和运运算算，而而是是取取其其有有限限的的时时间间片片段段进进行分析，这个信号截取过程成为行分析，这个信号截取过程成为信号的截断。信号的截断。 中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 周周期期延延拓拓后后的的信信号号与与真真实实信信号号是是不不同同的的，下下面面我我们们就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。就从数学的角度来看这种处理带来的误差情况。 设有余弦信号设有余弦信号x(t), x(t), 用矩形窗函数用矩形窗函数w(t)w(t)与其相乘，与其相乘，得到截断信号得到截断信号: y: y(t) =x(t)w(t) (t) =x(t)w(t) 将将 截截 断断 信信 号号 谱谱 X XT T()()与与原原始始信信号号谱谱X()X()相相比比较较可可知知，它它已已不不是是原原来来的的两两条条谱谱线线，而而是是两两段段振振荡荡的的连连续续谱谱. . 原原来来集集中中在在f f0 0处处的的能能量量被被分分散散到到两两个个较较宽宽的的频频带带中中去去了了，这这种种现现象象称称之之为为频频谱能量泄漏。谱能量泄漏。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院 能能量量泄泄漏漏分分主主瓣瓣泄泄漏漏和和旁旁瓣瓣泄泄漏漏，主主瓣瓣泄泄漏漏可可以以减减小小因因栅栅栏栏效效应应带带来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。来的谱峰幅值估计误差，有其好的一面，而旁瓣泄漏则是完全有害的。通常采用通常采用FFTFFT算法计算信号频谱算法计算信号频谱X(f)f0f如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的如果信号中的频率分量与频率取样点不重合，则只能按四舍五入的原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。原则，取相邻的频率取样点谱线值代替。频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性频谱的离散取样造成了栅栏效应，谱峰越尖锐，产生误差的可能性就越大。就越大。 实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频实际应用中，由于信号截断的原因，产生了能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。率与频谱离散取样点不相等，也能得到该频率分量的一个近似值。能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，能量泄漏误差不完全是有害的。如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。频谱离散取样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 频率分辨力频率分辨力由N个时域采样点进行离散傅里叶变换，得到N个频域点，对应的频率范围为-fS/2，fS/2，相邻谱线的频率增量为： 当采样点数N一定时，采样频率fS越高，频率分辨力越低。在满足采样定理的前提下，采样频率不应选得过高。一般取fS =(23) fm 就够了。 采样频率fS选定后，要想提高频率分辨力，就要增加采样点数N，这就意味着要增加采样时间，多占计算机内存容量和延长计算时间。解决的两条途径：在解决的两条途径：在DFT基础上，采用频率细化技术；采用其它时域序基础上，采用频率细化技术；采用其它时域序列变化成频谱序列的方法列变化成频谱序列的方法中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 整周期截断整周期截断 分析简谐信号时分析简谐信号时,要了解特定频率要了解特定频率f0的谱值，谱线应的谱值，谱线应落在落在f0 处，谱线应落在处，谱线应落在f0 处的条件处的条件 f0/ f=整数整数 由于由于f是分析时长是分析时长T 的倒数，简谐信号的周期的倒数，简谐信号的周期T0是频是频率率f0的倒数，的倒数， 只有截取的信号长度只有截取的信号长度T正好等于信号周期正好等于信号周期的整数倍时，才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，的整数倍时，才可能使分析谱线落在简谐信号的频率上，才能获得准确的频谱才能获得准确的频谱。 对信号实行整周期截断时获取准确频谱的先决条件。对信号实行整周期截断时获取准确频谱的先决条件。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术傅里叶变换的两大特点傅里叶变换的两大特点: :数值离数值离散散”和和“点数有限点数有限” 离散傅立叶变换的图解说明离散傅立叶变换的图解说明 a)a)模拟信号及其变换模拟信号及其变换 b)b)采样信号及其变换采样信号及其变换c)c)离散信号及其变换离散信号及其变换 d)d)矩形函数及其变换矩形函数及其变换离散傅里叶变换引入的第离散傅里叶变换引入的第一次误差一次误差: :时域函数的离散时域函数的离散导致频域图形的周期化。导致频域图形的周期化。 T T为截断长度，即采样时间。为截断长度，即采样时间。 中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术离散傅立叶变换的图解说明离散傅立叶变换的图解说明 e)e)矩形函数采样信号及其变换矩形函数采样信号及其变换 卷积的结果使得在x1(f)的基础上出现许多皱波，说明信号所包含的能量发生了变化，此种现象为泄漏泄漏。时域函数的截断导致频域时域函数的截断导致频域函数出现皱波函数出现皱波，这是离散傅里叶变换引入的第二次误差第二次误差。 泄漏是由于窗函数的频谱U(f)有许多旁瓣旁瓣而引起的，中间的主峰叫做主瓣，在主峰两侧出现的一系列小峰叫旁瓣，所以把窗函数的频谱出现旁瓣的现象称为泄漏。如果增加采样时间增加采样时间T T，则，则U U( (f f) )将变窄变高，泄漏就随之减小将变窄变高，泄漏就随之减小。 中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术离散傅立叶变换的图解说明离散傅立叶变换的图解说明 f)f)频域采样函数及其逆变换频域采样函数及其逆变换g)g)离散信号傅立叶变换离散信号傅立叶变换 乘以频域采样函数k(f)，得到X3(f)=X2(f)k(f)。根据卷积定理，X3(f)的傅里叶逆变换为X3(t)= X2(t)*k(t)。至此，得到了离散傅里叶变换对，它在时域和域和频域都是用离散域都是用离散值表示的。 时域上采域上采样的的结果将得到果将得到频率的周期函数；而率的周期函数；而频域上采域上采样的的结果将得到果将得到时间的周期函数。的周期函数。 离散傅里叶变换需要将原时间函数和频率函数都修改成周期函数。不过在计算机中仅存储了N个时域采样值和N个频域采样值，它们分别表示时域波形和频域波形的一个周期，并且近似于原来的连续傅里叶变换对。 中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院第五章、数字信号处理技术第五章、数字信号处理技术散傅里叶变换的数学表达式 X(k)频率分辨力为 (f)=1/T的N个频域采样值；x(n)时间采样间隔为T的N个时域采样值；中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 常用的窗函数常用的窗函数 所选择的窗函数应力求频谱的主瓣宽度窄些、旁瓣幅度小些。窄的主瓣可以提高频率分辨力；小的旁瓣可以减少泄漏。这样，窗函数的优劣大致可以从最大旁瓣峰值与主瓣峰值之比、最大旁瓣10倍频程衰减率和主瓣宽度等三方面来评价。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 矩形窗矩形窗矩形窗的主瓣高为2，宽为2/T、第一旁瓣幅值为-13dB、相当于主瓣高的20，旁瓣衰减率为20dB/10频程。矩形窗主瓣最窄、旁瓣则较高，泄漏较大。中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 主瓣宽度约为矩形窗的2倍，但旁瓣低并且不会出现负值。2）三角窗）三角窗 中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院中南大学交通运输学院5.4 信号的截断、能量泄漏信号的截断、能量泄漏 指数窗：指数窗：在测量系统的脉冲响应时，由于信号随时间而衰减，而许多噪声和误差的影响却是定值，故开始部分信噪比较好，随着响应信号的衰减，信噪比变坏指数窗的特点是无旁瓣，但主瓣很宽，其频率分辨力低。如果把脉冲信号加上指数窗，并适当选择衰减系数，就会显著衰减信噪比差的后一部分的信号，起到抑制噪声的作用，从而所得到的频谱曲线就会平滑些。