3.3 全称命题与特称命题的否定1. 全称量词与存在量词的含义及全称量词与存在量词的含义及其符号表示分别是什么？其符号表示分别是什么？复习回顾复习回顾全称量词：表示“全体”的量词，用符号“ ”表示；存在量词：表示“部分”的量词，用符号“ ”表示.2.2.全称命题与特称命题的含义及其一般表全称命题与特称命题的含义及其一般表示形式分别是什么？示形式分别是什么？ 一般表示形一般表示形式式 含含 义义 含有全称量含有全称量词的命题词的命题 特称命题特称命题 全称命题全称命题 含有存在量含有存在量词的命题词的命题 xM,p(xxM,p(x) )成立成立 x x0 0M,M,使使p(xp(x0 0) )成立成立复习回顾复习回顾 老师问同学们上节课老师问同学们上节课“所有的同学都去操场了吗？所有的同学都去操场了吗？”，有同学回答，有同学回答“有两名同学没去有两名同学没去”，“不是所有的不是所有的同学都去操场了同学都去操场了”，你有其它的说法吗？，你有其它的说法吗？1.1.通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词通过生活和数学中的实例，理解对含有一个量词的命题的否定的意义的命题的否定的意义. .2.2.通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律定在形式上的变化规律. . （重点）（重点）3.3.正确的对含有一个量词的命题进行否定正确的对含有一个量词的命题进行否定. .（难点）（难点） 全称命题的否定全称命题的否定命题：命题：“所有的所有的平行四边形平行四边形都是都是矩形矩形”“不是所有的平行四边形都是矩形不是所有的平行四边形都是矩形”“至少存在一个平行四边形，它不是矩形至少存在一个平行四边形，它不是矩形”“存在一个存在一个平行四边形平行四边形不是不是矩形矩形”（真命题）真命题）思考思考1 1 试着写出下列命题的否定：试着写出下列命题的否定：（假命题）（假命题）思考思考2 2对于下列命题：对于下列命题：（1 1）所有的奇数都是素数）所有的奇数都是素数. .（2 2）数列）数列1,2,3,4,5 1,2,3,4,5 的每一项都是偶数的每一项都是偶数. .（3 3）集合）集合-2-2，-1,0,1,2-1,0,1,2中的数都大于中的数都大于0.0.想一想：想一想：判断判断上述命题的真假，上述命题的真假，如何进行说明？如何进行说明？提示：提示：（1 1）假命题，只需指出）假命题，只需指出“有一个奇数不是素数有一个奇数不是素数”即即可可. .（2 2）假命题，只需说明）假命题，只需说明“数列数列1,2,3,4,51,2,3,4,5中有一项中有一项不是偶数不是偶数”即可即可. .（3 3）假命题，只需说明）假命题，只需说明“集合集合-2-2，-1,0,1,2-1,0,1,2中中有一个数不大于有一个数不大于0 0”即可即可. .请同学们对上述例子进行概括总结请同学们对上述例子进行概括总结. .抽象概括：抽象概括： 在上述例子中，要说明一个全称命题是错误的，在上述例子中，要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了只需找出一个反例就可以了. .实际上是要说明这个全实际上是要说明这个全称命题的否定是正确的称命题的否定是正确的. .不难发现全称命题的否定是不难发现全称命题的否定是_._.特称命题特称命题对全称命题的否定，有下面的结论：对全称命题的否定，有下面的结论：（1 1）全称量词改为存在量词）全称量词改为存在量词. .（2 2）再否定命题的结论）再否定命题的结论. .练一练：写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1 1）所有的人都喝水）所有的人都喝水. .（2 2）我们班每个同学的身高都超过）我们班每个同学的身高都超过1.85 m.1.85 m.（3 3）每个指数函数都是单调函数）每个指数函数都是单调函数. .解析：解析：（1 1）有的人不喝水）有的人不喝水. .（2 2）我们班有些同学的身高不超过）我们班有些同学的身高不超过1.85 m1.85 m.（3 3）存在一个指数函数，它不是单调函数）存在一个指数函数，它不是单调函数 特称命题的否定特称命题的否定思考1 试着写出下列命题的否定： 存在有理数存在有理数x，使，使 。 否定：否定：不存在一个有理数不存在一个有理数 x，使，使 。 也就是说，对也就是说，对所有所有有理数有理数 x， 。提示：提示： （1 1）假命题，只需指出）假命题，只需指出“10,1010,102 2,10,103 3,10,104 4,10,105 5中的中的每一个数都不能被每一个数都不能被3 3整除整除”. .（2 2）假命题，只需说明）假命题，只需说明“方程方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0的每一个的每一个实数根都不是负的实数根都不是负的”. .请同学们对上述例子进行概括总结请同学们对上述例子进行概括总结. .思考思考2 2 判断下列命题的真假，如何判断？判断下列命题的真假，如何判断？ （1 1）10,1010,102 2,10,103 3,10,104 4,10,105 5中有一个数能被中有一个数能被3 3整除整除. .（2 2）方程）方程x x2 2-5x+6=0-5x+6=0至少有一个负实数根至少有一个负实数根. .抽象概括：抽象概括： 在上述例子中，要说明一个特称命题在上述例子中，要说明一个特称命题“存在一些对存在一些对象满足某一性质象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质满足这一性质. .实际上是要说明这个特称命题的否定是实际上是要说明这个特称命题的否定是正确的正确的. .不难发现不难发现特称命题特称命题的否定是的否定是_._.全称命题全称命题对特称命题的否定，有下面的结论：对特称命题的否定，有下面的结论：（1 1）存在量词）存在量词改为改为全称量词全称量词；（2 2）再否定命题的结论再否定命题的结论. .练一练：写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1 1）有的三角形是等边三角形有的三角形是等边三角形. .（2 2）有些函数没有反函数有些函数没有反函数. .（3 3）存在四边形，它的对角线互相垂直且平分存在四边形，它的对角线互相垂直且平分. .提示：提示：（1 1）所有的三角形都不是等边三角形）所有的三角形都不是等边三角形. .（2 2）每一个函数都有反函数）每一个函数都有反函数. .（3 3）一切四边形，它的对角线都不互相垂直且平分）一切四边形，它的对角线都不互相垂直且平分. .【提升总结提升总结】关键量词的否定关键量词的否定原词是一定是 等于大于 小于 词语的否定 不是 不一定是 不等于 小于或等于 大于或等于 原词 必有一个 至少有n个 至多一个 所有x成立 所有x不成立 词语的否定 一个也没有 至多有n-1个 至少两个 存在一个x不成立 存在一个x成立 例例1 1. .写出下列全称命题的否定：写出下列全称命题的否定：（1 1）所有能被）所有能被3 3整除的整数都是奇数整除的整数都是奇数（2 2）每一个四边形的四个顶点共圆）每一个四边形的四个顶点共圆（3 3）xZxZ，x x2 2的个位数字不等于的个位数字不等于3.3.（1 1）存在一个能被）存在一个能被3 3整除的整数不是奇数；整除的整数不是奇数；（2 2）存在一个四边形，其四个顶点不共圆；）存在一个四边形，其四个顶点不共圆； （3 3）x x0 0ZZ，x x0 02 2的个位数字等于的个位数字等于3.3.典例展示典例展示 例例2.2.写出下列特称命题的否定：写出下列特称命题的否定：（1 1）x x0 0RR，x x0 02 22x2x0 02020；（2 2）有的三角形是等边三角形；）有的三角形是等边三角形；（3 3）有一个素数含有三个正因数）有一个素数含有三个正因数. .（1 1）xRxR，x x2 22x2x2 20 0；（2 2）所有的三角形都不是等边三角形）所有的三角形都不是等边三角形（3 3）每一个素数都不含三个正因数）每一个素数都不含三个正因数. .解:(1)xR,x2+2x+20,真命题.(2)xR,x3+10.当x=-1时,有x3+1=0 是假命题.(3)所有的三角形不是锐角三角形. 假命题.变式训练变式训练: :写出下列特称命题的否定写出下列特称命题的否定, ,并判断其真假并判断其真假. .(1)(1)xR,xxR,x2 2+2x+20;+2x+20;(2)(2)至少有一个实数至少有一个实数x,x,使使x x3 3+1=0;+1=0;(3)(3)有些三角形是锐角三角形有些三角形是锐角三角形. .D D1.1.命题命题“所有自然数的平方都是正数所有自然数的平方都是正数”的否定为的否定为 （ ） A.A.所有自然数的平方都不是正数所有自然数的平方都不是正数 B. B.有的自然数的平方是正数有的自然数的平方是正数 C. C.至少有一个自然数的平方是正数至少有一个自然数的平方是正数 D.D.至少有一个自然数的平方不是正数至少有一个自然数的平方不是正数真真3.3.命题命题“乌鸦都是黑色的乌鸦都是黑色的”的否定为的否定为_._.4.4.命题命题“有的实数没有立方根有的实数没有立方根”的否定为的否定为_命题命题. .（填（填“真真”“”“假假”）至少有一个乌鸦不是黑色的至少有一个乌鸦不是黑色的5.5.写出下列命题的否定，并判断其真假：写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)(1)有些素数是奇数有些素数是奇数. .(2)(2)所有二次函数的图像都开口向上所有二次函数的图像都开口向上. .(3)(3)不论不论m m取何实数，方程取何实数，方程x x2 2+2x-m+2x-m0 0都有实数根都有实数根. .解析：解析： (1)(1)“有些素数是奇数有些素数是奇数”是特称命题，其否定是特称命题，其否定为为“所有素数都不是奇数所有素数都不是奇数”，是假命题；，是假命题；(2)(2)“所有二次函数的图像都开口向上所有二次函数的图像都开口向上”是全称命题，是全称命题，其否定为其否定为“有些二次函数的图像不是开口向上有些二次函数的图像不是开口向上”，是，是真命题；真命题；(3)(3)“不论不论m m取何实数，方程取何实数，方程x x2 2+2x-m=0+2x-m=0都有实数根都有实数根”是是全称命题，其否定为全称命题，其否定为“存在实数存在实数m m，使得方程，使得方程x x2 2+2x-+2x-m=0m=0没有实数根没有实数根”，是真命题，是真命题. .1.1.全称命题的否定是特称命题；特称命题的否全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题定是全称命题2.2.对全称命题和特称命题的否定得步骤：对全称命题和特称命题的否定得步骤：改改量词量词否定结论否定结论名言警句名言警句再长的路，一步步也能走完，再再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达。短的路，不迈开双脚也无法到达。