第一部分第一部分 新新 课课 内内 容容数学 九年级 全一册 配人教版第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数第第8484课时课时 特殊角的三角函数（特殊角的三角函数（2 2）求角度和边长求角度和边长知识点导学知识点导学A. 特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在求直角三角形的边长时应用较多. 1. （2019怀化）已知为锐角，且sin= ，则= （ ）A. 30B. 45C. 60D. 90 A A典型例题典型例题知识点知识点1 1：根据特殊角的三角函数值求角度：根据特殊角的三角函数值求角度【例1】已知A为锐角，且sinA= 那么A等于 （ ） A. 15B. 30C. 45D. 60 C C变式训练变式训练1. 已知是锐角，sin=cos60，则等于（ ）A. 30 B. 45C. 60 D. 不能确定 A A典型例题典型例题知识点知识点2 2：利用特殊角的三角函数值判断三角形形状：利用特殊角的三角函数值判断三角形形状【例2】ABC中，A，B都是锐角，且sinA= cosB= ，则ABC的形状是 （ ） A. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 锐角三角形 D. 锐角三角形或钝角三角形 C C变式训练变式训练2. 在ABC中，A，B都是锐角，tanA=1，sinB= ，你认为对ABC最确切的判断是（ ）A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形 B B典型例题典型例题知识点知识点3 3：特殊角的三角函数值的综合运用：特殊角的三角函数值的综合运用【例3】如图1-28-84-1，在ABC中，BDAC，AB=6，AC5 ，A=30. （1）求AD和BC； （2）求sinC.解：解：(1)(1)在在RtABDRtABD中，中， ADB=90 ADB=90,AB=6,AB=6,A=30A=30, BD= AB=3. AD=AB, BD= AB=3. AD=ABcos30cos30=3 =3 CD=AC-AD=2CD=AC-AD=2在在RtBCDRtBCD中，中，BC=BC=(2)(2)由（由（1 1）知，）知，BD=3,BC= , BD=3,BC= , sinC=sinC=变式训练变式训练3. 如图1-28-84-2，在锐角三角形ABC中，AB=4，BC=33，B=60，求ABC的面积.解：如答图解：如答图28-84-1,28-84-1,作作ADBCADBC于点于点D.D.在在RtABDRtABD中，中，sinB= sinB= AD=ABAD=ABsinB=4sinB=4 =2 . =2 .ABCABC的面积的面积= BC= BCAD= AD= 3 3 2 =92 =9分层训练分层训练A A 组组4. 在ABC中，C=90，cosA= ，那么B的度数为 （ ）A. 60 B. 45C. 30 D. 30或60C C5. 在ABC中，若sinA= ，tanC= 则ABC是（ ）A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 B BB B 组组6. 在RtABC中，C=90，AB=2，BC= ，则sin = _ 7. 在ABC中，C=90，AB= ，BC= 则A的度数为 （ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 75B B8. 已知sinA= ，则下列选项正确的是（ ）A. cosA= B. tanA=1 C. cosA= D. tanA= C C9. 已知C=75，则A与B满足以下哪个选项才能构成ABC? （ ）A. sinA= ，sinB= B. cosA= ，cosB= C. sinA= ，tanB= D. sinA= ，cosB= C CC C 组组10. 如图1-28-84-3，在ABC中，B=45，AB=3 ，AC=5，求边BC的长解：如答图解：如答图28-84-2,28-84-2,过点过点A A作作AHBCAHBC，垂足为，垂足为H.H.在在RtABHRtABH中，中，B=45B=45，AB=3 AB=3 ，AH=ABAH=ABsinB=3 sinB=3 =3 =3，BH=AH=3.BH=AH=3.AC=5AC=5，在在RtACHRtACH中，中，CH= =4.CH= =4.BC=BH+CH=3+4=7.BC=BH+CH=3+4=7.11. 如图1-28-84-4，在ABC中，B=45，C=60，AC=8，求：（1）边BC上的高；（2）ABC的面积解：（解：（1 1）如答图）如答图28-84-3,28-84-3,过点过点A A作作ADBCADBC于点于点D.D.在在RtADCRtADC中，中，sinC=sinC=AD=ACAD=ACsinC=8sinC=8sin60sin60=4 .=4 .边边BCBC上的高为上的高为4 .4 .（2 2）在）在RtADCRtADC中，中，tanC=tanC=DC= =4.DC= =4.在在RtABDRtABD中，中，tanB=tanB=BD=BD=BC=BD+DC=4 +4.BC=BD+DC=4 +4.ABCABC的面积是的面积是 BC BCAD= AD= (4 +4)(4 +4)4 =24+8 4 =24+8