14.1.3 积的乘方1.1.使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运使学生经历探索积的乘方的过程，掌握积的乘方的运算法则算法则. .2.2.能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简能利用积的乘方的运算法则进行相应的计算和化简. .3.3.掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力掌握转化的数学思想，提高应用数学的意识和能力. . 1. 1.计算计算: : 101010102 2 10 103 3 =_=_ ，( (x x5 5 ) )2 2=_.=_.x101062.a2.am ma an n= = ( m( m，n n都是正整数都是正整数).).am+n3.(a3.(am m) )n n= = ( (m,nm,n都是正整数）都是正整数）. .amn 若已知一个正方体的棱长为若已知一个正方体的棱长为2 210103 3 cm, cm,你能计算出它你能计算出它的体积是多少吗？的体积是多少吗？ 底数是底数是2 2和和1 10 03 3的乘积，虽然的乘积，虽然1 10 03 3是幂，但总体来看，是幂，但总体来看，它是积的乘方它是积的乘方. .积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运积的乘方如何运算呢？能不能找到一个运算法则？算法则？ 是幂的乘方形是幂的乘方形式吗？式吗？填填空空，看看看看运运算算过过程程用用到到哪哪些些运运算算律律，从从运运算算结结果果看看能能发发现什么规律？现什么规律？（1)（ab）2=(ab)(ab)=（aa）（bb） =a( )b( )（2）（）（ab）3=_ =_ =a( )b( ) ?22 （ab）（ab）（ab） （aaa）（bbb) 3 3n个个a(ab) n= (ab) (ab) (ab)n个个ab=(aa a)(bb b) n个个b=anbn思考：积的乘方思考：积的乘方( (ab)ab)n n =? =? ?即：即：(ab)n=anbn (n为正整数为正整数) 积的乘方积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方，再把所等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘得的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数）为正整数）积的乘方法则积的乘方法则 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ ( (abc)abc)n n = = a an nb bn nc cn n （n n为正整数）为正整数） 计算计算: : (1)(2a) (1)(2a)3 3 ; (2)(-5b); (2)(-5b)3 3 ; ; (3)(xy (3)(xy2 2) )2 2 ; (4)(-2x; (4)(-2x3 3) )4 4. .【解析解析】(1)(2a)(1)(2a)3 3=2=23 3a a3 3 = 8a = 8a3 3； (2)(-5b)(2)(-5b)3 3=(-5)=(-5)3 3b b3 3=-125b=-125b3 3； (3)(xy(3)(xy2 2) )2 2=x=x2 2(y(y2 2) )2 2=x=x2 2y y4 4； (4)(-2x(4)(-2x3 3) )4 4=(-2)=(-2)4 4(x(x3 3) )4 4=16x=16x1212. .【例题例题】计算计算:1. :1. 2(x2(x3 3) )2 2x x3 3-(3x-(3x3 3) )3 3+(5x)+(5x)2 2x x7 7. . 2 2. .(3xy(3xy2 2) )2 2+(-4xy+(-4xy3 3) ) (- (-xyxy) . ) . 3 3. .(-2x(-2x3 3) )3 3(x(x2 2) )2 2. . 【解析解析】原式原式= =2x2x6 6x x3 3-27x-27x9 9+25x+25x2 2x x7 7 = 2x = 2x9 9-27x-27x9 9+25x+25x9 9 = 0.0.【解析解析】原式原式=9x=9x2 2y y4 4 +4x +4x2 2y y4 4 =13x =13x2 2y y4 4. .【解析解析】原式原式= -8x= -8x9 9x x4 4 =-8x =-8x1313. . 注意：运算顺序是注意：运算顺序是先乘方，再乘除，先乘方，再乘除，最后算加减最后算加减. .【跟踪训练跟踪训练】1.1.（宁波（宁波中考）下列运算正确的是（中考）下列运算正确的是（ ）A.xA.x. .x x2 2=x=x2 2 B.(xy) B.(xy)2 2=xy=xy2 2 C.(x C.(x2 2) )3 3=x=x6 6 D.x D.x2 2+x+x2 2=x=x4 4【解析解析】选选C.C.根据积的乘方的意义知，选项根据积的乘方的意义知，选项C C正确正确. .(1)(1)（abab2 2) )3 3=ab=ab6 6 ( ) ( ) (2)(3xy)(2)(3xy)3 3=9x=9x3 3y y3 3 ( ) ( ) (3)(-2a(3)(-2a2 2) )2 2=-4a=-4a4 4 ( ) ( )(4)-(-ab(4)-(-ab2 2) )2 2=a=a2 2b b4 4 ( ) ( )2.2.判断判断: : 3. (0.04)3. (0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2=_.=_.你有几种解法？你有几种解法？=(0.2=(0.22 2) )20132013 5 540264026=(0.2)=(0.2)40264026 5 540264026=(0.2 =(0.2 5)5)40264026=1=140264026解法一：解法一： (0.04)(0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2=1=1=(0.04)=(0.04)2013 2013 (-5) (-5)2 2 20132013=(0.04=(0.0425)25)20132013=1=120132013=1=1= (0.04)= (0.04)2013 2013 (25)(25)20132013 逆用积的乘方法则逆用积的乘方法则 a an nb bn n = ( = (ab)ab)n n可以解决一些复杂的计算可以解决一些复杂的计算. .解法二：解法二： (0.04)(0.04)20132013(-5)(-5)20132013 2 2答案：答案：1 1 4. 4.计算计算： (1)(1)（-2x-2x2 2y y3 3) )3 3 (2) (-3a(2) (-3a3 3b b2 2c)c)4 4 【解析解析】(1)(1)原式原式=(-2)=(-2)3 3 (x(x2 2) )3 3 (y(y3 3) )3 3(2)(2)原式原式= =(-3)(-3)4 4 (a(a3 3) )4 4 (b(b2 2) )4 4 c c4 4=-8x=-8x6 6y y9 9= = 81 a81 a1212b b8 8c c4 45.5.如果（如果（a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515, ,求求m, nm, n的值的值 （a an n）3 3（b bm m）3 3b b3 3=a=a9 9b b15 15 a a3n 3n b b3m3mb b3 3=a=a9 9b b15 15 a a3n 3n b b3m+33m+3=a=a9 9b b1515 3n=93n=9，3m+3=153m+3=15n=3,m=4.n=3,m=4.【解析解析】 （a an nb bm mb)b)3 3=a=a9 9b b1515 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：积的乘方法则积的乘方法则( (ab)ab)n n = =a an nb bn n （n n为正整数）为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘所得的幂相乘.