1*物理与微电子科学学院物理与微电子科学学院2*大学物理实验的目的和任务大学物理实验的目的和任务测量和误差的基本概念、误差的分类和计算测量和误差的基本概念、误差的分类和计算有效数字及运算有效数字及运算测量结果的评价与表示测量结果的评价与表示数据处理的基本方法数据处理的基本方法进行物理实验的程序及注意事项进行物理实验的程序及注意事项重点重点重点重点/ / / /难点难点难点难点：测量的不确定度的确定与估算：测量的不确定度的确定与估算3*学习实验知识学习实验知识培养实验能力培养实验能力提高实验素养提高实验素养通过对实验现象的通过对实验现象的观察、分析观察、分析观察、分析观察、分析和对物理量的和对物理量的测量测量测量测量，学习物理实验学习物理实验知识知识知识知识和和设计思想设计思想设计思想设计思想，掌握，掌握物理实验技能物理实验技能和理解和理解物理理论物理理论物理理论物理理论。借助教材或仪器说明书借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器正确使用常用仪器正确使用常用仪器正确使用常用仪器；运用物理学理论对实验现象进行初步的运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断分析判断分析判断分析判断；能能正确记录和处理实验数据正确记录和处理实验数据正确记录和处理实验数据正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明，绘制实验曲线，说明实验结果，实验结果，撰写合格的实验报告撰写合格的实验报告撰写合格的实验报告撰写合格的实验报告；能够根据实验目的和仪器能够根据实验目的和仪器设计设计设计设计出合理的出合理的实验实验实验实验。 物物 理理 实实 验验 的目的与作的目的与作 用用4*1. 1. 物理实验的重要作用物理实验的重要作用物理学是一门以实验为基础的学科，物理学概念的形物理学是一门以实验为基础的学科，物理学概念的形成、规律的发现以及理论的建立，都以实验为基础，并受成、规律的发现以及理论的建立，都以实验为基础，并受到实验的检验，可以说，到实验的检验，可以说，没有物理实验，就没有物理学，没有物理实验，就没有物理学，没有物理实验的重大突破，就没有物理学的发展。没有物理实验的重大突破，就没有物理学的发展。经典力学中的基本定律几乎全部是实验结果的总结与推经典力学中的基本定律几乎全部是实验结果的总结与推广，如自由落体定律、惯性定律等都是由伽利略通过实广，如自由落体定律、惯性定律等都是由伽利略通过实验发现和总结出来的；验发现和总结出来的；在在19世纪之前，没有纯粹的理论物理学家，所有物理学家，世纪之前，没有纯粹的理论物理学家，所有物理学家，包括对物理理论的发展有重大贡献的牛顿、菲涅耳、麦克包括对物理理论的发展有重大贡献的牛顿、菲涅耳、麦克斯维等，都亲自从事实验工作；斯维等，都亲自从事实验工作；电磁学的研究，也是从库仑发明扭称并用来测量电荷电磁学的研究，也是从库仑发明扭称并用来测量电荷之间的作用力开始的；之间的作用力开始的；杨氏干涉实验确立了光的波动学说；卢瑟福的杨氏干涉实验确立了光的波动学说；卢瑟福的粒子粒子散射实验揭开了原子的秘密。散射实验揭开了原子的秘密。5*当代最为人们注目的诺贝尔物理学奖当代最为人们注目的诺贝尔物理学奖, ,从从19011901年第一次授奖至今已年第一次授奖至今已有得有得150150多名得主，其中主要以实验物理方面的成就而获奖者约占多名得主，其中主要以实验物理方面的成就而获奖者约占7373，实验物理大师数不胜数：，实验物理大师数不胜数：伦伦 琴琴 、塞曼塞曼、居里夫妇居里夫妇、密立根密立根 、丁肇中丁肇中等等由此可见，物理实验在物理学发展中的地位是非常重要的！由此可见，物理实验在物理学发展中的地位是非常重要的！ 我们的物理实验课程不是探索性的科学实验研究，它是我们的物理实验课程不是探索性的科学实验研究，它是为科学实验打基础的，物理实验中所涉及的实验思想、实为科学实验打基础的，物理实验中所涉及的实验思想、实验方法和实验手段等是各门科学实验的基础。验方法和实验手段等是各门科学实验的基础。（1 1 1 1）学习实验知识和实验方法）学习实验知识和实验方法）学习实验知识和实验方法）学习实验知识和实验方法 通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，掌握基本的实验测量方法。习物理实验知识和设计思想，掌握基本的实验测量方法。实验课的其主要目的：实验课的其主要目的：6*（2 2 2 2）培养实验能力）培养实验能力）培养实验能力）培养实验能力借助教材或仪器说明书正确使用借助教材或仪器说明书正确使用常用仪器常用仪器；运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；运用物理学理论对实验现象进行初步的分析判断；正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，正确记录和处理实验数据，绘制实验曲线，说明实验结果，撰写合格的实验报告；撰写合格的实验报告；能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。能够根据实验目的和仪器设计出合理的实验。（3 3 3 3）提高实验素养）提高实验素养）提高实验素养）提高实验素养培养理论联系实际和培养理论联系实际和实事求是实事求是的的科学作风科学作风；严肃认真的严肃认真的工作态度工作态度；主动研究和创新的主动研究和创新的探索精神探索精神；遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。优良品德。 7*绪绪 论论 部部 分分测量与误差测量与误差物理实验的数据处理方法物理实验的数据处理方法有效数字及运算规则有效数字及运算规则测量的不确定度测量的不确定度实验部分实验部分基础性实验基础性实验研究性实验研究性实验综合性实验综合性实验设计性实验设计性实验3. 3. 物理实验课的物理实验课的内容设置内容设置内容设置内容设置8*物理实验课的基本过程物理实验课的基本过程课堂操作课堂操作课前预习课前预习课后总结课后总结4.4.实验课的教学环节及其要求实验课的教学环节及其要求实验课的教学环节及其要求实验课的教学环节及其要求9*大学物理实验课的上课方式大学物理实验课的上课方式:预约实验：预约实验： 登录登录-大学物理实验中心大学物理实验中心-预约系统预约系统（登陆帐号、密码等找学习委员领取）（登陆帐号、密码等找学习委员领取） 预约预约:（根据自己的时间预约，并记住（根据自己的时间预约，并记住 预约预约时间、地点及实验项目时间、地点及实验项目） 预约系统开放的时间为每周预约系统开放的时间为每周星期一至星期五星期一至星期五，请同学们尽早预约！请同学们尽早预约！ 物理实验的程序物理实验的程序 要求及注意事项要求及注意事项全开放式全开放式10*实验预习实验预习阅读教材及资料阅读教材及资料写出写出预习报告预习报告（实验手册）（实验手册）1、实验题目、实验题目 2、目的、目的 3、原理、原理 4、仪器、仪器 5、内容、内容 6、记录表格、记录表格7、注意事项、注意事项 预约后如其它原因无法按时做实验，则必须提前预约后如其它原因无法按时做实验，则必须提前预约后如其它原因无法按时做实验，则必须提前预约后如其它原因无法按时做实验，则必须提前一周取消预约，否则，按旷课处理；旷课一周取消预约，否则，按旷课处理；旷课一周取消预约，否则，按旷课处理；旷课一周取消预约，否则，按旷课处理；旷课达三分之一达三分之一达三分之一达三分之一以上者以上者以上者以上者实验实验实验实验成绩作零分处理！成绩作零分处理！成绩作零分处理！成绩作零分处理！ 上网预约实验后预习上网预约实验后预习上网预约实验后预习上网预约实验后预习。 物理实验的程序物理实验的程序 要求及注意事项要求及注意事项11*上实验课上实验课实验数据签字、整理仪器、打扫卫生。实验数据签字、整理仪器、打扫卫生。接受老师对预习情况的检查；听课、做实验。接受老师对预习情况的检查；听课、做实验。按预约按预约时间、地点及实验项目时间、地点及实验项目时间、地点及实验项目时间、地点及实验项目准时到实验室上课。准时到实验室上课。迟到迟到迟到迟到20202020分钟分钟分钟分钟，将取消本次实验，将取消本次实验，将取消本次实验，将取消本次实验 ( ( ( (按旷课处理按旷课处理按旷课处理按旷课处理) ) ) )， 请另行预约请另行预约请另行预约请另行预约。无预习报告不能做实验无预习报告不能做实验无预习报告不能做实验无预习报告不能做实验!实验时必须带实验时必须带实验时必须带实验时必须带学生证学生证学生证学生证, , , ,否则不准做实验否则不准做实验否则不准做实验否则不准做实验. .旷课处理：旷课处理：旷课处理：旷课处理：将扣出总评成绩的将扣出总评成绩的5 5 5 5分分分分/ / / /次次次次。 物理实验的程序物理实验的程序 要求及注意事项要求及注意事项12*(完成实验报告完成实验报告)实验报告的内容实验报告的内容5 实验内容及操作步骤实验内容及操作步骤 6 注意事项注意事项7 数据记录表数据记录表8 数据处理数据处理1 实验项目实验项目 2 实验目的实验目的 3 实验原理实验原理 4 实验仪器实验仪器 9 实验结果实验结果 （或结论）（或结论）10 思考题思考题11 实验小结实验小结实验总结实验总结 实验报告必须在实验报告必须在一周内一周内交到实验报告箱。交到实验报告箱。（实验中心一楼大厅的左边铁皮箱（上有该实验的（实验中心一楼大厅的左边铁皮箱（上有该实验的题目）题目） 物理实验的程序物理实验的程序 要求及注意事项要求及注意事项13*1、原理原理原理原理要简明扼要，原理图作图要要简明扼要，原理图作图要规范规范规范规范。2、仪器仪器仪器仪器要注明型号。要注明型号。3、报告中的报告中的数据数据数据数据要与原始记录数据一致要与原始记录数据一致，涂改无效！涂改无效！涂改无效！涂改无效！4、数据处理数据处理数据处理数据处理包括：包括： 公式、计算过程、公式、计算过程、误差及不确定度分析误差及不确定度分析误差及不确定度分析误差及不确定度分析（是重点是重点）、图线（图线（用坐标纸作图用坐标纸作图）等）等5、实验实验结果（或结论）表达式结果（或结论）表达式结果（或结论）表达式结果（或结论）表达式。6、思考题思考题思考题思考题按按各实验室各实验室教师的要求完成。教师的要求完成。7、实验、实验小结小结小结小结或或分析讨论分析讨论分析讨论分析讨论。14* 1、损坏仪器要赔偿。、损坏仪器要赔偿。 2、铅笔记录的实验铅笔记录的实验数据无效数据无效数据无效数据无效。 3、 无实验指导教师签字的实验记录无实验指导教师签字的实验记录无效无效无效无效。 4、实验报告迟交者成绩、实验报告迟交者成绩降一等级降一等级降一等级降一等级，不交报告者实验，不交报告者实验成绩不及格。成绩不及格。 15*二、二、测量与误差测量与误差 测测 量量: 将待测量直接或间接地与另一个同类的已知将待测量直接或间接地与另一个同类的已知量相比较，把后者作为计量单位，从而确定被测量量相比较，把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多少倍的物理过程。是该计量单位的多少倍的物理过程。 分分 类类: 直接测量直接测量 间接测量间接测量 要素：要素：要素：要素： 待测对象、待测对象、 测量者、环境条件、测量仪器测量者、环境条件、测量仪器（一）、测量及其分类（一）、测量及其分类16*直接测量：直接测量：直接将待测物理量与选定的同类物直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值；理量的标准单位相比较直接得到测量值；间接测量：间接测量：利用直接测量的量与被测量之间的利用直接测量的量与被测量之间的已知函数关系，求得该被测物理量。已知函数关系，求得该被测物理量。 测量值测量值 = = 读数值读数值(有效数字有效数字)+ +单位单位二、二、测量与误差测量与误差17*按照误差产生的原因和基本性质可分为：按照误差产生的原因和基本性质可分为：系统误差系统误差系统误差系统误差 随机误差随机误差随机误差随机误差 粗大误差粗大误差粗大误差粗大误差1、系统误差、系统误差 在相同条件下多次测量同一量时，测量结果出现在相同条件下多次测量同一量时，测量结果出现固固定的偏差，定的偏差，即误差的大小和符号始终保持恒定，或者即误差的大小和符号始终保持恒定，或者按某种确定的规律变化，这种误差就称为按某种确定的规律变化，这种误差就称为系统误差。系统误差。 系统误差按产生原因的不同可分为系统误差按产生原因的不同可分为:（1 1）仪仪仪仪器器器器误误误误差差差差 （2 2） 方方方方法法法法误误误误差差差差 （3 3）个个个个人人人人误误误误差差差差 （4 4）环境条件误差）环境条件误差）环境条件误差）环境条件误差 系统误差的特点：系统误差的特点：系统误差的特点：系统误差的特点： 产生的原因往往是可知的，它的出现一般也是有产生的原因往往是可知的，它的出现一般也是有规律的。规律的。 （二）、误差及其分类（二）、误差及其分类 （依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。）（依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。）二、二、测量与误差测量与误差18* 在相同的实验条件下测量同一物理量时，即使已在相同的实验条件下测量同一物理量时，即使已经精心排除了系统误差产生的因素，仍会发现每次测经精心排除了系统误差产生的因素，仍会发现每次测量结果可能都不一样，量结果可能都不一样，测量误差或大或小、或正或负，测量误差或大或小、或正或负，完全是随机的。完全是随机的。初看起来显得毫无规律，但初看起来显得毫无规律，但当测量次当测量次数足够多时，数足够多时，可以发现，误差的大小以及正负误差的可以发现，误差的大小以及正负误差的出现都是出现都是服从某种统计分布规律服从某种统计分布规律的。我们称这种误差的。我们称这种误差为为随机误差。随机误差。 2、随机误差、随机误差二、二、测量与误差测量与误差19*这是一种明显超出统计规律预期值的误差。这是一种明显超出统计规律预期值的误差。这类误差具有异常值。这类误差具有异常值。 粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、测量条件的失常及测量者的失误引起的。测量条件的失常及测量者的失误引起的。测量条件的失常及测量者的失误引起的。测量条件的失常及测量者的失误引起的。 带有粗大误差的实验数据是带有粗大误差的实验数据是不可靠的。不可靠的。 一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在应进行重测！应进行重测！ 3粗大误差粗大误差二、二、测量与误差测量与误差20*表表征征测测量量结结果果 随随机机误误差差的的大大小小，即即对对同同一一物物理理量量在在相相同同的的条条件件下下多多次次测测量量所所得得的的各各测测量量值值相互接近的程度相互接近的程度相互接近的程度相互接近的程度。 三个常用术语三个常用术语（1 1）准确度：）准确度：）准确度：）准确度：（2 2）精密度）精密度）精密度）精密度：表表征征测测量量结结果果的的系系统统误误差差的的大大小小，即即测量结果测量结果对真值的偏离大小对真值的偏离大小对真值的偏离大小对真值的偏离大小。（3 3）精确度：）精确度：）精确度：）精确度： 表征对准确度和精密度的表征对准确度和精密度的综合评价综合评价综合评价综合评价。如射击如射击打靶时打靶时 精密度高精密度高 准确度高准确度高 精确度高精确度高二、二、测量与误差测量与误差21*图图( (A)A)图图( (B)B)图图( (C)C)精密度高精密度高准确度低准确度低精密度低精密度低准确度高准确度高精确度高精确度高精密度、准确度、精确度精密度、准确度、精确度22*精密度：精密度：指重复测量所得指重复测量所得测量结果相互接近的程度。测量结果相互接近的程度。反应结果中随机误差的大反应结果中随机误差的大小。小。精密度、正确度和准确度（精确度）：精密度、正确度和准确度（精确度）： 正确度：正确度：测量结果与真值的测量结果与真值的接近程度。反应结果中系统接近程度。反应结果中系统误差的大小。误差的大小。精确度：精确度：表示表示系统误差和系统误差和随机误差综合影响程度。随机误差综合影响程度。用来综合评定测量结果的用来综合评定测量结果的重复性以及和真值接近的重复性以及和真值接近的程度。程度。用来评价测量结果好坏的常用术语用来评价测量结果好坏的常用术语精密度低（随机误差大）精密度低（随机误差大）准确度低（系统误差大）准确度低（系统误差大）精密度高（随机误差小）精密度高（随机误差小）准确度低（系统误差大准确度低（系统误差大）精密度高（随机误差小）精密度高（随机误差小）准确度高（系统误差小）准确度高（系统误差小）不严格区分通称测量精度不严格区分通称测量精度23*（三）、误差的表示（三）、误差的表示 1 1、绝对误差、绝对误差、绝对误差、绝对误差（误差）（误差） 绝对误差绝对误差测量值真值测量值真值 2 2、相对误差、相对误差、相对误差、相对误差E E3 3、偏差、偏差、偏差、偏差xixi=xi （算术平均值）（算术平均值）绝对误差绝对误差绝对误差绝对误差与与相对误差相对误差相对误差相对误差的大小的大小反映了反映了测量结果测量结果的的精确程度精确程度精确程度精确程度.二、二、测量与误差测量与误差24*（三）、误差的表示（三）、误差的表示 1 1、绝对误差、绝对误差、绝对误差、绝对误差（误差）（误差）绝对误差绝对误差测量值真值测量值真值 2 2、相对误差、相对误差、相对误差、相对误差E E3 3、误差、误差、误差、误差xixi=xi （算术平均值）（算术平均值）4 4、标准误差、标准误差、标准误差、标准误差 5 5、标准误差、标准误差、标准误差、标准误差 x x( (在有限次在有限次测量中测量中, ,某一次测量结果某一次测量结果) )6 6、平均值的标准误差、平均值的标准误差、平均值的标准误差、平均值的标准误差二、二、测量与误差测量与误差25*7 7、仪器误差限、仪器误差限、仪器误差限、仪器误差限 仪仪仪仪 仪仪由测量仪器确定。由测量仪器确定。如，如，长度、质量、时间、长度、质量、时间、温度温度等量具取仪器最小分度等量具取仪器最小分度值的值的一半一半一半一半； 对于对于电磁类仪表电磁类仪表， 仪仪= =% %Nm Nm-仪器的量程，仪器的量程， 的值标在仪器上，有的值标在仪器上，有0.10.1、0.50.5、1.01.0、1.51.5、2.02.0、2.52.5等等。4 4、标准误差、标准误差、标准误差、标准误差 5 5、标准误差、标准误差、标准误差、标准误差 x x( (在有限次在有限次测量中测量中, ,某一次测量结果某一次测量结果) )6 6、平均值的标准误差、平均值的标准误差、平均值的标准误差、平均值的标准误差二、二、测量与误差测量与误差26* 减小系统误差的基本方法减小系统误差的基本方法 1可定系统误差的处理可定系统误差的处理 可可定定系系统统误误差差的的特特点点是是，它它的的大大小小和和方方向向是是确确定定的的。因因此此，可可以以消消除除、减减弱弱或或修修正正。如如实实验验方方法法和和理理论论的的不不完完善善以以及及实实验验仪仪器器零零点点发发生偏移等引起的生偏移等引起的系统误差系统误差系统误差系统误差，都属于这种类型。，都属于这种类型。 2未定系统误差的处理未定系统误差的处理 实验中使用的各种仪器、仪表、各种量具，在实验中使用的各种仪器、仪表、各种量具，在制造时都有一个反映准确程度的极限误差指标，习制造时都有一个反映准确程度的极限误差指标，习惯上称之为惯上称之为仪器误差仪器误差，用来，用来 表示。这个指标在表示。这个指标在仪器说明书中都有明确的说明。仪器说明书中都有明确的说明。 27*F()2-20图中，图中，是随机误差，是随机误差，是标准误差。是标准误差。（四）（四）、误差分布、误差分布 1 1、正态分布、正态分布、正态分布、正态分布（1）分布曲线）分布曲线（2）特征：）特征：单峰性单峰性单峰性单峰性（3）三种概率：）三种概率：对称性对称性对称性对称性 有界性有界性有界性有界性二、二、测量与误差测量与误差28*对物理量对物理量A任做一次测量时，任做一次测量时， 落在落在- 到到+ 之间的可能性为之间的可能性为68.3%，落在落在-2 到到+2 之间的可能性为之间的可能性为93.4%而落在而落在-3 到到+3 之间的可能性为之间的可能性为99.7%。测量误差测量误差测量误差测量误差F()2-20图中，图中，是随机误差，是随机误差，是标准误差。是标准误差。标准误差所表示的统计意义标准误差所表示的统计意义标准误差所表示的统计意义标准误差所表示的统计意义二、二、测量与误差测量与误差29*由图可以看出：由图可以看出： 当当 值较小时，值较小时，正态分布曲线高而窄，正态分布曲线高而窄，表示误差分布在较小表示误差分布在较小范围之内，测量数据范围之内，测量数据的的离散性小，重复性好离散性小，重复性好离散性小，重复性好离散性小，重复性好，即即精密度高精密度高精密度高精密度高。 当当 值较大时，值较大时，正态分布曲线低而宽，表示正态分布曲线低而宽，表示误差在较大范围内变动，测量数据的离散性大，误差在较大范围内变动，测量数据的离散性大，重复性差，即精密度低。重复性差，即精密度低。 因此，因此，标准误差标准误差标准误差标准误差 反应的是一组等精度重复反应的是一组等精度重复反应的是一组等精度重复反应的是一组等精度重复测量数据的离散性测量数据的离散性测量数据的离散性测量数据的离散性 。F()2-20-随机误差，随机误差，-标准误差。标准误差。二、二、测量与误差测量与误差30*1、定义：、定义：由于测量误差的存在而对被测量值不能确定由于测量误差的存在而对被测量值不能确定的程度。的程度。 如：如：2.13242.13242.13242.13240.00030.00030.00030.0003米米米米 表示被测量值在表示被测量值在2.13212.1321至至2.13272.1327米的米的可能性可能性有多大。有多大。三、测量结果的不确定度三、测量结果的不确定度意义：意义：意义：意义：不确定度是一定不确定度是一定置信概率置信概率下的下的误差限值误差限值, 反映了可能存在的误差分布范围。反映了可能存在的误差分布范围。 置信概率一般取置信概率一般取0.95（一般测量一般测量一般测量一般测量6 6次次次次）不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小；不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小；不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越大。不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越大。31* 2、分类、分类（1 1）A A类不确定度分量类不确定度分量UAi（a）定义：定义：由统计方法求出。由统计方法求出。（b）大小：等于平均值的标准偏差。即：）大小：等于平均值的标准偏差。即：（2 2）B B类不确定度分量类不确定度分量UBj（a）定义：定义：不能用统计方法估计的不能用统计方法估计的，一般指系统误差。一般指系统误差。仪仪是仪器误差限；是仪器误差限；（b）大小：）大小： 一般地一般地测量误差的统计分布规律所对应的分布因子分布因子分布因子分布因子32*3、不确定度的合成、不确定度的合成 如果不确定度的各个分量是相互独立变化的，则如果不确定度的各个分量是相互独立变化的，则注意注意计算合成不确定度时，要注意式中的计算合成不确定度时，要注意式中的所有所有A 类分量和所有的类分量和所有的B类分量类分量必须是测必须是测同一物理量同一物理量同一物理量同一物理量时时的不确定度。否则，合成不的不确定度。否则，合成不确定度无实际意义。确定度无实际意义。4、相对不确定度、相对不确定度33*四、测量结果评价与表示四、测量结果评价与表示（一）直接测量的不确定度（一）直接测量的不确定度 1. 1. 相同条件下多次测量的情形相同条件下多次测量的情形相同条件下多次测量的情形相同条件下多次测量的情形假假 定定 在在 相相 同同 条条 件件 下下 对对 某某 一一 物物 理理 量量 A的的 测测 量量 列列 为为 ，并并假假定定测测量量中中已已定定系系统统误误差差不不存存在在或或已已修修正正，同同时时没没有有疏疏失失误误差差。则则多多次次测测量量的的合合成成不不确确定定度度为为 此此式式是是只只考考虑虑一一种种A类类分分量量和和一一种种B类类分分量量时时简简化的合成不确定度。其中化的合成不确定度。其中其中仪仪34*式中式中x1 为一次测量值为一次测量值,U 是总不确定度。一次测量无法是总不确定度。一次测量无法计算不确定度的计算不确定度的A 分量分量, 故故 U 的值仅由不确定度的的值仅由不确定度的B分分量一项决定。量一项决定。2. 2. 单次测量的情形单次测量的情形单次测量的情形单次测量的情形35单次测量值的误差单次测量值的误差1. 刻度测量工具刻度测量工具：（最小刻度的一半，最小刻度的一半，a为最小刻度为最小刻度）（标准误差标准误差） 2. 带游标的测量工具带游标的测量工具：（最大绝对误差取其精度最大绝对误差取其精度）（标准误差标准误差）*36单次测量值的误差单次测量值的误差3. 数字式电表数字式电表：（标准误差标准误差） 4. 指针式电表指针式电表：（Vm量程，量程，K等级度等级度）（标准误差标准误差）*37例题用用标标准准米米尺尺测测某某一一物物体体的的长长度度共共10次次，其数据如下：其数据如下：试计算算术平均值试计算算术平均值某次测量值的标准误差某次测量值的标准误差38*解：解：续上39*间接测量值的误差公式间接测量值的误差公式间接测量值的误差公式间接测量值的误差公式间接量与直接量的函数关系间接量与直接量的函数关系直接测量的结果为：直接测量的结果为：间接测量的结果为：间接测量的结果为：绝对误差绝对误差相对误差：先取对数，再求微分。相对误差：先取对数，再求微分。基本运算的误差公式：见表基本运算的误差公式：见表1-240*（二）间接测量的不确定度（二）间接测量的不确定度设间接测量量设间接测量量 Y 是各直接测量量是各直接测量量 X1, X2, Xn 的函数，一般可写为的函数，一般可写为 间接测量量的平均值：间接测量量的平均值：41*间接测量量的不确定度与相对不确定度：间接测量量的不确定度与相对不确定度：42*7.间接测量结果及不确定度的计算间接测量结果及不确定度的计算设间接测量的函数关系为：设间接测量的函数关系为： Nf (x，y， z)，其中其中x，y，z为相互独立的直接测量量，为相互独立的直接测量量，N为间接测量量为间接测量量 。设设x, y, z，的不确定度分别为，的不确定度分别为x、y、z，它们必然影响间接测量结果，使它们必然影响间接测量结果，使N也有相应也有相应的不确定度的不确定度N 43*N的总不确定度的总不确定度N :N的相对不确定度的相对不确定度:常用的不确定度传递公式见常用的不确定度传递公式见P944*函数关系为加减的，可按以下步骤求解：函数关系为加减的，可按以下步骤求解：分别对分别对x, y, z,取全微分，全微分符号改取全微分，全微分符号改为不确定度符号。得到：为不确定度符号。得到：由由“方一和一根方一和一根” 法求出总的不确定度法求出总的不确定度求出求出N的平均值并将结果表示为：的平均值并将结果表示为：45*函数关系为乘除的，可按以下步骤求解：函数关系为乘除的，可按以下步骤求解：取对数，得到：取对数，得到：对等式右边各直接测量量分别取全微分，对等式右边各直接测量量分别取全微分，全微分符号改为不确定度符号；全微分符号改为不确定度符号；46*46由“方一和一根方一和一根” 法求出总的相对不确定度法求出总的相对不确定度：最后结果：最后结果：对于加减运算先求总的不确定度；对于加减运算先求总的不确定度；对于乘除运算先求总的相对不确定度对于乘除运算先求总的相对不确定度47*例：例：等式右边对各直接测量量求全微分：等式右边对各直接测量量求全微分：从而，求得48*常用函数的不确定度传递和合成公式49*（二）（二）. 测量结果表达式测量结果表达式（1 1）物理意义）物理意义）物理意义）物理意义 测量结果是一个范围（测量结果是一个范围（ U U， U U），它），它表示待测物理量的真值有一定的概率落在上表示待测物理量的真值有一定的概率落在上述范围内。述范围内。（2 2）三要素：）三要素：）三要素：）三要素： 测量值测量值测量值测量值 不确定度不确定度不确定度不确定度 单位单位单位单位如：如：L= 2.1324L= 2.13240.00030.0003米米 。UXX = =50*测量结果的规范表达式：测量结果的规范表达式：51实例实例P7 P7 例例1.11.1P11 P11 例例1.71.752*例：例：已知金属圆筒的外径已知金属圆筒的外径内径内径高度高度求环的体积求环的体积V 和不确定度和不确定度V。解：解：求圆筒体积求圆筒体积 求偏导求偏导结果结果 V V=(9.44=(9.440.08)cm0.08)cm3 3 P=68.3%P=68.3% 53*已知：已知：A=71.3 0.5 cm ； B=6.262 0.002 cm ; C=0.751 0.001 cm ; D=271 1 cm 求：求：解解: :（1 1）54*（2 2 2 2）55*以下解法对吗以下解法对吗以下解法对吗以下解法对吗? ? ? ?令令: :则则: :正确方法正确方法: :56* (1) 实验中的数字与数学上的数字是不一样的。实验中的数字与数学上的数字是不一样的。 如：数学的如：数学的 8.35=8.350=8.3500 而实验的而实验的 8.358.3508.3500 (2) 有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度有效数字的位数与被测量的大小和仪器的精密度 有关。如前例中测得物体的长度为有关。如前例中测得物体的长度为7.45cm，若用，若用千分尺来测，其有效数字的位数有五位。千分尺来测，其有效数字的位数有五位。 (3) 第一个非零数字前的零不是有效数字。第一个非零数字前的零不是有效数字。 (4) 第一个非零数字开始的所有数字第一个非零数字开始的所有数字(包括零包括零)都是都是 有效数字。有效数字。1 1、定义、定义、定义、定义：准确数字准确数字准确数字准确数字存疑数字存疑数字存疑数字存疑数字五、五、有效数字有效数字及运算及运算57*(5) 单位的变换不能改变有效数字的位数。单位的变换不能改变有效数字的位数。 实验中要求尽量使用科学计数法表示数据。实验中要求尽量使用科学计数法表示数据。如如 100.2m可记为可记为0.1002km。 若用若用cm和和mm作单位时，作单位时，数学上数学上: 可记为可记为10020cm和和100200mm， 但却但却改变了有效数字的位数。改变了有效数字的位数。改变了有效数字的位数。改变了有效数字的位数。应采用应采用科学计数法科学计数法科学计数法科学计数法: : : :m=km=cm=mm。58*2 2、有效数字的读取方法、有效数字的读取方法、有效数字的读取方法、有效数字的读取方法3 34cm4cm例：例：例：例： 写出下列数据的有效数字的位数写出下列数据的有效数字的位数: :( ( 二二 ) )；( ( 三三 ) ) ； 24.3624.36( () )；0.0230.0230.2030.2030.2300.230( ( 三三 ) ) 。 测量时，一般必须在仪测量时，一般必须在仪测量时，一般必须在仪测量时，一般必须在仪器的最小分度内再器的最小分度内再器的最小分度内再器的最小分度内再估读一位估读一位估读一位估读一位。如：物体的长度是：如：物体的长度是：1.201.20cmcm。15.2mm15.0mmmmmm00四位四位59* 3. 3. 有效数字的舍入规则有效数字的舍入规则有效数字的舍入规则有效数字的舍入规则 “小于五舍、大于五入、逢五凑偶小于五舍、大于五入、逢五凑偶” 如：如：（保留（保留四位有效数字四位有效数字四位有效数字四位有效数字） 4.22344.51254.2525013.1415093.1424.512 4.2234.253对于表示精度的数据，一般只入不舍对于表示精度的数据，一般只入不舍对于表示精度的数据，一般只入不舍对于表示精度的数据，一般只入不舍! 60*（3 3）结果的最后一位要与不确定度的最后一位）结果的最后一位要与不确定度的最后一位对齐。对齐。对齐。对齐。 如：如：3.11233.11230.02 0.02 （ ） 3.113.110.02 0.02 （ ） 4、测量结果有效数字位数的取法、测量结果有效数字位数的取法（1 1）由不确定度决定由不确定度决定由不确定度决定由不确定度决定结果的有效数字的位数。结果的有效数字的位数。（2 2）不确定度的有效数字）不确定度的有效数字一一一一般只取一位。般只取一位。般只取一位。般只取一位。不确定度的有效数字位数的取法不确定度的有效数字位数的取法不确定度的有效数字位数的取法不确定度的有效数字位数的取法 不确定度的有效数字取不确定度的有效数字取 1 1位或者位或者位或者位或者 2 2位。位。位。位。相对不确定度的有效数字取相对不确定度的有效数字取 2 2位。位。位。位。 二者的收尾原则都是：二者的收尾原则都是：只进不舍！只进不舍！只进不舍！只进不舍！61*5、有效数字的运算、有效数字的运算（1）准）准 确确 数数 字字 与与 准准 确确 数数 字字 运运 算，算， 其其 结结 果果 仍仍 为为 准准 确确 数数 字。字。（2）存）存 疑疑 数数 字字 与与 准准 确确 数数 字字 （ 或或 存存 疑疑 数数 字字 ） 相相 运运 算算 ，其，其 结结 果果 为为 存存 疑疑 数数 字。字。(3) 运运 算算 结结 果果 一一 般般 只只只只 保保保保 留留留留 一一一一 位位位位 存存存存 疑疑疑疑 数数数数 字。字。字。字。62*5、有效数字的运算、有效数字的运算标准：标准：存疑数最大的数据。存疑数最大的数据。存疑数最大的数据。存疑数最大的数据。 其余进行多保留一位的简化。其余进行多保留一位的简化。例：例： 97.97.4 4 6.23146.2314 103.6314 103.6314 97. 97.4 4 6.236.23 103. 103.6363103.103.6 6有效数字相加有效数字相加(减减)的结果的末位数字所在的位置的结果的末位数字所在的位置应按各量中存疑数字所在应按各量中存疑数字所在数位最前的一个为准数位最前的一个为准数位最前的一个为准数位最前的一个为准来决定来决定 。63*其余可多保留一位。其余可多保留一位。例：例：例：例： 1 3.8 0 1 3.8 0 1.61.6 8 2 8 0 8 2 8 0 1 3 8 01 3 8 0 2 2.0 8 0 = 2 2.0 8 0 =2 22 2 2. 4 5 3 2. 4 5 3 6.26.2 4 9 0 6 4 9 0 6 1 4 7 1 8 1 4 7 1 8 1 5.2 0 8 6 1 5.2 0 8 61515 乘乘( (除除) )运算后的有效数字的位数与参与运算的运算后的有效数字的位数与参与运算的数字中数字中有效数字位数最少的相同有效数字位数最少的相同有效数字位数最少的相同有效数字位数最少的相同。（乘方、开方乘方、开方乘方、开方乘方、开方后的有效数字位数与被乘方和被后的有效数字位数与被乘方和被开方之数的有效数字的位数相同）开方之数的有效数字的位数相同）64* 小数部分的位数与小数部分的位数与真数有效位数相同。真数有效位数相同。例：例：lglg32.832.81.1.516516例：例：例：例： 1 3.8 0 1 3.8 0 1.61.6 8 2 8 0 8 2 8 0 1 3 8 01 3 8 0 2 2.0 8 0 = 2 2.0 8 0 =2 22 2 2. 4 5 3 2. 4 5 3 6.26.2 4 9 0 6 4 9 0 6 1 4 7 1 8 1 4 7 1 8 1 5.2 0 8 6 1 5.2 0 8 61515 一般情况下，表示最后结果的一般情况下，表示最后结果的不确定不确定不确定不确定度的数值只保留度的数值只保留度的数值只保留度的数值只保留1 1 1 1位位位位，而最后结果的有，而最后结果的有效数字的最后一位与不确定度所在的效数字的最后一位与不确定度所在的位置对齐位置对齐位置对齐位置对齐。如果实验测量中读取的数。如果实验测量中读取的数字没有存疑数字，不确定度通常需要字没有存疑数字，不确定度通常需要保留两位保留两位保留两位保留两位。65*1 1、列表法、列表法、列表法、列表法要求：要求：（1 1）栏目条理清楚，简单明了；）栏目条理清楚，简单明了；（2 2）标明物理量的含义、单位；）标明物理量的含义、单位；（3 3）表中的数据是有效数据；）表中的数据是有效数据；（4 4）必要的文字说明。）必要的文字说明。 列表法是将实验所获得的数据用表格的列表法是将实验所获得的数据用表格的列表法是将实验所获得的数据用表格的列表法是将实验所获得的数据用表格的形式进行排列的数据处理方法。形式进行排列的数据处理方法。形式进行排列的数据处理方法。形式进行排列的数据处理方法。 66* 2 2、图示法、图示法、图示法、图示法 确定坐标纸；确定坐标纸； 选坐标轴：选坐标轴： （a）自变量作横坐标，因变量作纵坐标。）自变量作横坐标，因变量作纵坐标。 （b）标出坐标轴所表示的物理量名称、单位；）标出坐标轴所表示的物理量名称、单位；（3 3）确定坐标比例及标度；）确定坐标比例及标度；（4 4）描点（常用的标记符号有）描点（常用的标记符号有、 、等）等）（5 5）联线；）联线；（6 6）必要的文字说明（图名、条件、比例等）。）必要的文字说明（图名、条件、比例等）。图示法就是用图象来表示物理规律的一种实验图示法就是用图象来表示物理规律的一种实验图示法就是用图象来表示物理规律的一种实验图示法就是用图象来表示物理规律的一种实验数据处理方法。数据处理方法。数据处理方法。数据处理方法。 67*3 3、逐差法、逐差法、逐差法、逐差法问题：如钢丝在每增挂一个问题：如钢丝在每增挂一个法码时，其长度分别为法码时，其长度分别为n n0 0、 n n1 1、 n n2 2、 n n3 3、 n n4 4、 n n5 5、 n n6 6、 n n7 7，则钢丝每增挂一个法码，则钢丝每增挂一个法码时，钢丝的伸长量为：时，钢丝的伸长量为：这样，在计算这样，在计算 时，时，仅用到了仅用到了n n7 7和和n n0 0两个数据两个数据两个数据两个数据。（逐项差值法）（逐项差值法）（逐项差值法）（逐项差值法） 2 2、图示法、图示法、图示法、图示法 确定坐标纸；确定坐标纸； 选坐标轴：选坐标轴：（a）自变量作横坐标，因）自变量作横坐标，因 变量作纵坐标。变量作纵坐标。（b）标出坐标轴所表示的）标出坐标轴所表示的 物理量名称、单位；物理量名称、单位；（3 3）确定坐标比例及标度；）确定坐标比例及标度；（4 4）描点；）描点；（5 5）联线；）联线；（6 6）必要的文字说明）必要的文字说明（图名、条件、比例等）。（图名、条件、比例等）。68*n,nn,4321, 374263152041nnnnnnnnnnnnnnD D+ +D D+ +D D+ +D D= =D D- -= =D D- -= =D D- -= =D D- -= =D D4这样，在计算这样，在计算 时，时，用到了用到了全部测量数据全部测量数据全部测量数据全部测量数据。3 3、逐差法、逐差法、逐差法、逐差法时，钢丝的伸长量为：时，钢丝的伸长量为：这样，在计算这样，在计算 时，时，仅用到了仅用到了n n7 7和和n n0 0两个数据。两个数据。两个数据。两个数据。（逐项差值法）（逐项差值法）（逐项差值法）（逐项差值法） 问题：如钢丝在每增挂一个问题：如钢丝在每增挂一个法码时，其长度分别为法码时，其长度分别为n n0 0、 n n1 1、 n n2 2、 n n3 3、 n n4 4、 n n5 5、 n n6 6、 n n7 7，则钢丝每增挂一个法码，则钢丝每增挂一个法码69*iGi（kg）xi（cm）xi=xi+5- xi （cm）00.00.002.4411.00.562.2522.00.972.3333.01.422.3044.01.902.6555.02.4466.02.8177.03.3088.03.7299.04.55逐差法常用的表格形式如下逐差法常用的表格形式如下逐差法常用的表格形式如下逐差法常用的表格形式如下: :70*原理：若能找到一条最佳的原理：若能找到一条最佳的拟合直线，则这条拟合直线拟合直线，则这条拟合直线上各相应点的值与测量值之上各相应点的值与测量值之差的差的平方和平方和平方和平方和在所有拟合直线在所有拟合直线中应是中应是最小的最小的最小的最小的。方法：方法：设设y=y=a+ +bx，实验测得，实验测得一组数据一组数据xi， yi 。求。求a、b。xiyyiyx0n,nn,4321, 374263152041nnnnnnnnnnnnnnD D+ +D D+ +D D+ +D D= =D D- -= =D D- -= =D D- -= =D D- -= =D D44、最小二乘法、最小二乘法目的：由一组实验数据找目的：由一组实验数据找出一条出一条最佳的拟合直线。最佳的拟合直线。最佳的拟合直线。最佳的拟合直线。71*按按最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法原理应使原理应使化简得：化简得：原理：若能找到一条最佳的原理：若能找到一条最佳的拟合直线，则这条拟合直线拟合直线，则这条拟合直线上各相应点的值与测量值之上各相应点的值与测量值之差的差的平方和平方和在所有拟合直线在所有拟合直线中应是中应是最小的最小的。方法：方法：设设y=y=a+ +bx，实验测得，实验测得一组数据一组数据xi， yi 。求。求a、b。xiyyiyx072*按按最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法原理应使原理应使化简得：化简得：73*Li用电子表测量单摆做小角度摆动时的周期用电子表测量单摆做小角度摆动时的周期T T，每，每次四个周期（次四个周期（4T4T），测了），测了1010次，得到下列数据次，得到下列数据( (单位单位s)s)：8.078.07，8.118.11，8.068.06，8.148.14，7.987.98，8.108.10，8.128.12，8.118.11，8.098.09，8.168.16。直接测量数据处理：直接测量数据处理：求：求：平均值平均值 ； 测量列的标准偏差；测量列的标准偏差； 平均值的标准偏差；平均值的标准偏差；写出结果的表达式。写出结果的表达式。解解解解：（）数列的标准误差（）数列的标准误差（）数列的标准误差（）数列的标准误差（）平均值的标准误差（）平均值的标准误差（）平均值的标准误差（）平均值的标准误差74*（）测量结果（）测量结果（）测量结果（）测量结果（）数列的标准误差（）数列的标准误差（）数列的标准误差（）数列的标准误差（）平均值的标准误差（）平均值的标准误差（）平均值的标准误差（）平均值的标准误差解：解：解：解：75*已知：已知：71.300.05cm2；B=6.2620.002cm2； C=0.7530.001cm2；D=2711cm2，求（求（1）N=A+2B-C+D； （2）解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）最佳值）最佳值）最佳值）最佳值间接测量数据处理例题：间接测量数据处理例题：由不确定度的传播公式：由不确定度的传播公式：76*（2 2 2 2）最佳值）最佳值）最佳值）最佳值由不确定度的传播公式：由不确定度的传播公式：77*结果表达式：结果表达式：N=(0.03160.0003)m2或或 N=(3163) 10-4m278*下列表达式是否正确？如何修改？下列表达式是否正确？如何修改？79*间接测量量的不确定度合成举例间接测量量的不确定度合成举例圆盘的转动惯量圆盘的转动惯量1 1、有效数位最少的因子是有效数位最少的因子是T=1.68 T=1.68 ；3 3位有效数字，位有效数字，解：解：解：解：再按舍入法则将其他因子（包括常数）取至比该再按舍入法则将其他因子（包括常数）取至比该因子有效数位多一位即因子有效数位多一位即4 4位有效数字；位有效数字；2 2、换算成相同计量单位换算成相同计量单位: : （要转换成（要转换成 、 、 ）80*例3 3）、）、）、）、求出最佳值求出最佳值 ；结果比该最少有效数位先多；结果比该最少有效数位先多保留一位，待求出总不确定度后，再与总不确定度保留一位，待求出总不确定度后，再与总不确定度有效数位取齐。有效数位取齐。求出最佳值有：求出最佳值有：求出最佳值有：求出最佳值有：81*例 4 4）相对不确定度）相对不确定度）相对不确定度）相对不确定度 ： 先找出参与运算诸多不确先找出参与运算诸多不确先找出参与运算诸多不确先找出参与运算诸多不确定度因子中的最大因子定度因子中的最大因子定度因子中的最大因子定度因子中的最大因子 =0.03s=0.03s=0.03s=0.03s，将其他各因子，将其他各因子，将其他各因子，将其他各因子与比较与比较与比较与比较 ，当因子，当因子，当因子，当因子 时，可认为他是微小时，可认为他是微小时，可认为他是微小时，可认为他是微小量，可略去，（求出偏微分或先取对数再求出偏微量，可略去，（求出偏微分或先取对数再求出偏微量，可略去，（求出偏微分或先取对数再求出偏微量，可略去，（求出偏微分或先取对数再求出偏微分）分）分）分）82*5 5）、由）、由）、由）、由 求出总不确定度：求出总不确定度：求出总不确定度：求出总不确定度： （或）（或）（或）（或） 83*Li结果表示为结果表示为: :84*85*86*87*88*89*50分度游标卡尺分度游标卡尺 附：举附：举 例例90*L L = 21.00 + 0.40 + 0.08 = 21.48(= 21.00 + 0.40 + 0.08 = 21.48(mm) )91*螺旋测微计螺旋测微计(千分尺）结构千分尺）结构 测微螺杆转一周，前进或后退一个螺距（测微螺杆转一周，前进或后退一个螺距（0.5mm） 套筒边缘均匀刻有套筒边缘均匀刻有50分格，称为螺尺。螺尺每转过一个分分格，称为螺尺。螺尺每转过一个分格，螺杆前进或后退格，螺杆前进或后退0.01mm ，螺旋测微计的准确度为，螺旋测微计的准确度为0.01mm。测量时可估测。测量时可估测1/10分度值分度值, 即即 1/1000mm 92*读数时：读数时： 先由主尺上毫米刻度线读出毫米读数，若露出上面的半毫米刻度线，应增加0.5mm,剩余尾数由螺尺读出。 图图a：图图b：93*零点校正零点校正 注意观察端面吻合时，套筒上的零线是否与主尺上的准线对齐，若没有对齐而显示某一数值，则该数值称为零点读数.测量结果应测量结果应减去减去该修正值该修正值 零点读数零点读数94*. 标明坐标轴：标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位轴的名称或符号、单位,再再按顺序标出坐标轴整分格按顺序标出坐标轴整分格上的量值。上的量值。.标实验点标实验点： 实验点可用实验点可用“ ”、 “ ”、“ ”等符号标等符号标出（同一坐标系下不同曲出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号线用不同的符号）。）。 . 连成图线：连成图线： 用直尺、曲线板等把用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线过每个实验点，应使图线线正穿过实验点时可以在线正穿过实验点时可以在两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图点处断开。点处断开。8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00I (mA)U (V)作作 图图 举举 例例95*.标出图线特征：标出图线特征： 在图上空白位置标明在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的实验条件或从图上得出的某些参数。如利用所绘直某些参数。如利用所绘直线可给出被测电阻线可给出被测电阻R大小：大小：从从所绘所绘直线直线上读取两点上读取两点 A、B 的坐标就可求出的坐标就可求出 R 值。值。.标出图名：标出图名： 在图线下方或空白位在图线下方或空白位置写出图线的名称及某些置写出图线的名称及某些必要的说明。必要的说明。至此一张图才算完成至此一张图才算完成96*n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70000.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲线图玻璃材料色散曲线图图图1曲曲线线太太粗粗，不不均均匀匀，不不光光滑滑。应应该该用用直直尺尺、曲曲线线板板等等工工具具把把实实验验点点连连成成光光滑滑、均均匀的细实线。匀的细实线。97*98*横轴坐标分度选取不当。横轴坐标分度选取不当。横轴以横轴以3 cm 代表代表1 V，使使作图和读图都很困难。作图和读图都很困难。实实际在选择坐标分度值时，际在选择坐标分度值时，应既满足有效数字的要求应既满足有效数字的要求又便于作图和读图，一般又便于作图和读图，一般以以1 mm 代表的量值是代表的量值是10的整数次幂或是其的整数次幂或是其2倍或倍或5倍。倍。