精 品 数 学 课 件湘 教 版6.2 方 差2.2.理解方差概念的产生和形成的过程理解方差概念的产生和形成的过程. .1.1.了解方差的定义和计算公式了解方差的定义和计算公式. .3.3.经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法及区别求法及区别. . 为什么说新加坡是为什么说新加坡是“四季温差不大四季温差不大”，而北京是，而北京是“四四季分明季分明”呢？呢？甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：甲、乙两名同学的测试成绩统计如下：甲甲85859090909090909595乙乙95958585959585859090问题问题8080858590909595100100成绩（分）成绩（分） 现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较合适？为什么？选哪一位比较合适？为什么？ 请分别计算两名同学的平均成绩请分别计算两名同学的平均成绩. 请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图.0 01 12 23 34 45 5考考试试次次数数挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势挑选甲同学，因为他的成绩较稳定，且呈上升趋势. .甲甲乙乙甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：（85-9085-90）+ +（90-9090-90）+ +（90-9090-90）+ +（90-9090-90）+ +（95-9095-90）= = 0.0.（95-9095-90）+ +（85-9085-90）+ +（95-9095-90）+ +（85-9085-90）+ +（90-9090-90）= = 0.0.谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：（85-9085-90）2 2+ +（90-9090-90）2 2 + +（90-9090-90）2 2 + +（90-90)90-90)2 2 + +（95-9095-90）2 2 = = 50.50.（95-9095-90）2 2 + +（85-9085-90）2 2 + +（95-9095-90）2 2 + +（85-90)85-90)2 2 + +（90-9090-90）2 2 = =100.100.上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？与考试次数有关！与考试次数有关！所以要进一步所以要进一步用各偏差平方用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性的平均数来衡量数据的稳定性.设一组数据设一组数据x x1 1，x x2 2，x xn n中，各数据与它们的平均数的中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是差的平方分别是 ，那么我们用它们，那么我们用它们的平均数，即用的平均数，即用想一想想一想 为了刻画一了刻画一组数据的离散程度，可以采用多种方式数据的离散程度，可以采用多种方式. .统计中通常采用下面的做法：中通常采用下面的做法：设有一有一组数据数据为x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n, ,各各数据与平均数数据与平均数 之差的平方的平均之差的平方的平均值，叫做，叫做这组数据的方数据的方差，差，记做做s s2 2. .讨论讨论: :（1 1）数据比较分散时，方差值怎样？数据比较分散时，方差值怎样？ （2 2）数据比较集中时，方差值怎样？）数据比较集中时，方差值怎样？ （3 3）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？）方差的大小与数据的波动性大小有怎样的关系？结论：结论：方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小. .例：在一次芭蕾舞比赛中例：在一次芭蕾舞比赛中, ,甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖天鹅湖，参加表演的女演员的身高（单位：，参加表演的女演员的身高（单位：cmcm）分别是：）分别是：甲团甲团 163 164 164 165 165 166 166 167163 164 164 165 165 166 166 167乙团乙团 163 165 165 166 166 167 168 168163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？【解析解析】甲、乙两团演员的平均身高分别是甲、乙两团演员的平均身高分别是1.1.样本方差的作用是（样本方差的作用是（ ） A.A.表示总体的平均水平表示总体的平均水平 B.B.表示样本的平均水平表示样本的平均水平C.C.准确表示总体的波动大小准确表示总体的波动大小 D.D.表示样本的波动大小表示样本的波动大小 3.3.在样本方差的计算公式在样本方差的计算公式数字数字1010表示表示 ，数字，数字2020表示表示_._.2.2.样本样本5 5，6 6，7 7，8 8，9 9的方差是的方差是 . .D D2 2样本平均数样本平均数样本容量样本容量4. 4. 在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）分别如下（单位：分）数学数学70709595757595959090英语英语80808585909085858585 通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？明的学习你有什么建议？平均数平均数: : 都是都是85 85 方差方差: : 数学数学 110; 110; 英语英语 1010建议：建议：英语较稳定但要提高英语较稳定但要提高; ; 数学不够稳定有待努力进步数学不够稳定有待努力进步! !5.5.农科院对甲、乙两种甜玉米各用农科院对甲、乙两种甜玉米各用1010块试验田进行试验，块试验田进行试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据得到两个品种每公顷产量的两组数据: :品种品种各实验田每公顷产量（单位：吨）各实验田每公顷产量（单位：吨）甲甲7.657.657.507.507.627.627.597.597.657.657.647.647.507.507.407.407.417.417.417.41乙乙7.557.557.567.567.537.537.447.447.497.497.527.527.587.587.467.467.537.537.497.49请为农科院选择玉米种子提出你的建议请为农科院选择玉米种子提出你的建议. .甲、乙两种甜玉米的每公顷平均产量相差不是太大，但乙种甜甲、乙两种甜玉米的每公顷平均产量相差不是太大，但乙种甜玉米的产量更稳定些，所以建议选择乙种玉米种子玉米的产量更稳定些，所以建议选择乙种玉米种子.【解析解析】1.(1.(烟台烟台中考中考) )某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员某射击队要从四名运动员中选拔一名运动员参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差参加比赛，选拔赛中每名队员的平均成绩与方差s s2 2如下表所如下表所示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人示，如果要选择一个成绩高且发挥稳定的人参赛，则这个人应是（应是（ ）A.A.甲甲 B.B.乙乙 C.C.丙丙 D.D.丁丁【解析解析】选选B.B.所以选乙或丙所以选乙或丙. .又因为又因为s s2 2乙乙s s2 2丙丙, ,所以乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛所以乙的成绩较稳定，所以应选乙参赛. .2.2.（德州（德州中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员中考）某赛季甲、乙两名篮球运动员1212场比赛得分情况用场比赛得分情况用图表示如下：图表示如下：对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是( )( )A.A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.C.甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数D.D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定【解析解析】选选D.D.由统计图可知甲运动员得分的极差大于乙由统计图可知甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，运动员得分的极差，A A正确；甲运动员在正确；甲运动员在6 6，7 7场的成绩比场的成绩比乙运动员的高，因而中位数也高，故乙运动员的高，因而中位数也高，故B B也正确；由图易知也正确；由图易知甲运动员的总成绩要比乙运动员的高，则得分平均数也甲运动员的总成绩要比乙运动员的高，则得分平均数也高，故高，故C C也正确；由图可以看出表示甲运动员的成绩的折也正确；由图可以看出表示甲运动员的成绩的折线没有乙运动员的平缓，因而乙运动员的成绩比甲运动线没有乙运动员的平缓，因而乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，故员的成绩稳定，故D D错误错误. .3.(3.(德州德州中考中考) )某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取取8 8次，记录如下：次，记录如下：甲甲 95 82 88 81 93 79 84 7895 82 88 81 93 79 84 78乙乙 83 92 80 95 90 80 85 7583 92 80 95 90 80 85 75（1 1）请你计算这两组数据的平均数、中位数；）请你计算这两组数据的平均数、中位数；（2 2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由. .(2)(2)派甲参加比较合适派甲参加比较合适. .理由如下：理由如下：由（由（1 1）知）知因为因为所以，甲的成绩较稳定，派甲参加比较合适所以，甲的成绩较稳定，派甲参加比较合适. . 通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.掌握方差的定义及计算方法掌握方差的定义及计算方法. .2.2.知道方差的意义知道方差的意义. . 走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫走得最慢的人，只要他不丧失目标，也比漫无目的地徘徊的人走得快无目的地徘徊的人走得快. .莱莱 辛辛