第一章特殊平行四边形菱形的性质与判定复习回顾:什么样的四边形是平行四边形？它有哪些性质呢？平行四边形的定义： 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。平行四边形的性质：对称性：是中心对称图形。边：对边平行且相等。对角线：相互平分。角：对角相等,邻角互补。观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？观察观察发现发现与一般的平行四边形相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？平行四边形菱形菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的定义：菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质。但平行四边形不一定是菱形。想一想:1、菱形与平行四边形有什么关系？菱形集合平行四边形集合菱形的性质：归纳：合作探究：想一想:2、菱形还具有哪些特殊的性质？请与同伴交流。做一做请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？（2）菱形中有哪些相等的线段？1.菱形是轴对称图形，有两条对称轴(直线AC和直线BD)。2.定理：菱形四条边相等(AB=BC=CD=AD)。3.定理：菱形的对角线互相垂直(ACBD)。4.菱形的对角线平分每组对角。ABCOD发现菱形的特殊性质：已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O。求证:(1）AB=BC=CD=AD；（2）ACBD。 证明菱形的性质证明：（1）四边形ABCD是菱形，AB=CD，AD=BC（菱形的对边相等）。又AB=AD;AB=BC=CD=AD。ABCOD求证：菱形的四条边相等，对角线互相垂直。（2）AB=AD,ABD是等腰三角形。又四边形ABCD是菱形，OB=OD。在等腰三角形ABD中，OB=OD，AOBD，即ACBD。思考 ：试证明AC平分BAD和BCD， BD平分ABC和ADC。菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质。对称性：是轴对称图形。边：四条边都相等。对角线：互相垂直且平分每组对角。对称性：是中心对称图形。角：对角相等，邻角互补。边：对边平行且相等。对角线：相互平分。菱形的特殊性质平行四边形的性质总结归纳1.如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形有_，直角三角形有_，而且它们是_（“全等”或“不全等”）。口答：2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A.内角和为360B.对角线互相垂直C.对边平行D.对角线互相平分ABD, BCD，ABC,ADCABO，ADO,BCO,CDO全等B例1：已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=5cm,BD=6cm。则：（1）BO=_;(2)AC=_。典例精析BACDO3cm8cm菱形中已知边长或对角线，求相关长度问题，一般利用菱形的对角线垂直平分，再结合勾股定理解题。归纳：例2：如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：四边形ABCD是菱形，ACBD(菱形的对角线互相垂直)OB=OD=BD=6=3(菱形的对角线互相平分)在等腰三角形ABC中，BAD=60，ABD是等边三角形。AB=BD=6。ABCOD典例精析在RtAOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，OA=。AC=2OA=（菱形的对角线相互平分）。ABCOD若菱形有一个内角为60，那么60角的两边与较短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成四个全等的含30角的直角三角形。归纳：1.如图，菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.40B.32C.24D.20D当堂练习2.在菱形ABCD中，AEBC，AFCD，E、F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数是（）BA.75B.60C.45D.303.已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E求证：AFD=CBE。证明：四边形ABCD是菱形，CB=CD，CA平分BCD。BCE=DCE。又CE=CE，BCECOB（SAS）。CBE=CDE。在菱形ABCD中，ABCD，AFD=FDC。AFD=CBE。ADCBFE当堂练习1、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分；菱形的对角线平分每组对角。课堂小结：