章末总结章末总结网络建构网络建构2.2.抽签法抽签时抽签法抽签时, ,先抽签的人占便宜先抽签的人占便宜.(.( ) )3.3.利用随机数表抽样时利用随机数表抽样时, ,开始位置和读数方向可以任意选择开始位置和读数方向可以任意选择.(.( ) )4.4.分层抽样中分层抽样中, ,为确保公平性为确保公平性, ,在每层都应用同一抽样方法在每层都应用同一抽样方法.(.( ) )5.5.频率分布直方图中每个小长方形的面积等于相应组的频率频率分布直方图中每个小长方形的面积等于相应组的频率, ,各个小长方各个小长方形面积之和小于形面积之和小于1.(1.( ) )6.6.从总体中抽取一个样本从总体中抽取一个样本, ,用样本的分布估计总体的分布用样本的分布估计总体的分布, ,样本容量越小样本容量越小估计越准确估计越准确.(.( ) )知识辨析知识辨析判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(.(请在括号中填请在括号中填“”或或“”) )1.1.抽签法和随机数法都是不放回抽样抽签法和随机数法都是不放回抽样.(.( ) )7.7.在样本数据中在样本数据中, ,频率分布最大值所对应的样本数据是众数频率分布最大值所对应的样本数据是众数.(.( ) )题型归纳题型归纳素养提升素养提升题型一抽样方法的应用题型一抽样方法的应用解析解析: :(1)(1)由于小学、初中、高中三个学段学生的视力情况差异较大由于小学、初中、高中三个学段学生的视力情况差异较大, ,而男女生视力情况差异不大而男女生视力情况差异不大, ,因此可以按学段分层抽样因此可以按学段分层抽样. .故选故选C.C. 典例典例11 (1) (1)为了解某地区的中小学生的视力情况为了解某地区的中小学生的视力情况, ,拟从该地区的中小学拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查生中抽取部分学生进行调查, ,事先已了解到该地区小学、初中、高中三事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异个学段学生的视力情况有较大差异, ,而男女生视力情况差异不大而男女生视力情况差异不大. .在下面在下面的抽样方法中的抽样方法中, ,最合理的抽样方法是最合理的抽样方法是( () )(A)(A)简单随机抽样简单随机抽样(B)(B)按性别分层抽样按性别分层抽样(C)(C)按学段分层抽样按学段分层抽样(D)(D)系统抽样系统抽样答案答案: :(1)C(1)C(2)(2)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向, ,拟采用分拟采用分层抽样的方法层抽样的方法, ,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300300的样本进的样本进行调查行调查. .已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为为 4556,4556,则应从一年级本科生中抽取则应从一年级本科生中抽取名学生名学生. .答案答案: :(2)60(2)60规律方法规律方法三种抽样方法中每个个体被抽中的机会均等三种抽样方法中每个个体被抽中的机会均等, ,系统抽样抽取的号码成系统抽样抽取的号码成等差数列等差数列, ,公差为间隔公差为间隔. .分层抽样在各层中抽取的数目取决于抽样比分层抽样在各层中抽取的数目取决于抽样比, ,即各层抽取数目即各层抽取数目= =抽样比抽样比各层个体总数各层个体总数. .即时训练即时训练1 1- -1:1:我国古代数学名著我国古代数学名著数书九章数书九章有有“米谷粒分米谷粒分”题题: :粮仓粮仓开仓收粮开仓收粮, ,有人送来米有人送来米1 5341 534石石, ,验得米内夹谷验得米内夹谷, ,抽样取米一把抽样取米一把, ,数得数得254254粒粒内夹谷内夹谷2828粒粒, ,则这批米内夹谷约为则这批米内夹谷约为( () )(A)134(A)134石石(B)169(B)169石石(C)338(C)338石石(D)1 365(D)1 365石石题型二用样本的频率分布估计总体分布题型二用样本的频率分布估计总体分布 典例典例22 有有1 1个容量为个容量为100100的样本的样本, ,数据的分组及各组的频数如下数据的分组及各组的频数如下: : 1 12 2. .5 5, ,1 15 5. .5 5) ), ,6 6; ; 1 15 5. .5 5, ,1 18 8. .5 5) ), ,1 16 6; ; 1 18 8. .5 5, ,2 21 1. .5 5) ), ,1 18 8; ; 2 21 1. .5 5, ,2 24 4. .5 5) ), ,2 22 2; ;24.5,27.5),20;27.5,30.5),10;30.5,33.5,8.24.5,27.5),20;27.5,30.5),10;30.5,33.5,8.(1)(1)列出样本的频率分布表列出样本的频率分布表( (含累积频率含累积频率););解析解析: :(1)(1)样本的频率分布表如下样本的频率分布表如下: :分组分组频数频数频率频率累积频率累积频率12.5,15.5)12.5,15.5)6 60.060.060.060.0615.5,18.5)15.5,18.5)16160.160.160.220.2218.5,21.5)18.5,21.5)18180.180.180.400.4021.5,24.5)21.5,24.5)22220.220.220.620.6224.5,27.5)24.5,27.5)20200.200.200.820.8227.5,30.5)27.5,30.5)10100.100.100.920.9230.5,33.530.5,33.58 80.080.081.001.00合计合计1001001.001.00(2)(2)画出频率分布直方图画出频率分布直方图; ;(3)(3)估计小于估计小于3030的数据约占多大百分比的数据约占多大百分比. .解析解析: :(2)(2)频率分布直方图如图频率分布直方图如图. .规律方法规律方法频率分布直方图中频率分布直方图中, ,各个矩形的面积为对应数据组的频率各个矩形的面积为对应数据组的频率, ,且所有矩形且所有矩形的面积和为的面积和为1.1.题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征题型三用样本的数字特征估计总体的数字特征 典例典例3 3 每年高考结束后每年高考结束后, ,处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈处于休养状态的高中毕业生旅游动机强烈, ,旅旅游可支配收入日益增多游可支配收入日益增多, ,可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场可见高中毕业生旅游是一个巨大的市场. .为了解为了解高中毕业生每年旅游消费支出高中毕业生每年旅游消费支出( (单位单位: :百元百元) )的情况的情况, ,相关部门随机抽取了相关部门随机抽取了某市的某市的1 0001 000名毕业生进行问卷调查名毕业生进行问卷调查, ,并把所得数据列成如表所示的频数并把所得数据列成如表所示的频数分布表分布表: :组别组别0,20)0,20)20,40)20,40)40,60)40,60)60,80)60,80)80,10080,100频数频数2 22502504504502902908 8则所得样本的中位数是则所得样本的中位数是( (精确到百元精确到百元).).答案答案: :5151规律方法规律方法样本的数字特征可分为两大类样本的数字特征可分为两大类: :一类是反映样本数据集中趋势的一类是反映样本数据集中趋势的, ,包包括众数、中位数和平均数括众数、中位数和平均数; ;另一类是反映样本波动大小的另一类是反映样本波动大小的, ,包括方差包括方差及标准差及标准差. .我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征. .即时训练即时训练3 3- -1:1:从甲、乙两种玉米苗中各抽从甲、乙两种玉米苗中各抽1010株株, ,分别测得它们的株高如分别测得它们的株高如下下( (单位单位:cm):cm):甲甲:25:25414140403737222214141919393921214242乙乙:27:27161644442727444416164040404016164040问问:(1):(1)哪种玉米的苗长得高哪种玉米的苗长得高? ?(2)(2)哪种玉米的苗长得齐哪种玉米的苗长得齐? ?题型四茎叶图的应用题型四茎叶图的应用 典典例例4 4 为为了了比比较较两两种种治治疗疗失失眠眠症症的的药药( (分分别别称称为为A A药药, ,B B药药) )的的疗疗效效, ,随随机机地地选选取取2 20 0位位患患者者服服用用A A药药, ,2 20 0位位患患者者服服用用B B药药, ,这这4 40 0位位患患者者在在服服用用一一段段时时间间后后, ,记记录录他他们们日日平平均均增增加加的的睡睡眠眠时时间间( (单单 位位: :h h) ). .试试验验的的观观测测结结果果如下如下: :服用服用A A药的药的2020位患者日平均增加的睡眠时间位患者日平均增加的睡眠时间: :0.60.61.21.22.72.71.51.52.82.81.81.82.22.22.32.33.23.23.53.52.52.52.62.61.21.22.72.71.51.52.92.93.03.03.13.12.32.32.42.4服用服用B B药的药的2020位患者日平均增加的睡眠时间位患者日平均增加的睡眠时间: :3.23.21.71.71.91.90.80.80.90.92.42.41.21.22.62.61.31.31.41.41.61.60.50.51.81.80.60.62.12.11.11.12.52.51.21.22.72.70.50.5根据两组数据画出茎叶图根据两组数据画出茎叶图, ,从茎叶图看从茎叶图看, ,哪种药的疗效更好哪种药的疗效更好? ?解析解析: :由观测结果可绘制如图茎叶图由观测结果可绘制如图茎叶图. .规律方法规律方法利用茎叶图统计相应数据利用茎叶图统计相应数据, ,要先根据所给数字的位数选好茎要先根据所给数字的位数选好茎, ,叶上的叶上的数字只能为一位数字数字只能为一位数字; ;如果绘制两份数据的茎叶图如果绘制两份数据的茎叶图, ,则茎在中间则茎在中间, ,叶叶放两边放两边. .注意注意, ,茎上的数字位数可以不一致茎上的数字位数可以不一致. .题型五线性回归分析题型五线性回归分析 典例典例5 5 某企业上半年的某种产品的月产量与单位成本数据如下某企业上半年的某种产品的月产量与单位成本数据如下: :月份月份1 12 23 34 45 56 6产量产量/ /万件万件2 23 34 43 34 45 5单位成本单位成本/(/(元元/ /件件) )737372727171737369696868(1)(1)产量与单位成本是否具有线性相关关系产量与单位成本是否具有线性相关关系? ?若有若有, ,试确定回归直线方程试确定回归直线方程; ;解析解析: :(1)(1)设设x x表示每月产量表示每月产量( (单位单位: :万件万件),y),y表示单位成本表示单位成本( (单位单位: :元元/ /件件),),作散点图如图作散点图如图. .解解: :(2)(2)由线性回归直线方程知由线性回归直线方程知, ,每增加每增加10 00010 000件产品时件产品时, ,单位成本下单位成本下降降1.8181.818元元/ /件件. .(2)(2)指出产量每增加指出产量每增加10 00010 000件时件时, ,单位成本下降多少单位成本下降多少? ?(3)(3)假定产量为假定产量为60 00060 000件时件时, ,单位成本是多少单位成本是多少? ?单位成本为单位成本为 规律方法规律方法两个变量之间的相关关系的研究两个变量之间的相关关系的研究, ,通常先作变量的散点图通常先作变量的散点图, ,根据散点根据散点图判断这两个变量是否具有相关关系图判断这两个变量是否具有相关关系. .若两变量具有线性相关关系若两变量具有线性相关关系, ,代入公式求回归直线方程代入公式求回归直线方程, ,由直线方程预测变量由直线方程预测变量, ,估计和预测分析实估计和预测分析实际问题际问题. .即时训练即时训练5 5- -1:1:某研究机构对中学生记忆能力某研究机构对中学生记忆能力x x和识图能力和识图能力y y进行统计分析进行统计分析, ,得到如下数据得到如下数据: :记忆能力记忆能力x x4 46 68 81010识图能力识图能力y y3 36 68 8由于某些原因由于某些原因, ,识图能力的一个数据丢失识图能力的一个数据丢失, ,但已知识图能力样本平均值是但已知识图能力样本平均值是5.5.5.5.(1)(1)求丢失的数据求丢失的数据; ;(3)(3)若某一学生记忆能力值为若某一学生记忆能力值为12,12,请你预测他的识图能力值请你预测他的识图能力值. .题型六易错辨析题型六易错辨析 典例典例66 在学校开展的综合实践活动中在学校开展的综合实践活动中, ,某班进行了小制作评比某班进行了小制作评比, ,作品上作品上交时间为交时间为5 5月月1 1日至日至3030日日, ,评委会把同学们上交作品的数量按评委会把同学们上交作品的数量按5 5天一组分组天一组分组统计统计, ,绘制了频率分布直方图绘制了频率分布直方图. .已知从左到右各长方形的高的比为已知从左到右各长方形的高的比为23234641,4641,第三组的频数为第三组的频数为12,12,请解答下列问题请解答下列问题: :(1)(1)本次活动共有多少件作品参加评比本次活动共有多少件作品参加评比? ?(2)(2)哪组上交的作品数量最多哪组上交的作品数量最多? ?有多少件有多少件? ?(3)(3)经过评比经过评比, ,第四组和第六组分别有第四组和第六组分别有1010件、件、2 2件作品获奖件作品获奖, ,问这两组哪组问这两组哪组获奖率较高获奖率较高? ?(3)(3)第四组的获奖率高第四组的获奖率高, ,因为该组的小长方形面积最大因为该组的小长方形面积最大, ,而且获奖件数而且获奖件数最多最多, ,故第四组获奖率高故第四组获奖率高. .真题体验真题体验素养升级素养升级1.1.(2017(2017全国全国卷卷) )为评估一种农作物的种植效果为评估一种农作物的种植效果, ,选了选了n n块地作试验田块地作试验田. .这这n n块地的亩产量块地的亩产量( (单位单位:kg):kg)分别为分别为x x1 1,x,x2 2, ,x,xn n, ,下面给出的指标中可以用下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ( ) )(A)x(A)x1 1,x,x2 2, ,x,xn n的平均数的平均数(B)x(B)x1 1,x,x2 2, ,x,xn n的标准差的标准差(C)x(C)x1 1,x,x2 2, ,x,xn n的最大值的最大值(D)x(D)x1 1,x,x2 2, ,x,xn n的中位数的中位数B B 解析解析: :标准差衡量样本的稳定程度标准差衡量样本的稳定程度, ,故选故选B.B.C C3.3.(2018(2018全国全国卷卷) )某地区经过一年的新农村建设某地区经过一年的新农村建设, ,农村的经济收入增农村的经济收入增加了一倍加了一倍, ,实现翻番实现翻番. .为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况, ,统统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例. .得到如下饼图得到如下饼图: :则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是( ( ) )(A)(A)新农村建设后新农村建设后, ,种植收入减少种植收入减少(B)(B)新农村建设后新农村建设后, ,其他收入增加了一倍以上其他收入增加了一倍以上(C)(C)新农村建设后新农村建设后, ,养殖收入增加了一倍养殖收入增加了一倍( (D D) )新新农农村村建建设设后后, ,养养殖殖收收入入与与第第三三产产业业收收入入的的总总和和超超过过了了经经济济收收入入的的一半一半A A解析解析: :设新农村建设前设新农村建设前, ,农村的经济收入为农村的经济收入为a,a,则新农村建设后则新农村建设后, ,农村的农村的经济收入为经济收入为2a.2a.新农村建设前后新农村建设前后, ,各项收入的对比如下表各项收入的对比如下表: :新农村新农村建设前建设前新农村新农村建设后建设后新农村建设新农村建设后变化情况后变化情况结论结论种植种植收入收入60%a60%a37%37%2a=74%a2a=74%a增加增加A A错错其他其他收入收入4%a4%a5%5%2a=10%a2a=10%a增加一倍以上增加一倍以上B B对对养殖养殖收入收入30%a30%a30%30%2a=60%a2a=60%a增加了一倍增加了一倍C C对对养殖收入养殖收入+ +第三第三产业收入产业收入(30%+6%)a(30%+6%)a=36%a=36%a(30%+28%)(30%+28%)2a=116%a2a=116%a超过经济收超过经济收入入2a2a的一半的一半D D对对故选故选A.A.4.4.(2018(2018全国全国卷卷) )某公司有大量客户某公司有大量客户, ,且不同年龄段客户对其服务的评且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异价有较大差异. .为了解客户的评价为了解客户的评价, ,该公司准备进行抽样调查该公司准备进行抽样调查, ,可供选择的可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样, ,则最合适的抽样方法是则最合适的抽样方法是. .解析解析: :因为客户数量大因为客户数量大, ,且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异异, ,所以最合适的抽样方法是分层抽样所以最合适的抽样方法是分层抽样. .答案答案: :分层抽样分层抽样5.5.(2018(2018江苏卷江苏卷) )已知已知5 5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, ,那么这那么这5 5位裁判打出的分数的平均数为位裁判打出的分数的平均数为 . .答案答案: :90906 6. .( (2 20 01 17 7江江苏苏卷卷 ) )某某工工厂厂生生产产甲甲、乙乙、丙丙、丁丁四四种种不不同同型型号号的的产产品品, ,产产量量分分别别为为2 20 00 0, ,4 40 00 0, ,3 30 00 0, ,1 10 00 0件件, ,为为检检验验产产品品的的质质量量, ,现现用用分分层层抽抽样样的的方方法法从从以以上上所所有有的的产产品品中中抽抽取取6 60 0件件进进行行检检验验, ,则则应应从从丙丙种种型型号号的的产产品品中中抽抽取取 件件. .答案答案: :18187.7.(2017(2017北京卷北京卷) )某大学艺术专业某大学艺术专业400400名学生参加某次测评名学生参加某次测评, ,根据男女学根据男女学生人数比例生人数比例, ,使用分层抽样的方法从中随机抽取了使用分层抽样的方法从中随机抽取了100100名学生名学生, ,记录他们的记录他们的分数分数, ,将数据分成将数据分成7 7组组:20,30),30,40),:20,30),30,40),80,90,80,90,并整理得到如下频并整理得到如下频率分布直方图率分布直方图: :(1)(1)从总体的从总体的400400名学生中随机抽取一人名学生中随机抽取一人, ,估计其分数小于估计其分数小于7070的概率的概率; ;解解: :( (1 1 ) )根根据据频频率率分分布布直直方方图图可可知知 , ,样样本本中中分分数数不不小小于于 7 70 0的的频频率率为为(0.02+0.04)(0.02+0.04)10=0.6,10=0.6,所以样本中分数小于所以样本中分数小于7070的频率为的频率为1-0.6=0.4.1-0.6=0.4.所以从总体的所以从总体的400400名学生中随机抽取一人名学生中随机抽取一人, ,其分数小于其分数小于7070的概率估计的概率估计为为0.4.0.4.( (2 2) )已已知知样样本本中中分分数数小小于于4 40 0的的学学生生有有5 5人人, ,试试估估计计总总体体中中分分数数在在区区间间40,50)40,50)内的人数内的人数; ;(3)(3)已知样本中有一半男生的分数不小于已知样本中有一半男生的分数不小于70,70,且样本中分数不小于且样本中分数不小于7070的男的男女生人数相等女生人数相等. .试估计总体中男生和女生人数的比例试估计总体中男生和女生人数的比例. .8.8.(2018(2018全国全国卷卷) )如图是某地区如图是某地区20002000年至年至20162016年环境基础设施投资额年环境基础设施投资额y(y(单位单位: :亿元亿元) )的折线图的折线图. .( (1 1) )分分别别利利用用这这两两个个模模型型, ,求求该该地地区区2 20 01 18 8年年的的环环境境基基础础设设施施投投资资额额的的预预测值测值; ;(2)(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠你认为用哪个模型得到的预测值更可靠? ?并说明理由并说明理由. .(ii)(ii)从计算结果看从计算结果看, ,相对于相对于20162016年的环境基础设施投资额年的环境基础设施投资额220220亿元亿元, ,由由模型模型得到的预测值得到的预测值226.1226.1亿元的增幅明显偏低亿元的增幅明显偏低, ,而利用模型而利用模型得到得到的预测值的增幅比较合理的预测值的增幅比较合理, ,说明利用模型说明利用模型得到的预测值更可靠得到的预测值更可靠. .