2.6.1曲线与方程第2章 2.6曲线与方程1.了解曲线和方程的概念.2.理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系，领会“曲线的方程”与“方程的曲线”的含义.学习目标知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理 自主学习知识点曲线的方程、方程的曲线答案如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)0的解，且以方程f(x，y)0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)0的曲线.思考(1)如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，会出现什么情况？举例说明.答案如果曲线与方程仅满足“以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点”，有可能扩大曲线的边界.如方程表示的曲线是半圆，而非整圆.(2)如果曲线C的方程是f(x，y)0，那么点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是什么？答案若点P在曲线C上，则f(x0，y0)0；若f(x0，y0)0，则点P在曲线C上，所以点P(x0，y0)在曲线C上的充要条件是f(x0，y0)0.返回答案例1(1)已知坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上，那么下列说法正确的是_.(填序号)曲线C上的点的坐标都适合方程f(x，y)0；凡坐标不适合f(x，y)0的点都不在曲线C上；不在曲线C上的点的坐标必不适合f(x，y)0；不在曲线C上的点的坐标有些适合f(x，y)0，有些不适合f(x，y)0.题型探究重点突破题型一曲线与方程的概念答案(2)分析下列曲线上的点与相应方程的关系：与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy5之间的关系；第二、四象限两轴夹角平分线上的点与方程xy0之间的关系.解析答案反思与感悟解与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy5，但以方程xy5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5.因此，与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy5.第二、四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足xy0；反之，以方程xy0的解为坐标的点都在第二、四象限两轴夹角平分线上.因此，第二、四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是xy0.跟踪训练1判断下列命题是否正确.(1)以坐标原点为圆心，r为半径的圆的方程是解析答案解析答案(2)过点A(2,0)平行于y轴的直线l的方程为|x|2.解不正确.直线l上的点的坐标都是方程|x|2的解.然而，坐标满足|x|2的点不一定在直线l上，因此|x|2不是直线l的方程，直线l的方程为x2.题型二由方程判断其表示的曲线即2x3y50(x3)或者x4，故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x3)和一条直线x4.解析答案反思与感悟解析答案跟踪训练2“(2x3y5)log2(x2y)30”，其表示什么曲线？解因为(2x3y5)log2(x2y)30，即2x3y50(x10)或者x2y8，故方程表示的曲线为一条射线2x3y50(x0)所确定的两条曲线有两个交点，则a的取值范围是_.解析答案解析a0，方程ya|x|和yxa(a0)的图象大致如图，要使方程ya|x|和yxa(a0)所确定的两条曲线有两个交点，则要求ya|x|在y轴右侧的斜率大于yxa的斜率，a1.a1解析答案返回当堂检测12345点M在曲线y24x上时，解析答案必要不充分123452.方程(x24)2(y24)20表示的图形是_.解析答案四个点123453.下列四个图形中，图形下面的方程是图形中曲线的方程的是_.(填序号)解析对于，点(0，1)满足方程，但不在曲线上，排除；对于，点(1，1)满足方程，但不在曲线上，排除；对于，曲线上第三象限的点，由于x0，y0，不满足方程，排除.解析答案123454.已知02，点P(cos ，sin )在曲线(x2)2y23上，则的值为_.解析答案123455.过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x轴，y轴交于A，B两点，则AB中点M的轨迹方程为_.解析答案解析设M(x，y)，如图，由直角三角形的性质可知PMMO，即(x1)2(y1)2x2y2，xy10.xy10课堂小结1.曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件：曲线上点的坐标都是方程的解，以方程的解为坐标的点都在曲线上.2.点(x0，y0)在曲线C上的充要条件是点(x0，y0)适合曲线C的方程.3.方程表示的曲线的判断步骤：4.判断方程表示曲线的注意事项：(1)方程变形前后要等价，否则变形后的方程表示的曲线不是原方程代表的曲线.(2)当方程中含有绝对值时，常采用分类讨论的思想.返回本课结束