双曲线及其标准方双曲线及其标准方程程 变变1、方程表示焦点在方程表示焦点在x x轴上的双曲线时，求轴上的双曲线时，求m m的范围的范围n例例1 1、如果方程、如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求m的范围的范围n解解（m-1)(2-m)2或或m0 2-m 2-m 0 m21.5m2变变3 3、对对1 1、2 2条件下，求焦点坐标。条件下，求焦点坐标。解：（解：（ ，0）-1练习例例2、已知双曲线、已知双曲线 上一点上一点 P到到双曲线的一个焦点的距离为双曲线的一个焦点的距离为9，则它到另一个焦点，则它到另一个焦点的的距离为距离为 .3或或15思考思考：变式一、若把距离变式一、若把距离9改为改为3，则现在有几解？，则现在有几解？变式二、若把距离变式二、若把距离9改为改为7，则现在有几解？，则现在有几解？ 例例3 3 已知双曲线的两个焦点分别为已知双曲线的两个焦点分别为F F1 1(-5,0),F(-5,0),F2 2(5,0),(5,0),双曲线上一点双曲线上一点P P到到F F1 1，F F2 2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于8 8，求双，求双曲线的标准方程。曲线的标准方程。变式变式 已知双曲线的焦距为已知双曲线的焦距为10，双曲线上一，双曲线上一点点P到两焦点到两焦点F1、F2的距离的差的绝对值等的距离的差的绝对值等于于8，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.例例4 4 已知已知A,B两地相距两地相距800m,在在A地听到地听到炮弹爆炸声比在炮弹爆炸声比在B处晚处晚2s，且声速为，且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程。求炮弹爆炸点的轨迹方程。变式变式1 若题目改为：在若题目改为：在A 、B两处听到爆炸的声音两处听到爆炸的声音的时间相差的时间相差2s，求炮弹爆炸点的轨迹方程。，求炮弹爆炸点的轨迹方程。变式变式2 若题目改为：在若题目改为：在A 、B两处同时听到爆炸声，两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？那么爆炸点在什么曲线上？为什么？ BAMxOy以以AB所在直线为所在直线为x轴，以轴，以 线段线段AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴建立直轴建立直角坐标系。角坐标系。解：解：因此炮弹爆炸点的轨迹（双曲线）的方程为因为2c=800，2a=|MA|-|MB|=340*2=680则c=400,a=340所以b2=c2-a2=44400定义定义图像图像方程方程焦点焦点a.b.c的的关系关系x2a2-y2b2=1y2x2a2-b2= 1|MF1|-|MF2|=2a（00，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系| |MF1 | | MF2| | =2a |MF1 | + | MF2 | =2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线（0，c）（0，c）归归纳纳小小结结