第四章第四章 基本平面图形基本平面图形全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 本章是初中平面几何的起始内容，是学本章是初中平面几何的起始内容，是学习习平面几平面几何的基何的基础础，从生活中熟悉的物体入手，通，从生活中熟悉的物体入手，通过过折叠、画折叠、画图图、拼、拼摆摆等活等活动进动进行行线线段和角的比段和角的比较较，在复，在复杂图杂图形中形中认识认识多多边边形、形、圆圆、扇形等平面、扇形等平面图图形主要形主要热门热门考点可考点可概括概括为为：六个概念，两条性六个概念，两条性质质，三种，三种计计算，两个方法，算，两个方法，两种思想两种思想1考点六个概念六个概念1下列下列说说法正确的是法正确的是() A直直线线AC与直与直线线CA是不同的直是不同的直线线 B射射线线AB与射与射线线BA是同一条射是同一条射线线 C线线段段AB与与线线段段BA是同一条是同一条线线段段 D直直线线ADABBCCD概念概念1 线线段、射段、射线线、直、直线线C2如如图图，一共有，一共有_条直条直线线，是，是_； 能用字母表示的射能用字母表示的射线线有有_条，是条，是 _，其，其 中在同一条直中在同一条直线线上的射上的射线线是是 _1直直线线AC；7射射线线DA，DC，BA，BC，DB，AC，CA射射线线DA，DC，AC，CA3如如图图，已知，已知C是是线线段段AB的中点，的中点，D是是线线段段BC的的 中点，中点，E是是线线段段AD的中点，的中点，F是是线线段段AE的中点，的中点， 那么那么线线段段AF是是线线段段AC的的() A.B.C. D.概念概念2 线线段的中点段的中点C4如如图图，以，以B为顶为顶点的角有几个？把它点的角有几个？把它们们表示出表示出 来以来以D为顶为顶点的小于平角的角有几个？把它点的小于平角的角有几个？把它 们们表示出来表示出来概念概念3角角解：解： 以以B为顶为顶点的角有点的角有3个，个，分分别别是是ABD，ABC，DBC.以以D为顶为顶点的小于平角的角有点的小于平角的角有4个，个，分分别别是是ADE，EDC，ADB，BDC.5如如图图，射，射线线OQ平分平分POR，OR平分平分QOS，有，有 以下以下结论结论：POQQORROS； PORQOS；POR2ROS； ROS2POQ. 其中正确的有其中正确的有() A B C D概念概念4角平分角平分线线A6下列属于正下列属于正n边边形的特征的有形的特征的有() 各各边边相等；相等； 各个内角相等；各个内角相等； 各条各条对对角角线线都相等；都相等； 从一个从一个顶顶点可以引点可以引(n2)条条对对角角线线； 从一个从一个顶顶点引出的点引出的对对角角线线将正将正n边边形分成面形分成面 积积相等的相等的(n2)个三角形个三角形 A2个个 B3个个 C4个个 D5个个概念概念5多多边边形形A7下列下列说说法正确的是法正确的是() A由不在同一直由不在同一直线线上的几条上的几条线线段相段相连连所所组组成成 的封的封闭图闭图形叫做多形叫做多边边形形 B一条弧和一条弧和经过经过弧的两条半径弧的两条半径围围成的成的图图形叫形叫 做扇形做扇形 C三角形是最三角形是最简单简单的多的多边边形形 D圆圆的一部分是扇形的一部分是扇形概念概念6圆圆及相关概念及相关概念C2考点两条性质两条性质( (基本事实基本事实) )8. 下列下列现现象可以用象可以用“两点确定一条直两点确定一条直线线”来解来解释释的的 有有()个个 墙墙上上钉钉木条至少要两个木条至少要两个钉钉子才能牢固；子才能牢固；农农民民 拉拉绳绳插秧；插秧；解放解放军军叔叔打靶瞄准；叔叔打靶瞄准；从从A地到地到 B地架地架设电线设电线，总总是尽可能沿着是尽可能沿着线线段段AB架架设设 A1 B2 C3 D4C性性质质1 直直线线的基本事的基本事实实9 下列下列现现象中，可用基本事象中，可用基本事实实“两点之两点之间间，线线段最段最 短短”来解来解释释的是的是() A用两个用两个钉钉子就可以把木条固定在子就可以把木条固定在墙墙上上 B把弯曲的公路改直，就能把弯曲的公路改直，就能缩缩短路程短路程 C利用利用圆规圆规可以比可以比较较两条两条线线段的段的长长短关系短关系 D植植树时树时，只要定出两棵，只要定出两棵树树的位置，就能确定的位置，就能确定 同一行同一行树树所在的直所在的直线线B性性质质2 线线段的基本事段的基本事实实10如如图图，已知，已知AB和和CD的公共部分的公共部分BD AB CD，线线段段AB，CD的中点的中点E，F之之间间的的 距离是距离是10 cm，求，求AB，CD的的长长解：解：因因为为BD AB CD，所以，所以CD AB.3考点三种计算三种计算计计算算1 线线段的段的计计算算因因为为E是是AB的中点，所以的中点，所以EB AB，所以所以EDEBDB AB AB AB.所以所以EFEDDF AB AB AB10 cm，所以所以AB12 cm，所以所以CD AB16 cm.因因为为F是是CD的中点，的中点，所以所以DF CD AB AB.11如如图图，O是直是直线线AB上一点，上一点，OC，OD是从是从O点点 引出的两条射引出的两条射线线，OE平分平分AOC，BOC AOE : AOD2 : 5 : 8，求，求BOD的度数的度数.解：解：设设BOC2x，则则AOE5x，AOD8x.因因为为O是直是直线线AB上一点，上一点，所以所以AOB180，所以所以COE(1807x).计计算算2 角的角的计计算算因因为为OE平分平分AOC，所以所以AOECOE，即即5x1807x，解得解得x15，所以所以AOD815120，所以所以BOD60.12如如图图，把一个，把一个圆圆分成四个扇形，分成四个扇形，请请分分别别求出求出这这 四个扇形的四个扇形的圆圆心角的度数心角的度数 若若该圆该圆的半径的半径为为2 cm，请请 分分别别求出它求出它们们的面的面积积解：解：扇形扇形OAB的的圆圆心角心角为为36035%126，扇形扇形OBC的的圆圆心角心角为为36010%36，扇形扇形OCD的的圆圆心角心角为为36025%90，计计算算3圆圆心角与扇形面心角与扇形面积计积计算算扇形扇形OAD的的圆圆心角心角为为36030%108.因因为圆为圆的面的面积为积为224(cm2)，所以所以S扇形扇形OAB435%1.4(cm2)， S扇形扇形OBC410%0.4(cm2)， S扇形扇形OCD425%(cm2)， S扇形扇形OAD430%1.2(cm2)4考点两个方法两个方法13如如图图，平面内有，平面内有过过公共端点公共端点O的六条射的六条射线线OA， OB，OC，OD，OE，OF，从射，从射线线OA开始按开始按 逆逆时针时针方向依次在射方向依次在射线线上写上数字上写上数字1，2，3，4， 5，6，7，.方法方法1计计数方法数方法(1)数字数字“17”在射在射线线_上；上；(2)请请任意写出三条射任意写出三条射线线上数字的排列上数字的排列规规律；律；OE解：解：(2)任意写出三条射任意写出三条射线线上数字的上数字的 排列排列规规律即可律即可 射射线线OA上数字的排列上数字的排列规规律：律： 6n5(n为为正整数正整数) 射射线线OB上数字的排列上数字的排列规规律：律： 6n4(n为为正整数正整数)(3)数字数字“2 017”在哪条射在哪条射线线上？上？解：解：射射线线OC上数字的排列上数字的排列规规律：律：6n3(n为为正整数正整数)射射线线OD上数字的排列上数字的排列规规律：律：6n2(n为为正整数正整数)射射线线OE上数字的排列上数字的排列规规律：律：6n1(n为为正整数正整数)射射线线OF上数字的排列上数字的排列规规律：律：6n(n为为正整数正整数)因因为为2 01763361，所以数字所以数字“2 017”在射在射线线OA上上14从下午从下午2时时15分到下午分到下午5时时30分，分，时钟时钟的的时针时针 转转了多少度？了多少度？方法方法2钟钟面角的面角的计计算方法算方法解：解：由由题题意知，意知，时针时针走的大格数走的大格数为为3.50.25.因此因此时针转时针转的角度的角度为为30(3.50.25)97.5.故从下午故从下午2时时15分到下午分到下午5时时30分，分，时钟时钟的的时针转时针转了了97.5.15. 已知已知线线段段AB12 cm，直，直线线AB上有一点上有一点C，且，且BC 6 cm，M是是线线段段AC的中点，求的中点，求线线段段AM的的长长思想思想1 分分类讨论类讨论思想思想解：解：当点当点C在在线线段段AB上上时时，如，如图图.因因为为M是是线线段段AC的中点，所以的中点，所以AM AC.又因又因为为ACABBC，AB12 cm，BC6 cm，所以所以AM (ABBC) (126)3(cm)5考点两种思想两种思想当点当点C在在线线段段AB的延的延长线长线上上时时，如，如图图.因因为为M是是线线段段AC的中点，所以的中点，所以AM AC.又因又因为为ACABBC，AB12 cm，BC6 cm，所以所以AM AC (ABBC) (126)9(cm)所以所以线线段段AM的的长为长为3 cm或或9 cm.16如如图图所示，所示，OM，OB，ON是是AOC内的三条内的三条 射射线线，OM，ON分分别别是是AOB，BOC的平的平 分分线线，NOC是是AOM的的3倍，倍，BON比比 MOB大大30， 求求AOC的度数的度数思想思想2方程思想方程思想解：解： 设设AOMx，则则NOC3x.因因为为OM，ON分分别别是是AOB，BOC的平分的平分线线，所以所以MOBAOMx，BONNOC3x.依依题题意得意得3xx30，解得解得x15，即，即AOM15，所以所以MOB15，BONNOC45.所以所以AOCAOMMOBBONNOC 15154545120.