18.2 18.2 18.2 18.2 （1 1 1 1）一元二次方程的）一元二次方程的）一元二次方程的）一元二次方程的解法解法解法解法 直接开平方法直接开平方法直接开平方法直接开平方法 像解像解x2=4，x2-2=0这样，这种解一元二次这样，这种解一元二次方程的方法叫做方程的方法叫做直接开平方法直接开平方法。概括总结概括总结 说明：运用说明：运用“直接开平方法直接开平方法”解一元二次方程解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的的形式，然后再根据平方根的意义求解意义求解什么叫直接开平方法？什么叫直接开平方法？典型例题典型例题 即即x1=-1+， x2=-1- 例例2 解下列方程：解下列方程： （x1）2= 2 （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0 分析：第分析：第1小题中只要将小题中只要将（x1）看成是一个看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；整体，就可以运用直接开平方法求解；解：（解：（1）x+1是是2的平方的平方根根x+1=典型例题典型例题分析：第分析：第2小题先将小题先将4移到方程的右边，再同移到方程的右边，再同第第1小题一样地解；小题一样地解；例例2 解下列方程：解下列方程： （x1）24 = 0 12（32x）23 = 0即x1=3，x2=-1解：（解：（2）移项，得（）移项，得（x-1）2=4 x-1是是4的平方根的平方根x-1=2典型例题典型例题例例2 解下列方程：解下列方程： 12（32x）23 = 0 分析：第分析：第3小题先将小题先将3移到方程的右边，再两移到方程的右边，再两边都除以边都除以12，再同第，再同第1小题一样地去解。小题一样地去解。 x1= ， x2= 解：解：(3)移项，得移项，得12（3-2x）2=3两边都除以两边都除以12，得（，得（3-2x）2=0.25 3-2x是是0.25的平方根的平方根 3-2x=0.5即3-2x=0.5,3-2x=-0.5 首先将一元二次方程化为左边是含有未知数首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解用平方根的概念求解 讨论讨论1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？ 如果一个一元二次方程具有如果一个一元二次方程具有（xh）2= k（k0）的形式，那么就可以用直接开平方法求解）的形式，那么就可以用直接开平方法求解。2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？3.任意一个一元二次方程都能用直接开平任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？请举例说明方法求解吗？请举例说明练一练练一练2、解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 3、解下列方程：（1）（x-1）2 =4 （2）（x+2）2 =3（3）（x-4）2-25=0 （4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2 =（3-x）2 练一练练一练1、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法、怎样的一元二次方程可以用直接开平方法 来求解来求解?方程可化为一边是方程可化为一边是 _,另一边是另一边是_,那么就可以用直接开那么就可以用直接开平方法来求解平方法来求解. 2、直接开平方法的理论依据是什么、直接开平方法的理论依据是什么?平方根的定义及性质平方根的定义及性质含未知数的完全平方式含未知数的完全平方式一个常数一个常数