2.1整式整式第一节第一节 单项式单项式学习目标学习目标1 1、熟练熟练运运用含字母的代数式表示简用含字母的代数式表示简单的实际问题中的数量关系单的实际问题中的数量关系。2 2、复习巩固单项式、单项式的系数、复习巩固单项式、单项式的系数和次数的概念，并能够准和次数的概念，并能够准确快速确快速求出求出单项式的系数、次数。单项式的系数、次数。 三角形三角形 的面积为的面积为_; 圆圆 的周长为的周长为_小红从每月的零花钱中贮存小红从每月的零花钱中贮存x元捐款给希望元捐款给希望工程工程,一年下来小红共捐款一年下来小红共捐款_元元.用代数式填空。用代数式填空。用代数式填空用代数式填空（1）每包书有册，）每包书有册，n包书有册；包书有册；12n（2）铅笔的单价是）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的元，圆珠笔的单价是铅笔单价的 2.5倍，圆珠笔的单价是（倍，圆珠笔的单价是（ ）元。）元。2.5x（3）一辆汽车的速度是）一辆汽车的速度是v千米千米/时，它时，它t小时行驶小时行驶的路程为（的路程为（ ）。）。（4）数）数n的相反数是（的相反数是（ ）。）。 nvt（8）一个长方形的长是）一个长方形的长是.，宽是，宽是a， 这个长方形这个长方形 面积是；面积是；（7）一台电视机原价）一台电视机原价a元，现按原价的折出售，元，现按原价的折出售， 这台电视机现在的售价为元；这台电视机现在的售价为元；0.9a0.9a预习检测一、单项式概念：单项式即由一、单项式概念：单项式即由_的的乘积乘积乘积乘积组成的组成的代数式称为单项式。代数式称为单项式。补充：单独一个补充：单独一个_或一个或一个_也是单项式。例也是单项式。例如：如：a ，5。二、单项式的系数和次数：二、单项式的系数和次数：单项式是由单项式是由数字因数数字因数和和字母因数字母因数两部分组成的。两部分组成的。 单项式中，单项式中，_叫做这个单项式的系数；叫做这个单项式的系数；单项式中，单项式中，_叫做这个单叫做这个单项式的次数。项式的次数。 补充：补充：对于对于一个一个非零的数，规定它的次数为非零的数，规定它的次数为_数或字母数或字母数数字母字母数字因数数字因数所有字母的指数的和所有字母的指数的和0练习练习:判断下列哪些是单项式判断下列哪些是单项式?(1) (2) (3) (4) (5) (6) 解解 : (3) (4) (6)是单项式是单项式; (1) (2) (5)不是不是. (1)不是不是,因为原代数式出现了加法运算因为原代数式出现了加法运算. (2)不是不是,因为原代数式是因为原代数式是1和和x的商的商. (5)不是不是,因为原代数式是因为原代数式是x和和y的商的商. 例例:判断下列说法是否正确判断下列说法是否正确.(1) 的次数是2.( )(2) 的次数是8.( ) (3) mn 的次数是2.( )(4) 的次数是3.( ) 2、下面各题的判断是否正确。、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是的系数是7；（；（ ） x2y3与与x3没有系数；（没有系数；（ ） ab3c2的次数是的次数是032；（；（ ）a3的系数是的系数是1； （ ） 32x2y3的次数是的次数是7；（；（ ） r2h的系数是的系数是 。（。（ ） 填空：填空：（1）单项式）单项式5y的系数是的系数是_，次数是，次数是_(2) 单项式单项式a3b的系数是的系数是_，次数是，次数是_(3) 单项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_(4) 单项式单项式 5r 的系数是，次数是的系数是，次数是 51142 52拓展提升拓展提升2、如果单项式如果单项式 的次数是的次数是5，则，则m=1、请你写出一个五次单项式，其系数为请你写出一个五次单项式，其系数为-1，3、 与与 的次数相同，求的次数相同，求m的值。的值。 4课堂小结课堂小结1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； ； r2； a2b。答：答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式中出现了加法运算； 不是，因为原代数式是不是，因为原代数式是1与与x的商；的商； 是，它的系数是是，它的系数是，次数是，次数是2； 是，它的系数是是，它的系数是 ，次数是，次数是3。答：答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式中出现了加法运算； 不是，因为原代数式是不是，因为原代数式是1与与x的商；的商； 是，它的系数是是，它的系数是，次数是，次数是2； 答：答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式中出现了加法运算； 不是，因为原代数式是不是，因为原代数式是1与与x的商；的商； 是，它的系数是是，它的系数是 ，次数是，次数是3。 是，它的系数是是，它的系数是，次数是，次数是2； 答：答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式中出现了加法运算； 不是，因为原代数式是不是，因为原代数式是1与与x的商；的商；（2）填空：）填空：全校学生总数是全校学生总数是x,其中女生占总数其中女生占总数48%，则女生，则女生人数是人数是_，男生人数是，男生人数是_。一辆长途汽车从杨柳村出发，一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_。产量由产量由m千克增长千克增长10%，就达到了，就达到了_千克。千克。 48%x52 %x1.1m 4、选择题、选择题下列各式中单项式的个数是（下列各式中单项式的个数是（ ） ， x1, 2， a ， 0.72xy， A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个单项式单项式x2yz2的系数、次数分别是（的系数、次数分别是（ ）A. 0, 2 B. 0, 4 C. 1, 5 D.1,4BC（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是数是1。如：单项式。如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是通常省略不写，但不要误认为是0，如，如 a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假）单项式的系数是带分数时，还常写成假 分数，如分数，如 写成写成 。（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.（6）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关。而次数只与字母有关。字因数有关。而次数只与字母有关。 我思我思,我进步我进步单项式的注意点单项式的注意点用字母表示数后，同一个式子在不同的用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（问题（5）、（）、（6）中，所填的结果都）中，所填的结果都是是0.9a，一个是表示电视机的售价，一，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？一个含义吗？ 一本书的价格是一本书的价格是0.9a元元,这块这块黑板的长是黑板的长是0.9a.规则：一个小组学生说出一个单规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而换，看两小组哪一组回答得快而准。准。 解剖单项式解剖单项式所有字母指数的和称为所有字母指数的和称为单项式的次数单项式的次数单项式中的数字因数称为单项式的系数单项式中的数字因数称为单项式的系数通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次通过本题，你觉得找单项式系数应注意什么？次数呢？数呢？注意：单项式的系数要包括其前面的负号注意：单项式的系数要包括其前面的负号请分别说出下列单项式的系数和次数请分别说出下列单项式的系数和次数：-2rm3 是否一定要有数与字母同时出现才叫是否一定要有数与字母同时出现才叫单项式呢单项式呢? 不是地不是地;如果是单独一个数或一个字母如果是单独一个数或一个字母也是单项式也是单项式.如如: 5x (圆周率圆周率) 6a2 a3 2.5x vt n数数字字字字母母 1 v t1n数与字母或字母与字母乘积数与字母或字母与字母乘积组成的式子组成的式子叫做单项式叫做单项式注意：注意： 1、单独的一个数或字母也是单项式。、单独的一个数或字母也是单项式。像这样，数与字母或字母与字母的像这样，数与字母或字母与字母的乘积组成的式子叫做单项式乘积组成的式子叫做单项式。2、单项式中不含加减运算，只含字母、单项式中不含加减运算，只含字母与字母或数与字母的乘法（包括乘方）与字母或数与字母的乘法（包括乘方）运算。运算。n n只青蛙，只青蛙，_张嘴张嘴 ，_只眼睛，只眼睛，_条腿条腿 ，扑通，扑通_声跳下水。声跳下水。用字母表示数用字母表示数n2n4nn_只青蛙，只青蛙，_张嘴张嘴 ，_ 只只眼睛，眼睛，_条腿条腿 ，扑通，扑通_声跳声跳下水。下水。12411用字母表示数用字母表示数注意：在含有字母的式子中若出现乘注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作号，通常将乘号写作“”或省略不或省略不写。如：写。如：4n可以写成可以写成4n或或4n。举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路v青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是的行驶速度是100千米千米/时，在非冻土地时，在非冻土地段的行驶速度可以达到段的行驶速度可以达到120千米千米/时，请时，请根据这些数据回答下列问题：根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，列车在冻土地段行驶时，2小时能小时能行驶多少千米？行驶多少千米？3小时呢？小时呢？t小时呢？小时呢？解：它解：它2小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1002=200（千米）（千米） 3小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1003=300（千米）（千米） t小时行驶的路程是小时行驶的路程是 100t=100t（千米）（千米）注意：在含有字母的式子中若出现乘号，注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作通常将乘号写作“”或或省略不写。如：省略不写。如：100a可以写成可以写成100a或或100a。v（1）.边长为边长为a的正方体的表面积为（的正方体的表面积为（ ），体积为（），体积为（ ）。）。v（2）.铅笔的单价是铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价元，圆珠笔的单价是铅笔单价的是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（倍，圆珠笔的单价是（ ）元。）元。v（3）.一辆汽车的速度是一辆汽车的速度是v千米千米/时，它时，它t小时行驶的路程为（小时行驶的路程为（ ）。）。v（4）.数数n的相反数是（的相反数是（ ）。）。 6a2a32.5xvt n用含有字母的式子填空用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点看看列出的式子有什么特点判断下列各代数式哪些是单项式？判断下列各代数式哪些是单项式？(1) ； (2)abc； (3)b2； (4)5ab2； (5)yx； (6)xy2； (7)5。解（2）abc；(3) b2；(4)5ab2；(6)xy2；(7) 5这些都是单项式例例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：用单项式填空，并指出它们的系数和次数（1）每包书有册，）每包书有册，n包书有册；包书有册；12n（2）底边长为）底边长为a，高为，高为h的三角形的面积是；的三角形的面积是；12ah1.1m（4）产量由）产量由m千克增长千克增长10%,就达到就达到_千克千克;（5）一台电视机原价）一台电视机原价a元，现按原价的折出售，元，现按原价的折出售， 这台电视机现在的售价为元；这台电视机现在的售价为元；（6）一个长方形的长是）一个长方形的长是.，宽是，宽是a， 这个长方形这个长方形 面积是；面积是；0.9a0.9a（3）一个长方体的长和宽都是）一个长方体的长和宽都是a，高是，高是h， 它的体积它的体积_；a h2用字母表示数后，同一个式子在不同的用字母表示数后，同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义。例如，在问题中可以表示不同的含义。例如，在问题（问题（5）、（）、（6）中，所填的结果都）中，所填的结果都是是0.9a，一个是表示电视机的售价，一，一个是表示电视机的售价，一个表示长方形的面积，你还能赋予个表示长方形的面积，你还能赋予0.9a一个含义吗？一个含义吗？ 一本书的价格是一本书的价格是0.9a元元,这块这块黑板的长是黑板的长是0.9a.v1、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。说明理由；如是，请指出它的系数和次数。 x1； ； r2； a2b。答：答：不是，因为原代数式中出现了加法运算；不是，因为原代数式中出现了加法运算； 不是，因为原代数式是不是，因为原代数式是1与与x的商；的商； 是，它的系数是是，它的系数是，次数是，次数是2； 是，它的系数是是，它的系数是 ，次数是，次数是3。2、下面各题的判断是否正确。、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是的系数是7；（；（ ） x2y3与与x3没有系数；（没有系数；（ ） ab3c2的次数是的次数是032；（；（ ）a3的系数是的系数是1； （ ） 32x2y3的次数是的次数是7；（；（ ） r2h的系数是的系数是 。（。（ ） v3、填空：、填空：（1）单项式）单项式5y的系数是的系数是_，次数是，次数是_(2) 单项式单项式a3b的系数是的系数是_，次数是，次数是_(3) 单项式单项式 的系数是的系数是_，次数是，次数是_(4) 单项式单项式 5R 的系数是，次数是的系数是，次数是 51142 52（1）圆周率）圆周率 是常数。是常数。（2）如果单项式是单独的字母，那么它的系）如果单项式是单独的字母，那么它的系数是数是1。如：单项式。如：单项式c的系数是的系数是1。（3）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是1或或1时，时，“1” 通常省略不写，但不要误认为是通常省略不写，但不要误认为是0，如，如 a，abc；（4）单项式的系数是带分数时，还常写成假）单项式的系数是带分数时，还常写成假 分数，如分数，如 写成写成 。（5）单独的数字不含字母）单独的数字不含字母,所以它的次数是零次所以它的次数是零次.（6）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关。而次数只与字母有关。字因数有关。而次数只与字母有关。 我思我思,我进步我进步单项式的注意点单项式的注意点v4、选择题、选择题下列各式中单项式的个数是（下列各式中单项式的个数是（ ） ， x1, 2， ， 0.72xy， A.2个个 B.3个个 C.4个个 D.5个个单项式单项式x2yz2的系数、次数分别是（的系数、次数分别是（ ）A. 0, 2 B. 0, 4 C. 1, 5 D.1,4BC5、课本练习（第56页 练习1、2）（1）填表：单项式2a21.2hxy2t22vt/3系数次数221.2113122（2）填空：）填空：全校学生总数是全校学生总数是x,其中女生占总数其中女生占总数48%，则女生，则女生人数是人数是_，男生人数是，男生人数是_。一辆长途汽车从杨柳村出发，一辆长途汽车从杨柳村出发，3小时后到达相距小时后到达相距S千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是千米的溪河镇，这辆长途汽车的平均速度是_。产量由产量由m千克增长千克增长10%，就达到了，就达到了_千克。千克。 48%x52 %x1.1m 规则：一个小组学生说出一个单规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而换，看两小组哪一组回答得快而准。准。 勇敢闯关勇敢闯关2、如果单项式如果单项式 的次数是的次数是5，则，则m=1、请你写出一个五次单项式，其系数为请你写出一个五次单项式，其系数为-1，3、 与与 的次数相同，求的次数相同，求m的值。的值。 单项式（注意单个数或字母也是单项式）单项式（注意单个数或字母也是单项式）单项式的系数（要包括其前面的负号）单项式的系数（要包括其前面的负号）单项式的次数（各个字母指数和）单项式的次数（各个字母指数和）课本习题课本习题2.12.1第第1 1题题 P59P59课后作业课后作业l独立完成作业独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友良师益友。结束寄语悟性的高低取决于有无悟悟性的高低取决于有无悟“心心”, ,其实其实, ,人人与人的差别就在于与人的差别就在于你是否去思考你是否去思考, ,去发现去发现下课了!天空的幸福是穿一身蓝天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们老师的幸福是因为认识了你们愿你们愿你们努力进取，永不言败努力进取，永不言败致我亲爱的同学们致我亲爱的同学们单项式的系数：单项式的系数：n单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.n-对应单项式中的数字对应单项式中的数字(包括数字符号包括数字符号)部分部分n注意注意:1.圆周率圆周率 是常数是常数,故属于系数一部分故属于系数一部分.2.系数是系数是1或或-1时时,”1”通常省略通常省略,如如-m,ab.也就是说也就是说:只含字母因数的单项式，系数是只含字母因数的单项式，系数是1或或-1 3.系数是带分数时系数是带分数时,通常写成假分数通常写成假分数,如如 不要写成不要写成-1单项式的次数单项式的次数n定义:一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.n-只与字母指数有关只与字母指数有关 例如例如 4xyz的所有字母是的所有字母是x,y,z，它们的指数和，它们的指数和是是2+1+1=4所以所以4xyz的次数是的次数是4，它是，它是四次四次单项式单项式。如如 的次数是的次数是: 2+1=3举世瞩目的青藏铁路于2006年7月1日建成通车,实现了几代中国人梦寐以求的愿望,青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路n青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是的行驶速度是100千米千米/时，在非冻土地时，在非冻土地段的行驶速度可以达到段的行驶速度可以达到120千米千米/时，请时，请根据这些数据回答下列问题：根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，列车在冻土地段行驶时，2小时能小时能行驶多少千米？行驶多少千米？3小时呢？小时呢？t小时呢？小时呢？n青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段，列车在冻土地段一段很长的冻土地段，列车在冻土地段的行驶速度是的行驶速度是100千米千米/时，在非冻土地时，在非冻土地段的行驶速度可以达到段的行驶速度可以达到120千米千米/时，请时，请根据这些数据回答下列问题：根据这些数据回答下列问题： 列车在冻土地段行驶时，列车在冻土地段行驶时，2小时能小时能行驶多少千米？行驶多少千米？3小时呢？小时呢？t小时呢？小时呢？解：它解：它2小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1002=200（千米）（千米） 3小时行驶的路程是小时行驶的路程是 1003=300（千米）（千米） t小时行驶的路程是小时行驶的路程是 100t=100t（千米）（千米）注意：在含有字母的式子中若出现乘号，注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作通常将乘号写作“”或或省略不写。如：省略不写。如：100a可以写成可以写成100a或或100a。