精 品 数 学 课 件2019 届 北 师 大 版 第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线2 探索直线平行的条件探索直线平行的条件新知新知1 1 同位角、内错角、同旁内角同位角、内错角、同旁内角同同位位角角、内内错角角和和同同旁旁内内角角，指指的的是是两两条条直直线被被第第三条直三条直线所截构成的八个角的特殊位置关系所截构成的八个角的特殊位置关系.如如图226，具具有有1与与5这样位位置置关关系系的的角角称称为同同位位角角，2与与6，3与与7，4与与8也也是是同同位位角角. 具具有有2与与8这样位位置置关关系系的的角角称称为内内错角角，3与与5也也是是内内错角角. 具具有有2与与5这样位位置置关关系系的的角角称称为同同旁内角，旁内角，3与与8也是同旁内角也是同旁内角.【例例1】如如图227，5和和6是是 角角，5和和7是是 角角，1和和5是是 角角，4和和6是是 角角，3和和1是是 角角.解析解析 熟悉同位角、内熟悉同位角、内错角、同旁内角的概念角、同旁内角的概念.答案答案 对顶 同位同位 同旁内同旁内 内内错 内内错举一反三举一反三1. 根据根据图228回答下列回答下列问题： (1) 1和和5是是直直线 与与直直线 被被直直线 所所截形成的截形成的 角；角；(2) 2和和4是是直直线 与与直直线 被被直直线 所所截截形成的形成的 角；角；(3) 2和和3是是直直线 与与直直线 被被直直线 所所截截形成的形成的 角角.ABCDBE 同位同位ABCDAC内内错 ABBCAC同旁内同旁内2. 观察察图229中中角角的的位位置置关关系系，3和和1是是 角角，1和和4是是 角角，3和和4是是 角角，3和和5是是 角，角，2和和4是是 角角.对顶对顶 同位同位 内错内错 同旁内同旁内 同旁内同旁内3. 如如图2210，有有下下列列判判断断：A与与1是是同同位位角角；A与与B是是同同旁旁内内角角；4与与1是是内内错角角；1与与3是同位角是同位角. 其中正确的是其中正确的是 (填序号填序号).新知新知2 2 关于两条直线互相平行的条件关于两条直线互相平行的条件两两条条直直线互互相相平平行行的的条条件件即即两两条条直直线互互相相平平行行的的判定定理，共有三条：判定定理，共有三条：(1) 同位角相等，两直同位角相等，两直线平行；平行；(2) 内内错角相等，两直角相等，两直线平行；平行；(3) 同旁内角互同旁内角互补，两直，两直线平行平行.【例【例2】根据】根据图2211回答下列回答下列问题. (1) 由由C2，可以判定哪两条直，可以判定哪两条直线平行？平行？(2) 由由23，可以判定哪两条直，可以判定哪两条直线平行？平行？(3) 由由DC180，可以判定哪两条直，可以判定哪两条直线平行？平行？解解析析 由由C与与2是是DC，EF被被直直线CB所所截截形形成成的的同同位位角角，且且C2，可可以以推推出出DCEF，用用类似似的方法的方法 (2) (3) 亦可解决亦可解决.解解 (1) 由由C2，可可以以判判定定DCEF (同同位位角角相相等，两直等，两直线平行平行)；(2) 由由23，可可以以判判定定EFAB (内内错角角相相等等，两直两直线平行平行)；(3) 由由CD180，可可以以判判定定ADBC (同同旁旁内角互内角互补，两直，两直线平行平行).举一反三举一反三1.1.根据根据图2212回答下列回答下列问题. (1) 由由1 ，能得到，能得到EDBC，根据是，根据是 ；(2) 由由C3，能得到，能得到 ，根据是，根据是 ；(3) 由由5与与 互互补，能得到能得到EDBC，根据是，根据是 . 2 内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行 EDBC同位角相等，两直同位角相等，两直线平行平行ABC 同旁内角互同旁内角互补，两直，两直线平行平行2. 如如图2213，直直线AB，CD被被直直线EF所所截截，已知已知160，当，当2 时，ABCD.1203. 如如图2214所所示示，BE是是AB的的延延长线，量量得得CBEAC.(1)(1)由由CBEA可以判断可以判断 ，根据是，根据是 ；(2) 由由CBEC可以判断可以判断 ，根据是，根据是 .ADBC同位角相等，可得两条直同位角相等，可得两条直线平行平行CDAE 内内错角相等，可得两条直角相等，可得两条直线平行平行新知新知3 3 基本公理基本公理(1)过直直线外一点有且只有一条直外一点有且只有一条直线与与这条直条直线平行平行.(2)平行于同一条直平行于同一条直线的两条直的两条直线平行平行.【例例3】如如图2215，BAEAECECD120.求求证：ABCD.解解析析 欲欲证ABCD，我我们必必须找找出出相相关关的的同同位位角角或或内内错角角或或同同旁旁内内角角，但但图中中是是四四条条直直线，因因此此必必须添添加加辅助助线，使得出，使得出现符合判定公理或判定定理的角符合判定公理或判定定理的角.解解 如如图2216过点点E作作EF，使得，使得AEF60.因因为BAE120，AEF60，所以所以BAEAEF12060180.所以所以ABEF.因因为AEC120，所以所以FEC60，所以所以FECECD60120180.所所以以EFCD. 根根据据“平平行行于于同同一一直直线的的两两直直线平平行行”，可得，可得ABCD.举一反三举一反三1. 下列下列说法正确的有法正确的有( )在同一平面内，不相交的两条直在同一平面内，不相交的两条直线平行；平行； 在在同同一一平平面面内内，若若射射线a与与射射线b没没有有交交点点，则ab；若若线段段AB与与CD没有交点，没有交点，则ABCD；若若ab，bc，则ac. A. 1个个 B. 2个个 C. 3个个 D. 4个个B2. 下下列列说法法：两两条条直直线被被第第三三条条直直线所所截截，同同位位角角相相等等；平平面面内内的的一一条条直直线和和两两条条平平行行线中中的的一一条条相相交交，则它它与与另另一一条条也也相相交交；相相等等的的两两个个角角是是对顶角角；从从直直线外外一一点点到到这条条直直线的的垂垂线段段，叫叫做做这点点到到直直线的的距距离离. 其中正确的有其中正确的有( )A. 0个个 B. 1个个 C. 2个个 D. 3个个3. 在在同同一一平平面面内内，垂垂直直于于同同一一条条直直线的的两两条条直直线的的位位置关系是置关系是 .B平行平行2. (3分分)如如图KT221，下列，下列说法法错误的是的是( )A. 若若ab，bc，则ac B. 若若12，则acC. 若若32，则bc D. 若若35180， 则acC3.(3分分)下列下列图形中，形中，1与与2不是同位角的是不是同位角的是( )C4. (3分分)如如图KT222，已已知知直直线a，b被被直直线c所所截截，那么那么1的同位角是的同位角是( )A. 5 B. 4 C. 3 D. 2D5. (3分分)如如图KT223，直直线a与与直直线b交交于于点点A，与与直直线c交交于于点点B，1120，240，若若使使直直线b与与直直线c平行，平行，则可将直可将直线b绕点点A逆逆时针旋旋转( )A. 15 B. 20 C. 25 D. 30B6. (3分分)如如图KT224所所示示，已已知知12，若若34，则( )A. 13 B. 24 C. 14 D. ABCDD7. (6分分)已已知知：如如图KT225，ABBC，BCCD且且12，试说明明BECF.解：因解：因为ABBC，BCCD(已知已知)，所以所以 90( ).因因为12(已知已知)，所以所以 (等式性等式性质).所以所以BECF( ).ABCBCD垂直的定垂直的定义3 4内内错角相等，两直角相等，两直线平行平行8. (6分分)如如图KT226，点点B在在AC上上，BDBE， 1C90，问射射线CF与与BD平行平行吗？试用两种方法用两种方法说明理由明理由.解：解：CFDB. 理由：理由：方法方法1：因：因为BDBE，所以所以DBE90.所以所以1290.因因为1C90，所以，所以2C.所以所以DBCF；方法方法2：因：因为BDBE，所以，所以DBE90.因因为1C90，所所以以DBE1CDBCC180，所所以以DBCF.