物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页3-5 3-5 保守力保守力 势能势能结束放映结束放映物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页( (1) ) 万有引力作功万有引力作功一一 万有引力和弹性力作功的特点万有引力和弹性力作功的特点 对对 的万有引力为的万有引力为移动移动 时，时， 作元功为作元功为 物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页m从从A到到B的过程中的过程中作功：作功： 物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页( (2) ) 弹性力作功弹性力作功弹性力弹性力物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页二保守力与非保守力二保守力与非保守力 保守力作功的数学表达式保守力作功的数学表达式弹力的功弹力的功引力的功引力的功保守力：某些力对质点做功的大小只保守力：某些力对质点做功的大小只与质与质点的始末位置有关点的始末位置有关，而，而与路径无关与路径无关。这种。这种力称为保守力。力称为保守力。物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页上式表明：上式表明：质点沿任意闭合路径运动一周时，质点沿任意闭合路径运动一周时，保守力对它所作的功为零保守力对它所作的功为零非保守力：非保守力：力所作的功与路径有关。力所作的功与路径有关。 （例如（例如摩擦摩擦力）力）物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页例例1 ：试证明重力是保守力试证明重力是保守力m在重力作用下由在重力作用下由a运动到运动到b，取地面为坐标原点取地面为坐标原点.可见，可见，重力是保守力重力是保守力。 初态量初态量末态量末态量物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页例例2 作用在质点上的力为作用在质点上的力为在下列情况下求质点从在下列情况下求质点从处运动到处运动到处该力作的功：处该力作的功：1. 质点的运动轨道为抛物线质点的运动轨道为抛物线2. 质点的运动轨道为直线质点的运动轨道为直线XYO物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页XYO物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页做做功功与与路路径径有有关关XYO物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页 与物体的位置相联系的系统能量称为与物体的位置相联系的系统能量称为势能，势能，常用常用Ep表示。表示。保守力的功是势能变化的保守力的功是势能变化的量度量度： 物体在保守力场中物体在保守力场中a、b两点的势能两点的势能Epa、Epb 之之差等于质点由差等于质点由a点移动到点移动到b点过程中保守点过程中保守力做的功力做的功Wab：三势能三势能物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页弹性势能弹性势能重力势能重力势能引力势能引力势能如：如：若选若选势势能零点能零点物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页保守力的功保守力的功保守力作正功，势能减少保守力作正功，势能减少 势能具有势能具有相对性，相对性，势能势能大小大小与势能与势能零零 点点的选取的选取有关，但有关，但势能差与势能零点势能差与势能零点 选取无关选取无关 势能是势能是状态的状态的函数函数 势能是属于势能是属于系统的系统的注意：注意：物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页 已知势能函数，可以计算保守力已知势能函数，可以计算保守力由由结论：结论： 保守力沿某坐标轴的分量等于势能对保守力沿某坐标轴的分量等于势能对此坐标的导数的负值。此坐标的导数的负值。 对一维运动，当物体在保守力对一维运动，当物体在保守力F的作用下的作用下沿沿ox轴发生位移轴发生位移dx时，保守力所做的功为时，保守力所做的功为(1)(2)由由（1）（）（2）两式得：）两式得：物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页 四势能曲线四势能曲线弹性弹性势能曲线势能曲线重力重力势能曲线势能曲线引力引力势能曲线势能曲线物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页（1）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。）根据势能曲线的形状可以讨论物体的运动。（2）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。保守力的大小和方向。物理学物理学第五版第五版物理学物理学第五版第五版3-5 保守力与非保守力保守力与非保守力下页下页首页首页目录目录上页上页设有两个质点设有两个质点m1和和m2，存在一对相互作用力存在一对相互作用力 和和 。 在在dt 时间内分别经过元时间内分别经过元位移位移 和和 ，这一对，这一对力所做的元功为力所做的元功为 相对元位移相对元位移 注意：注意：内力作功的总和与参考系无关内力作功的总和与参考系无关