考点强化：考点强化：简谐运动的基本特征简谐运动的基本特征及应用及应用1.考点精讲考点精讲2.典例剖析典例剖析3.规律方法规律方法4.跟踪训练跟踪训练选修选修3-4 3-4 5.真题演练真题演练考点强化：1.考点精讲2.典例剖析3.规律方法4.跟踪训练选一、考点精讲一、考点精讲1.考点精讲考点精讲一、考点精讲1.考点精讲简谐运动的基本特征及应用简谐运动的基本特征及应用简谐运动的基本特征及应用简谐运动的基本特征及应用 一、简谐运动的五个概念一、简谐运动的五个概念(1)回复力回复力(2)平衡位置平衡位置 (3)位移位移(4)振幅振幅A(5)周期周期T和频率和频率fml简谐运动的基本特征及应用 一、简谐运动的五个概念疑点诠释?m二、简谐运动的五个特征二、简谐运动的五个特征 1. 动力学特征动力学特征简谐运动的回复力满足简谐运动的回复力满足Fkx，“”表示回复力的方向与位表示回复力的方向与位移方向相反，移方向相反，k是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数是比例系数，不一定是弹簧的劲度系数.2. 运动学特征运动学特征简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相简谐运动的加速度与物体偏离平衡位置的位移成正比而方向相反，为变加速运动，远离平衡位置时，反，为变加速运动，远离平衡位置时，x、F、a、Ep均增大，均增大，v、Ek均减小，靠近平衡位置时各量变化则相反均减小，靠近平衡位置时各量变化则相反.3. 运动的周期性特征运动的周期性特征做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都做简谐运动的物体，其位移、回复力、加速度、速度等矢量都随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期随时间做周期性的变化，它们的周期就是简谐运动的周期T。物。物体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为体的动能和势能也随时间做周期性的变化，其周期为T/2。相隔。相隔T或或nT的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同的两个时刻，振子处于同一位置且振动状态相同.二、简谐运动的五个特征 1. 动力学特征4. 简谐运动简谐运动对称性对称性示例：示例：(1)振子经过关于平衡位置振子经过关于平衡位置O对称对称(OPOP)的两点的两点P、P时时,速度速度的大小、动能、势能相等的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等相对于平衡位置的位移大小相等.(2)振子由振子由P到到O所用时间等于由所用时间等于由O到到P所用时间所用时间,即即tPOtOP.(3)振子往复运动过程中通过同一段路程振子往复运动过程中通过同一段路程(如如OP段段)所用时间相等，所用时间相等，即即tOPtPO. (4)系统动能系统动能Ek与势能与势能Ep相互转化，系统的机械能守恒相互转化，系统的机械能守恒OP PPPO4. 简谐运动对称性示例：(1)振子经过关于平衡位置O对称(对称性特征对称性特征简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可作简谐运动是一种周而复始的周期性的运动，按其周期性可作出如下判断：出如下判断：(1)速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相速率的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有相等的速率。等的速率。(2)时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间的对称性：物体通过关于平衡位置对称的两段位移的时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点时间相等。在振动过程中，物体通过任意两点A、B的时间与的时间与逆向通过这两点的时间相等。逆向通过这两点的时间相等。(3)加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有加速度的对称性：物体在关于平衡位置对称的两位置具有等大、反向的加速度。等大、反向的加速度。对称性特征(全章合集)高三物理第一轮复习难点突破方法精讲精练：选修3-4-第1章5. 能量特征能量特征振振动动的的能能量量包包括括动动能能Ek和和势势能能Ep，简简谐谐运运动动过过程程中中，系系统统动动能与势能相互转化，系统的机械能守恒能与势能相互转化，系统的机械能守恒注注：对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大对弹簧振子和单摆来说，振幅越大，能量越大5. 能量特征三、简谐运动的两种模型三、简谐运动的两种模型PPOml弹簧振子簧振子单摆条件条件平衡位置平衡位置回复力回复力周期公式周期公式能量能量转化化弹簧振子和单摆的比较：弹簧振子和单摆的比较：mk忽略忽略弹簧簧质量量无摩擦无摩擦细线不可伸不可伸长、摆球足球足够小且密度大、小且密度大、摆角很小角很小弹簧簧处于原于原长处小球运小球运动轨迹的最低点迹的最低点弹簧的簧的弹力提供力提供摆球重力沿球重力沿圆弧切弧切线方方向的分力向的分力不作要求不作要求T弹性性势能与能与动能相互能相互转化化,机械能守恒机械能守恒重力重力势能与能与动能相互能相互转化，化，机械能守恒机械能守恒三、简谐运动的两种模型PPOml弹簧振子单摆条件平衡位置回二、典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析【例【例1】 2013课标课标，34(1)如图，一轻弹簧一端固定，另一如图，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由该物块是由a、b两个小物块粘在一两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动起组成的物块在光滑水平面上左右振动,振幅为振幅为A0，周期为，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后小物块之间的粘胶脱开；以后小物块a振动的振幅和周期分别为振动的振幅和周期分别为A和和T，则，则A_A0(填填“”、“”、“”或或“”) (1)在物块第一次通过平衡位置时，在物块第一次通过平衡位置时，a、b脱离前后，脱离前后，弹簧振子的动能怎样变化？弹簧振子的动能怎样变化？审题审题设疑设疑(2)a、b脱离后脱离后,弹簧振子由平衡位置再次运动到最大弹簧振子由平衡位置再次运动到最大振幅处，遵从什么规律？振幅为何变小了？振幅处，遵从什么规律？振幅为何变小了？转解析转解析 弹簧振子的周期与弹弹簧振子的周期与弹簧的劲度系数及弹簧簧的劲度系数及弹簧振子的质量有关振子的质量有关. 【例1】 2013课标，34(1)如图，一轻弹簧一转原题转原题转原题【例例2】 (多多选选)弹簧簧振振子子做做简谐运运动，O为平平衡衡位位置置，当当它它经过点点O时开开始始计时，经过0.3 s，第第一一次次到到达达点点M，再再经过0.2 s第第二二次次到达点到达点M，则弹簧振子的周期簧振子的周期为()A0.53 s B1.4 s C1.6 s D3 s转解析转解析思考思考:弹簧振子由弹簧振子由O点点运动至运动至M点有几种可点有几种可能路径能路径?【例2】 (多选)弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当它经转原题转原题转原题【备选】【备选】 如图示如图示,弹簧振子在振动弹簧振子在振动过程中过程中,振子从振子从a到到b历时历时0.2 s,振子振子经经a、b两点时速度相同两点时速度相同,若它从若它从b再再回到回到a的最短时间为的最短时间为0.4 s，则该振子，则该振子的振动频率为的振动频率为()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz 解析显隐解析显隐0.2s0.4s0.2s【备选】 如图示,弹簧振子在振动过程中,振子从a到b历时0.三、规律方法三、规律方法3.规律方法规律方法三、规律方法3.规律方法分析简谐运动的技巧分析简谐运动的技巧分析简谐运动的技巧分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移分析简谐运动中各物理量的变化情况时，一定要以位移为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均为桥梁，位移增大时，振动质点的回复力、加速度、势能均增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，增大，速度、动能均减小；反之，则产生相反的变化。另外，各矢量均在其值为零时改变方向。各矢量均在其值为零时改变方向。(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。规律方法规律方法分析简谐运动的技巧(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时，简谐运动的易错点剖析简谐运动的易错点剖析 (1)对物体做简谐运动的条件认识不足而出错对物体做简谐运动的条件认识不足而出错(2)对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错对物体做简谐运动过程中的物理过程分析不到位而出错(3)对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错对简谐运动的对称性、周期性理解不透而出错 规律方法规律方法简谐运动的易错点剖析 (1)对物体做简谐运动的条件认识不足而思考思考:由图线可以得到由图线可以得到哪些重要物理量哪些重要物理量?转解析转解析思考:由图线可以得到哪些重要物理量?转解析转原题转原题转原题四、跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练【跟踪训练】【跟踪训练】 做简谐运动中，振子每次经过同一位置时，做简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列各组描述振动的物理量总是相同的是下列各组描述振动的物理量总是相同的是()A. 速度、加速度、动能速度、加速度、动能 B. 动能、回复力、位移动能、回复力、位移C. 加速度、速度、势能加速度、速度、势能 D. 速度、动能、回复力速度、动能、回复力解析：解析：通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加通过对简谐运动过程的分析可知，在同一位置，位移、加速度、回复力、动能、势能一定相同，但由于通过同一位置具有速度、回复力、动能、势能一定相同，但由于通过同一位置具有往复性，所以速度可能相同，也可能相反，故选项往复性，所以速度可能相同，也可能相反，故选项B正确正确答案答案:B解析显隐解析显隐【跟踪训练】 做简谐运动中，振子每次经过同一位置时，下列解析显隐解析显隐解析显隐【跟踪训练】【跟踪训练】 弹簧振子以弹簧振子以O点为平衡位置在点为平衡位置在B、C两点之间做两点之间做简谐运动，简谐运动，B、C相距相距20 cm.某时刻振子处于某时刻振子处于B点，经过点，经过0.5 s，振子首次到达振子首次到达C点，则该振动的周期和频率分别为点，则该振动的周期和频率分别为_、_；振子在；振子在5 s内通过的路程及内通过的路程及5 s末的位移大小分别为末的位移大小分别为_、_. 解析显隐解析显隐1.0s1.0Hz200cm10cm注意分析注意分析5s时间内弹簧振子完成全振动时间内弹簧振子完成全振动的次数及的次数及5s末振子的位置末振子的位置.【跟踪训练】 弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点之间做简五、真题演练五、真题演练5.真题演练真题演练五、真题演练5.真题演练解析显隐解析显隐解析显隐热点突破：热点突破：简谐运动图象中相关信息简谐运动图象中相关信息的理解的理解1.热点透析热点透析2.典例剖析典例剖析3.规律方法规律方法4.跟踪训练跟踪训练选修选修3-4 3-4 机械振动机械振动 机械波机械波 光光 电磁波电磁波 相对论简介相对论简介5.真题演练真题演练热点突破：1.热点透析2.典例剖析3.规律方法4.跟踪训练选一、热点透析一、热点透析1.热点透析热点透析一、热点透析1.热点透析简谐运动图象中相关信息的理解简谐运动图象中相关信息的理解简谐运动图象中相关信息的理解简谐运动图象中相关信息的理解 1.振动图象的特征振动图象的特征(1)简谐运运动的的图象象是是一一条条正正弦弦或或余余弦弦曲曲线，是是正正弦弦曲曲线还是是余弦曲余弦曲线取决于取决于质点初始点初始时刻的位置刻的位置(2)图象象反反映映的的是是位位移移随随时间变化化的的规律律，随随时间的的增增加加而而延延伸，伸，图象不代表象不代表质点运点运动的的轨迹迹(3)任任一一时刻刻图线上上过该点点切切线的的斜斜率率数数值表表示示该时刻刻振振子子的的速速度度大大小小正正、负表表示示速速度度的的方方向向，为正正时沿沿x轴正正方方向向，为负时沿沿x轴负方向方向简谐运动图象中相关信息的理解 疑点诠释?1.振动图象的特征(2.振动图象展示的信息振动图象展示的信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周期。由图象可以看出质点振动的振幅、周期。(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。(3)可以确定各时刻质点的振动方向。可以确定各时刻质点的振动方向。(4)可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。可以确定某时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。(5)比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。比较不同时刻质点的速度、加速度的大小。F Fm2.振动图象展示的信息(1)由图象可以看出质点振动的振幅、周3简谐运动问题的求解思路简谐运动问题的求解思路(1)应用简谐运动的表达式应用简谐运动的表达式xAsin(t)解决简谐运动问题解决简谐运动问题(2)求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型求解简谐运动问题的有效方法就是紧紧抓住一个模型水水平方向振动的弹簧振子平方向振动的弹簧振子,熟练掌握振子的振动过程以及振子振熟练掌握振子的振动过程以及振子振动过程中各量的变化规律动过程中各量的变化规律,遇到简谐运动问题遇到简谐运动问题,头脑中立即呈头脑中立即呈现出一幅弹簧振子振动的图景现出一幅弹簧振子振动的图景,再把问题一一对应、分析求解再把问题一一对应、分析求解.3简谐运动问题的求解思路二、典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析转解析转解析【例例3】 (多多选选)一一个个质点点以以O为中中心心做做简谐运运动,位位移移随随时间变化化的的图象象如如图。a、b、c、d表表示示质点点在在不不同同时刻刻的的相相应位位置置,且且b、d关于平衡位置关于平衡位置对称，称，则下列下列说法中正确的是法中正确的是()A质点做点做简谐运运动的方程的方程为xAsint/4B质点在位置点在位置b与位置与位置d时速度大小相同，方向不同速度大小相同，方向不同C质点从位置点从位置a到到c和从位置和从位置b到到d所用所用时间相等相等D质点从位置点从位置a到到b和从和从b到到c的平均速度相等的平均速度相等转解析【例3】 (多选)一个质点以O为中心做简谐运动,位转原题转原题转原题(1)振子运动到哪个位置具有正向最大回复力？即具振子运动到哪个位置具有正向最大回复力？即具有正向最大加速度？此时振子在何位置？有正向最大加速度？此时振子在何位置？审题审题设疑设疑(2)四分之一周期前振子的位置怎样四分之一周期前振子的位置怎样?速度方向怎样速度方向怎样?转解析转解析【备选】【备选】 (2012北京理综北京理综,17)一个弹簧振子沿一个弹簧振子沿x轴做简轴做简谐运动谐运动,取平衡位置取平衡位置O为为x轴坐轴坐标原点标原点.从某时刻开始计时从某时刻开始计时,经过四分之一周期经过四分之一周期,振子具有振子具有沿沿x轴正方向的最大加速度轴正方向的最大加速度.能正确反映振子位移能正确反映振子位移x与时间与时间t关系的图象是关系的图象是().OBAx(1)振子运动到哪个位置具有正向最大回复力？即具有正向最大加转原题转原题转原题三、规律方法三、规律方法3.规律方法规律方法三、规律方法3.规律方法解决简谐运动图象问题应注意三点解决简谐运动图象问题应注意三点规律方法规律方法(1)简谐运动的图象不是振动质点简谐运动的图象不是振动质点的轨迹，它表示的是振动物体的的轨迹，它表示的是振动物体的位移随时间变化的规律；位移随时间变化的规律；(2)回复力和加速度在图象上总是指向回复力和加速度在图象上总是指向t轴；轴；(3)速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时速度方向可以通过下一个时刻位移的变化来判定，下一个时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离刻位移如果增加，振动质点的速度方向就远离t轴，下一个时刻轴，下一个时刻的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向的位移如果减小，振动质点的速度方向就指向t轴轴.解决简谐运动图象问题应注意三点规律方法(1)简谐运动的图象不【变变式式训训练练2】(多多选选)(2016浙浙江江瑞瑞安安测测试试)一一水水平平弹簧簧振振子子做做简谐运运动的振的振动图象如象如图示示,已知已知弹簧的簧的劲度系数度系数为20 N/cm,则:A图中中A点点对应的的时刻刻振振子子所所受受的的回回复复力力大大小小为5 N，方方向向指指向向x轴的的负方向方向B图中中A点点对应的的时刻振子的速度方向指向刻振子的速度方向指向x轴的正方向的正方向C在在04 s内振子做了内振子做了1.75次全振次全振动D在在04 s内振子通内振子通过的路程的路程为3.5 cm转解析转解析【变式训练2】(多选)(2016浙江瑞安测试)一水平弹簧振转原题转原题转原题四、跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练【跟踪训练】【跟踪训练】一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与加速度方向相同的时间段是的速度与加速度方向相同的时间段是()A. 00.3 sB. 0.3 s0.5 sC. 0.6 s0.8 s D. 0.8 s1.0 s解析：解析：质点做简谐运动时，加速度方向与回复力方向相同、与质点做简谐运动时，加速度方向与回复力方向相同、与位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向位移方向相反，总是指向平衡位置；位移增加时速度与位移方向相同，位移减小时速度与位移方向相反相同，位移减小时速度与位移方向相反答案：答案： B解析显隐解析显隐【跟踪训练】一质点做简谐运动的振动图象如图所示，质点的速度与【跟踪【跟踪训练】如如图示示为一一弹簧振子的振簧振子的振动图象象,试完成以下完成以下问题:(1)写出写出该振子做振子做简谐运运动的表达式；的表达式；(2)在第在第2 s末到第末到第3 s末末这段段时间内，内，弹簧振子的加速度、速度、簧振子的加速度、速度、动能和能和弹性性势能各是怎能各是怎样变化的？化的？(3)该振子在前振子在前100 s内的位移是多少？路程是多少？内的位移是多少？路程是多少？转解析转解析【跟踪训练】如图示为一弹簧振子的振动图象,试完成以下问题:转转原题转原题转原题【跟踪训练】【跟踪训练】如图甲所示，弹簧振子以如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在点为平衡位置，在A、B两两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间随时间t的变化的变化如图乙所示，下列说法正确的是如图乙所示，下列说法正确的是()At0.8 s时，振子的速度方向向左时，振子的速度方向向左Bt0.2 s时，振子在时，振子在O点右侧点右侧6 cm处处Ct0.4 s和和t1.2 s时，振子的加速度完全相同时，振子的加速度完全相同Dt0.4 s到到t0.8 s的时间内，振子的速度逐渐减小的时间内，振子的速度逐渐减小转解析转解析【跟踪训练】如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在A、B两转原题转原题转原题五、真题演练五、真题演练5.真题演练真题演练五、真题演练5.真题演练【真真题】(2012重重庆理理综)装装有有砂砂粒粒的的试管管竖直直静静浮浮于于水水面面，如如图所所示示将将试管管竖直直提提起起少少许，然然后后由由静静止止释放放并并开开始始计时，在在一一定定时间内内试管管在在竖直直方方向向上上近近似似做做简谐运运动若若取取竖直直向向上上为正正方方向向，则以以下下描描述述试管管振振动的的图象中可能正确的是象中可能正确的是()解解析析： 试管管在在竖直直方方向向上上做做简谐运运动，平平衡衡位位置置是是重重力力与与浮浮力力相相等等的的位位置置，开开始始时向向上上提提起起的的距距离离，就就是是其其偏偏离离平平衡衡位位置置的的位位移移，为正向最大位移，因此正向最大位移，因此应选D.答案：答案： D解析显隐解析显隐【真题】(2012重庆理综)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，【真真题题】2014重重庆庆卷卷，11(2)一一竖竖直直悬悬挂挂的的弹弹簧簧振振子子，下下端端装装有有一一记记录录笔笔，在在竖竖直直面面内内放放置置有有一一记记录录纸纸，当当振振子子上上下下振振动动时时，以以速速率率v水水平平向向左左匀匀速速拉拉动动记记录录纸纸，记记录录笔笔在在纸纸上上留留下下如如图图所所示示的的图图象象，y1、y2、x0、2x0为为纸纸上上印印迹迹的的位位置置坐坐标标。由此图求振动的周期和振幅。由此图求振动的周期和振幅。解析显隐解析显隐【真题】2014重庆卷，11(2)一竖直悬挂的弹簧振子考点强化：考点强化：单摆周期公式的应用单摆周期公式的应用1.考点精讲考点精讲2.典例剖析典例剖析3.规律方法规律方法4.跟踪训练跟踪训练选修选修3-4 3-4 机械振动机械振动 机械波机械波 光光 电磁波电磁波 相对论简介相对论简介5.真题演练真题演练考点强化：1.考点精讲2.典例剖析3.规律方法4.跟踪训练选一、考点精讲一、考点精讲1.考点精讲考点精讲一、考点精讲1.考点精讲重重点点提提示示重点提示二、典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析【例例4】如如图图所所示示，在在水水平平地地面面上上有有一一段段光光滑滑圆圆弧弧形形槽槽，弧弧的的半半径径是是R，所所对对圆圆心心角角小小于于10，现现在在圆圆弧弧的的右右侧侧边边缘缘M处处放放一一个个小小球球A，使使其其由静止下滑，则：由静止下滑，则：(1)小小球球由由M至至O的的过过程程中中所所需需时时间间t为为多多少少？在在此此过过程程中中能能量量如如何何转转化化(定性说明定性说明)?(2)若若在在MN圆圆弧弧上上存存在在两两点点P、Q，且且P、Q关关于于O对对称称，且且已已测测得得小小球球A由由P到达到达Q所需时间为所需时间为t，则小球由，则小球由Q至至N的最短时间为多少？的最短时间为多少？转解析转解析【例4】如图所示，在水平地面上有一段光滑圆弧形槽，弧的半径是转原题转原题转原题【扩展展延延伸伸】在在例例4中中若若在在圆弧弧的的最最低低点点O的的正正上上方方h处由由静静止止释放放小小球球B，让其其自自由由下下落落，同同时A球球从从圆弧弧左左侧由由静静止止释放放，欲欲使使A、B两两球球在在圆弧弧最最低低点点O处相遇，相遇，则B球下落的高度球下落的高度h是多少？是多少？解析显隐解析显隐【扩展延伸】在例4中若在圆弧的最低点O的正上方h处由静止释放【备选【备选 】(多选多选)如图示两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接如图示两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触，现将摆球触，现将摆球A在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰在两摆线所在平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以撞后，两摆球分开各自做简谐运动，以mA、mB分别表示摆球分别表示摆球A、B的质量，则的质量，则()A如果如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B如果如果mAmB，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C无论两球质量之比是多少，下一无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置右侧次碰撞都不可能在平衡位置右侧D无论两球质量之比是多少，下一无论两球质量之比是多少，下一次碰撞都不可能在平衡位置左侧次碰撞都不可能在平衡位置左侧转解析转解析【备选 】(多选)如图示两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接转原题转原题转原题三、规律方法三、规律方法3.规律方法规律方法三、规律方法3.规律方法类单摆问题的解题方法类单摆问题的解题方法规律方法规律方法类单摆问题的解题方法规律方法解答单摆问题的几个关键点解答单摆问题的几个关键点1.准确把握准确把握摆长的概念的概念摆球运球运动的的轨迹是一个迹是一个圆弧，所以弧，所以单摆做的是一个非完整的做的是一个非完整的圆周运周运动，而，而摆长则为该圆周运周运动的的轨道半径。即：道半径。即：“l”为质点到点到圆心的距离。心的距离。2.准确把握重力加速度的概念准确把握重力加速度的概念由由单摆周期公式可知，周期公式可知，单摆的周期与的周期与重力加速度有关，然而不同地点的重重力加速度有关，然而不同地点的重力加速度力加速度值是有差异的，所以即使是是有差异的，所以即使是同一个完全相同的同一个完全相同的单摆，在不同的地，在不同的地点点摆动时，周期也存在差异。，周期也存在差异。 3.注意注意等效思想在单摆和类单摆问题等效思想在单摆和类单摆问题中的应用中的应用规律方法规律方法解答单摆问题的几个关键点1.准确把握摆长的概念2.准确把握重【变式训练【变式训练3】 (多选多选)如图所示，为半径很大的光滑圆弧轨道如图所示，为半径很大的光滑圆弧轨道上的一小段，小球上的一小段，小球B静止在圆弧轨道的最低点静止在圆弧轨道的最低点O处，另有一小处，另有一小球球A自圆弧轨道上自圆弧轨道上C处由静止滚下，经时间处由静止滚下，经时间t与与B发生正碰。碰后发生正碰。碰后两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次两球分别在这段圆弧轨道上运动而未离开轨道。当两球第二次相碰时相碰时()A相间隔的时间为相间隔的时间为4tB相间隔的时间为相间隔的时间为2tC将仍在将仍在O处相碰处相碰D可能在可能在O点以外的其他地方相碰点以外的其他地方相碰转解析转解析【变式训练3】 (多选)如图所示，为半径很大的光滑圆弧轨道上转原题转原题转原题四、跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练跟踪训练四、跟踪训练4.跟踪训练【跟踪训练】【跟踪训练】 如图示，长度为如图示，长度为l的轻绳上端固定在的轻绳上端固定在O点，下端系点，下端系一小球一小球(小球可以看成质点小球可以看成质点)在在O点正下方，距点正下方，距O点点3/4l处的处的P点固定一颗小钉子现将小球拉到点点固定一颗小钉子现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球点由静止释放小球点B是小球运动的最低位置，点是小球运动的最低位置，点C(图中未标图中未标出出)是小球能够到达的左方最高位置已知点是小球能够到达的左方最高位置已知点A与点与点B之间的高之间的高度差为度差为h，hl.A、B、P、O在同一竖直平面内当地的重力加在同一竖直平面内当地的重力加速度为速度为g，不计空气阻力下列说法正确的是，不计空气阻力下列说法正确的是()转解析转解析【跟踪训练】 如图示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一转原题转原题转原题【跟跟踪踪训练】一一个个在在广广州州走走时很很准准的的摆钟，若若到到了了莫莫斯斯科科，则走走时是是变慢慢还是是变快？快？一一个个在在山山脚脚下下走走时时很很准准的的摆摆钟钟，若若到到山山顶顶上上，则则走走时时是是变变慢慢还还是是变变快？快？一个在地球表面上一个在地球表面上走时很准的摆钟，走时很准的摆钟，若到了月球表面上，若到了月球表面上，则走时是变慢则走时是变慢还是变快？还是变快？解析显隐解析显隐【跟踪训练】一个在广州走时很准的摆钟，若到了莫斯科，则走时是五、真题演练五、真题演练5.真题演练真题演练五、真题演练5.真题演练小圆环的受力及运动情小圆环的受力及运动情小圆环的受力及运动情小圆环的受力及运动情况类似于单摆的受力及况类似于单摆的受力及况类似于单摆的受力及况类似于单摆的受力及运动情况，故可用单摆运动情况，故可用单摆运动情况，故可用单摆运动情况，故可用单摆的规律来解答的规律来解答的规律来解答的规律来解答.【真真题】 (2013上上海海单科科)如如图所所示示，在在半半径径为2.5 m的的光光滑滑圆环上上切切下下一一小小段段圆弧弧，放放置置于于竖直直平平面面内内，两两端端点点距距最最低低点点高高度度差差H为1 cm.将将小小环置置于于圆弧弧端端点点并并从从静静止止释放放，小小环运运动到到最最低低点点所所需需的最短的最短时间为_s，在，在最低点最低点处的加速度的加速度为_m/s2.(g取取10 m/s2)解析显隐解析显隐0.7850.08小圆环的受力及运动情况类似于单摆的受力及运动情况，故可用单摆实验探究：实验探究：探究单摆的运动探究单摆的运动 用单摆测用单摆测定重力加速度定重力加速度1.基础知识基础知识2.典例剖析典例剖析3.跟踪训练跟踪训练选修选修3-4 3-4 机械振动机械振动 机械波机械波 光光 电磁波电磁波 相对论简介相对论简介4.真题演练真题演练实验探究：1.基础知识2.典例剖析3.跟踪训练选修3-4 一、基础知识一、基础知识1.基础知识基础知识一、基础知识1.基础知识(全章合集)高三物理第一轮复习难点突破方法精讲精练：选修3-4-第1章(全章合集)高三物理第一轮复习难点突破方法精讲精练：选修3-4-第1章数据处理数据处理数据处理1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定2强调在同一平面内振动且摆角小于强调在同一平面内振动且摆角小于10.3选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数数4小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长，则摆长Llr.5选用一米左右的细线选用一米左右的细线.注意事项注意事项1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定注意事项1. 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动时是否在同即：悬点是否固定，球、线是否符合要求，振动时是否在同一竖直平面内等等只要注意到了上述的各种情况，就可以一竖直平面内等等只要注意到了上述的各种情况，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度2. 本实验的偶然误差主要来自时间本实验的偶然误差主要来自时间(单摆周期单摆周期)的测量上，因的测量上，因此，要注意测准时间此，要注意测准时间(周期周期)，应从单摆经过平衡位置开始计，应从单摆经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不要多记或漏记全振动的时，并采用倒数计时计数的方法，不要多记或漏记全振动的次数为了减小实验偶然误差，应多次测量再求平均值，或次数为了减小实验偶然误差，应多次测量再求平均值，或采用图象法采用图象法误差分析误差分析1. 本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即：L对用单摆测重力加速度的理解对用单摆测重力加速度的理解疑点诠释?L对用单摆测重力加速度的理解二、典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析典例剖析二、典例剖析2. 典例剖析【例【例5】 2015天津理综，天津理综，9(2)某同学利用某同学利用单摆测量重力加速度。量重力加速度。为了使了使测量量误差尽量小，下列差尽量小，下列说法正确的是法正确的是_。A组装装单摆须选用密度和直径都用密度和直径都较小的小的摆球球B组装装单摆须选用用轻且不易伸且不易伸长的的细线C实验时须使使摆球在同一球在同一竖直面内直面内摆动D摆长一定的情况下，一定的情况下，摆的振幅尽量大的振幅尽量大如图如图,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1 m的单摆。实验时的单摆。实验时,由于仅有量程为由于仅有量程为20 cm、精度、精度为为1 mm的钢板刻度尺的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点置做一标记点,测出单摆的周期测出单摆的周期T1；然后保持悬；然后保持悬点位置不变点位置不变,设法将摆长缩短一些设法将摆长缩短一些,再次使摆球自再次使摆球自然下垂然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离直立柱上两标记点之间的距离L。用上述测量。用上述测量结果结果,写出重力加速度的表达式写出重力加速度的表达式:g_。转解析转解析BC【例5】 2015天津理综，9(2)某同学利用单摆测量转原题转原题转原题【备选】【备选】 (2012天津卷，天津卷，9)某同学用实验的方法探究影响单某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素摆周期的因素他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示这样做的目的是做的目的是_(填字母代号填字母代号)A保证摆动过程中摆长不变保证摆动过程中摆长不变B可使周期测量得更加准确可使周期测量得更加准确C需要改变摆长时便于调节需要改变摆长时便于调节D保证摆球在同一竖直平面内摆动保证摆球在同一竖直平面内摆动 解析解析在在“探究影响单摆周期的因素探究影响单摆周期的因素”实验中，要实验中，要使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，使单摆在摆动过程中摆长不变，而且摆长便于调节，故选项故选项A、C正确、选项正确、选项B、D错误错误 AC【备选】 (2012天津卷，9)某同学用实验的方法探究影响他组装好单摆后在摆球自然悬垂他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量的情况下，用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长度到摆球的最低端的长度L0.999 0 m，再用游标卡尺测量摆球直径，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为结果如图所示，则该摆球的直径为_mm，单摆摆长为，单摆摆长为_m. 解析解析摆球的直径摆球的直径d12 mm00.1 mm12.0 mm, 摆长摆长lLd/20.999 0 m0.006 0 m0.993 0 m. 12.00.993Ld他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺从悬点量下列振动图象真实地下列振动图象真实地描述了对摆长约为描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量的的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横四种操作过程，图中横坐标原点表示计时开始，坐标原点表示计时开始，A、B、C均为均为30次全振次全振动的图象，已知动的图象，已知sin 50.087，sin 150.26，这四种，这四种操作过程合乎实验要求操作过程合乎实验要求且误差最小的是且误差最小的是_(填填字母代号字母代号)解析解析单摆振动的摆角单摆振动的摆角5，当，当5时单摆振动的振幅时单摆振动的振幅Alsin 50.087 m8.7 cm，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置，且为计时准确，在摆球摆至平衡位置时开始计时，故选项时开始计时，故选项A正确、选项正确、选项B、C、D错误错误 A实验中单摆的实验中单摆的振幅不能太大振幅不能太大摆球运动至平衡位摆球运动至平衡位置时开始计时置时开始计时.下列振动图象真实地描述了对摆长约为1 m的单摆进行周期测量实验中的五个注意点实验中的五个注意点 1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证顶点固定2强调在同一平面内振动且摆角小于强调在同一平面内振动且摆角小于10.3选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的选择在摆球摆到平衡位置处开始计时，并数准全振动的次数次数4小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长小球自然下垂时，用毫米刻度尺量出悬线长l，用游标卡，用游标卡尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径尺测量小球的直径，然后算出摆球的半径r，则摆长，则摆长Llr.5选用一米左右的细线选用一米左右的细线. 规律方法规律方法实验中的五个注意点 1悬线顶端不能晃动，需用夹子夹住，保证【变变式式训训练练4】某某同同学学在在“用用单摆测定定重重力力加速度加速度”的的实验中中进行了如下的操作：行了如下的操作：(1)用游用游标尺上有尺上有10个小格的游个小格的游标卡尺卡尺测量量摆球的直径如球的直径如图甲所示甲所示,可可读出出摆球的直球的直径径为_cm。把。把摆球用球用细线悬挂在挂在铁架架台上台上,测量量摆线长,通通过计算得到算得到摆长L.(2)用用秒秒表表测量量单摆的的周周期期。当当单摆摆动稳定定且且到到达达最最低低点点时开开始始计时并并记为n1,单摆每每经过最最低低点点记一一次次数数,当当数数到到n60时秒秒表表的的示示数数如如图乙乙所所示示,该单摆的的周周期期是是T_s(结果果保保留留三三位位有有效效数数字字)。2.062.28【变式训练4】某同学在“用单摆测定重力加速度”的实验中进行了(3)测量量出出多多组周周期期T、摆长L的的数数值后后,画画出出T2L图线如如图丙丙,此此图线斜斜率率的的物物理理意意义是是()转解析转解析(4)在在(3)中中,描描点点时若若误将将摆线长当当作作摆长,那那么么画画出出的的直直线将将不不通通过原原点点,由由图线斜斜率率得得到到的重力加速度与原来相比的重力加速度与原来相比,其大小其大小()A偏大偏大 B偏小偏小 C不不变 D都有可能都有可能(3)测量出多组周期T、摆长L的数值后,画出T2L图线如图转原题转原题转原题【备选】【备选】 下表是用单摆测定重力加速下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据：度实验中获得的有关数据： 摆长l(m)0.50.60.81.1周期周期T2(s2)2.02.43.24.4(1)利用上述数据在图右的坐标系中描绘出利用上述数据在图右的坐标系中描绘出l T2图象图象(2)利用图象，取利用图象，取T24.2 s2时，时，l_m重力加速度重力加速度g_m/s2. 1.059.86转解析转解析【备选】 下表是用单摆测定重力加速度实验中获得的有关数据： 转原题转原题转原题单摆测定重力加速度中数据处理的两个方法单摆测定重力加速度中数据处理的两个方法规律方法规律方法单摆测定重力加速度中数据处理的两个方法规律方法三、跟踪训练三、跟踪训练3.跟踪训练跟踪训练三、跟踪训练3.跟踪训练【跟踪训练】【跟踪训练】 (1)在做在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验时，用摆的实验时，用摆长长l和周期和周期T计算重力加速度的公式是计算重力加速度的公式是g_如果已知摆球如果已知摆球直径为直径为2.40 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，那么单摆的摆长是如图甲所示，那么单摆的摆长是_如果测定了如果测定了40次全振动次全振动的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是的时间如图乙中秒表所示，那么秒表读数是_ s，单摆的振，单摆的振动周期是动周期是_ s.(2)某同学在实验中，测量某同学在实验中，测量5种不同种不同摆长情况下单摆的振动周期摆长情况下单摆的振动周期,记录记录表格如下：表格如下：以以l为横坐标，为横坐标，T2为纵坐标，为纵坐标，作出作出T2l图象，并利用图线图象，并利用图线求重力加速度求重力加速度l/m0.50.80.91.01.2T/s1.42 1.79 1.90 2.00 2.20T2/s22.02 3.20 3.61 4.00 4.84总结：总结： 数据处理有以下两种方法：数据处理有以下两种方法：(1)由周由周期公式推出重力加速度的表达式，再求出重期公式推出重力加速度的表达式，再求出重力加速度的值；力加速度的值；(2)用用T2l图象的斜率求出图象的斜率求出重力加速度值重力加速度值转转 解析解析【跟踪训练】 (1)在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，用转原题转原题转原题解析解析(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径大小为径大小为18.7 mm。(2)根据用单摆测量重力加速度的实验要求可知选项根据用单摆测量重力加速度的实验要求可知选项A、B、E正正确。确。答案答案(1)18.7(2)ABE解析显隐解析显隐18.7ABE解析(1)该游标尺为十分度的，根据读数规则可读出小钢球直径没有影响没有影响解析显隐解析显隐没有影响解析显隐【跟踪训练】【跟踪训练】：将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为：将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知未知)且开且开口向下的小筒中口向下的小筒中(单摆的下部分露于筒外单摆的下部分露于筒外)，如图甲所示，将悬线，如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆摆动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端不会碰到筒壁，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离口到摆球球心的距离L，并通过改变，并通过改变L而测出对应的摆动周期而测出对应的摆动周期T，再，再以以T2为纵轴、为纵轴、L为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象为横轴作出函数关系图象，那么就可以通过此图象得出小筒的深度得出小筒的深度h和当地的重力加速度和当地的重力加速度g.(1)现有如下测量工具：现有如下测量工具：A. 时钟；时钟；B. 秒表；秒表；C. 天平；天平；D. 毫米刻度毫米刻度尺本实验所需的测量工具有尺本实验所需的测量工具有_；(2)如果实验中所得到的如果实验中所得到的T2L关系图象关系图象如图乙所示，那么真正的图象应如图乙所示，那么真正的图象应是是a、b、c中的中的_；(3)小筒的深度小筒的深度h_ m，当，当地的重力加速度地的重力加速度g_m/s2.转解析转解析【跟踪训练】：将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h(未知)且开转原题转原题转原题四、真题演练四、真题演练4.真题演练真题演练四、真题演练4.真题演练【真题】【真题】(2011福建卷，福建卷，19)某实验小组在利用单摆测定当地重力加速某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中；度的实验中；(1)用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径用游标卡尺测定摆球的直径，测量结果如图所示，则该摆球的直径为为_cm.(2)小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的是_(填选填选项前的字母项前的字母)A把单摆从平衡位置拉开把单摆从平衡位置拉开30的摆角，并在释放摆球的同时开始计时的摆角，并在释放摆球的同时开始计时B测量摆球通过最低点测量摆球通过最低点100次的时间次的时间t，则单摆周期为，则单摆周期为C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大的重力加速度值偏大D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 转解析转解析0.97C【真题】(2011福建卷，19)某实验小组在利用单摆测定当转原题转原题转原题(全章合集)高三物理第一轮复习难点突破方法精讲精练：选修3-4-第1章