复复习习回回顾顾 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,当直线当直线l l与与x x轴相交轴相交时，取时，取x x轴作为基准，轴作为基准， x x轴正向与直线轴正向与直线l l向上向上方向之间所成的角方向之间所成的角 叫做直线叫做直线l l的的倾斜角倾斜角. . 0 0 倾斜角不是倾斜角不是9090 的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的切叫做这条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示. . k=tan k=tan 经过两点P(x , y ),P (x , y )的直线的斜率公式 :111222y2? y1 k ?(x1? x2)x2? x1倾斜角倾斜角 ? x轴正方向与直线向上方向之间所成的角轴正方向与直线向上方向之间所成的角 y a 倾斜角倾斜角 x 0?倾斜角的范围： ? 180? 3.1.2 两直两直线线的平行与垂直的判定的平行与垂直的判定 设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1、k k2 2. . y l1 l2 O 1 1 2 2 x 结论结论1 1：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有 l l1 1ll2 2 k k1 1k k2. 2. 思考思考 (1) 若两条直线的斜率相等若两条直线的斜率相等,这两条直线一定平行吗这两条直线一定平行吗? () (2)若两条直线平行若两条直线平行,则它们的斜率一定相等吗则它们的斜率一定相等吗? () (3)若两条不重合的直线的斜率都不存在若两条不重合的直线的斜率都不存在,它们它们 平行吗平行吗? 平行平行 例例题讲题讲解解 例例1 1、已知、已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），试判断直线），试判断直线BABA与与PQPQ的位置关系，并的位置关系，并证明你的结论。证明你的结论。 3? 01解:kBA?2? (?4)22?11 kPQ?1? (?3)2y Q P A B O x PQ? kBA? kPQ ? BA 例例题讲题讲解解 例例2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），试），试判断四边形判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。 11解 : kAB? ? kCD? ?y 22D 33 kBC? kDA?C 22A ? kAB? kCD,kBC? kDAO ? AB CD, BC DAB 因此四边形ABCD是平行四边形.x 练习练习. .判断下列各小题中的直线判断下列各小题中的直线L1和和L2是否平行？是否平行？ （1 1）. .L1经过经过 A(2，1)，B(1,2)，L2经过经过 M(3,4),N(M(3,4),N(1,1)。 (2).(2).L1的斜率为的斜率为 1 1，L2经过经过 M(3,3),N(M(3,3),N(1,1) （3 3）. .L1经过经过 A（0，1)，B(1,0)，L2经过经过 M(M(1, ,3),N(),N(2,0)。 （4 4）. .L1经过经过 A（3，2)，B(3,10)，L2经过经过 M(5,M(5,2),N(),N(5,5)。 设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1、2 2（ 1 1、2 29090）. . y l2 l1 O 1 1 2 2 x 结论结论2 2：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率，且都有斜率，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有 l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. . 思考思考 (1)若两条直线的斜率之积为若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定这两条直线一定 垂直吗垂直吗? () () 若两条直线中若两条直线中,一条没有斜率一条没有斜率,另一条的斜率为零另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直它们的位置关系也是垂直. (2)若两条直线垂直若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为则它们的斜率之积一定为-1吗吗? 例例题讲题讲解解 例例3 3、已知、已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3） Q Q（6 6，-6-6），判断直线），判断直线ABAB与与PQPQ的位置关系。的位置关系。 解:kAB kPQ6? 32?3? (?6)3? 6? 33? ?6? 02? kAB?kPQ ? -1 ? BA? PQ例例题讲题讲解解 例例4 4、已知、已知A A（5 5，-1-1），），B B（1 1，1 1），），C C（2 2，3 3）三）三点，试判断点，试判断ABCABC的形状。的形状。 1? (?1)1解 :? kAB? ?1? 523? 1 kBC? 22? 1? kAB? kBC? ?1? AB ? BC 即? ABC ? 90因此 ? ABC是直角三角形 .0y C B O x A 练习练习. 判断下列各小题中的直线判断下列各小题中的直线L1和和L2是否垂直？是否垂直？ （1 1）. .L1经过经过 A(4，5)，B(1,2)，L2经过经过 M(M(2, , 1),N(),N(2,1)。 (2).(2).L1的斜率为的斜率为-10-10，L2经过经过 M(10,2),N(M(10,2),N(20,3) （3 3）. .L1经过经过 A（3，4)，B(3,100)，L2经过经过 M(M(10, ,40),N(),N(10,40) 。 小小结结 平行平行：对于两条不重合的直线对于两条不重合的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有 l l1 1ll2 2 k k1 1k k2. 2. 条件条件：不重合、都有斜率不重合、都有斜率 垂直垂直：如果两条直线如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率，且，且分别为分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有 l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1. . 条件条件：都有斜率都有斜率 课外作业：学案课外作业：学案