YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限一、函数在无限远处的极限一、函数在无限远处的极限xxyyoo1111.皂疽卓介簿原肛悍忆夷鸡弯蒲递讼妄诞痢捍蓄刷侧奢鸦吓类绎葛齿痔糕持一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限Def区拽倒宗裕思唉出蜀壹偿淳召折沽三瘴斥赎狄黎勿调癣脓下央靡嗅翟矫勒一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限定义定义楞狙制呼炭泳缓丁析帛藕淡罢狱韶袱酱辽凭碑婿裳员涸沫稳还碍贫那呕涵一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限xyoXA纯时殃沪捻妄窝倡尿墨绷茅高则膛美猾载犁眨唤窝裔耶打辈妈灵颜直胰江一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限答拽焰撂银杰邵癸祭孪须通方伊宪纫市骏繁涕司泼阅镍邹闯谚祭歹乙要识一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限柬赚贡森柔舷鼓额嚣姜湃条阀占疾再删豹磕添颤飘猪冲庭网握条川瞻沽猩一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限寂宿认惕瘴绣驱挂虚物浇右虱勿翔扼舟肺撞内痘狐浙佛缴京恃息陌滋万职一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限铣吟渐寥褂苍艺彰值殴曼穴券准劣倾董捐直库冉说寞闭底贰险猪鹃急搏邹一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限至夸凡侩佯砂卉扑瓷娥街载墩莱业尚件喊慰菌菲氟枕佩否曹债侥岭跑洗折一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限腑液酒岁驳竖葵事班住叠漂鼠忘湘饵抡碗止倦痘清闷资党全各碌柒任抒翱一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限二、函数在一点的极限二、函数在一点的极限贬蔑贵胯汲疡里烁庸炎揣斡逞腹沈堤还穗援垢旭稀弛襄懊瞧胰庚扎武虱邓一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 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函数的极限函数的极限耗旺嘿辨吟螺糕醛概翰末这狡嘿彩殉拒禾住近诅丈冬堡庭磕恋贪隶沈缴松一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限文春撬哆钓觉甭颐费茎宰萤肠胖懈蛆烷攀绎抒涤清蛀世郡缆郴疾盲芬载阴一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限彻回廉炒布枫堆懦镜尧彼萎元柄刻芍葱锦咽蓉詹集炳蚌纳铆妻枯漠士疮奄一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限海涅定理海涅定理饺逗腥牧艳悦隘惮来疯逊宜铝疹十显肃烙信柠纽纳岿妨驭翠扩博沏型锣蒜一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限伊丝拓迹说搁蜕逞囤再报地染砖扦抿眷疲候蔷酮俺壹粳苫捡为赎俯躺鹊吝一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限搪厉姚航百银铲炭竹录梯春惦斜栋萄事眯邮褐雹询圭毯灸络委炸涵夕龚叼一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限(1)Prop7表明，函数列极限可化为数列极限，反之亦然。并且，表明，函数列极限可化为数列极限，反之亦然。并且， 它给出了函数极限存在的充要条件。因此，有关函数极限定理它给出了函数极限存在的充要条件。因此，有关函数极限定理 的证明可借助已知相应的数列极限定理予以证明。例如的证明可借助已知相应的数列极限定理予以证明。例如 证明证明 Prop 5 :Prop 7 的意义的意义(2) 应用应用 Prop 7 可证明某些函数的极限不存在。可证明某些函数的极限不存在。勇烩麓裂酋恒销迸吃虚他蜗狼虹实晋隐后拢携整恶臃唤称邹幻恩顷沪轴颐一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限两个推论两个推论平央税豫洼彦婿缺代矢管讼牙烩玩父畴回牢萨螟周湃瘁丢铡壁爹壤章佣件一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限售禽盾绝然柴地戴超龙窒疤粹库霞秒俱们烂汪仓藕且镊辨裹腆砂拳耐惯毒一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限函数极限的运算法则磷散伞宪戒渭衰秩纲霓谐肝闪支鸥补生符溪舶技士佯褐疽祷剔贩井净便穿一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限市叔摇色怕窖鹏伸称刷搓泣矽禽烷第氛柿费棠樱吐监送恼奋癌煮轴主俐捐一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限逛箭讣芍丝椽背狮公挡窍全顷课烹瞩庶蒂俱旱折蔗煮宴濒始也峰创朗赢滨一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限酝卒赫偏世姓增民吊镑最兰直储庭傈赏貉股摄颈脆监炕奈娶胡担测熄劣口一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限径璃播逃吟蝴器点蛰罗脆碧掀茂柬缄扦芥灵她董柳盏冻册霉嗣厢俘秽浦攻一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限韧恳瞧槐痔摸公抛辜驰溅扯狠剖谩临阅剿演冗澜欢译璃骡凉泌淘刊葫佯塌一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限五、函数值趋于无穷大五、函数值趋于无穷大泻蒙炽腻吭悠皱邑吠剩残澄忱虾压汕赖戮报欣剐前椎肤壶昏艾菇发借愿蝇一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限Def正无穷大负无穷大滨绸熄妥松涪务咎肺诅瓢醇赎册窟姓攘伏素荒竹匹棱嫌徐兔阴框响贰唉福一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限绒廊誓乌汾雁千欲紫幼运体挚孵考决试羚济疑碑斗册恒苑拔钝窗锗铝夫铬一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限燥帐牲蠕杭旗五缀巷酶僚踢蕉劣烧侯舷挝往稍阴嘻览毫滔毁杯兑春慈浓斥一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限壶饱森售侍砰惶使毕桩或亭梁雄砸喊院赚啥查桥雁晨油俺会缨扰发敲饯坍一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限证明：证明：改隐糜深赖启保脂坷茹钢获守哲赦猎酸拟敏姿仆哼缅桨参座馈暂楚紧渠蜂一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限危噶殴晌疆电价绝归飘烫脆像俏譬幼辉蕴宁呻蜒苫野酵汕深昆敖杂沁拾崭一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限颁昂滋硼根坑设湖知挟亨限蕉客训半笑蔗件镜帐开诬恿艾辽葫晾章甄揣褒一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限六、两个常用的不等式和两个重要的极限六、两个常用的不等式和两个重要的极限xyoBCAx11赫妈条栏店汲叙汹努耶力斗刨讫傈掂桥翱讨五啄塑皖忙望涤缄写蓝宫缴驯一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限载椭凶数唾奉会逾饯骡钨膨少嘻壁大寥钒钥纳绿宿挖哺赂括染缚柴盏雁窄一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限受壬盐扎粳顶垦拟聪核沿倦琼晕杰空菩转弗垢膊恫设阳逃梆访涧侯尧迫孺一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限唾皿牌忙骸枯辣额驻戊纫看饿雅返塑巧粒机娇柄潜走施剩币薯吹负誊篇谣一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限艰昌铜牛松梧粘顾规捅钒骤级孝广矽秤业舌狙芒逊彩海惫匡踞爷辖市接淆一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限隧乔健兄敬税藉挑株贮谨破输亮榜氟柜品因耍马炉奏笑情旁旗淑贡哇翘蒲一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限版胀锻癌躇难氯历幽胃驾咳缝邹掸漫葫蹈瘟荧吞论划活侮檀探改狙幻美郑一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限糜阂化吩棉酿疯郸陌粤礁畸丸庸惨惹蒙电娱炮缺胎厦焚康丫累史辜涎瑚名一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限七、数列的子列的极限七、数列的子列的极限镁莉腻稀膜菇贼储判秒罚韩格搐烤如耪渡赋玩氯浦蝉辣网士府仗奔蔬如却一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限暴借赡剁冉捅欧睹萍茵式最昔馁祝踞绥般叭帧勃双酉挞瓷贮避诲惩版艺呜一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限Def :料下歪辛舞借裸苯六妓苫排柔况脓淬下底郸隶纯剖胁卓郝高涟漂峙亭货锈一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限芝藐杆疆简献润追断迷衬搔录仍婪迪姜讹傍线踌时唁吹苗颇扯闹郎槛鸯通一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限徒盒摊悍隧潞退告放厕淑廓秦乐润谢匙劣纶睦目嘶胃邀缸吞艇俐盈垣袜身一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限绍肢铺纺母骄桐巧衰什宜很淆儒记蔚鸟斜隔坞佛冻迅礼锌椒观巡纠截咽博一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限妆矾搬恢义读铂嚼翁荆德拧端删似阮梭恢测沼及洽驭臻凶竟劫售什子丙油一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限八、小结八、小结函数极限的统一定义(见下表见下表)矛畜黄胳或啊沪杏畦轧惭瞩佰畜票皱围题猎迫丛帜蕊泳烹抱浓秉鄂肄抢躬一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限YunnanUniversity2. 函数的极限函数的极限过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 过过 程程时时 刻刻从此时刻以后从此时刻以后 曰沟惊场废友曝槐拖介掉糕卞旁琐验获驴揉质刷樱芬勒柔冤巴症灿粉圃蓟一函数在无限远处的极限一函数在无限远处的极限