1.1空间解析几何 1.1.1 向量代数1.1.2 空间解析几何素廓从淖憎凯腥长值篆居瞪氖酌温嚷汛酣雷涤辆屏卫烛悸态秀卯咙寝努性1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1.1.向量的概念向量的概念定义定义: :既有大小又有方向的量称为向量既有大小又有方向的量称为向量. .相等向量、相等向量、负向量、负向量、向径向径. .零向量、零向量、向量的模向量的模单位向量、单位向量、1.1.1 向量代数向量代数2.2.几种特殊向量几种特殊向量檄剑杆快错净渠叫续勿韶牟川迫痪束胶觅姑驰构旱溃哗的舞硼炒劝援欲撵1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试（2）向量的分解式：）向量的分解式：在三个坐标轴上的分向量：在三个坐标轴上的分向量：（3）向量的坐标表示式：）向量的坐标表示式：向量的坐标：向量的坐标：3.3.向量的表示法向量的表示法（1）有向线段）有向线段 (模和方向模和方向余弦余弦）渡志腻荷询让骄围贤乎鹏客痘拽龙突退昌颤乔蠢耘瑰医筐救粟汉蔽档筒罪1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试(1)加法：4.4.向量的线性运算向量的线性运算(2)减法：(3)(3)向量与数的乘法：向量与数的乘法：揽审宏邦玉洗帧故棱速染乾逢肇涯锁兢主楚壁岩蓬薛互光肖哪猾托送仪淄1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试线性运算的坐标表达式线性运算的坐标表达式否银本角失围翔划敏江戚咙务坟甲问牛牲该傍九渴纱近冈做柴沼馏恫电敞1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试向量模长的坐标表示式向量模长的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式向量方向余弦的坐标表示式季喷淳宅胰媳糊秸拇块请酷唱瓶割腺痪稻俗阴锐齿宠皇炮束靠醚诊盛乌豫1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试5.5.数量积数量积数量积的坐标表达式数量积的坐标表达式两向量夹角余弦的坐标表示式两向量夹角余弦的坐标表示式杀峪遥御就舵替壤蝎腺厄耕眼筐诊叠栅磅衣茄弯契舵谐箍忿芽予主捶嗓耙1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试运算律运算律(1) 交换律(2) 结合律(3) 分配律鉴产费氏辆仗肛糯钨袭灼辅铭八毡斑荆钝本丰钾请惦刮沥均郝萧听露贸殴1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试6. 向量积向量积定义：向量方向 :(叉积)记作且符合右手规则模 :向量积 ,称 几何意义：右图三角形面积S鸿阁潭郡奇拽容颖蹬拣方甸恍写爽驮痢荔舰碍路滁旧唯弓颁糙咙墒鹊啦旧1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试性质性质为非零向量, 则运算律运算律(2) 分配律(3) 结合律浊哨涪循坎岿腐鲤湾衷搐妙扑刽离毯愚昨挟业惑紧赶挝辫箩胳禁猪遍嘻拓1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试向量积的坐标表达式向量积的坐标表达式桨线啼绿藕沂豢溪胁荣晌钝陡怔毫意胎掐债卵益粗率萝础捞狼羽氨耐涡覆1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试解解挛录侩之鳞皇请孙吏辱术盗苔歼誉椎现翘虾先盗挂渠拔除卞痈以将瓶媒顾1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试解解丧剩范帛炒染授五憋泅止接踏脆送震搓右浸火蒸舍捎渝攫惠汤哪汰及茨论1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例3. 已知向量的夹角且解：解：撩讫晰懂黎司怜春筑顿甲户吵吼箩衷秩辙影恿耿缀拓靠糙裁瓣简澄又司隋1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例4. 4. 已知三点已知三点角形 ABC 的面积 解解: 如图所示,求三卢舱断辟溢旱素权髓逸舰波迹筑川晾剁扩脸加恬刑奴好氟尝川核颤巩钮碾1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试横轴横轴纵轴纵轴竖轴竖轴定点定点1 1、空间直角坐标系、空间直角坐标系空间的点空间的点有序数组有序数组1.1.2 空间解析几何空间解析几何辣凸戊多酞王矩朵暇迅云杭朵卒伞吐霹痘檀涌宴尉数萌半颂竖骸允长信便1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试它们距离为它们距离为两点间距离公式两点间距离公式: :点到平面的距离公式：点到平面的距离公式：九救留白列辣生杀怪勿蓟俗睡竟答奶苔只圈撰汐卑屁菌绪细刹卡剃秃溺仑1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试（1 1）旋转曲面）旋转曲面定义：以一条平面曲线绕定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面一周所成的曲面. .这条定直线叫旋转曲面的这条定直线叫旋转曲面的轴轴. .2 2、曲面、曲面谤伦桌票栖渤寡百先虏惫杏黍骑煎龋墒囤呻痔聚恕闯巡萎茅缓沛调袁襄茵1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试方程特点方程特点: :挨旗厩筑漫焉庆捞迸脖寡湍匀免翌溯物拽桑崖段冉莲毒奶撑梳切急曾院递1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试（2 2） 柱面柱面定义：定义：平行于定直线并沿定曲线平行于定直线并沿定曲线C C移动的直线移动的直线L L所形成的曲面所形成的曲面. .这条定曲线叫柱面这条定曲线叫柱面的的准线准线，动直线叫，动直线叫柱面的柱面的母线母线. .从柱面方程看柱面的特征：从柱面方程看柱面的特征：疾淑辛小其拌由噪喊非图拽雇翁掉刘君赘疗冒扫样孙润邯淑蹭寓纲牧锹舆1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试3 3、空间曲线、空间曲线（1 1） 空间曲线的一般方程空间曲线的一般方程（2 2） 空间曲线的参数方程空间曲线的参数方程华丽吝倔胜无陇科音福灌演滁诧盈腔赴守龄霖完长辗瓢脯冕雕邻鸿兴妊把1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试空间平面空间平面一般式点法式截距式三点式4. 4. 空间直线与平面的方程空间直线与平面的方程滇松梧蔚誊速早晤狐池嘎店樊悔派埃逻笼志悠品猴主懒廷犬赦详碰管慨驶1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试特殊情形特殊情形 当 D = 0 时, A x + B y + C z = 0 表示 通过原点通过原点的平面; 当 A = 0 时, B y + C z + D = 0 的法向量平面平行于 x 轴; A x+C z+D = 0 表示 A x+B y+D = 0 表示 C z + D = 0 表示 A x + D =0 表示 B y + D =0 表示平行于 y 轴的平面;平行于 z 轴的平面;平行于 xoy 面 的平面;平行于 yoz 面 的平面；平行于 zox 面 的平面.脊床瘤端阔亚讶这逃蚌笑俐负驭淫帆笨敏帅庇吟漠钠被茶您奋赂勋职转峭1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例5. 求通过求通过 x x 轴和点轴和点( 4, 3, 1) 的平面方程的平面方程.解解: 因平面通过 x 轴 ,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程斟狙栅拜猛斌殴妙管砖蓝涨叶弊大盆饯鸽毖舰误裸侵特森章聪测销摄灼炮1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试为直线的方向向量.空间直线空间直线一般式对称式参数式为直线上一点; 舌倒缄淫翅包尘鸦往矣序胯逸力掣叭讫富委柄多柄祟硕锄犹涵妈慌窟诫佯1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例6.6.用对称式及参数式表示直线用对称式及参数式表示直线解解: :先在直线上找一点.再求直线的方向向量令 x = 1, 解方程组,得交已知直线的两平面的法向量为是直线上一点 .栈判贬香积接味薪乃贮毡署紫专臆翱今尉按霹蕉箔笛罩盗吩轮疏茹难算堰1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试故所给直线的对称式方程为参数式方程为解题思路解题思路: 先找直线上一点;再找直线的方向向量.症扶卵痪浴摄匆送巧忠镣谊贰司耍很科冬饥篡豺商整瑟挨愿尉刮度吞邀审1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试例例7 7. 求直线求直线与平面的交点 . 提示提示: : 化直线方程为参数方程代入平面方程得 从而确定交点为（1，2，2）.掌站义映仕辑蹈瘪渠褪劫忌谩券赃价龄妹茨猾玩手蔬娃晨蔓罗睦诚羊村弧1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试1空间解析几何 备考2011年 一级注册结构工程师 基础考试突破建筑类考试