第八章第八章 静电场静电场Electrostatic Field电与磁：物理学的第二次大综合电与磁：物理学的第二次大综合法拉第的电磁感应定律：法拉第的电磁感应定律： 电磁一体电磁一体麦克斯韦电磁场统一理论（麦克斯韦电磁场统一理论（1919世纪中叶）；世纪中叶）；赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. .技术上的重要意义：发电机、电动机、电磁控制、技术上的重要意义：发电机、电动机、电磁控制、 无线电技术等。无线电技术等。库仑发现：静止的电荷与电荷间的相互作用；库仑发现：静止的电荷与电荷间的相互作用；奥斯特的发现：奥斯特的发现： 电流的磁效应；电流的磁效应；安培发现：电流与电流间的相互作用规律；安培发现：电流与电流间的相互作用规律；本章主要内容本章主要内容 1、静电场的基本性质和规律。、静电场的基本性质和规律。2、两个基本两个基本概念：概念：电场强度电场强度电势电势 场强、电势的叠加原理场强、电势的叠加原理 3、静电场的两个基本规律：、静电场的两个基本规律：高斯定理高斯定理环路定理环路定理4、静电场中导体的静电平衡。、静电场中导体的静电平衡。5、电容、电容，电介质，电介质。6、静电场能量。、静电场能量。第一节第一节 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度一、电荷(electric charge)2 同性相斥，异性相吸；同性相斥，异性相吸；1电荷有正负之分；电荷有正负之分；3 电荷量子化；电荷量子化； 强子的夸克模型具有分数电荷（强子的夸克模型具有分数电荷（1/3或或2/3电子电荷）电子电荷）但实验上尚未直接证明但实验上尚未直接证明.闪电闪电极光极光电荷守恒定律电荷守恒定律在一个孤立的带电系统中，无论发生什在一个孤立的带电系统中，无论发生什么变化，系统所具有的正负电荷电量的么变化，系统所具有的正负电荷电量的代数和保持不变代数和保持不变.例如：例如：（强相互作用强相互作用）（电磁相互作用电磁相互作用）（弱相互作用弱相互作用）电荷守恒定律是普适的，宏观和微观都成立。电荷守恒定律是普适的，宏观和微观都成立。 电荷的运动不变性电荷的运动不变性 二、库仑定律(Coulombs Law)q1q2 为真空中的电容率为真空中的电容率(permittivity)或介电常数或介电常数(dielectric constant)：1785，真空中两静止，真空中两静止点电荷点电荷之间的作用力之间的作用力解解 例例 在氢原子内在氢原子内, ,电子和质子的间距为电子和质子的间距为 . . 求它们之间电相互作用和万有引力求它们之间电相互作用和万有引力, ,并比较它们的大小并比较它们的大小. .（微观领域中（微观领域中, ,万有引力比库仑力小得多万有引力比库仑力小得多, ,可可忽略忽略不计不计. .）电荷电荷电场电场电荷电荷静电场：静电场： 静止电荷所产生的电场静止电荷所产生的电场三、电场强度激发激发激发激发 激发激发激发激发 作用力作用力作用力作用力 作用力作用力作用力作用力 试探电荷试探电荷q0 ：所带电量足够小的点电荷：所带电量足够小的点电荷.对于电场中的一个固定点，比值对于电场中的一个固定点，比值 是一个大小与是一个大小与方向都与方向都与q0无关的量，反映了该点处电场本身的性质，无关的量，反映了该点处电场本身的性质，称为电场强度：称为电场强度：单位：单位：N/C或或V/m电场强度是矢量电场强度是矢量. .匀强电场匀强电场-空间各点的场强都相等的电场空间各点的场强都相等的电场. .已知电场强度分布时，点电荷已知电场强度分布时，点电荷q q在场中某点处所受在场中某点处所受 的力为：的力为：电场强度电场强度电场强度定义：电场中某点的电场强度在量值上等电场强度定义：电场中某点的电场强度在量值上等于放在该点的单位正电荷所受的电场力，其方向与于放在该点的单位正电荷所受的电场力，其方向与正电荷受力方向一致正电荷受力方向一致.点电荷的场强点电荷的场强从上式可看出点电荷场强具有球对称性，并且：从上式可看出点电荷场强具有球对称性，并且：当当q0 时，时， 的方向与的方向与 的方向相同；的方向相同；当当 q0时，时， 的方向与的方向与 的方向相反的方向相反.点电荷系在空间某点产生的场强等于点电荷系在空间某点产生的场强等于各点电荷单独各点电荷单独存在时在该点产生的场强的矢量和存在时在该点产生的场强的矢量和.场强叠加原理场强叠加原理点电荷系的场强点电荷系的场强电荷连续分布的带电体的场强电荷连续分布的带电体的场强因此，整个带电体在因此，整个带电体在 P 点的场强：点的场强：体电荷体电荷线电荷线电荷面电荷面电荷电荷元电荷元 在在 P 点的场强点的场强dqPP .r电偶极矩电偶极矩: :例例例例 求在电偶极子求在电偶极子(electric dipole)延长线上任一点延长线上任一点 P 的的 场强场强.解解方向与电偶极矩方向相同，写成矢量式方向与电偶极矩方向相同，写成矢量式: :例例 计算电偶极子中垂线上任一点计算电偶极子中垂线上任一点 P 的场强的场强. -qqlr rP P解解ayxP P 1 2O例例例例 真空中一均匀带电直线，电荷线密度为真空中一均匀带电直线，电荷线密度为 . 线外有线外有一点一点 P ，离开直线的垂直距离为，离开直线的垂直距离为 a ，P 点和直线两端连点和直线两端连线的夹角分别为线的夹角分别为 1 和和 2 , 求求 P 点的场强点的场强. dx x电荷元：电荷元：dq = dxdExdEyr解解对无限长带电直线：对无限长带电直线： 1 = 0 ， 2 = 例例例例 电荷电荷 q 均匀地分布在一半径为均匀地分布在一半径为 R 的圆环上的圆环上, 计算计算在圆环的轴线上任一给定点在圆环的轴线上任一给定点 P 的场强的场强.PxxRr 解解例例例例 均匀带电圆板，半径为均匀带电圆板，半径为 R ，电荷面密度为，电荷面密度为 , 求求轴线上任一点轴线上任一点 P 的电场强度的电场强度.rdr利用带电圆环场强公式利用带电圆环场强公式.RPx解解当当xR 时，对应无限大平板的情况，电场为：时，对应无限大平板的情况，电场为： 方向为垂直盘面沿轴线向外！方向为垂直盘面沿轴线向外！一、电场线为了形象直观的描写电场的性质，引进一系列曲线，叫为了形象直观的描写电场的性质，引进一系列曲线，叫做做电场线电场线(electric field lines)或电力线或电力线：电场线上一点的电场线上一点的切线方向切线方向表示该点场强的方向，电场线表示该点场强的方向，电场线的的疏密疏密表示该点处场强的大小表示该点处场强的大小.第二节第二节 高斯定理高斯定理注意：注意：电场线并不代表试探电荷的轨迹电场线并不代表试探电荷的轨迹点电荷的电场线点电荷的电场线+一对等量异号电荷的电力线一对等量异号电荷的电力线+一对等量正点电荷的电力线一对等量正点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线一对异号不等量点电荷的电力线2qq+平板电容器中的电力线平板电容器中的电力线+静电场中电场线的特点静电场中电场线的特点3、电场线、电场线密集处电场强，电场线稀疏处电场弱密集处电场强，电场线稀疏处电场弱.1、电场线、电场线起始于正电荷，终止于负电荷，不会中断起始于正电荷，终止于负电荷，不会中断;2、电场线、电场线不闭合，不相交不闭合，不相交;电通量：通过电场中某一曲面的电场线条数电通量：通过电场中某一曲面的电场线条数.均匀电场中通过平面的电通量均匀电场中通过平面的电通量二、电通量(electric flux)非均匀电场或曲面的情况非均匀电场或曲面的情况由此可得，在电场中对曲面由此可得，在电场中对曲面 S 的电通量为：的电通量为：闭合曲面上的电通量闭合曲面上的电通量 90，穿入，电通量为负穿入，电通量为负 = 90，电通量为零电通量为零取取外法线方向外法线方向+ +例例 求均匀电场中半球面求均匀电场中半球面 S1 的电通量的电通量.解解半球面半球面 S1的投影即为圆面的投影即为圆面S2 , 因此有：因此有：ozyx例例 三棱柱放在电场强度为三棱柱放在电场强度为 E 的均匀电场中，求通过的均匀电场中，求通过此三棱柱面上的电通量此三棱柱面上的电通量.S1S2S3S S5 5E解解两个侧面及底面的电两个侧面及底面的电通量为零：通量为零：对整个三棱柱的电通量即为这五个面的通量之和：对整个三棱柱的电通量即为这五个面的通量之和：三、高斯定理 (Gauss Law)现讨论对封闭曲面的电通量问题现讨论对封闭曲面的电通量问题现讨论对封闭曲面的电通量问题现讨论对封闭曲面的电通量问题. .+ +1、点电荷在球面的圆心处、点电荷在球面的圆心处dS球面上场强球面上场强球面上场强球面上场强+ +S2、点电荷在任意形状的曲面内、点电荷在任意形状的曲面内通过任意曲面通过任意曲面 S 的电场线也必然先通过球面的电场线也必然先通过球面 S ，即它们，即它们的电通量相等，并等于：的电通量相等，并等于：+S3、电荷在闭合曲面以外、电荷在闭合曲面以外穿入曲面的电场线条数等于穿入曲面的电场线条数等于穿出曲面的电场线条数：穿出曲面的电场线条数：+ +4、一般的情形、一般的情形点电荷点电荷q1、 q2、 qn 被某任意闭合曲面被某任意闭合曲面 S 所包围，所包围，点电荷点电荷q1、 q2、 qm 在该闭合曲面之外在该闭合曲面之外, 则通过则通过 S 的电通量可由叠加原理求得：的电通量可由叠加原理求得：在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲在真空中，通过任一闭合曲面的电通量等于该曲面所包围的所有电荷的代数和再除以面所包围的所有电荷的代数和再除以 o .The total electric flux through a closed surface is equal to the total (net) electric charge inside the surface, divided by .高斯定理高斯定理高斯定理高斯定理1 1）高斯面上的电场强度为高斯面上的电场强度为所有所有内外电荷的总电场强度内外电荷的总电场强度. .4 4）仅高斯面仅高斯面内内的电荷对高斯面的电场强度的电荷对高斯面的电场强度通量通量有贡献有贡献. .2 2）高斯面为封闭曲面高斯面为封闭曲面. .5 5）静电场是静电场是有源场有源场. .3 3）穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负穿进高斯面的电场强度通量为正，穿出为负. .总总 结结高斯定理的应用高斯定理的应用高斯定理高斯定理普遍适用普遍适用于任何静电场中，但应用高斯定理只于任何静电场中，但应用高斯定理只能计算具有某种能计算具有某种对称性对称性分布的源电荷产生的电场，分布的源电荷产生的电场，求解求解的关键是选取适当的高斯面的关键是选取适当的高斯面.常见的具有对称性分布的源点荷有：常见的具有对称性分布的源点荷有：1、球对称分布：、球对称分布： 包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等包括均匀带电的球面，球体和多层同心球壳等;2、轴对称分布：、轴对称分布： 包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等包括无限长均匀带电的直线，圆柱面，圆柱壳等; 3、无限大平面电荷：、无限大平面电荷： 包括无限大的均匀带电平面，平板等包括无限大的均匀带电平面，平板等. 适合于解决电荷分布（场强分布）具有适合于解决电荷分布（场强分布）具有对称性对称性的的情况下的场强计算情况下的场强计算 其步骤为其步骤为 对称性分析；对称性分析； 根据对称性选择合适的高斯面；根据对称性选择合适的高斯面； 应用高斯定理计算应用高斯定理计算. .例例. 求均匀带电球面的电场分布。求均匀带电球面的电场分布。 设半径为设半径为R，电量为，电量为+q。.pdqdEdEdqR解：取以解：取以r为半径的同心高斯球面为半径的同心高斯球面So方向为方向为 rrrEoR26例例 求均匀带电球体的场强分布求均匀带电球体的场强分布. （球体半径为（球体半径为 R ，带电量为，带电量为 q ，电荷密度为，电荷密度为 ） R（1）球外球外：过球外一点作同心球面为高斯面：过球外一点作同心球面为高斯面S，对此面应用高斯定理对此面应用高斯定理.r（ r R R）解解方向：沿半径方向向外方向：沿半径方向向外. R（2）球体内：过球内一点作同心球面）球体内：过球内一点作同心球面为高斯面为高斯面S，对此面应用高斯定理，对此面应用高斯定理.r r（r R，rrR，RUO例例例例 半径为半径为 R 的均匀带电球体，带电量为的均匀带电球体，带电量为 q ， 求电势分布求电势分布.qRr r解解rR，rR，rR：rr)，用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为V。求两球表面电荷密度与曲率的关系。QqrR解：解：这两个孤立导体的这两个孤立导体的电势相等：电势相等：大球带电比大球带电比小球多！小球多！两球的电荷面密度：两球的电荷面密度：电荷面密度电荷面密度成反比！成反比！例例2. 半径为半径为R的金属球与地相连接，在与球心的金属球与地相连接，在与球心 相距相距d=2R处有一点电荷处有一点电荷q(0)，问球上的，问球上的 感应电荷感应电荷 q=?解：解：利用金属球是等位体利用金属球是等位体球体上处处电位球体上处处电位:球心处：球心处：Uo= 0U= 0q = q？第五节 电 容 (Capacitance)一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容单位：单位：F例：例：例：例：真空中孤立导体球带电真空中孤立导体球带电q时的电容时的电容：附近没有其他带电体的孤立导体，其所带的电量附近没有其他带电体的孤立导体，其所带的电量q 与它的与它的电势电势U成正比，比值成正比，比值q/U是与导体所带电量无关的一个物是与导体所带电量无关的一个物理量，用符号理量，用符号C表示，称为孤立导体的电容：表示，称为孤立导体的电容：二、电介质对电场的影响二、电介质对电场的影响电介质电介质 (dielectric)：电介质即绝缘体。电介质即绝缘体。主要特征是电介质的分子中电子被原子核束缚得主要特征是电介质的分子中电子被原子核束缚得很紧，在外电场作用下，电子一般不能够脱离所属很紧，在外电场作用下，电子一般不能够脱离所属原子作宏观运动，在宏观上几乎没有自由电荷，导原子作宏观运动，在宏观上几乎没有自由电荷，导电性很差。电性很差。电场中存在电介质时，会影响原有的电场的电场中存在电介质时，会影响原有的电场的分布。分布。静电平衡时电介质内部的场强也可以不等于零静电平衡时电介质内部的场强也可以不等于零. .从分子内正、负电荷中心的分布来看，电介质分为两类从分子内正、负电荷中心的分布来看，电介质分为两类:有极分子有极分子-分子内正、负电荷的中心不相重合，其分子内正、负电荷的中心不相重合，其间有一定距离，如氯化氢间有一定距离，如氯化氢(HCl)、水、水(H2O)、氨、氨(NH3)、甲醇甲醇(CH3OH).电介质在外电场作用下，要发生极化电介质在外电场作用下，要发生极化(polarization). 无极分子发生位移极化无极分子发生位移极化，有极分子发生取向极化有极分子发生取向极化. 它它们的共同特点是，在电介质某些表面产生束缚电荷们的共同特点是，在电介质某些表面产生束缚电荷( bound charge )，并使得介质内部的场强小于外场强，并使得介质内部的场强小于外场强.无极分子无极分子-分子内正、负电荷中心是重合的，分分子内正、负电荷中心是重合的，分子电矩子电矩 为零为零, 如氦如氦(He)、氢、氢(H2)、甲烷、甲烷(CH4).电介质的极化电介质的极化无极分子无极分子有极分子有极分子电介质中的静电场电介质中的静电场+ + + + + + + + + +电介质中的总场强为电介质中的总场强为 ，大小为：大小为：相对电容率相对电容率-relative permittivity.各向同性的均匀电介质中的场强减弱到真空中场强各向同性的均匀电介质中的场强减弱到真空中场强的的 ！三、电容器的电容三、电容器的电容+-B BA A电容器是两个导体组成的系统，用来储存电荷和电能电容器是两个导体组成的系统，用来储存电荷和电能.在电路中用符号在电路中用符号 表示表示.电容器电容定义：电容器电容定义：平行板电容器：两个极板，分别带有电荷平行板电容器：两个极板，分别带有电荷+q和和-q，两板间电势差为两板间电势差为 U.一般的步骤：一般的步骤：（1）设电容器充电设电容器充电 q ，求极板间的，求极板间的场强分布场强分布（2）计算极板间的）计算极板间的电势差电势差（3）由电容器）由电容器电容定义电容定义计算计算 C.四、电容器电容的计算四、电容器电容的计算1.平板电容器平板电容器d+-B BA AS电容电容C与电容器的形状、尺寸、介质的因数与电容器的形状、尺寸、介质的因数有关有关, 当其中充满电介质后，电容为当其中充满电介质后，电容为：2.圆柱形电容器圆柱形电容器R RA AR RB BRARB3.球形电容器球形电容器4.电容器的串联和并联（复习）电容器的串联和并联（复习）串联串联（in series） : :串联电容器组的电容的倒数等于每个电容的倒数之和串联电容器组的电容的倒数等于每个电容的倒数之和串联电容器组的电容的倒数等于每个电容的倒数之和串联电容器组的电容的倒数等于每个电容的倒数之和. .并联并联（in parallel）: :并联电容器组的电容等于每个电容器电容之和并联电容器组的电容等于每个电容器电容之和并联电容器组的电容等于每个电容器电容之和并联电容器组的电容等于每个电容器电容之和. .第六节 静电场的能量q2两个点电荷间的相互作用能：两个点电荷间的相互作用能： (Interaction Energy)q1r rq2在形成任何一个带电系统的在形成任何一个带电系统的过程中，外力必然要克服电过程中，外力必然要克服电荷间的相互作用力而作功，荷间的相互作用力而作功，外力所作的功将转化为带电体系的能量外力所作的功将转化为带电体系的能量. .因此任何带电系因此任何带电系统都具有一定的相互作用能统都具有一定的相互作用能. . 例如两个点电荷间：例如两个点电荷间：n 个点电荷系统的相互作用能个点电荷系统的相互作用能 Ui 为除为除qi 以外的其它点电荷所产生以外的其它点电荷所产生的电场在的电场在qi 所在点的电势所在点的电势.连续分布的电荷系统的相互作用能连续分布的电荷系统的相互作用能d dq q一、电容器的能量一、电容器的能量电容器的充电过程：不断地电容器的充电过程：不断地把把 dq 从从 B 板移到板移到 A 板，最板，最后板间电压达到后板间电压达到U：二、电场的能量和能量密度二、电场的能量和能量密度(Energy Density)电场具有能量电场具有能量电场能量密度电场能量密度:外力作功形成带电系统，同时建立起电场，因此能量是外力作功形成带电系统，同时建立起电场，因此能量是储存在电场中的：储存在电场中的：电场中单位体积内的能量：电场中单位体积内的能量：aQ例例例例 真空中一半径为真空中一半径为 a 的球体，均匀带电的球体，均匀带电 Q ，计算其，计算其 电场的能量电场的能量.场强分布场强分布解解ra：ra：例例例例 空气平行板电容器，面积为空气平行板电容器，面积为 S ，间距为，间距为 d ，板间插，板间插有一块厚度为有一块厚度为 l 的铜板的铜板. 在电容器充电在电容器充电 Q 后断开电源，后断开电源，再抽出铜板，问需作多少功？再抽出铜板，问需作多少功？抽出前抽出前抽出后抽出后解解R2R1例例例例 球形电容器带电球形电容器带电 q ，内、外半径分别为，内、外半径分别为 R1 和和 R2 ，极，极板间充满介电常数为板间充满介电常数为 的电介质的电介质, 计算电场的能量计算电场的能量.解解极板间电场：极板间电场：体积元：体积元：