3.3几何概型几何概型3.3.1几何概型几何概型学学习习目目标标通通过过具具体体问问题题理理解解几几何何概概型型的的概概念念，并并能能求求其概率其概率. 课堂互动讲练课堂互动讲练知能优化训练知能优化训练3.3.1几几何何概概型型课前自主学案课前自主学案课前自主学案课前自主学案温故夯基温故夯基1古典概型的两个重要特征：一是一次古典概型的两个重要特征：一是一次试验可能出可能出现的的结果只有果只有_；二是每种；二是每种结果出果出现的可能性的可能性_2下列不能用古典概型解决的是下列不能用古典概型解决的是(2)(3)(1)甲、乙等四人参加甲、乙等四人参加4100 m接力接力赛，甲跑第，甲跑第一棒的概率；一棒的概率；有限个有限个都相等都相等(2)运运动员命中靶心的概率；命中靶心的概率；(3)某公交某公交车每每10分分钟一班，在一班，在车站停站停1分分钟，乘客到达站台立即上乘客到达站台立即上车的概率的概率知新益能知新益能1几何概型的定几何概型的定义如如果果每每个个事事件件发生生的的概概率率只只与与构构成成该事事件件区区域域的的长度度(面面积或或体体积)成成比比例例，则称称这样的的概概率率模型模型为几何概率模型，几何概率模型，简称称_2几何概型的特点几何概型的特点(1)试验中中所所有有可可能能出出现的的结果果(基基本本事事件件)有有_(2)每个基本事件出每个基本事件出现的可能性的可能性_几何概型几何概型无限多个无限多个相等相等3几何概型的概率公式几何概型的概率公式1几几何何概概型型的的概概率率计算算与与构构成成事事件件的的区区域域形形状有关状有关吗？提提示示：几几何何概概型型的的概概率率只只与与它它的的长度度(面面积或或体体积)有关，而与构成事件的区域形状无关有关，而与构成事件的区域形状无关2在在几几何何概概型型中中，如如果果A为随随机机事事件件，若若P(A)0，则A一一定定是是不不可可能能事事件件；若若P(A)1，则A一定是必然事件，一定是必然事件，这种种说法正确法正确吗？问题探究探究提示：提示：这种种说法是不正确的如果随机事件所法是不正确的如果随机事件所在的区域是一个在的区域是一个单点，由于点，由于单点的点的长度、面度、面积和体和体积都是都是0，则它出它出现的概率的概率为0，显然它不然它不是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是不可能事件；如果一个随机事件所在的区域是从全部区域中扣除一个是从全部区域中扣除一个单点，点，则它出它出现的概的概率是率是1，但它不是必然事件，但它不是必然事件课堂互动讲练课堂互动讲练一维型的几何概型一维型的几何概型考点一考点一一一维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测度度是是线段段的的长度、角度的大小、弧度、角度的大小、弧长等等如如图，在等腰直角三角形，在等腰直角三角形ABC中，中，过直角直角顶 点点C在在ACB内部作一条射内部作一条射线CM，与，与线段段AB交于点交于点M.求求AMAC的概率的概率考点突破考点突破例例例例1 1【思路点思路点拨】先先计算算AMAC时ACM的的度数，再找出相度数，再找出相应的区域角，利用几何概型的的区域角，利用几何概型的概率公式求解即可概率公式求解即可【思思维总结】在解答本在解答本题的的过程中，易出程中，易出现用用线段来代替角度作段来代替角度作为区域度量来区域度量来计算概率的算概率的错误，导致致该种种错误的原因是忽的原因是忽视了基本事件了基本事件的形成的形成过程程互互动探究探究1在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABC中，在斜中，在斜边AB上任取一点上任取一点M，求，求AM的的长大于大于AC的的长的概率的概率二二维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测度度是是由由两两个个变量量确定的面确定的面积二维型的几何概型二维型的几何概型考点二考点二考点二考点二例例例例2 2【思思维总结】找出或构造出随机事件找出或构造出随机事件对应的的几何几何图形，利用形，利用图形的几何特征形的几何特征计算相关面算相关面积，套用公式从而求得随机事件的概率套用公式从而求得随机事件的概率变式式训练2向向边长为2的正六的正六边形内任意投形内任意投掷一点，一点，则该点到正六点到正六边形的所有形的所有顶点的距点的距离均不小于离均不小于1的概率是的概率是_三维型的几何概型三维型的几何概型考点三考点三三三维型型的的几几何何概概型型是是指指区区域域测度度是是空空间几几何何体体的体的体积 一一只只小小蜜蜜蜂蜂在在一一个个棱棱长为3的的正正方方体体内内自自由由飞行行，若若蜜蜜蜂蜂在在飞行行过程程中中始始终保保持持与与正正方方体体6个个面面的的距距离离均均大大于于1，称称其其为“安安全全飞行行”，求蜜蜂，求蜜蜂“安全安全飞行行”的概率的概率例例例例3 3【思思维总结】本本题相当于把正方体分割相当于把正方体分割为27块棱棱长为1的小正方体，蜜蜂位于正中的小正方体，蜜蜂位于正中间的一的一个正方体内个正方体内方法感悟方法感悟方法技巧方法技巧1在求解与在求解与长度有关的几何概型度有关的几何概型时，首先找，首先找到几何区域到几何区域D，这时区域区域D可能是一条可能是一条线段或段或几条几条线段或曲段或曲线段，然后找到事件段，然后找到事件A发生生对应的区域的区域d，在找，在找d的的过程中，确定程中，确定边界点是界点是问题的关的关键，但，但边界点是否取到却不影响事件界点是否取到却不影响事件A的的概率概率(如例如例1)2当涉及射当涉及射线的的转动，扇形中有关落点区域，扇形中有关落点区域问题时，常以角度的大小作，常以角度的大小作为区域度量来区域度量来计算算概率概率(如例如例1)3如果如果试验的全部的全部结果所构成的区域可用体果所构成的区域可用体积来度量，我来度量，我们要要结合合问题的背景，的背景，选择好好观察角度，准确找出基本事件所占的区域的体察角度，准确找出基本事件所占的区域的体积及事件及事件A所分布的体所分布的体积其概率的其概率的计算公式算公式为失失误防范防范1适适当当选择观察察角角度度，注注意意区区分分几几何何量量是是长度度还是角度或是面是角度或是面积、体、体积(如例如例1)2几何概型，事件几何概型，事件A发生在生在总区域内也是均区域内也是均匀的，即是等可能的匀的，即是等可能的