线性控制系统工程 第19章 相位超前校正 多约束条件 设计增益调节: 通过调整增益 K 来到达某些目的， 例如:*最大允许超调量；*特定输入形式作用下的最大允许稳态 误差。 例:要求:(1) 单位斜坡输入作用下速度误差不大于0.32%； (2) 最大超调量不超过 20 %。 对于要求(1) 对于要求(2) 0102030405060 阻尼比 图.4.17 超调量和阻尼比之间的关系百分超调量 (PO)0近似直线图.17.5 相位裕度阻尼比的关系相位裕度 阻尼比图.19.1 系统伯德图K=316PM=0(rad / s)= 5 rad / s11010060402000-90-180 当 K=316时，gc=40rad/s, 而gc = 5rad/s 时， PM=45。 为满足要求 (2)， 在频率 = 5rad/s 处的幅 值必须是 0dB 因此， 调整增益值不能同时满足系统两个性能指标的要求。l系统修正: 调整伯德图的形状以同时满足两个性能指标的要求。l伯德图中频率轴上的区域与性能要求之间的关系:(1) 稳态误差只和低频段的幅值有关；(2) 暂态响应要求与增益穿越频率有关。 对上面给出的例子，有两种校正方法:(1) 相位超前校正: 保持 K=316 以满足稳态误差要求， 调整 = 40 rad/s 处的相位角以满足相位裕度要求。(2) 相位滞后校正: 保持K=316 以满足稳态误差要求， 但在前向通道中引入另一个环节， 以使对数幅频特性在 = 5 rad/s时穿越0dB。l串联校正 l ( 增加一个校正装置或滤波器)GH校正器对象图.19.4 根本的校正方法R反响+C相位超前装置的传递函数对于相位超前环节:图.10.5 相位超前网络校正器的设计确定T和的值。 画出校正环节的伯德图:2个转折频率: 零点 极点 1 零点相对于极点位于较低频段处。-z-p相位超前环节的频率特性: 0 db+20+90-90图.19.6 相位超前环节的伯德图 注:(1) 该环节引入了超前相位， 并且把最大相位超前角设置在校正前系统的增益穿越频率处。(2) 相位超前量取决于分子和分母时间常数中的值。最大超前相位处的频率：相位超前量随时间常数的增大而增大。02468101214161820图.19.7 相位超前角关于 的函数 相位超前校正过程 绘制低频渐近线为零增益的校正装置的伯德图， 既将原来的传递函数乘以。图.19.8 修正后的相位超前校正器的伯德图0 db例:画出伯德图，对应于 K=316 其 PM=0，但要求 PM=45100101图.19.9 满足稳态误差要求的伯德图60402000-90-180从图中可以看出，PM = 45 = 6。 将最大相位超前量放置在校正前系统的增益穿越频率处。 但校正装置的幅值局部也叠加到了校正前系统的幅值上， 使幅值穿越频率增大，其值为 =150 rad/s。PM=10， 不能满足要求 最大相位超前发生在m处， 幅值为( = 6)： 因此， 将m 作为校正后系统增益频率穿越点-把最大相位放在校正前系统的幅值为 处。 校正器相位图 =40PM=校正后系统 图.19.10 增加了校正器相角的伯德图11010060402000-90-180校正器幅值图PM= 图校正后系统的幅值相位组合图11010060402000-90-180PM=10校正后系统 在例子中，m = 60 rad/s.注: (1) 由于校正后系统的增益穿越频率高于原系统， 并且大多数系统在频率增加时都有逐渐增加的负相角， 因此， 相位超前角需大于校正前系统的估算值，一般再增加估算值的10%作为裕量。在例子中， 相位超前角由 45 to 50 新的增益穿越频率m = 66 rad/s 0.1 1 10 100 60 40 20 0-90-180-270 图19.12 校正后系统增益穿越频率确实定0(2) 在例子中由于而实际校正装置为 前向通道的增益K值必须乘以 R+- 图.19.13 前向通道中的校正器C 图.19.14 校正后系统的伯德图11010060402000-90-180l相位超前校正的设计过程:(1) 画出增益值满足稳态误差约束条件的校正前系统的伯德图；(2) 确定校正前系统的相位裕度 PM， 并估算出满足暂态响应性能约束条件所要求的相位裕度；(3) 计算为满足暂态响应要求校正装置需提供的相位超前角， 再加上10% 的裕度并确定对应的值。(7) 检验校正后的伯德图是否具有期望的相位裕度，假设有必要，重复上述步骤；(8) 确定相位超前校正装置的传递函数；(9) 将前向通道增益 K放大 倍以确保满足稳态误差的约束条件。(5)(6)(b)图19.15 校正前和校正后的系统阶跃响应T (s) 21.81.61.41.2 10.80.60.40.2 01.41.2 10.80.60.40.2 0(a)校正后T (s)校正前C (t)C (t) 增加了系统的开环通常也是闭环带宽。 对加快系统响应有益 但高频段会给系统带来问题。 通常会减小闭环谐振峰值。相位超前校正的效果及引应用讨论 随着增益穿越频率向右移动， 要求取较大的值。但是这样校正装置在物理上难以实现。因此应防止取15 的值。 另一种方法是相位超前角增加 20% 的裕度。 系统特征的变化可以由复平面的根轨迹进行观察 由于闭环系统对谐振峰值所在频率以及附近频率的信号相对不敏感，因此这也是有益的。l 校正环节的设计包括 T 和 。 画出校正环节的伯德图 两个转折频率 一个零点 一个极点1 零点相对于极点位于较低的频段处40ImRe-5 图.19.17 校正前系统的根轨迹Im27Re-27-5-24 图.19.18 校正后系统的根轨迹