2-5 非惯性系与惯性力第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律3 一、一、 问题的提出问题的提出 由前几节，牛顿第二定律必须在由前几节，牛顿第二定律必须在惯性系惯性系中使用；中使用； 是质点力学的基础定律。是质点力学的基础定律。 但有些实际问题只能在非惯性系中解决，但有些实际问题只能在非惯性系中解决， 怎么方便地使用牛顿第二定律？怎么方便地使用牛顿第二定律？ 办法是：在分析受力时，只需加上某种办法是：在分析受力时，只需加上某种 “虚拟虚拟”的力（称为惯性力）的力（称为惯性力） 就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式就可在非惯性系中使用牛顿第二定律的形式4实际实际生活中存在大量非生活中存在大量非惯惯性系，分性系，分为为两两类类：加速平加速平动动参考系参考系转动转动参考系参考系其中牛其中牛顿顿运运动动定律不成立定律不成立第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律5二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力地面地面火车火车设：地面参考系为惯性系设：地面参考系为惯性系 火车参考系相对地面参考火车参考系相对地面参考 系加速平动加速度为系加速平动加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为在在地面参考系地面参考系中可使用牛顿第二定律中可使用牛顿第二定律在在火车参考系火车参考系中使用牛顿中使用牛顿第二定律第二定律惯性力惯性力第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律6二、平动加速参考系的二、平动加速参考系的( (平移平移) )惯性力惯性力地面地面火车火车设：地面参考系为惯性系设：地面参考系为惯性系 火车参考系相对地面参考火车参考系相对地面参考 系加速平动加速度为系加速平动加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为质点在火车参考系中运动的加速度为在在地面参考系地面参考系中可使用牛顿第二定律中可使用牛顿第二定律在在火车参考系火车参考系中使用牛顿中使用牛顿第二定律第二定律惯性力惯性力第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律7分析：分析：1.我们认识的我们认识的牛顿第二定律形式牛顿第二定律形式： 左边是左边是合力合力 右边是右边是质量乘加速度质量乘加速度 合力合力是相互作用力之和是相互作用力之和2. 非惯性系非惯性系中中 “合力合力 ” = 相互作用力之和相互作用力之和+ 3.在在非惯性系非惯性系中牛顿第二定律的形中牛顿第二定律的形式为式为就是惯性力就是惯性力在在平移非惯性系平移非惯性系中引进的惯性力，叫中引进的惯性力，叫平移惯性力平移惯性力式中式中第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律8相互作用，相互作用，惯性力惯性力是参考系是参考系加速加速运动引起的运动引起的附加力，附加力，本质上本质上是物体惯性的体现。是物体惯性的体现。它不是物体间的它不是物体间的没有反作用力，没有反作用力，但但有真实的效果。有真实的效果。例例 1 如图如图 m与与M保持接触保持接触 各接触面处处光滑各接触面处处光滑求：求：m下滑过程中，相对下滑过程中，相对M的加速度的加速度 amM。以以M为参考系画为参考系画m 的受力图的受力图以地面为参考系画以地面为参考系画M的受力图的受力图第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律9以地面为参考系对以地面为参考系对M列方程列方程以以M为参考系（非惯性系）对为参考系（非惯性系）对m 列方程列方程联立求解得联立求解得10二战中的小故事二战中的小故事：美美 Tinosa号潜艇号潜艇携带携带16枚鱼雷枚鱼雷离敌舰离敌舰4000码码发射发射4枚枚斜向攻击斜向攻击使敌舰停航使敌舰停航离敌舰离敌舰 875码码垂直攻击垂直攻击 发射发射11枚枚均未爆炸均未爆炸在太平洋在太平洋敌敌舰舰体体分析：分析：Fi垂直、近距垂直、近距惯性力大惯性力大摩擦摩擦力大力大a0撞针滑块撞针滑块雷管雷管导板导板鱼雷鱼雷S您您能能改改进进吗吗？第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律11 例例2 平移惯性力在地球上的效应平移惯性力在地球上的效应 实际上地球是一个非惯性系实际上地球是一个非惯性系, 惯性力必然有实际的效应。惯性力必然有实际的效应。 太阳引力失重太阳引力失重和和潮汐潮汐现象都是平移惯性力在非惯性系中现象都是平移惯性力在非惯性系中 的实际效应。的实际效应。太阳看做惯性系太阳看做惯性系，地球，地球绕太阳的公转加速度为：绕太阳的公转加速度为：1.太阳引力失重太阳引力失重将地心看做非惯性系，将地心看做非惯性系，任何质量为任何质量为m的质点受的平移惯性力为的质点受的平移惯性力为第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律12同时物体还受到太阳的引力同时物体还受到太阳的引力在非惯性系中牛顿定律方程形式为：在非惯性系中牛顿定律方程形式为：通过上述分析知，在考虑通过上述分析知，在考虑地心地心参考系是个非惯性系的情况下，参考系是个非惯性系的情况下，质点的质点的惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重。惯性力与太阳引力抵消，称为太阳引力失重。第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律131）惯性力可以抵消引力太阳引力失重惯性力可以抵消引力太阳引力失重 说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出说明加速效应与引力效应相当（爱因斯坦提出广义相对论的基本实验事实之一广义相对论的基本实验事实之一等效原理等效原理）2）验证惯性定律的参考系在哪？）验证惯性定律的参考系在哪？ 太空中的太阳引力失重的参考系太空中的太阳引力失重的参考系 （广义相对论定义的（广义相对论定义的局域惯性系局域惯性系）讨论讨论失重失重宇航员将水果摆放宇航员将水果摆放在立圆的圆周上，在立圆的圆周上，不受力，维持图形不受力，维持图形不变不变在飞船中可验证惯性定律在飞船中可验证惯性定律第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律14 飞船中验证了惯性定律飞船中验证了惯性定律（真正验证惯性定律的参考系（真正验证惯性定律的参考系恰恰恰恰是相对牛顿是相对牛顿惯性系的加速系，惯性系的加速系，认识上的飞跃认识上的飞跃）霍金体验零重力飞行霍金体验零重力飞行第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律15涨潮涨潮 和和 退潮退潮2. 潮潮汐汐现现象象利用平移惯性力可解释潮汐现象利用平移惯性力可解释潮汐现象解释：解释： 在地球上分析：海水除了在地球上分析：海水除了受太阳受太阳(月亮月亮)的的引引力力外，还需考虑地球是个非惯性系的外，还需考虑地球是个非惯性系的惯性力惯性力。 在在质量较大的运动空间中质量较大的运动空间中，由于，由于太阳（月球）引力太阳（月球）引力强度不同强度不同（存在引力梯度）从而质点的（存在引力梯度）从而质点的合力合力不同，不同，整个质点系就会发生形变。整个质点系就会发生形变。 以太阳引力变化为例图示定性说明以太阳引力变化为例图示定性说明, 假设平移惯性假设平移惯性力力强度处处相等。强度处处相等。第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律16注意：平移惯性力为注意：平移惯性力为太阳引力在质点与太阳的连线方向太阳引力在质点与太阳的连线方向示意地球表面示意地球表面海水形状海水形状地地球球公转轨道公转轨道第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律17第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律18地球地球月月亮亮涨潮涨潮落潮落潮月球对地面上海水的引潮力月球对地面上海水的引潮力落潮落潮涨潮涨潮月月月月日日地地地地大潮大潮小小潮潮大潮与小潮大潮与小潮日日引潮力常引潮力常触发地震触发地震地震常发生于阴历初一、十地震常发生于阴历初一、十五附近（大潮期），如：五附近（大潮期），如：一九七六年七月初二一九七六年七月初二,唐山唐山一九九三年八月十五一九九三年八月十五,印度印度一九九五年廿月十七一九九五年廿月十七,神户神户钱塘江潮钱塘江潮第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律19固体潮（形变）：固体潮（形变）：月月变形滞后变形滞后,造成地造成地球对月球引力矩球对月球引力矩,阻止月球自转阻止月球自转地地球球使月球自转和公转周期最终达到一致。使月球自转和公转周期最终达到一致。影响：影响：使地球自转变慢。使地球自转变慢。使接近大星体的小星体被使接近大星体的小星体被引潮力撕碎。引潮力撕碎。由植物年轮、珊瑚和牡蛎由植物年轮、珊瑚和牡蛎化石生长线可判断：化石生长线可判断：3亿年前，一年约亿年前，一年约400天。天。如如SL 9慧星被木星引潮力撕碎（慧星被木星引潮力撕碎（1992） 。第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律20 三、三、 匀速转动参考系匀速转动参考系 惯性离心力惯性离心力 科里奥利力科里奥利力1.离心力离心力 inertial centrifugal force在匀速转动的参考系上考察一个在匀速转动的参考系上考察一个静止静止物体物体则物体的惯性离心力为则物体的惯性离心力为 转盘相对惯性系的加速度是转盘相对惯性系的加速度是2 . 科里奥利力科里奥利力 Coriolis force 相对转动参考系相对转动参考系运动运动的物体，除受到离心力外，的物体，除受到离心力外， 还受到一个力还受到一个力 ，称，称科里奥利力科里奥利力。 表达式为：表达式为：作用静止物体的合力？作用静止物体的合力？向心力？向心力？向心力与离心力是否是向心力与离心力是否是作用力与反作用力？作用力与反作用力？相对于转动参相对于转动参考系的速度考系的速度第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律211、科里奥利力的特征、科里奥利力的特征 1）与）与相对速度相对速度成正比，成正比， 只有只有在转动参考系中在转动参考系中运动运动时才出现；时才出现； 2）与）与转动角速度一次方转动角速度一次方成正比，成正比， 当角速度当角速度较小较小时，时，科氏力科氏力比惯性离心力更重要；比惯性离心力更重要； 3）科氏力方向）科氏力方向垂直垂直于相对速度，于相对速度， 因此该因此该力不会改变相对速度的大小；力不会改变相对速度的大小； 4）科氏力在）科氏力在地球地球上的表现：上的表现：讨论讨论科氏力：科氏力：北半球的河流北半球的河流水流的右侧被冲刷较重水流的右侧被冲刷较重落体向东偏斜落体向东偏斜付科摆摆动平面偏转付科摆摆动平面偏转证明地球的自转证明地球的自转第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律22北半球的科氏力北半球的科氏力信风的形成信风的形成旋风的形成旋风的形成赤道附近的信风赤道附近的信风 ( (北半球东北，北半球东北， 南半球东南南半球东南) )第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律23傅傅科科摆摆傅科摆傅科摆摆锤摆锤28kg，摆平面转动），摆平面转动）摆平面转动周期摆平面转动周期北京，北京，巴黎，巴黎，这是在地球上验证地球转动的著名的实验。这是在地球上验证地球转动的著名的实验。（傅科，（傅科，1851，巴黎伟人祠，摆长，巴黎伟人祠，摆长67m，顶视顶视11 22 3地球地球摆摆第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律24如图，质点如图，质点m在转动参考系（设为在转动参考系（设为S系）中沿一光滑凹槽运动，系）中沿一光滑凹槽运动，速度为速度为附：科里奥利力简单推导附：科里奥利力简单推导rm=const.SSO光滑凹槽光滑凹槽下面以特例推导，然后给出一般表达式。下面以特例推导，然后给出一般表达式。在惯性系（地面）在惯性系（地面）S：向心加速度向心加速度在非惯性系（圆盘）在非惯性系（圆盘）S：第第2章章 牛顿运动定律牛顿运动定律25转换到非惯性系（圆盘）转换到非惯性系（圆盘）S中使用：中使用：将惯性系（地面将惯性系（地面S）中的牛二定律式）中的牛二定律式惯性力惯性力惯性离心力惯性离心力科里奥利力科里奥利力推广到一般表示式：推广到一般表示式：首先引入角速度矢量首先引入角速度矢量角速度矢量方向：角速度矢量方向：四指绕物体旋转方向，四指绕物体旋转方向，拇指的指向就是角速度的方向。拇指的指向就是角速度的方向。右手螺旋右手螺旋在非惯性系中，只要在受力分析时加上在非惯性系中，只要在受力分析时加上惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。惯性力后，就可形式上使用牛顿定律。