抛物线及其标准抛物线及其标准 方程（一）方程（一）汝南高中数学组汝南高中数学组抛物线的生活实例抛物线的生活实例探照灯的灯面探照灯的灯面平面内与一个定点平面内与一个定点F F和一条定直和一条定直线线l l的的 距离相等的距离相等的 点的点的 轨迹叫轨迹叫做做抛物抛物 线线。注：注：1 1定点定点F F叫做抛物叫做抛物 线的线的 焦点焦点 2 2 定直线定直线L L叫做抛物叫做抛物 线的线的 准线准线 3 3 点点F F在直线外（点在直线上时在直线外（点在直线上时轨迹是什么呢？轨迹是什么呢？一一 抛物线的定义抛物线的定义即即: FMLNlNFM求曲线方求曲线方程的基本程的基本步骤是怎步骤是怎样的？样的？想想一一想想？二二 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导回顾求曲线方程的一般步骤是：回顾求曲线方程的一般步骤是：1、建立适当的直角坐标系，设动点、建立适当的直角坐标系，设动点为为(x,y)2、写出适合条件的、写出适合条件的x,y的关系式的关系式3、列方程、列方程4、化简、化简5、证明证明（和求椭圆方程的过程相似）（和求椭圆方程的过程相似）FMlN设焦点到准线的距离为常数设焦点到准线的距离为常数P(P0)P(P0)如何建立坐标系如何建立坐标系, ,求出抛物线的标求出抛物线的标准方程呢准方程呢？二二 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导K KxyoFMlNK设设KF= p 则则F（ ，0），），L：x =- p2p2设动点设动点M的坐标为（的坐标为（x，y） 由抛物线的定义可知，由抛物线的定义可知，化简得化简得 y2 = 2px（p0）2解：如图，取过焦点解：如图，取过焦点F F且垂直于准线且垂直于准线L L于于K K的直的直线为线为x x轴，线段轴，线段KFKF的中垂线为的中垂线为y y轴轴 二二 抛物线标准方程的推导抛物线标准方程的推导( p 0) (1) 抛物线定义：（2）抛物线的标准方程： 一般地，我们把顶点在一般地，我们把顶点在原点原点、焦点焦点F 在在坐标轴坐标轴上的抛物线的方程上的抛物线的方程叫做抛物线的叫做抛物线的标准方程。标准方程。 即焦点即焦点F ( ,0 ) 准线准线L： x = - p2p2但但是是，一一条条抛抛物物线线，由由于于它它在在坐坐标标平平面面内内的的位位置置不不同同，方方程程也也不不同同，所所以以抛物线的标准方程还有其它形式。抛物线的标准方程还有其它形式。方程方程 y2 = 2px（p0）表示的抛物线，表示的抛物线，其焦点其焦点F F位于位于X X轴的正半轴上，其准线轴的正半轴上，其准线交于交于X X轴的负半轴轴的负半轴三三 抛物线的标准方程抛物线的标准方程yxo . 其中其中p 为正常数，它的几何意义是为正常数，它的几何意义是: 焦点到准线的距离焦点到准线的距离( (焦准距焦准距) )抛物线的标抛物线的标准方程还有准方程还有哪些形式哪些形式?想想一一想想？三三 抛物线的标准方程抛物线的标准方程其它形式的抛其它形式的抛物线的焦点与物线的焦点与准线呢？准线呢？y22p (p0)2，0)F(p2pL：yxoLFy22p (p0)F(，0)2p2pxyLFo22py (p0)F(0，)2pxyoFLy 2pL：22py (p0)F(0，)2ppy 2L：yLFxoXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2=2pyXYLoxFXYoxLFXYLoxFXYLoxFx2= -2pyy 2=2pxy 2= -2pxyxoyxoyxoyxo图象图象开口方向开口方向标准方程标准方程焦点焦点准线准线向右向右向左向左向上向上向下向下 怎样把抛物线的位置特怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来征（标准方程）统一起来？抛物线的标准方程抛物线的标准方程想想一一想想？结论结论:1 一次项一次项(X或或Y)定焦点定焦点 2 一次项系数正负定开口一次项系数正负定开口抛物线方程左右左右型型标准方程为标准方程为y2 =+ 2px(p0)开口向右开口向右:y2 =2px(x 0)开口向左开口向左:y2 = -2px(x 0)标准方程为标准方程为x2 =+ 2py(p0)开口向上开口向上:x2 =2py (y 0)开口向下开口向下:x2 = -2py (y0)抛物线的标准方程抛物线的标准方程上下上下型型例例1 1)已知抛物线的焦点是已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它求它的标准方程的标准方程2)已知抛物线焦点在已知抛物线焦点在X轴上轴上,焦准距焦准距为为2,求它的标准方程求它的标准方程3)已知抛物线的焦准距为已知抛物线的焦准距为2,求它的求它的标准方程标准方程例例2：求下列抛物线的焦点坐标：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：和准线方程： （1）y2 =6x（2）y2 =-6x（3）y=6x2注注:求抛物线的焦点一定要先把抛物线化求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式后定焦点为标准形式后定焦点、开口及准线开口及准线反思研究反思研究已知抛物线的标准方程 求其焦点坐标和准线方程先定位先定位，后定量后定量p(p0)3。抛物线的标准方程类型与图象特征的。抛物线的标准方程类型与图象特征的 对应关系对应关系及判断方法及判断方法2。抛物线的。抛物线的标准方程与其焦点、准线标准方程与其焦点、准线4。注重。注重数形结合数形结合的思想的思想 1 1。抛物线的。抛物线的定义定义课堂小结课堂小结5。注重。注重分类讨论分类讨论的思想的思想6.作业：作业：P37.第第2，3题题