5.3 5.3 应用一元一次方程应用一元一次方程 我我 变变 高高 了了课 前 复 习长方形的周长方形的周l=_，面积面积S=_，2(2(a+b) )ab长方体体积长方体体积V=_。abc正方形的周正方形的周l=_，面积面积S=_，4 4aa2正方体体积正方体体积V=_。a3圆的周长圆的周长l =_， 面积面积S=_，圆柱体体积圆柱体体积V=_。 解：设锻压后圆柱的高为解：设锻压后圆柱的高为X厘米，填写下表厘米，填写下表：锻压前锻压前锻压后锻压后底面半径底面半径高高体体 积积 5厘米厘米 10厘米厘米 36厘米厘米 X厘米厘米 等量关系：等量关系：锻压前的体积锻压前的体积=锻压后的体积锻压后的体积例例1、将一个底面直径是、将一个底面直径是10厘米，高为厘米，高为36厘米的厘米的“瘦长瘦长”形形 圆柱锻压成底面直径是圆柱锻压成底面直径是20厘米的厘米的“矮胖矮胖”形圆柱，形圆柱，高高 变成了多少？变成了多少？根据等量关系，列出方程根据等量关系，列出方程：解方程得：解方程得： X=9因此，高变成了因此，高变成了 厘米厘米 9等体积变形等体积变形关键问题关键问题 例：小明有一个问题想不明白。他要用例：小明有一个问题想不明白。他要用一根长为一根长为10米的铁线围成一个长方形，使得米的铁线围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多该长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的米，此时长方形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？长、宽各是多少米呢？面积是多少？小明的困惑：？小明的困惑：？解：解： 设长方形的宽为设长方形的宽为X米，则它的米，则它的 长为长为 米，根据题意，得：米，根据题意，得：(X+1.4 +X) 2 =10解得：解得：X=1.8长：长：1.8+1.4=3.2 此时长方形的长为此时长方形的长为3.2米，宽为米，宽为1.8米米,面积是面积是5.76平方米平方米.等量关系：等量关系： （长（长+宽）宽） 2=周长周长（X+1.4）面积：面积： 3.2 1.8=5.76小明的练习：小明的练习：（你也来做一做）（你也来做一做） 1、小明又想用这、小明又想用这10米长铁线围成一个长方形。米长铁线围成一个长方形。 （1）使长方形的长比宽多）使长方形的长比宽多0.8米，此时长方形米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？次所围成的长方形相比，面积有什么变化？XX+0.8解：解：（1）设长方形的宽为）设长方形的宽为x米，则它米，则它的长为的长为（x+0.8）米。根据题意，得：米。根据题意，得：(X+0.8 +X) 2 =10解得：解得：x=2.1长：长：2.1+0.8=2.9面积：面积：2.9 2.1=6.09(米米2) 此时长方形的长为此时长方形的长为2.9米，宽为米，宽为2.1米，面米，面积为积为6.09平方米。此时长方形的面积比第一次平方米。此时长方形的面积比第一次围成的面积增大围成的面积增大6.09-5.76=0.33(平方米平方米)。（2）若使长方形的长和宽相等，即围成一）若使长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？个正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的面积与第二次围成的面积相比，又围成的面积与第二次围成的面积相比，又有什么变化？有什么变化？X(X +X) 2 =10解得：解得：x=2.5面积：面积：2.5 2.5 =6. 25(米米2)解：解：（2）设正方形的边长为）设正方形的边长为x米。米。根据题意，得：根据题意，得：面积增大：面积增大： 6. 25 -6.09=0.16（平方米）（平方米） 同样长的铁线围成怎样的同样长的铁线围成怎样的四边形面积最大呢？四边形面积最大呢？ 此时正方形边长为此时正方形边长为2.5米，面积为米，面积为6.25平平方米。比第二次的面积增大方米。比第二次的面积增大0.16平方米。平方米。面积：面积：1.8 3.2=5.76面积：面积： 2.9 2.1=6.09面积：面积： 2.5 2.5 =6. 25 围成围成正方形正方形时时面积最大面积最大小知识：小知识： 知道吗？知道吗？例例：练习练习（1）练习（练习（2） 2、小明要考考你了：、小明要考考你了： 你一定能做的你一定能做的 小明的爸爸想用小明的爸爸想用10米铁线在墙米铁线在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？长和宽各是多少呢？铁线铁线墙面墙面xX+4思考思考（讨论）试一试讨论）试一试 若若小明用小明用10米铁线在墙边米铁线在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比围成一个长方形鸡棚，使长比宽大宽大5米，但在宽的一边有一扇米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢成的鸡棚的长和宽又是多少呢？门门墙面墙面铁线铁线你自己来尝试！ 墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，小影将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？那么，小影所钉长方形的长和宽各为多少厘米？1010101066？分析：等量关系是分析：等量关系是 变形前后周长相等变形前后周长相等解：设长方形的长是解：设长方形的长是 x 厘米。厘米。 则则解得解得因此，小影所钉长方形的长是因此，小影所钉长方形的长是16厘米，宽是厘米，宽是10厘米。厘米。开拓思维 把一块长、宽、高分别为把一块长、宽、高分别为5cm、3cm、3cm的长方体的长方体木块，浸入半径为木块，浸入半径为4cm的圆柱形玻璃杯中（盛有水），的圆柱形玻璃杯中（盛有水），水面将增高多少？（不外溢）水面将增高多少？（不外溢）相等关系：水面增高体积相等关系：水面增高体积=长方体体积长方体体积解：设水面增高解：设水面增高 x 厘米。厘米。 则则 解得解得 因此，水面增高约为因此，水面增高约为0.9厘米。厘米。讨讨 论论 题题 在一个底面直径为在一个底面直径为3cm，高为，高为22cm的量筒内装满的量筒内装满水，再将筒内的水到入底面直径为水，再将筒内的水到入底面直径为7cm，高为，高为9cm的烧的烧杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？杯内，能否完全装下？若装不下，筒内水还剩多高？若能装下，求杯内水面的高度。若能装下，求杯内水面的高度。 若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装若将烧杯中装满水到入量筒中，能否装下？若装不下，杯内还剩水多高？不下，杯内还剩水多高？答答 案案解：解：所以，能装下。所以，能装下。设杯内水面的高度为设杯内水面的高度为 x 厘米。厘米。杯内水面的高度为杯内水面的高度为 4.04 厘米。厘米。答答 案案解：解：因为因为所以，不能装下。所以，不能装下。设杯内还生水高为设杯内还生水高为 x 厘米。厘米。因此，杯内还生水高为因此，杯内还生水高为 4.96 厘米。厘米。