第八章第八章 统计与统计学统计与统计学 统计的研究对象统计的研究对象 总体和样本总体和样本 什么是统计学什么是统计学 统计方法的特点统计方法的特点 统计思想统计思想第八章第八章 统计与统计学统计与统计学 前面七章讲述了概率论的基本内容，随后的五章讲前面七章讲述了概率论的基本内容，随后的五章讲述的是数理统计。数理统计是一门广泛应用的数学分支，述的是数理统计。数理统计是一门广泛应用的数学分支，它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据来它以概率论为理论基础，根据试验或观察得到的数据来研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理研究随机现象，对研究对象的客观规律性作出种种合理的估计和判断。的估计和判断。 在概率论中，我们所研究的随机变量，它的分布都在概率论中，我们所研究的随机变量，它的分布都是假设已知的，在这一前提下去研究它的性质、特点和是假设已知的，在这一前提下去研究它的性质、特点和规律，例如求它的数字特征，讨论它的函数的分布，介规律，例如求它的数字特征，讨论它的函数的分布，介绍常用的各种分布绍常用的各种分布等等。等等。引引 言言第八章第八章 统计与统计学统计与统计学 在数理统计中，我们研究的随机量，它的分布是未知在数理统计中，我们研究的随机量，它的分布是未知的，或者是不完全知道的，人们是通过对所研究的随机的，或者是不完全知道的，人们是通过对所研究的随机变量进行重复独立的观察，得到许多观察值，对这些数变量进行重复独立的观察，得到许多观察值，对这些数据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布作出种种据进行分析，从而对所研究的随机变量的分布作出种种推断推断。 概率论是统计学的数学基础，统计学从某种角度上也概率论是统计学的数学基础，统计学从某种角度上也可看成概率论的重要应用，可看成概率论的重要应用， 本章将陈述统计学的基本概本章将陈述统计学的基本概念，统计方法的特点和主要内容。念，统计方法的特点和主要内容。第一节第一节 统计的研究对象统计的研究对象例例1 1 某厂生产大批某种型号的元件，从某天生产的元某厂生产大批某种型号的元件，从某天生产的元件中随机抽取若干个进行寿命试验，检验该厂生产的件中随机抽取若干个进行寿命试验，检验该厂生产的元件是否合格。元件是否合格。例例2 2 在美国总统选举年，从所有合法选民中随机抽出在美国总统选举年，从所有合法选民中随机抽出一部分进行民意测验，评估两党候选人获胜的机会。一部分进行民意测验，评估两党候选人获胜的机会。特点：特点：1.1.涉及经济、社会现象涉及经济、社会现象2.2.有相应的数量特征，有相应的数量特征，统计指标统计指标统计研究的对象：统计研究的对象：1.1.必须是大量的现象必须是大量的现象2.2.现象所表现的数量特征或统计指标现象所表现的数量特征或统计指标3.3.统计指标有客观性统计指标有客观性统计的应用范畴涵盖了统计的应用范畴涵盖了 社会、经济、自然科学等领域社会、经济、自然科学等领域第二节第二节 总体和样本总体和样本一、总体和个体一、总体和个体定义定义 在一个统计问题中，研究对象的全体称为在一个统计问题中，研究对象的全体称为总体总体. .定义定义 总体中的每一个研究对象称为总体中的每一个研究对象称为个体个体. .例如，我们要研究某学校的学生身高情况，则该学校的全体学生构成例如，我们要研究某学校的学生身高情况，则该学校的全体学生构成此问题的总体，而每一个学生就是一个个体。此问题的总体，而每一个学生就是一个个体。在该问题中，每个学生（个体）有许多特征：姓名、年龄、身高、体重、籍贯、民族等等，而在该问题中，我们只关心该校学生的身高，对其他特征不考虑。这样，每个学生（个体）所具有的指标值身高就是个体，而将身高全体看成总体，这样一来，若抛开实际背景，总体就是一堆数，这堆数中有大有小，有的出现的机会多，有的出现的机会少，因此用一个概率分布去描述和归纳总体是恰当的，从这个意义上说，总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的总体就是一个分布，而其数量指标就是服从这个分布的随随机变量机变量。以后说“从总体中抽样”与“从某分布中抽样”是同一个意思。 换句话说，总体就是试验的全部可能观察值，而每一个可能的观总体就是试验的全部可能观察值，而每一个可能的观察值就是个体。察值就是个体。第二节第二节 总体和样本总体和样本总体中所包含个体的个数称为总体中所包含个体的个数称为总体的容量总体的容量容量为有限的称为容量为有限的称为有限总体有限总体容量为无限的称为容量为无限的称为无限总体无限总体一、总体和个体一、总体和个体研究某批灯泡的质量总总体体再如再如第二节第二节 总体和样本总体和样本二、样本二、样本 为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽为推断总体分布及各种特征，按一定规则从总体中抽取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一取若干个体进行观察试验，以获得有关总体的信息，这一抽取过程称为抽取过程称为“抽样抽样”，抽取规则称之为抽样方案，所抽，抽取规则称之为抽样方案，所抽取的部分个体称为取的部分个体称为样本样本. . 样本中所包含的个体数目称为样本中所包含的个体数目称为样本容量样本容量. .样本是随机变量样本是随机变量, ,容量为容量为n n的样本可以看作的样本可以看作n n维随机变量维随机变量. . 但是，一旦取定一组样本，得到的是但是，一旦取定一组样本，得到的是n n个具体的数个具体的数 ( (x x1 1, ,x x2 2, , ,x xn n) )，称为样本的一次观察值，简称样本值称为样本的一次观察值，简称样本值 . . 从总体中抽取样本时从总体中抽取样本时, ,不仅要求每一个个体被抽到不仅要求每一个个体被抽到的机会均等的机会均等, ,同时还要求每次的抽取是独立的同时还要求每次的抽取是独立的, ,即每次即每次抽样的结果不影响其他各次的抽样结果抽样的结果不影响其他各次的抽样结果, ,同时也不受其同时也不受其他各次抽样结果的影响他各次抽样结果的影响. .这种抽样方法称为这种抽样方法称为简单随机抽简单随机抽样样. .由简单随机抽样得到的样本叫做由简单随机抽样得到的样本叫做简单随机样本简单随机样本. .往往后如不作特别说明后如不作特别说明, ,提到提到“样本样本”总是指简单随机样本总是指简单随机样本. .第二节第二节 总体和样本总体和样本二、样本二、样本简单随机样本简单随机样本要求抽取的样本满足下面两点要求抽取的样本满足下面两点：2. 2. 独立性独立性： X X1 1, ,X X2 2, , ,X Xn n是相互独立的随机变量是相互独立的随机变量. .1. 1. 代表性代表性： X X1 1, ,X X2 2, , ,X Xn n中每一个与所考察的总体有中每一个与所考察的总体有相同的分布相同的分布. .第二节第二节 总体和样本总体和样本二、样本二、样本设总体设总体X X的分布函数为的分布函数为F(xF(x),),若若(X(X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )为为X X的一个样的一个样本本, ,则则(X(X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )的联合分布函数为的联合分布函数为若总体若总体X X是离散型随机变量是离散型随机变量, ,其概率分布律为其概率分布律为P(X=xP(X=xi i) )(i=1,2,.),(i=1,2,.),则样本则样本(X(X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n ) )的联合概率分布律为的联合概率分布律为若总体若总体X X是连续型随机变量是连续型随机变量, ,其概率密度函数为其概率密度函数为f(xf(x),),则样则样本本(X(X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n ) )的联合概率概率密度为的联合概率概率密度为第二节第二节 总体和样本总体和样本二、样本二、样本例例 设总体设总体X XE(E(), X), X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n 是来自是来自X X的一个样本的一个样本. .求样本求样本X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n 的联合概率密度函数的联合概率密度函数解解 因为因为X XE(E(), ), 所以所以 从而从而 第二节第二节 总体和样本总体和样本二、样本二、样本例例 设总体设总体X XP(P(), X), X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n 是来自是来自X X的一个样本的一个样本. .求样本求样本X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n 的联合概率分布律的联合概率分布律解解 因为因为X XP(P(), ), 所以所以 从而从而 第二节第二节 总体和样本总体和样本二、样本二、样本例例(抽样检查) 设批量为N的产品,其中次品数为N,01未知,今分别按有放回和无放回,两种方法从中随机抽取n(N)件.定义则X1,X2,Xn即是样本(1)有放回抽样(2)无放回抽样总体、样本、样本观察值的关系总体、样本、样本观察值的关系总体总体 样本样本 样本观察值样本观察值 理论分布理论分布 统计是从手中已有的资料统计是从手中已有的资料样本观察值，去推断总样本观察值，去推断总体的情况体的情况总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体总体分布。样本是联系两者的桥梁。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本分布决定了样本取值的概率规律，也就是样本取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体.第二节第二节 总体和样本总体和样本第三节第三节 什么是统计学什么是统计学数理统计的任务是从抽样数据出发数理统计的任务是从抽样数据出发, ,估计各种概率数字特估计各种概率数字特征和对研究对象的某个命题作出判断征和对研究对象的某个命题作出判断, ,其应用十分广泛其应用十分广泛. .统计统计描述性统计描述性统计:推断统计推断统计:对数据的收集和整理对数据的收集和整理遵循一定的统计规律对数据资料进行遵循一定的统计规律对数据资料进行分析推断分析推断, ,并作出结论并作出结论统计学统计学就是使用有效的方法收集数据、分析数据，并基就是使用有效的方法收集数据、分析数据，并基于数据作出结论的一门方法论科学于数据作出结论的一门方法论科学. .第三节第三节 什么是统计学什么是统计学统统计计学学的的主主要要内内容容抽样调查抽样调查抽样调查抽样调查试验设计试验设计试验设计试验设计点估计点估计点估计点估计区间估计区间估计区间估计区间估计假设检验假设检验假设检验假设检验第九章第九章第九章第九章第十章第十章第十章第十章第十一章第十一章第十一章第十一章第十二章第十二章第十二章第十二章第四节第四节 统计方法的特点统计方法的特点 一切由数据说话一切由数据说话 统计分析的结果往往会出错统计分析的结果往往会出错, ,且这种错误并非是由方且这种错误并非是由方 法的误用所引起错误的机会不会超过一个较小的界限法的误用所引起错误的机会不会超过一个较小的界限 统计方法研究和揭示现象之间在数量表现参面上的相统计方法研究和揭示现象之间在数量表现参面上的相 互关系互关系, ,但不肯定有因果关系但不肯定有因果关系 使用归纳推理使用归纳推理第五节第五节 统计思想统计思想“十九世纪以来统计学面临种种问题十九世纪以来统计学面临种种问题, ,要回答这种类型要回答这种类型的问题的主要障碍的问题的主要障碍, ,是随机性是随机性- -缺乏原因与结果之间的缺乏原因与结果之间的一一对应关系。基于随机性的基础，人们如何行动呢？一一对应关系。基于随机性的基础，人们如何行动呢？这是个长时间困扰人类的问题，直到本世纪初，我们这是个长时间困扰人类的问题，直到本世纪初，我们才学会了掌握随机性，发展成能做出聪明决策的科学才学会了掌握随机性，发展成能做出聪明决策的科学- -统计学统计学”-C.R.RaoC.R.Rao Statistics and TruthStatistics and Truth对随机性的把握对随机性的把握对差异的把握对差异的把握