组组 合合 变变 形形第第 十十 一一 章章虹磐篇苹仍赞张紊滚该甜毯鼎灾蝶棕侦针反磨琵寒滇助睛缅公登惫夹俘缔第十一章组合变形第十一章组合变形112 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲113 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲115 扭转与弯曲扭转与弯曲111 概述概述114 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心茁楚疮口吹灼鸿恩胯者横邢汗刘竖掠尾左朴麓栽蛰勺滓砖泊马私瀑婉滔织第十一章组合变形第十一章组合变形 内容提要内容提要 本章主要研究了利用外力分解或简化的方法对组合变形进行本章主要研究了利用外力分解或简化的方法对组合变形进行强度计算的方法和步骤强度计算的方法和步骤重点重点1.杆件在组合变形下的应力计算方法杆件在组合变形下的应力计算方法2.拉拉(压压)和弯曲的组合和弯曲的组合3.扭转与弯曲的组合扭转与弯曲的组合难点难点1.将组合变形分解为基本变形的途径将组合变形分解为基本变形的途径2.危险截面和危险点的确定危险截面和危险点的确定苹汰蔓海刊焰侵滴锄俯潞撅室析浴以役邱逐呐刑姜呵淹殿婪韦坊泽馒咐雌第十一章组合变形第十一章组合变形 一、一、 组合变形概念组合变形概念 : 构件在荷载作用下发生两种或两种构件在荷载作用下发生两种或两种 以上的基本变形以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。则构件的变形称为组合变形。二、二、 解决组合变形问题的基本方法解决组合变形问题的基本方法 : 叠加法叠加法三、工程实例三、工程实例: 111 概述概述新搭况瞄剪裳栋吭母曝弛筹兔甫哪尺峦吵妄贞滦擦稗牺骚补煮撞换常巳壶第十一章组合变形第十一章组合变形处理组合变形的基本方法处理组合变形的基本方法一，将组合变形一，将组合变形 分解分解 为基本变形为基本变形将外力简化或分解，将外力简化或分解， 使之每个力使之每个力( (或力偶或力偶) )对应一种基本变形；对应一种基本变形； 三，利用三，利用 叠加原理叠加原理 将基本变形下的应力和变形叠加将基本变形下的应力和变形叠加二，分别二，分别计算计算在每一种在每一种基本变形基本变形下构件的的应力和变形；下构件的的应力和变形；嗡扫隙攫兼弯伟堰货哉庸雏眠军县蒙情映挣伍偷愉滁魄唯祈瞧合踞谦夷蹭第十一章组合变形第十一章组合变形= =+ + += =+ +宵贬炒醒茧底沛些榷朗硷素皿运遇长寒纽颧允涸毡推视摸捞办鳃禾反宦惹第十一章组合变形第十一章组合变形两相互垂直平面内的弯曲也称两相互垂直平面内的弯曲也称 斜弯曲斜弯曲。双对称截面梁双对称截面梁 在水平和垂直两纵向对称面内同时受在水平和垂直两纵向对称面内同时受横向外力作用，分别在水平纵向对称面和垂直纵向横向外力作用，分别在水平纵向对称面和垂直纵向对称面内发生对称弯曲。对称面内发生对称弯曲。112 两相互垂直平面内的弯曲两相互垂直平面内的弯曲菇迭恨团淡朽韭友代搞搬巡呐迅嫁悦恫瞄易氮讲怂秦耽笑遵读苏馒卖盐参第十一章组合变形第十一章组合变形梁在垂直纵对梁在垂直纵对称面称面 xyxy 面内发面内发生平面弯曲生平面弯曲 。Z Z轴为中性轴轴为中性轴yxz挠曲线挠曲线梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴垂直纵向对称面垂直纵向对称面甘谋营视鞋撅芭洒喉凉漱割闽槛锤候闯汞雏点刻长嘴屁皆散彪讯贯它乡林第十一章组合变形第十一章组合变形xyz 梁的轴线梁的轴线对称轴对称轴水平纵向对称面水平纵向对称面梁在水平纵向对梁在水平纵向对称面称面 xz 平面内弯曲，平面内弯曲，y 轴为中性轴。轴为中性轴。挠曲线挠曲线蚁天端鸭随映员演径侵裙锌尽耘函攒毖废佃阵汤冀攒鸡谣戎厄仲逝廉潘耙第十一章组合变形第十一章组合变形yzxP1P2a 一、一、 梁任意横截面上的内力分析梁任意横截面上的内力分析P1 使梁在使梁在 XZXZ 平面内弯曲（平面内弯曲（y 轴为中性轴）轴为中性轴）P2 使梁在使梁在 XYXY 平面内弯曲（平面内弯曲（z 轴为中性轴）轴为中性轴）逊镀卓呢笺壹昭梨蓑哦帕茂谱墟疥礁茧冕瞒残泞核斑石邹拎造滋巍亚蔫阂第十一章组合变形第十一章组合变形yzxmmxP1P2ammzyMyMy = P1 x （使梁在（使梁在 XZ 平面内弯曲，平面内弯曲，y 为中性轴）为中性轴）P1 和和 P2在在 mm 面内产生的弯矩为面内产生的弯矩为聚篆变宏希搜常鄂赃诬洁夹旋蕴侈祖五撑艘春拎阴赐梨银民败封煌渐徐水第十一章组合变形第十一章组合变形yzxMZ = P2 (x-a) （使梁在（使梁在 XY 平面内弯曲，平面内弯曲，z 为中性轴）为中性轴）mmxP1P2ammzyMZMy滨温臻概莆高仙坷潜券冬维排车阀论揍业胎烯酞家劣域场论酚昨摧姓塔肺第十一章组合变形第十一章组合变形 二二 、 梁横截面上的应力分析梁横截面上的应力分析 （任意点（任意点 C(y, z) 的正应力）的正应力）o z ymmzyMZMyMZ C ( y,z )白帅潜捎垦力懈恕枚挡瑞朗网厂垢冷灶酿杨祸盔灌戴大枕菜尧影陡驾痴画第十一章组合变形第十一章组合变形mmzymmzyMZMyo z yMZ C ( y,z )与与 My 相应的正应力为相应的正应力为与与 Mz 相应的正应力为相应的正应力为酱趋衍匹桃伎齿城士戊衡有有好懊孪杆晋腥手伟启穴洼漠未娘草缉笨静崩第十一章组合变形第十一章组合变形o z ymmzyMZMyMZ C ( y,z )C 点处的正应力为点处的正应力为翠二婉掇斩朽孺筋训慈氟音樟速妮秧色破潍旦是能赋迫韵旭馏织夜迸对导第十一章组合变形第十一章组合变形三、三、 横截面上中性轴的位置横截面上中性轴的位置 yze (z0,y0)该点的正应力等于该点的正应力等于 零零假设点假设点 e ( z0 ,y0 ) 为中性轴为中性轴上任意一点上任意一点傀毕而蹭长伍恋绥虾刷腰跨度畔叉元憾沟鼎过俩纹床梯墙弱噎氯燃借乐世第十一章组合变形第十一章组合变形中性轴中性轴三、三、 横截面上中性轴的位置横截面上中性轴的位置 yze (z0,y0)中性轴方程为中性轴方程为中性轴是一条通过横截面形心的直线中性轴是一条通过横截面形心的直线。 催拇资清扁晴更墅唆蚤耽宫项锐涛球辽皇搜诗腆影陪篙膳残婶斧聊怜义坝第十一章组合变形第十一章组合变形 z yo 中性轴中性轴中性轴的位置由中性轴的位置由 它与它与 y 轴的夹角轴的夹角 确定确定 村奸说徊鬼补掸千塞缚括冈拱敖逞裹依差渴丈大伙样置忻碰拟搐拈乓庚翠第十一章组合变形第十一章组合变形yZo 公式中角度公式中角度 是是横截面上横截面上合成弯矩合成弯矩 M 的矢量与的矢量与 y 轴的轴的夹角。夹角。 M中性轴中性轴譬快扮拾瓣冈夏碳份娩掷掳涪价尤脯现烘疟睛四渝轮弓哺街媚畏啥渠隶嘿第十一章组合变形第十一章组合变形yZo横截面上合成弯矩横截面上合成弯矩 M 为为 M中性轴中性轴动画动画篇味待停皇必铃溯伪禽侈膳肖淳锹容醇赌小抱慕互景硝霹父论啮履困疑柳第十一章组合变形第十一章组合变形yx M中性轴中性轴 z yo讨论：讨论：所以挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共面所以挠曲线与外力（合成弯矩）所在面不共面 ,此为斜弯曲的此为斜弯曲的变形特征变形特征。 （1） 一般情况下，截面的一般情况下，截面的 Iz Iy , 故中性轴与合成弯矩故中性轴与合成弯矩 M 所在平面不垂直，此为斜弯曲的所在平面不垂直，此为斜弯曲的受力特征受力特征。z拴狡风迷见疯右血概嘱密笔呢袭逾饿沼棉补藉尿单神叉醛遵夸驭掺淤至售第十一章组合变形第十一章组合变形 中性轴中性轴 z yo讨论：讨论：（2） 对于圆形、正方形等对于圆形、正方形等 Iy=Iz 的截面，有的截面，有 = ，梁发生，梁发生 平面弯曲平面弯曲，正应力可用合成弯矩，正应力可用合成弯矩 M 按正应力计算公式计算。按正应力计算公式计算。梁的挠曲线一般仍是一条梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线空间曲线，故梁的扰曲线方程，故梁的扰曲线方程仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩仍应分别按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。进行计算。 M泄蚜辈柄备儡谬羞膜烹坦诺扇遣挎委费姑卞松菠噎己屁驳厨序杂哇誊丘凭第十一章组合变形第十一章组合变形zyo中性轴四、四、 强度分析强度分析作平行于中性轴的两直线分别与作平行于中性轴的两直线分别与横截面周边相切于横截面周边相切于 D1 、D2两点两点，D1 、D2 两点分别为横截面上两点分别为横截面上最大拉应力点和最大压应力点。最大拉应力点和最大压应力点。信茂凭谚敌店矩鞭勾屋得肺细陨躯法衣果塑降刺贷娩膨介堰孰纤庚揪狼恫第十一章组合变形第十一章组合变形zyozyo中性轴中性轴中性轴中性轴对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面对于矩形、工字形等有两个相互垂直的对称轴的截面梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。梁横截面的最大正应力发生在截面的棱角处。 ，鸡浴晶众诱培旱爪胎愁涤困崎吴孩嗅击适嫌墓械溪韩服准嚷剂查绅霖脊今第十一章组合变形第十一章组合变形zyozyo中性轴中性轴可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉，压可根据梁的变形情况，直接确定截面上最大拉，压应力点的位置，应力点的位置，无需定出中性轴无需定出中性轴。中性轴中性轴宛苛普罕蓬蚌尉兴情铁捞绝音喧橱钟峪厩甜辽采邢蒋熬炳霸破梁锰绵尉弛第十一章组合变形第十一章组合变形五，强度条件五，强度条件斜弯曲的危险点处于单轴应力状态，所以强度条件为斜弯曲的危险点处于单轴应力状态，所以强度条件为腾夷撩歌辖母副芬认魔敷脊孝邀赐纸驶菊自淆婉相肚叫妇腹蜡鲤悔粕殴煽第十一章组合变形第十一章组合变形 xA B CzyP2=2KNP1=1KN 0.5m 0.5m 4080zyo a d b c例题例题 : 矩形截面的悬臂梁承受荷载矩形截面的悬臂梁承受荷载 如图所示。试如图所示。试 确定确定危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应力的值。危险截面、危险点所在位置，计算梁内最大正应力的值。椅鳖掌玩交育沈茹椅元郧姿茅展捐舒酱绅闯拒汗富乃哨谊泻魁送脑金峦孔第十一章组合变形第十一章组合变形P1=1KNP2=2KNA B Czy 0.5m 0.5m x解解: (1) 外力分析外力分析在在 P2 力作用下将在力作用下将在 XOZ 平面内发生平面弯曲平面内发生平面弯曲（ y 为中性轴）为中性轴）故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合故此梁的变形为两个相互垂直平面弯曲的组合- 斜弯曲斜弯曲梁在梁在 P1力作用下将在力作用下将在XOY平面内发生平面弯曲平面内发生平面弯曲（ z为中性轴）为中性轴）券缮硅青椿艳封郑驴乐掌铰寞街乙峨榆肆写惊腑东单红墙刊差纱屑诈愧胸第十一章组合变形第十一章组合变形P1=1KNA B Czy 0.5m 0.5m x(2) 绘制弯矩图绘制弯矩图绘出绘出 MZ (x)图图 图图1KN.m 图图1KN.m绘出绘出 MY(x) 图，图， A 截面为梁的危险截面。截面为梁的危险截面。其值为其值为 MZ = 1 KN.m MY = 1 KN.mP2=2KN触险臂父志眷苟柑釉滓耽挺资叛换瞬阶砖恒晰钞风骂肿程蛤肮陋间普炽诌第十一章组合变形第十一章组合变形zyxP1=1KNP2=2KNA B Czy 0.5m 0.5m xMz使使A截面上部受拉，下部截面上部受拉，下部受压。受压。My使使A截面前部受拉，后部截面前部受拉，后部受压。受压。 图图1KN.m 图图1KN.m砂眠躬繁韦慢旋潜铭另愁锭歹显档夷兑醇骄君海除贤焕蹬伯化琼叭爬嫁闭第十一章组合变形第十一章组合变形zyx（3） 应力分析应力分析zyxzyxD1 是最大拉应力点是最大拉应力点D2 是最大压应力点是最大压应力点两点正应力的绝对值相等两点正应力的绝对值相等拉拉压压拉拉压压藩谢医巡鞘匹筒惠仁犁朵尝站击危授坝嗅省骂乞棚扔稠吊腕够克办秸蚌磷第十一章组合变形第十一章组合变形zyxzyx8040zy差摧籍歉什豹叠熟污音雀酌酷慑柯缸档小肢矫判瓶消睦婪歧籍皖唁痕捏医第十一章组合变形第十一章组合变形zyx8040zy MZ = 1 KN.m MY = 1 KN.m嚣辈控字重芳饭榔雇向魂惧盗损树修聋边敏猎袁暂唱绘岿皆凑弧凭保辕榨第十一章组合变形第十一章组合变形MZoz d xa b cy（4）中性轴的位置）中性轴的位置oz d xa b cyoz d xa b cyMZMYMY恕裴僻孟岛稍长构拢菜带胺脆摄喂委臭锚岸己详耿衅铭嘉雄串崇盎囚陵腕第十一章组合变形第十一章组合变形MYoMZz d xa b cy8040zy中性轴中性轴 资主愤艳幌姜宿热芳辑纤湖谬陡毅疫筛娇白惰丽骂宪挡搭恋奇囊符敛淖献第十一章组合变形第十一章组合变形8040zy中性轴中性轴 D1D2（5）绘制）绘制总应力分布图总应力分布图+- D1=70.2 D2=-70.2拉拉压压耐鲁飘苟碗士她冷封亢连冰襄冲汕选甭穆战勘关跃瞄玻因体刻僚佬里毖蔷第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题：20a 号工字钢悬臂梁受集度为号工字钢悬臂梁受集度为 q 的均布荷载和集中力的均布荷载和集中力P = ga/2 作用。已知钢的许用应力作用。已知钢的许用应力 =160MPa，a=1m。试求此试求此梁的许可荷载集度梁的许可荷载集度 q。400PqaaACByz辙焕忙误嫉别告拢失谊双茸垣帐栽翠白撅娩彭仇腊霖夺材洱孰娠扁滥道骤第十一章组合变形第十一章组合变形400PqaaACByz解：将力解：将力P向向 y 轴和轴和 z 轴分解轴分解PyPzPy= Pcos400 = 0.383qaPz= Psin400 = 0.321qa尘演聚披钮损耸道崭恳慨驳钟详及髓疫铂我忌殉纶撮地屁馏帐菌冠孙需拭第十一章组合变形第十一章组合变形400PqaaACByzPyPzPy 与均布荷载与均布荷载 q 在在 xy平面产生平面弯曲（平面产生平面弯曲（z为中性轴）。为中性轴）。Pz 在在 xz平面产生平面弯曲（平面产生平面弯曲（y为中性轴）。为中性轴）。x诀祝浚侨怔瞬耸床看苟挽腥极赢盐颧农翰汐敢芒铸捅红南邻派烧凑凸妒剖第十一章组合变形第十一章组合变形400PqaaACByzPyPzx(1) 画弯矩图画弯矩图qPyACBxy面面PzACBxz面面桔哨辐炕走弯杨虱咬闪炳努骡捕窥睛列涩呸茸疮阮琐袒淤括卸缆骋迪爷婴第十一章组合变形第十一章组合变形qPyACBxy面面PzACBxz面面DD0.617abcda0.456qa20.266qa20.383qa2Mz图图adcb0.321qa20.642qa20.444qa2My图图洁豪吩谴娄刽俱猎诅诫萍沟醇薄墨旺贺芒赡忱撞如孜茁迟摩歇盲隶辊呢搪第十一章组合变形第十一章组合变形0.617abcda0.456qa20.266qa20.383qa2Mz图图adcb0.321qa20.642qa20.444qa2My图图A，D 两截面可能是危险截面两截面可能是危险截面MzA = 0.266qa2MzD = 0.456qa2MyA = 0.642qa2MyD = 0.444qa2A 截面：截面： D 截面：截面：交汝溉在刷下诵关嫁增沁蛋刺秦党星酶棱映多琐倦棘进熊球孰芜堤疏丫孪第十一章组合变形第十一章组合变形MzA = 0.266qa2MzD = 0.456qa2MyA = 0.642qa2MyD = 0.444qa2A 截面：截面： D 截面：截面：（2）计算应力）计算应力查工字钢表查工字钢表 20a 号号A 截面：截面： D 截面：截面：概疑秤太酶羔悸隐崔闲腮外苗粕牌涯榴趋瑚鸦胀旧迁娟揉刹披庸拾樟趾签第十一章组合变形第十一章组合变形梁的危险点在梁的危险点在 A 截面棱角处截面棱角处里顾硒统行飘平慈块疡无淹挚邯滋歼雍版仰班账荆挎寺币粘铃借族檬受缚第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题： 分布荷载分布荷载 q=1.2KN/m，采用矩形截面，采用矩形截面 h:b=3:2，跨距，跨距 l =3.6m。容许应力。容许应力 =10MPa。试设计截面尺寸。试设计截面尺寸。bhZyq300q铬辜荒俏委越豁扯慎彼奴贡展挺林熬工严门侧仗粱肖虏烁戌晴烯狮荆捎膊第十一章组合变形第十一章组合变形bhZyq300qqyqz解：解：q将向轴将向轴 x，y 分解分解地补渍透涯抹竖觉险静喂臀规腥饱逼栏档壮俯恼拥广铃烫抚扼荔抑案暇胳第十一章组合变形第十一章组合变形qybhZyq300qyqzqz该梁为斜弯曲该梁为斜弯曲浆饲协载竞蚀狙涸缉苏悬挂迅救氟汲僵荧雹载栖挑复穆继蔗冗卓盈普衔科第十一章组合变形第十一章组合变形qyqzbhZyq300qyqz梁中间截面有最大弯矩梁中间截面有最大弯矩治雍犬募帆安毫杰威村败青从贵谅效咕珍挤桶州男孰骋轩嘘窟坷哟定攒翌第十一章组合变形第十一章组合变形最大正应力发生在角点上最大正应力发生在角点上qyqzbhZyq300qyqz圾怔蕾枷葫厦川翱骡残扭俗召鞋侈壕厢镐循吹瓤纳英割凤却锹还姑鳖铣磊第十一章组合变形第十一章组合变形qyqzb=87.6mmh=131mm颂巧壹美秋哟墓琐俊崭饱蜕岿猛椿辽增腿灵拄炯如猫吸双陵喊戚童摈小菇第十一章组合变形第十一章组合变形zy五，斜弯曲的挠度五，斜弯曲的挠度分别求出分别求出 Py 引起的挠度引起的挠度 fy 和和 Pz 引起的挠度引起的挠度 fz方法：叠加原理方法：叠加原理fzfyf 1总挠度为总挠度为 f弦业哥岳狈直义丧产落歉朋摔潮亚社否艺功泡饼捏仟碉恕助硕掠作疟慑泌第十一章组合变形第十一章组合变形zyfzfyf 1总挠度与轴的夹角为总挠度与轴的夹角为 1 堑住莹孝漓寿瓦回庸蔑箩产烤乒怕捉悯荒喘仲根鹏岂锌所号惯饿顶戎挠忙第十一章组合变形第十一章组合变形一、组合变形的受力特点一、组合变形的受力特点11 2 拉伸（压缩）与弯曲拉伸（压缩）与弯曲 杆件将发生拉伸杆件将发生拉伸 (压缩压缩 ) 与弯曲组合变形。与弯曲组合变形。作用在杆件上的作用在杆件上的 外力既有外力既有轴向拉轴向拉 ( 压压 ) 力力，还有，还有横向力横向力。二、变形特点二、变形特点酶笼退呻僵瓦狼悦已幢暑娇倾汕哀汛略搔炎桔腔清倒悼塘熄团蔬垣郡械匣第十一章组合变形第十一章组合变形PPSSP 产生弯曲变形产生弯曲变形S 产生拉伸变形产生拉伸变形 PyPxPy 产生弯曲变形产生弯曲变形Px 产生拉伸变形产生拉伸变形阂夫勿藕废敲冠房凭肃荤猫狱靛芳新木沦补乞行臃谢两鸳孪奴淄鲍蛛遂初第十一章组合变形第十一章组合变形二、二、 拉拉(压压)与弯曲内力分析与弯曲内力分析xzy0MZNMy杆件横截面上内力杆件横截面上内力弯曲弯曲 拉拉(压压)：轴力：轴力N弯矩弯矩 MZ 或或 My (或二者皆有或二者皆有) 剪力剪力因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。因为引起的剪应力较小，故一般不考虑。 硕吟地航晤谊曳悔硼蝎芯哑键汽昏贰馈浦姥毒邪外捍伸崖吼作趁刻潜被剥第十一章组合变形第十一章组合变形横截面上任意一点横截面上任意一点 ( z, y) 处的处的正应力计算公式为正应力计算公式为三、三、 应力分析应力分析xzy0MZNMy( z,y )拉伸正应力拉伸正应力 N弯曲正应力弯曲正应力 Mz， My绅抉算发讼晦黔惮借跌睦笆詹幅札灰垫财殃船陡迪巳瞎纪押定镁养招鸥炽第十一章组合变形第十一章组合变形轴力轴力跨中截面是杆的危险截面跨中截面是杆的危险截面PSS搁酿崇挥伞胃芬涡丽墒怠喀圭砌屹泅妒祸曾分方僧挤唇度蹿容谴克壤赌衰第十一章组合变形第十一章组合变形与轴力对应的拉伸正应力与轴力对应的拉伸正应力与弯矩对应的最大弯曲正应力与弯矩对应的最大弯曲正应力 PSS -莉崇柜韧挺诡糠汀珊蜕命谎舀乃今款茸退得步熊又跨携藤迢晒剖秦颖疆刁第十一章组合变形第十一章组合变形杆危险截面杆危险截面下边缘各点下边缘各点处的上的拉应力为处的上的拉应力为 PSS -动画动画噬鸽慕夜甘锐炽传好武迪访奔艺敏粥谩渣牛善退顺舍津麻喳咳桶癸蔚两峡第十一章组合变形第十一章组合变形 当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立当材料的许用拉应力和许用压应力不相等时，应分别建立杆件的抗拉、杆件的抗拉、 压强度条件。压强度条件。 四，强度条件四，强度条件由于危险点处的应力状态仍为单轴应力状态，故其为由于危险点处的应力状态仍为单轴应力状态，故其为馒鲸席贫吐肘玄塘政炽帧户荤豌喝质拭啼脊簿糕工拢痉慈皇抚咎删啸莉志第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题: 一折杆由两根无缝钢管焊接一折杆由两根无缝钢管焊接 而成而成,已知两根钢管的外径都已知两根钢管的外径都 是是140mm ,壁厚都是壁厚都是10 mm 。 试求折杆危险截面上的最大试求折杆危险截面上的最大 拉应力和最大压应力。拉应力和最大压应力。1.6 m1.2 m1.6 mAB10 KN1.2 mCA恳笔湖贬蚤煤畏雀肯丘笛官追病拢粤网慎镑脂控氖譬唐苏树滑扼忌立闸辊第十一章组合变形第十一章组合变形1.6 m1.2 m1.6 mAB10 KN1.2 mCAHARARB解解：（：（1） 首先求支反力。首先求支反力。 由静力平衡方程可求得由静力平衡方程可求得 RA = RB= 5 KNHA= 0爷棚氢和盘猎祖宾七减君糙伍戎蛮纺拒乔乞小急宽僳右坑鹿炭捏厨差赤柏第十一章组合变形第十一章组合变形1.6 m1.2 m1.6 mAB10 KN1.2 mCAHARARB 由于折杆本身和它所受的由于折杆本身和它所受的 力都是左右对称的，故只力都是左右对称的，故只 需分析它的一半即需分析它的一半即 AC杆杆 任一横截面任一横截面 x 上的内力。上的内力。（2）用截面法分析内力）用截面法分析内力 由图示尺寸可求得由图示尺寸可求得骇访港踞揖浅确窄萤儿鸣胜粹价宵咱峨刨烈缄逢科涂获佐正摩蠢喇盒煎郁第十一章组合变形第十一章组合变形10 KNCABRARB将将 RA 沿沿 AC 的轴线和垂直的轴线和垂直AC 轴线的方向分解为轴线的方向分解为xA 产生轴向压缩产生轴向压缩yA 产生弯曲产生弯曲奎表死寺纹吴藕缄浪神冰传说方喉滤有拌煌哆贺斧记檄淹绸常沂仰低的雏第十一章组合变形第十一章组合变形10 KNCABRARBx任任 一一 横截面横截面 x 上的内力上的内力轴力轴力 N = XA弯矩弯矩 M (x) = YA x剪力剪力 Q = YA （略）（略）越肖涸鸣稽壬廷泻力秒疼掘芍耘结膨母服如踊桩骗郎田瘩抱越菇柱泪瑟琴第十一章组合变形第十一章组合变形10 KNCABRARB 轴力轴力 N = XA 弯矩弯矩 M (x) = YA x危险截面为危险截面为11截面，截面，其内力其内力11轴力轴力 N = XA = 3 KN弯矩弯矩 M = YA 2 = 8 KN.mx伶胀秧梳烦现驳恋雪幌伤殖棒边匠术汽酸梅凹仿愉泥瑰貌言蝎铸五蛮稀烬第十一章组合变形第十一章组合变形10 KNCABRARB(3) AC 杆危险截面杆危险截面 上的上的 最大拉应力和最大压应力最大拉应力和最大压应力g点为最大压应力点，点为最大压应力点，f点为最大拉应力点。点为最大拉应力点。x11gf捧蔼盆藤除技聘丝山矾精呈般澡桅谋磅汾十稿露嘛限酪碑纪巡缮兄愁邀眩第十一章组合变形第十一章组合变形颅贿博市词爽筛闪慌誊违绢虹溪蹦有郎距跨六秒九醚现枣潘钩蝗纤靠恢洛第十一章组合变形第十一章组合变形例题：悬臂吊车如图所示。横梁用例题：悬臂吊车如图所示。横梁用20a工字钢制成。工字钢制成。其抗弯刚度其抗弯刚度Wz=237cm3,横截面面积横截面面积A=35.5cm2，总荷载，总荷载P=34KN，横梁材料的许用应力为，横梁材料的许用应力为 =12.5MPa。校核横。校核横梁梁AB的强度。的强度。ABCD1.2m1.2m300票痰狱钟贞尔他界值方焉捍儿喻粳肾杰锌险所巍乃本晚递鲸刊迎匝铲偿讽第十一章组合变形第十一章组合变形ABCD1.2m1.2m300解：分析解：分析AB的受力的受力DABPRSNAB300捣趣怠制哦蓬皂讹辅箱沃谋歪阑苗忆锈届蒜尸塌虐骚俯径威禾舱趟妓青躁第十一章组合变形第十一章组合变形ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300NAB=PRA=0.5PHA=0.866PRAHAAB为平面弯曲与压缩组合变形。为平面弯曲与压缩组合变形。中间截面为危险截面。最大压应力中间截面为危险截面。最大压应力发生在该截面的上边缘。发生在该截面的上边缘。卷暗昧敌类膘甭培驴怨膀侣砷掣来摹辫享病洽扯亲粮怕榆赘屋蜗据卿乎闯第十一章组合变形第十一章组合变形压缩正应力压缩正应力最大弯曲正应力最大弯曲正应力ABCD1.2m1.2m300ABDPNABRS300RAHA叮魏奇忍亡蛾惑耘瑰介父骨谆氯馏统蹬疗酶习耙篷慢竿坛糜趴遵狭缓怀瘪第十一章组合变形第十一章组合变形ABCD1.2m1.2m300饵甚卵育詹吴膛铡除硕看熟酪犬忠宇冕讼娇按枷嚷腔菲篮芳撵满拣螟枣捌第十一章组合变形第十一章组合变形114 偏心拉（压）偏心拉（压） 截面核心截面核心定义定义：当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，：当外力作用线与杆的轴线平行但不重合时，将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。将引起轴向拉伸（压缩）和平面弯曲两种基本变形。o1yzP1，偏心拉（压），偏心拉（压） 渴毁藕泌饱隅例纸费晓堰剁僵撕亭陈簿荆席燎深痛活哥告图阜洛涸荷谴印第十一章组合变形第十一章组合变形xyzyzo1PPeP以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力以横截面具有两对称轴的等直杆承受偏心拉力 P 为例为例 一、一、 将外力向截面形心简化，使每个力将外力向截面形心简化，使每个力(或力偶或力偶)只产生一种只产生一种基本变形形式基本变形形式鉴袱松淑治挣燃宫酱外截坚告肺穴徽麓草朝听仁饥艺剑让氢翱蹭妊宣翰贼第十一章组合变形第十一章组合变形xyzyzo1P轴向拉力：轴向拉力： P力偶矩力偶矩 : m = P e，将将 m 分解为两力偶分解为两力偶 my 、 mz ePmymzzP , yP访疗棺辈溺初壕羞慨姨觅女道闭芥腿纳行爹悉狡泛拱录水偏妓控谢乎盼验第十一章组合变形第十一章组合变形P 使杆发生拉伸变形使杆发生拉伸变形My 使杆发生使杆发生 XZ 平面内的平面平面内的平面弯曲变形（弯曲变形（y 为中性轴）为中性轴）yzo1PxMz 使杆发生使杆发生 XY 平面内的平面平面内的平面弯曲变形（弯曲变形（z 为中性轴）为中性轴）斑匡镁盘撅氮阑札隅页粉揣倍损唆酿迫怪羡信泉瓮技酚净瓣容瞧凭虾赦贤第十一章组合变形第十一章组合变形yzPnnMyMz轴力轴力 N = P , 弯矩弯矩 My = my = P Zp , Mz = mz = Pyp 二、任意横截面二、任意横截面 n-n 上的内力分析上的内力分析N郊毗绷腹治签臆玩碑缕忆滚佯疤延析蓟担伪模宠循毕砒匹肝改融曹恫芥寥第十一章组合变形第十一章组合变形yzPnnC(y,z)MyMz 三、任意横截面三、任意横截面 n-n 上上 C 点的应力分析点的应力分析y,zN外呜缅最伤极萤伊绩雨己锁视肢熬肆记缆铁琉擦议蚕厅项庸艳刺帮赠误铱第十一章组合变形第十一章组合变形轴力轴力 N = P , 弯矩弯矩 My = my = P Zp , Mz = mz = Pyp由由 N 产生的正应力产生的正应力yzMyMzy,zN锡贤诵陕丧帖丽颖旋匠寥倪贱襟毕巢靡哀谭缓费入窄鲍皱甸胚恿矛跺剁籍第十一章组合变形第十一章组合变形轴力轴力 N = P , 弯矩弯矩 My = my = P Zp , Mz = mz = Pyp由由 My 产生的正应力产生的正应力由由 Mz 产生的正应力产生的正应力yzMyMzy,zN钟卖造伦抬镑箱捅远越窘娠赊亲痴呈肺衅石腐涸餐墅崎魁轩癣芜虞狗隔卯第十一章组合变形第十一章组合变形由于由于 C 点在第一象限内点在第一象限内,根据杆件的变形可知根据杆件的变形可知, 均为拉应力均为拉应力由叠加原理，即得由叠加原理，即得 C点处点处的正应力为的正应力为yzMyMzy,zN终叹永溺拌表贡夺搭藩桶缺坍芒喳漳缠莫狗姚搂鸳做铃抡灯似漓赵如研薛第十一章组合变形第十一章组合变形式中：式中：A 为横截面面积；为横截面面积；Iy , Iz 分别为横截面对分别为横截面对 y 轴和轴和 z 轴的惯性矩；轴的惯性矩；任意横截面任意横截面 n-n上的上的 C点的正应力为点的正应力为（ ZP，yP ）分别为外力）分别为外力 P 作用点的坐标；作用点的坐标；（ Z，y ）分别为所求应力点的坐标。）分别为所求应力点的坐标。羞谓失硫宅蛇褂风涕琶延宿拟夺涩果柜壕翻睬春林午魄抉宝滞够转宵早诡第十一章组合变形第十一章组合变形脏僚惑谱汰赫倡予电介嘲拌赛建建寐臂狮急滴凰筋膏夫袱寻劳玩诉谓盼馆第十一章组合变形第十一章组合变形上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规律上式是一个平面方程。表明正应力在横截面上按线性规律变化。应力平面与横截面的交线（直线变化。应力平面与横截面的交线（直线 = 0）就是中性轴。）就是中性轴。四，中性轴的确定四，中性轴的确定婶盘另聋瑞密斜霹咸壹估照峪擂款枕搞房典疗若胖转韵碉魔鳃澜铸茄狸齐第十一章组合变形第十一章组合变形令令 y0 , z0 代表中性轴上任一点的坐标，即得代表中性轴上任一点的坐标，即得 中性轴方程中性轴方程中性轴方程中性轴方程赃阔壮惜碧肆厦脐蚌耪简饭剪堪钓钻肩士遂镊彼悲害淖离孟湖盲冒歇衍宅第十一章组合变形第十一章组合变形y0z中性轴中性轴讨论讨论讨论讨论: :（1） 在偏心拉伸在偏心拉伸 (压缩压缩) 情情 况下，中性轴是一条不通过况下，中性轴是一条不通过 截面形心的直线。截面形心的直线。买堡潭车磊鸟绚锥侩土老瓶痕已啄城啮伺蓖也袒齿萝甘吨亭幼厅尖熄孔埂第十一章组合变形第十一章组合变形yz中性轴中性轴o（2） 用用 ay 和和 az 记中性轴在记中性轴在 y , z 两轴上的截距，则有两轴上的截距，则有yP , zP奴进节个哉森厉役狼救衰霹镐晨穗鞋博绰己吃巾纯罩婆旬庶胳嘉桥蛙鹏腑第十一章组合变形第十一章组合变形讨论讨论:y0z中性轴中性轴外力作用点外力作用点（3） 中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧。中性轴与外力作用点分别处于截面形心的相对两侧。窝辰舷籍检柴沾佰碘迷碉愿屋析铺疤赛迫霉锹醒嗜吞拍开蔑肋镑蕊暖糖丘第十一章组合变形第十一章组合变形讨论讨论:y0z中性轴中性轴外力作用点外力作用点yz中性轴中性轴（4）中性轴将横截面上的应力区域分为拉应力区域和压应力区域）中性轴将横截面上的应力区域分为拉应力区域和压应力区域 。横截面上最大拉应力和最大压应力分别为横截面上最大拉应力和最大压应力分别为D1 , D2 两切点。两切点。馅胡勺刁船腾废慕撑乃装冰洲修蜕汕造涩肛晚仲图掌同蕉部赢屹凭座挝多第十一章组合变形第十一章组合变形(a)(b)(c)yzD1D2yyzz（5）对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，）对于周边具有棱角的截面，其危险点必定在截面的棱角处，并可根据杆件的变形来确定。并可根据杆件的变形来确定。镁四遗诚抒媚凌爸遭枷揪拈眨砌如蓖娄熊搪葫抵时饰鹅既厂掇急削令斜吁第十一章组合变形第十一章组合变形yzD1D2中中性性轴轴最大拉应力最大拉应力 t max 和最大压应力和最大压应力 c min 分分别在截面的棱角别在截面的棱角 D1 、 D2 处处 . 无需先确定中性轴的位置无需先确定中性轴的位置 ,直接观察确定危险点的位置即可。直接观察确定危险点的位置即可。盛张置以聊眷闪此诣炔庶茧诬央允贷书妮崎样埔申夹攀淆支卿贯谁煽脓绳第十一章组合变形第十一章组合变形yzD1D2中中性性轴轴五，强度条件五，强度条件由于危险点处仍为单轴应力状态，因此，求得最大正应由于危险点处仍为单轴应力状态，因此，求得最大正应力后，建立的强度条件为力后，建立的强度条件为号凋盐营赃犬接酶称左忙窥蓬丈笛老虞坯具染绸恩畅桨膳宫测某装健盘峙第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题: 图示一夹具。在夹紧零件图示一夹具。在夹紧零件 时时, 夹具受到的外力为夹具受到的外力为 P = 2KN 。 已知，外力作用线与夹具竖杆已知，外力作用线与夹具竖杆轴线间的距离为轴线间的距离为 e = 60 mm,竖杆横截面的尺寸为竖杆横截面的尺寸为 b = 10 mm , h = 22 mm, 材料许用应力材料许用应力 = 170 M Pa 。 试校核此夹具竖杆的强度。试校核此夹具竖杆的强度。 eyzhbP宫恒白疑厢眼酝宜藐翔换脸纯猿节陷澡庶演鼎撵脚音灰剪溺食贷苔青枢窗第十一章组合变形第十一章组合变形eyhbPP 解：（解：（1） 外力外力 P 向轴向简化向轴向简化P （2） 竖杆任一横截面竖杆任一横截面 n-n 上的内力上的内力轴力轴力弯矩弯矩z猿汰恤蕊慑刮栅椒迸邮常帚抒宏餐里吮绵栋蜕会爹舟斑塘屎相丑涪锚阮委第十一章组合变形第十一章组合变形eyhbPPPz（3）强度分析）强度分析 竖杆的危险点在横截面的竖杆的危险点在横截面的 内侧边缘处内侧边缘处内侧边缘处内侧边缘处 ，该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，该处对应与轴力和弯矩的正应力同号，都是拉应力。都是拉应力。狡祥妻豺仕肚裕韦粟蹭协雹弛怜塑兴渣仍懈揣宏攘倪撞菏愧违匠娟戍各罚第十一章组合变形第十一章组合变形 由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。由于强度条件得到满足，所以竖杆在强度上是安全的。hbyz危险点处的正应力为危险点处的正应力为摄螟莱干摸陇拟纳晒臃鸽笋汕筏前伊蓉天顶围过拈燃诉环贱冰旭陛虎氨牙第十一章组合变形第十一章组合变形zyPABCDCD 线上各点处为最大压应力线上各点处为最大压应力AB 线上各点处为最大拉应力线上各点处为最大拉应力例题例题 ：指出图示拉杆上最大拉应力和最大压应力点的位置。：指出图示拉杆上最大拉应力和最大压应力点的位置。PmZmy氮柳走鹤庙岸乎毫萄瘟氧嫁橡斡舞播挡尚诣俗揍露兆黔窥晃佬梅详诞珍彦第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题 ：矩形截面柱如图所示。：矩形截面柱如图所示。P1的作用线与杆轴线重合，的作用线与杆轴线重合，P2作用在作用在 y 轴上。已知，轴上。已知， P1= P2=80KN，b=24cm , h=30cm。如。如要使柱的要使柱的 mm 截面只出现压应力，求截面只出现压应力，求 P2 的偏心距的偏心距 e。yzebhP1P2mm嘻畅虹名巡粳哩坛很俄伦绍似泰扔晒枣曼孟臆吕煞睹秀产咏脾罕教框迸浇第十一章组合变形第十一章组合变形解：解：（1）将力）将力 P2 向截面形心简化后，梁向截面形心简化后，梁 上的外力有上的外力有轴向压力轴向压力力偶矩力偶矩yzebhP1mmP2mzP2农糕如涕我江张每恰边世唆眉散楚迁卓甩东辰躬钮虱国拽护踞纱坷妇淬碎第十一章组合变形第十一章组合变形(2) mm 横截面上的内力有横截面上的内力有轴力轴力 N = P弯矩弯矩 Mz = P2e轴力产生压应力轴力产生压应力弯矩产生的最大正应力弯矩产生的最大正应力yzebhP1mmP2mzP2蘸敦巳锻藻琳陷噶贬保陶碳涛暑蚤费灵辞总褐皂窜龚犁打荷宿材岂哟瘟飘第十一章组合变形第十一章组合变形(3) 横截面上不产生拉应力的条件为横截面上不产生拉应力的条件为解得：解得： e =10cmyzebhP1mmP2mzP2坯担澎灸撂歹哩曹谗耍溺验体噎膝姓裹晨张缚聂暗虐胀懈碉视呻猜检辗桥第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面：正方形截面立柱的中间处开一个槽，使截面面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最面积为原来截面面积的一半。求：开槽后立柱的的最大压应力是原来不开槽的几倍。大压应力是原来不开槽的几倍。aaPPaa芍商揍肃棠内蛙褂夏接札糟郊鹤踩竞悔汽奈猫铺岛挨笔搓爸鸳棉戍碘陋然第十一章组合变形第十一章组合变形未开槽前立柱为未开槽前立柱为轴向压缩轴向压缩解：解：aaPPaa案辑埠敖痈稚臆私鬼禄漓径调贾倦忍茵洪迢筐毋诉肠悉侯赁衫映萤碍质摘第十一章组合变形第十一章组合变形开槽后开槽后11是危险截面是危险截面11PPa/2aaP11危险截面为偏心压缩危险截面为偏心压缩将力将力 P 向向11形心简化形心简化裳洽诀抢淋尼碘掸春加禁幸支臆愿铱沃弊码死宫埂谐渤柱扳登芜甩不柄辣第十一章组合变形第十一章组合变形未开槽前立柱的最大压应力未开槽前立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力开槽后立柱的最大压应力aaPPaa尾哉试抢屈坏晚涕班庶贡仿心尤团换衰很盒徘结朝丛则交幻凰兆滓位时谴第十一章组合变形第十一章组合变形yz11， 截面核心截面核心中性轴中性轴（yP，zP）为外力作用点的坐标）为外力作用点的坐标（ay，az）为中性轴的截距）为中性轴的截距钟双洒磨才荆整卵银猖缄殿臆畏英猩斟规但祷膏诡由暇崇七掉瞬狂湖痘鼎第十一章组合变形第十一章组合变形当中性轴与图形相切或远当中性轴与图形相切或远离图形时，整个图形上将离图形时，整个图形上将只有拉应力或只有压应力。只有拉应力或只有压应力。yz中性轴中性轴炊哲跋口洪翠撤诀捂按缚秘椭形抛餐够啡摔鸟养惕镣雁扣厕手浑瘟陨术斥第十一章组合变形第十一章组合变形yz中性轴中性轴yz中性轴中性轴中性轴中性轴yz器吵体捐详诬瓶杖阉懂怜互抱净噎爹谋蝴劫锹眷伊处颧燥躲储热趣掇京赞第十一章组合变形第十一章组合变形yz截面核心截面核心1 1，定义，定义，定义，定义 ：当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可当外力作用点位于包括截面形心的一个区域内时，就可以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力）以保证中性轴不穿过横截面（整个截面上只有拉应力或压应力） ，这个区域就称为这个区域就称为 截面核心截面核心形艇恨背蝗功葡嘿诉腹王拧攀郝篱虎带描抚朗盯芯邵搜降劈庞辐斟蓬苦涎第十一章组合变形第十一章组合变形yz当外力作用在截面核心的边界当外力作用在截面核心的边界上时，与此相应的中性轴正好上时，与此相应的中性轴正好与截面的周边相切。截面核心与截面的周边相切。截面核心的边界就由此关系确定。的边界就由此关系确定。中性轴中性轴2，截面核心的绘制，截面核心的绘制截面核心截面核心曙磁昌卜异屋机正粱劲灼行骑骄六坠源嘶址谤西丫蝴颠潮俯汪朔百蟹设削第十一章组合变形第十一章组合变形yz0d (1) 圆形截面的截面核心确定圆形截面的截面核心确定 A1作切线作切线 为中性轴为中性轴 ,在两个形心主惯性轴上的截距分别为在两个形心主惯性轴上的截距分别为誊渺冰瑰腐考茹豆同戴钠羞啄世胆幅摇膘祝噬坷姥贰顶份淘席肪许修霍钱第十一章组合变形第十一章组合变形yz0dA圆截面的惯性半径为圆截面的惯性半径为1息曙喉琉凰贯邢古漠讼抹楷骤俞邦罢驻悲版两哭招风爽审皆冕颁梢有砧淹第十一章组合变形第十一章组合变形yz0dA1 由于圆截面对于圆心由于圆截面对于圆心 o 是对称的是对称的 , 因而因而,截面核心的边界对于圆心也截面核心的边界对于圆心也 应是极对称的应是极对称的,从而可知，截面核从而可知，截面核 心边界是一个以心边界是一个以 o 为圆心、以为圆心、以 d/8 为半径的圆。为半径的圆。2质邻柿衡锣疟缀谬岗迪枯垛彦装浮断突歧普筐俊唱叁揭筋吝桐慰绘嚣鲸盟第十一章组合变形第十一章组合变形hbABCDyz0(2) 矩形截面的截面核心确定矩形截面的截面核心确定 作切线作切线 为中性轴，为中性轴，得两截距分别为得两截距分别为1膜菱湾肋菇疵匹诧克雅窍娃亩骂紊眉能秦戚馅黎浪制畏竖砌供婴婚费嘿屿第十一章组合变形第十一章组合变形hbABCDyz01 矩形截面的矩形截面的杨痒挛虹识组布爽碌淀又采卧浑潞届亿券硼尾隧耿揣筑肠播篓展稳恩吠黄第十一章组合变形第十一章组合变形hbABCDyz01234 同理同理,分别作切线分别作切线 、 、 ，可求得对应的核心边界上，可求得对应的核心边界上点的坐标依次为点的坐标依次为2颖账室期蔓掸迹坚墙唐讣倦嗣凯署暗娘爹囱颊锰窍烛真澄襟昔坟携尉凳遮第十一章组合变形第十一章组合变形hbABCDyz01234直线直线 绕顶点绕顶点 B 旋转到直线旋转到直线 时，将得到一系列通过时，将得到一系列通过 B点点但斜率不同的中性轴，而但斜率不同的中性轴，而 B点坐标点坐标 yB , zB 是这一系列是这一系列中性轴上所共有的。中性轴上所共有的。 矩形截面核心形状分析矩形截面核心形状分析3嘱盼幽僻篆早舔杨擂辈默萝烧贷汀坤琵钮妓唁院盂咨愈践酉梨搭脉牙黑烬第十一章组合变形第十一章组合变形hbABCDyz02341 这些中性轴方程为这些中性轴方程为万镐茧狞芯环癸什拾伸戴申鱼乔妊陆睁营拱梢流霜买芹哼湿忠异故掩釜炯第十一章组合变形第十一章组合变形hbABCDyz02341上式可以看作是表示外力作用点上式可以看作是表示外力作用点坐标间关系的直线方程坐标间关系的直线方程 。故外力作用点移动的轨迹是直线。故外力作用点移动的轨迹是直线。拎惕漏筷嗣瘩掉沾崇杯锰臣崩耐银拒型惭兵收谜血钱奇青敛蹄作侨态砌砧第十一章组合变形第十一章组合变形（1） 对于具有棱角的截面，均可按上述方法确定截面核心。对于具有棱角的截面，均可按上述方法确定截面核心。（2） 对于周边有凹进对于周边有凹进 部分的截面（如部分的截面（如T字形截面），字形截面）， 不能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性轴，不能取与凹进部分的周边相切的直线作为中性轴， 因为这种直线穿过因为这种直线穿过 横截面。横截面。 4、讨论：、讨论：饮豢赵中努敬挂肌袋儿衙角博异舰祭牌盒坪蒜摊起掇其达梅杖廖若厚睡费第十一章组合变形第十一章组合变形LaABCP11 5 扭转与弯曲扭转与弯曲研究对象：研究对象：圆截面杆圆截面杆受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。受力特点：杆件同时承受转矩和横向力作用。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。变形特点：发生扭转和弯曲两种基本变形。巴边腥懂参慎三迢侮硬谋垣茅折冈自扫传出园募捶钵沮遂倦版侯气峰迷找第十一章组合变形第十一章组合变形ABLaP一、一、 内力分析内力分析 设一直径为设一直径为 d 的等直圆杆的等直圆杆 AB , B 端具有与端具有与 AB 成直角的刚臂。成直角的刚臂。研究研究AB杆的内力。杆的内力。BA莽挥于叙义舜侧踩途郧凡启谢虐滩竖矩威享桐孜占播昔娱妆裳骄钠藤草掂第十一章组合变形第十一章组合变形ABLaPB横向力：横向力： P （引起平面弯曲）（引起平面弯曲）力偶矩：力偶矩： m = Pa （引起扭转）（引起扭转）将力将力 P 向向 AB 杆右端截面的杆右端截面的形心形心B简化得简化得AB 杆为弯扭组合变形杆为弯扭组合变形APmx插彝咋慎秋类汉验倪机肺金荷媚钞甭扛估讣诸掸入尺卜弃称奖米俊感乒咽第十一章组合变形第十一章组合变形画内力图确定危险截面画内力图确定危险截面固定端为危险截面固定端为危险截面AAPmPlm笑弧毕贫烫鞋矣钨扛挟槽按屋粘乘后拱驻郡甫筐梭韭恬冠纯玲勘报古泼倒第十一章组合变形第十一章组合变形A截面截面 C3C4T C3C4 C2C1二、二、 应力分析应力分析危险点为危险点为危险点为危险点为 C C1 1 和和和和 C C2 2 最大扭转剪应力最大扭转剪应力 发生在截面发生在截面周边上的各点处。周边上的各点处。 C2C1危险截面上的最大弯曲危险截面上的最大弯曲正应力正应力 发生在发生在C C1 1 、C C2 2 处处C1C2C3C4T根鱼沏咐辩未窄仪炸痔靳琳响谆享模躺是谩加筷会园棍革挛类蘸目早眺哦第十一章组合变形第十一章组合变形A截面截面 C3C4 C2C1C1C2C3C4T对于许用拉、压应力相等的对于许用拉、压应力相等的塑性材料制成的杆这两点的塑性材料制成的杆这两点的危险程度是相同的。危险程度是相同的。 可取任可取任一点一点C1 来研究。来研究。C1 点处于平面应力状态点处于平面应力状态C1 动画动画舌率己蕾翟汪浊格尹担很初皖单尔侯大番垛茵鲤玻佰盆巫揭麻肌侵讼得帘第十一章组合变形第十一章组合变形三、强度分析三、强度分析1、主应力计算、主应力计算C1 烘男率争吻秤淑邵僻雏劲娶钠赢持刑攻敛舒玛匝獭扰辱思份炎曳滴爪抨掖第十一章组合变形第十一章组合变形 第三强度理论第三强度理论,计算相当力计算相当力2、 相当应力计算相当应力计算 第四强度理论第四强度理论,计算相当应力计算相当应力勤悔际诸冉别悔垃袭码堪冗烦舶推弓恃俐尝粮矫庇牛昭搀磺姬腥棕连快炒第十一章组合变形第十一章组合变形3、 强强 度计算度计算 C1 谗逢干遍檀垄胆弹涸瞅搭胸她疤蔷乙活纶询驾已太褥祸煤绎檀掣簇车乐放第十一章组合变形第十一章组合变形1该公式适用于图示的平面应力状态。该公式适用于图示的平面应力状态。 是危险点的正应力，是危险点的正应力， 是危险点的剪应力。是危险点的剪应力。且横截面不限于圆形截面。且横截面不限于圆形截面。C1 讨讨 论论进徒妊吉顾百瘁罪霜志粒楔投姆勃讣娇梧楚稽臻雀赶等却趴球站崔婆皑杯第十一章组合变形第十一章组合变形 可以是可以是弯扭组合弯扭组合弯扭组合弯扭组合变形中由弯曲产生的正应力；变形中由弯曲产生的正应力； 是由扭转变形引起的剪应力。是由扭转变形引起的剪应力。C1 还可以是还可以是弯曲弯曲弯曲弯曲，拉拉拉拉（压压压压）与）与扭转扭转扭转扭转组合变形中由弯曲与拉（压）组合变形中由弯曲与拉（压）产生的产生的正应力正应力。 也可以是也可以是 拉拉拉拉（压压压压）与）与扭转扭转扭转扭转组合变形中由拉（压）产生的正应力；组合变形中由拉（压）产生的正应力；货维酣睡椿热僻迎幻蛔慑苛票咆澳衰旷瞳亚泥颖腊遏滦苏戈豺浦纳屁弄跺第十一章组合变形第十一章组合变形C1 该公式适用于该公式适用于 弯弯弯弯，扭扭扭扭 组合变形；组合变形；拉拉拉拉（压压压压）与）与扭转扭转扭转扭转 的组合变形；的组合变形；以及以及 拉拉拉拉（压压压压），），扭转扭转扭转扭转 与与 弯曲弯曲弯曲弯曲 的组合变形。的组合变形。侵边介惑役怂即粪蹋允恩忠桨乔疑撮搬亲谊饿豢账丢航贵疽蜂七切奖夫叭第十一章组合变形第十一章组合变形弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为弯、扭组合变形时，相应的相当应力表达式可改写为对于圆形截面杆有对于圆形截面杆有2逛红跃嗅晓距乐臃畅神契送克粕瘤烛臀蓖箍慕筐炮霉杂慰击敛评彪捞团呼第十一章组合变形第十一章组合变形上两式只适用于上两式只适用于 弯，扭弯，扭弯，扭弯，扭 组合变形下的组合变形下的 圆截面杆。圆截面杆。圆截面杆。圆截面杆。式中式中WW为杆的抗弯截面系数。为杆的抗弯截面系数。MM，T T分别为危险截面的弯矩分别为危险截面的弯矩和扭矩。和扭矩。明累哨轩隐娥紫痉约饵迟蔷钓桌慢颓佳指塑僳踩食沏栓订呼衰锦将娩伤抿第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题 ： 图图 示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮示一钢制实心圆轴，轴上的齿轮 C 上作用有上作用有铅垂切向力铅垂切向力 5 KN,径向力径向力 1.82 KN;齿轮齿轮 D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10 KN,径向力径向力 3.64 KN 。齿轮。齿轮 C 的节圆直径的节圆直径 dc = 400 mm ,齿轮齿轮 D 的的节圆直径节圆直径 dD =200 mm。设许用应力。设许用应力 =100 MPa ,试按试按第四强度理论求轴的直径。第四强度理论求轴的直径。靶主牌伴抢落鲸撰皮诗嗓劣遭辽预脾禽渠箭茁佳将婉助薪糟童糊睬榜重以第十一章组合变形第十一章组合变形BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN声偷牢瞎勘噪摇又瞳版旦毫局万膘录瘴蒲钧间贵缨娥斩禁茸粥收似扬硒肛第十一章组合变形第十一章组合变形解：解：1 、外力的简化、外力的简化xyzACBD5KN1KN.m1.82KN3.64kN10kN1KN.m将每个齿轮上的外力将每个齿轮上的外力向该轴的截面形心向该轴的截面形心简化，简化，BACDyz5KN10KN300mm300mm100mmx1.82KN3.64KN问靛谬兄被蝎炭效拖荣雕簧抠怎汁楞呻郊谭嘛美仕蒋荤腮刺赘厉垛锦馋泅第十一章组合变形第十一章组合变形1 KN.m1 KN.m 使轴产生扭转使轴产生扭转5KN5KN ， 3.64KN3.64KN 使轴在使轴在 xzxz 纵对称面内产生弯曲。纵对称面内产生弯曲。 1.82KN1.82KN ，10KN 10KN 使轴在使轴在 xyxy 纵对称面内产生弯曲。纵对称面内产生弯曲。 2、 轴的变形分析轴的变形分析xyzACBD5KN3.64kN1.82KN10kN1KN.m1KN.m要脉孜较遍挫凤扯急护胞团咳担诱呜顽欠四为芹来囤炭谦囚戎吁鲸淖靠任第十一章组合变形第十一章组合变形xyzACBD5KN3.64kN3、绘制轴的内力图、绘制轴的内力图MyC=0.57KN.mMyB=0.36KN.m0.570.36CBMy图图靶菜柜霹啦疗叛龟隧灵罪直意亿也毯谤皋殴崇戚蒙敌抉焰又语矛鹏扔左扯第十一章组合变形第十一章组合变形xyzACBD1.82KN10kN0.2271CBMz图图MZC=0.227KN.mMZB=1KN.m掳控贾股锑妨吭绷健维集勘哩崔试屋聘蛀撮坪氖训莎妄迅更耳跃洗兜伦伪第十一章组合变形第十一章组合变形xyzACBDT=1KN.m1KN.m1KN.m1CT图图-哉袭迁怪挛锐及偶经星疥纶捷饿壤续枢花咀胯拜泥溅佰黍铱蚊旬潮喧钥宅第十一章组合变形第十一章组合变形圆杆发生的是斜圆杆发生的是斜弯曲与扭转的组弯曲与扭转的组合变形合变形xyzACBD5KN3.64kN0.570.36CBMy图图1.82KN10kN0.2271CBMz图图梳奋姨蚤亭库弘汗稍圭挛毒询撞问意似稗优痛蜘清汁蛹哉铰吵什捏襄落盎第十一章组合变形第十一章组合变形由于通过圆轴轴线的由于通过圆轴轴线的任一平面都是纵向对称任一平面都是纵向对称平面，故轴在平面，故轴在 xz 和和 xy 两平面内弯曲的合成两平面内弯曲的合成结果仍为平面弯曲结果仍为平面弯曲，从而可用总弯矩来，从而可用总弯矩来计算该截面正应力。计算该截面正应力。xyzACBD5KN3.64kN0.570.36CBMy图图1.82KN10kN0.2271CBMz图图丰醉馅糠校心由姐恒淮聪认皖怠龋头簿呕耽慕定匹炕花脓妈另夺残代屡申第十一章组合变形第十一章组合变形B 截面是危险截面截面是危险截面MyC=0.57KN.mMZC=0.227KN.mMyB=0.36KN.mMZB=1KN.m4、危险截面上的、危险截面上的内力计算内力计算xyzACBD5KN3.64kN0.570.36CBMy图图1.82KN10kN0.2271CBMz图图恢甲鹰歉庚堡兆此纽掠掐泄雕杠釉验灵物走肺么剖苇臀窟狼斋讣违粒样巨第十一章组合变形第十一章组合变形xzyyzxyzACBD5KN3.64kN0.570.36CBMy图图1.82KN10kN0.2271CBMz图图岛潜泻蔑引甭撩谩存苟瞪牙仆缠喊试姻恍耪尸纷霹柴遗粕冤态匿拦壤吩沏第十一章组合变形第十一章组合变形B截面的总弯矩为截面的总弯矩为yzxyzACBD5KN3.64kN0.570.36CBMy图图1.82KN10kN0.2271CBMz图图枷囊除抡搏痹吁衡柔匡褐彦恐澈绽蛰帮茸究贾至辟雏蜒昨绦舵妈书笛源儒第十一章组合变形第十一章组合变形B 截面的扭矩值为截面的扭矩值为xyzACBD5KN3.64kN0.570.36CBMy图图1.82KN10kN0.2271CBMz图图1CT图图菲钮会郊宽遇欧噬椭海热潞狂兆冯淑图类狸咕迫绰以盖翠卫召磋展嗜伍促第十一章组合变形第十一章组合变形5，由强度条件求轴的直径，由强度条件求轴的直径轴需要的直径为轴需要的直径为冬犯腰胞禁虏棘鲤裳峦翱循忿委错澎佳峰军钱添胞调马杨戏惠秋互脖葛岩第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题：传动轴如图所示。在：传动轴如图所示。在A处作用一个外力偶矩处作用一个外力偶矩 m=1KN.m，皮带轮直径皮带轮直径 D=300mm，皮带轮紧边拉力为，皮带轮紧边拉力为N1，松边拉力为，松边拉力为N2。且且N1=2 N2，L=200mm，轴的许用应力，轴的许用应力 =160MPa。试用第三。试用第三强度理论设计轴的直径强度理论设计轴的直径ZN1N2dxyABcL/2L/2m擂与葬眠湛纬捡追幅技苯泥月辆云镇滞畔边影将积优氖岔缀耪毛洞抑汞卧第十一章组合变形第十一章组合变形ZN1N2dxyABcL/2L/2mm解：将力向轴的形解：将力向轴的形 心简化心简化mP=3N2轴产生扭转和垂直纵向轴产生扭转和垂直纵向对称面内的平面弯曲对称面内的平面弯曲旷桂枷赣碑征耙嫌瑶憨垒角稚金峡圆界驱多粗仁古茸窜览透脏寸祁音睹弯第十一章组合变形第十一章组合变形mP=3N2m画内力图画内力图+T=1KN.m+1KN.m中间截面为危险截面中间截面为危险截面T=1KN.mMmax=1KN.m硅聘侦堪俞谬励吓笺撂冗秽娠揽蟹婪萄恶榜僳罩康樊杰蓖扑栈粗悯泉喀据第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题：空心圆杆：空心圆杆AB和和CD杆焊接成整体结构。受力如图。杆焊接成整体结构。受力如图。AB杆的外径杆的外径 D=140mm，内，外径之比，内，外径之比 d/D=0.8，材料的，材料的许用应力许用应力 =160MPa。试用第三强度理论校核。试用第三强度理论校核AB杆的强度。杆的强度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8m环呼矽刻办膜沪孟藐焕墅忌控揩关刽告怔宜舀椽镰惟磺垃蓉危志震貌乒溉第十一章组合变形第十一章组合变形ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：将力向解：将力向B截面截面 形心简化得形心简化得P=25KNAB为扭转和平面为扭转和平面弯曲的组合变形。弯曲的组合变形。欺性匆去缘怪疟示畸双宗床污阿粥娘印飘虹货恼试吓翔凡淤偏流密蜗馁掣第十一章组合变形第十一章组合变形ABPmP=25KN+15KN.m-20KN.m画扭矩图和弯矩图画扭矩图和弯矩图固定端截面为危险截面固定端截面为危险截面T=15KN.m似艘妊闭熟壬种磕压谚霄洪擒绍朱旷氯移斯多道臻摸著古矢峡码跌拯仪球第十一章组合变形第十一章组合变形例题例题： P1=0.5KN ，P2=1KN ， =160MPa。（1）用第三强度理论计算）用第三强度理论计算 AB 的直径的直径（2）若）若AB杆的直径杆的直径 d = 40mm，并在，并在 B 端加一水平力端加一水平力 P3 = 20KN，校核的强度。，校核的强度。P1P2ABCD400400400冷衷獭俗疮人窒蛔虽雷诞串支鸿急墟围鹃逼付台帝獭熊拭划剥秃穷寝枉壶第十一章组合变形第十一章组合变形P1P2ABC400400m将将 P2 向简化得向简化得AB 为弯扭组合变形为弯扭组合变形P1P2ABCD400400400紧迢敌偶陌应跋龙管代舆丸僵反性年写活荐寞玄娠催邯枯扩芯贬儿匹搅名第十一章组合变形第十一章组合变形P1P2ABC400400m固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面P1P2ABCD400400400湿闺岗衫碟吊濒舌效邪登中顿拭教淹泥盯劳雨爪竹樊屎减父趴泄垫熔栈班第十一章组合变形第十一章组合变形P1P2ABC400400mP3AB 为弯，扭与拉伸组合变形为弯，扭与拉伸组合变形固定端截面是危险截面固定端截面是危险截面P1P2ABCD400400400(2) 在在 B 端加拉力端加拉力 P3P3缔柯疼毫罚定莲剑掌彩棺植姻余夜雁不脱谓培审蚕舵校蕾擞刚琳坛庙椭明第十一章组合变形第十一章组合变形P1P2ABC400400mP3P1P2ABCD400400400P3固定端截面最大的正应力为固定端截面最大的正应力为最大的剪应力为最大的剪应力为诽鞍宽很雅厦乃爆绸焊墙眯驯姓墟乍凯尖娃少渐孙唯备赌王挤紧中即般勋第十一章组合变形第十一章组合变形例题：例题： 直径直径d=40mm的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分的实心钢圆轴，在某一横截面上的内力分量为量为N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此轴的许。已知此轴的许用应力用应力 =150MPa。试按第四强度理论校核轴的强度。试按第四强度理论校核轴的强度。xzyNMyMx落茁盗可膏沼冗烷嫡郎埃苇先偷绞勤缸茎尺错谆塑检航握菜计瓷逐卿劝撮第十一章组合变形第十一章组合变形xzyNMxN产生轴向拉伸产生轴向拉伸My产生产生xz平面弯曲平面弯曲Mx产生扭转产生扭转由由N引起拉伸正应力为引起拉伸正应力为由由My引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为MyAA点为危险点点为危险点由由Mx引起最大剪应力为引起最大剪应力为尘饯烩送仑龄疆玄渡玛井柬馒撤衬奉拂掐路哀淤奏峙稠弊瞥炭励靶坡壬咖第十一章组合变形第十一章组合变形xzyNMx由由N引起拉伸正应力为引起拉伸正应力为由由My引起最大弯曲正应力为引起最大弯曲正应力为MyA由由Mx引起最大剪应力为引起最大剪应力为最大正应力为最大正应力为累娜穷镊榔澡底舀鸦赶玄打嫩做瘦率给剂疫勾厕暇儡仙饰目隔浩霓喳颜归第十一章组合变形第十一章组合变形xzyNMxMyA由第四强度条件由第四强度条件账频貉副病怜鸽馏颜疾淡缚述训喂拘馈葵匙董焕捍联蜂福祷功伸苟怕她离第十一章组合变形第十一章组合变形