第第6章章 互感耦合电路与变压器互感耦合电路与变压器6.5 6.5 全耦合全耦合变压器变压器6.2 6.2 互感互感电路的电路的分析方法分析方法6.1 6.1 互感互感的概念的概念6.3 6.3 空芯空芯变压器变压器6.4 6.4 理想理想变压器变压器零惯菱谦毕愉詹蛤愤桑器臻建误庭涵殊虐您坦亥识迁础庭裴铂酪翁悸浙奎第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础本章教学目的及要求本章教学目的及要求 了解互感的含义，掌握具有互感的了解互感的含义，掌握具有互感的两个线圈中电压与电流之间的关系；理两个线圈中电压与电流之间的关系；理解同名端的意义，掌握互感线圈串联、解同名端的意义，掌握互感线圈串联、并联的计算及互感的等效；理解理想变并联的计算及互感的等效；理解理想变压器的概念、掌握含有理想变压器电路压器的概念、掌握含有理想变压器电路的计算方法，理解全耦合变压器的特点，的计算方法，理解全耦合变压器的特点，熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理熟悉全耦合变压器在电路中的分析处理方法。方法。硅卜搔径置涡恒豆骤夺米灿孩喀陕街梳帮绑具司外诀骇沪勘赔幂艘众始蓉第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础6.1 互感的概念互感的概念学习目标：了解互感现象，掌握具有互感的线圈两端电压的表示方法，了解耦合系数的含义，熟悉同名端与互感电压极性之间的关系。6.1.1 6.1.1 6.1.1 6.1.1 互感现象互感现象互感现象互感现象 两个相邻的闭合线圈L1和L2，若一个线圈中的电流发生变化时，在本线圈中引起的电磁感应现象称为自感，在相邻线圈中引起的电磁感应现象称为互感。i11L1L2在本线圈中相应产生的感应电压称为自感电压，用uL表示；在相邻线圈中产生的感应电压称为互感电压，用uM表示。注脚中的12是说明线圈1的磁场在线圈2中的作用。uL1uM212辈阎汤龚课妆颐堵慰巫织包嘎滴澡捌坍时炽钧芯惜碳侠沮伊牛润恶玖疯盾第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础6.1.2 6.1.2 6.1.2 6.1.2 互感电压互感电压互感电压互感电压 通过两线圈的电流是交变的电流，交变电流产生交变的磁场，当交变的磁链穿过线圈L1和L2时，引起的自感电压： 两线圈套在同一个芯子上，因此它们电流的磁场不仅穿过本线圈，还有相当一部分穿过相邻线圈，因此这部分交变的磁链在相邻线圈中也必定引起互感现象，由互感现象产生的互感电压：i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1秘裸烃互朱芜菌瑚旗稻舆裔年暗剑违诞谦楔陕巾垮胡牡鞘闻绅晚剃拂抓所第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1 依据图中所示参考方向参考方向可列出两线圈端电压的相量表达式分别为： 自感电压总是与本线圈中通过的电流取关联参考方向，因此前面均取正号正号；而互感电压前面的正、负号要依据两线圈电流的磁场是否一致。如上图所示两线圈电流产生的磁场方向一致，因此两线圈中的磁场磁场相互增强相互增强，这时它们产生的互感电压前面取正号取正号；若两线圈电流产生的磁场相互消弱磁场相互消弱时，它们产生的感应电压前面应取负号取负号。卞牡景诚堕拽画琳宏肾好兰篱郡鱼净词艘良疑交蛤疫咆杰蚀狸肃嫉匈桅忍第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 互感电压中的“M”称为互感系数互感系数，单位和自感系数L相同，都是亨利H。由于两个线圈的互感属于相互作用，因此，对任意两个相邻的线圈总有： 互感系数简称互感，其大小只与相邻两线圈的几何尺寸、线圈的匝数、相互位置及线圈所处位置媒质的磁导率有关。互感的大小反映了两相邻线圈之间相互感应的强弱程度。i11L1L2uL1uM212i2221uL2uM1练习：写出右图所示两线圈端电压的解析式和相量表达式。萨斩瑰检时臻茶钱茅舀癌即削道如甲予帘柴番懂贞钞睫袖篡颖把儒辆屈扶第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础互感现象的应用和危害互感现象的应用和危害互感现象在电工电子技术中有着广泛的应用，变压器就是互感现象应用的重要例子。变压器一般由绕在同一铁芯上的两个匝数不同的线圈组成，当其中一个线圈中通上交流电时，另一线圈中就会感应出数值不同的感应电动势，输出不同的电压，从而达到变换电压的目的。利用这个原理，可以把十几伏特的低电压升高到几万甚至几十万伏特。如高压感应圈、电视机行输出变压器、电压、电流互感器等。互感现象的主要危害：由于互感的存在，电子电路中许多电感性器件之间存在着不希望有的互感场干扰，这种干扰影响电路中信号的传输质量。埋赢候栅悬妈华蕊减肄磊绳果哭獭魔救炯昏扰乡涵竞妥晨魏它万阁咏禄巾第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础6.1.3 6.1.3 6.1.3 6.1.3 耦合系数和同名端耦合系数和同名端耦合系数和同名端耦合系数和同名端 两互感线圈之间电磁感应现象的强弱程度不仅与它们之间的互感系数有关，还与它们各自的自感系数有关，并且取决于两线圈之间磁链耦合的松紧程度。 我们把表征两线圈之间磁链耦合的松紧程度用耦耦合系数合系数“ “k” k” 来表示：1.耦合系数 通常一个线圈产生的磁通不能全部穿过另一个线圈，所以一般情况下耦合系数k1，若漏磁通很小且可忽略不计时：k=1；若两线圈之间无互感，则M=0,k=0。因此，耦合系数的变化范围：0 0 k k 1 1。颐咏角草藻则狄窜俏碰赦算枉屏莉懦证斟海脚赏贪函咯软酞粱函什魄义攻第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称两互感线圈感应电压极性始终保持一致的端子称为同名端为同名端。 电流同时由两线圈上的同名端流入电流同时由两线圈上的同名端流入( (或流出或流出) )时，时，两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。两互感线圈的磁场相互增强；否则相互消弱。 2.同名端为什么要引入同名端的概念？为什么要引入同名端的概念？ 实际应用中，电气设备中的线圈都是密封在壳体内，一般无法看到线圈的绕向，因此在电路图中常常也不采用将线圈绕向绘出的方法，通常采用“同名端标记”表示绕向一致的两相邻线圈的端子。如： *同名端的概念：同名端的概念： 屡礼途普晃舆叫牲鬼颇狗颗饰称医韵捞他殷验纬撞敞配棍厕铁频啊饭汞她第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 1i11122*i2 2判断下列线圈的同名端。 假设电流同时由1和2流入， 两电流的磁场相互增强，因此可以判断：1和和2是一是一对同名端对同名端；同理，2和1也是一对同名端。 判断下列线圈的同名端。 线圈的同名端必须两两确定2311231 1和和2 2 同时流入电流产生的磁场方向一致是一对同名端；2 2和和3 3 同时流入电流产生的磁场方向一致也是一对同名端；*3 3和和1 1 同时流入电流产生的磁场方向一致，同样也是一对同名端。*婆贵朽绰阻去翰钾置儿垢咸油竹酥袍摹摄艳诱秀琐揭猪藤俭卒途顷桌谈是第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础判断下图两线圈的同名端。已知在开关S闭合时，线圈2两端所接电压表的指针正偏。 开关S闭合时，电流由零增大由1流向1，由于线圈2与线圈1之间存在互感，所以*+MUS1221+VS正偏正偏当线圈1中的电流变化时，首先要在线圈1中引起一个自感电压，这个自感电压的极性和线圈中的电流成关联方向（吸收电能、建立磁场）； 由于两个线圈之间存在互感，所以线圈1中的电流变化必定在线圈2中也要引起互感电压，这个互感电压正是电压表所指示的数值，因电压表正偏，所以互感电压的极性与电压表的极性相符，可以判断：u uL L*1 1和和2 2是一对同名端！是一对同名端！ 湖鸥曝徒纶狄企绰寞订哼社嚎处试阎焙陕奏韩选滥啥弯售阎池蒂倦椎冕慎第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础6.2 互感电路的分析方法互感电路的分析方法学习目标：掌握互感线圈串联、并联时的处理方法，熟练写出互感元件两端的电压表达式，了解互感线圈T型等效的方法。6.2.1 6.2.1 6.2.1 6.2.1 互感线圈的串联互感线圈的串联互感线圈的串联互感线圈的串联 互感线圈L1和L2相串联时有两种情况：(1)一对异一对异名端相联名端相联，另一对异名端与电路相接，这种连接方法称为顺接串联(顺串顺串），下左图所示；L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1 (2)一对同名端相联一对同名端相联，另一对同名端与电路相接，其连接方法称为反接串联(反串反串)，下右图所示：库诛瘤袋沾泣队梨轨烁舶依微傅赂驶绥卤蹄凳泥捍镐年熄军韭婪眼彩缩泥第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1L1L2i*uL1M*uM2uL2uM1 1. 两线圈顺串时，电流同时由同名端流入（或流出)，因此它们的磁场相互增强，自感电压和互感电压同方向，总电压为：即两线圈顺串时等效电感量为：即两线圈顺串时等效电感量为： 2. 两线圈反串时，电流同时由异名端流入（或流出)，因此它们的磁场相互消弱，自感电压和互感电压反方向，总电压为：即两线圈反串时等效电感量为：即两线圈反串时等效电感量为：搞元饶恐董喊仔霖盘唾等梧伍钵瞒碰惯终汉梅怜志蔼懂吸遗败躁侄筋季炊第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础* * * * 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：顺接一次，反接一次，就可以测出互感：互感的测量方法：互感的测量方法：立呢砾痰蛛猴飞蝗尼钧疾帆鲤兰于臀沏唐篡郭踩旨乐讼挚刺惕焊哑吨派搅第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础6.2.2 6.2.2 6.2.2 6.2.2 互感线圈的并联互感线圈的并联互感线圈的并联互感线圈的并联1.两对同名端分别相联后并接在电路两端，称为同同侧相并侧相并，如下图所示；L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电流参考方向可得：i = i1 +i2 解得u、 i 关系为：得同侧相并的等效电感量：锹钥求胶滋二率蔬洒嘉帛在伪龋者窄变剔凤企韶姥脉佳凄概踪妒两破壕娇第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 2. 两对异名端分别相联后并接在电路两端，称为异异侧相并侧相并，如下图所示：L1L2i*uM*i1i2根据图中电压、电流参考方向可得：i = i1 +i2 解得u、 i 关系为：得异侧相并的等效电感量：握媒硅娟婴构焊搐桥昆毯滤丹撞停砂鞠颧蜕悯害圣襟精竖施回感长冻伪豺第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础6.2.3 6.2.3 6.2.3 6.2.3 互感线圈的互感线圈的互感线圈的互感线圈的T T T T型等效型等效型等效型等效1.两个互感线圈只有一端相联，另一端与其它电路 元件相联时，为了简化电路的分析计算，可根据 耦合关系找出其无互感等效电路，称去耦等效法去耦等效法。两线圈上电压分别为：L1L2i1u1M*i2a*u2bcd将两式通过数学变换可得：括予搔划孕陷侨垂梭抨居谊邯走夯川办珊渍纶市逢现赃睁聂苫抿斧迷池于第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础L1MMi1u1i2au2bcdL2M 由此可画出原电路的T型等效电路如下图所示： 图中3个电感元件相互之间是无互感的，它们的等效电感量分别为L1-M，L2-M和M，由于它们连接成T型结构形式，因此称之为互感线圈的T型去耦等效电路。同理可推出两个异名端相联时的去耦等效电路为：同理可推出两个异名端相联时的去耦等效电路为：L1L2i1u1M*i2a*u2bcdL1+MMi1u1i2au2bcdL2+M夸呻巷华厉打僵走肪狭味铃奸豺橱脓茸卡斋萤汕洛盾奴措介杏询祸谩锨靶第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础6.3 空芯变压器空芯变压器 常用的实际变压器有空芯变压器和铁芯变压器两种类型。本节介绍的空芯变压器空芯变压器，是由两个具有互感由两个具有互感的线圈绕在非铁磁材料制成的芯子上的线圈绕在非铁磁材料制成的芯子上所组成，其耦合耦合系数较小系数较小，属于松耦合。 变压器是利用电磁感应原理传输电能或电信号的器件。通常有一个初级线圈和一个次级线圈，初级线圈接电源，次级线圈接负载，能量可以通过磁场的耦合，由电源传递给负载。 因变压器是利用电磁感应原理而制成的，故可以用耦合电感来构成它的模型。这一模型常用于分析空芯变压器电路。苹黄哺把矢湍愚搐蒙疗俞钥蕉姜摄挖敦束连逃柴极去静茫展芦序钧诧曾愈第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础L1L2i1uSM*i21*u20122R2R1 左图所示为空芯变压器的电路模型。其中左端称为空芯变压器的初级回路，右端为空芯变压器的次级回路。 图中uS为信号源电压，u20为次级回路的开路电压。由图可列出空芯变压器的电压方程式为：若次级回路接上负载ZL，则回路方程为：ZL骏硅琐惟泪搪吴凄国徒畦憨头息若级傈将块赖肮精形镭筋晤殊折席碧寸乱第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础jX XL1jX XL2jM*1*122R2R1R+jXI1USI2左图为空芯变压器的相量模型图，其中令：称为空芯变压器初、次级回路的自阻抗自阻抗；把称为空芯变压器回路的互互阻抗阻抗。由此可得空芯变压器的回路电压方程式：课株咎煌乓唤喇焊殉孰次沏卞级旺彻项屠袍贵偶画累杠娱慎赤吏愿哇单拓第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础联立方程式可得：令式中为次级对初级的反射阻抗反射阻抗。反射阻抗 Z1r反映了空芯变压器次级回路通过互感对初级回路产生的影响。 另外应注意应注意：反射阻抗Z Z1r1r的性质的性质总是与次级回路阻抗Z22的性质相反性质相反。疲昼汀瞄旧淹纹雕药鹿劣灯坪阁话瓤酣帐照显肥敝镶衰躲疟咬樱诱杆腺贸第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 引入反射阻抗的概念之后，次级回路对初级回路的影响就可以用反射阻抗来计算。这样，我们就可以得到如下图所示的由电源端看进去的空芯变压器的等效电路。当我们只需要求解初级电流时，可利用这一等效电路迅速求得结果。 jX XL111R1I1USZ Z222 2M 2 反射阻抗的算法不难记忆：用2M2除以次级回路的总阻抗Z22即可。注意：注意：反射阻抗的概念不能用于次级回路含有独立源的空芯变压器电路！醒高裸跃荐病恼锐前讨墒貌各牌纠呜诛位芒翘隙淫绑爬至臆喻颇保掠堆贮第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础例例例例 已知已知 US=20 V , 原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Z1r=10j10 。求求求求: : ZL 并求负载获得的有功功率。并求负载获得的有功功率。实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：*j10 j10 j2+10 ZL+10+j10 Z1r=10j10 有功功率：有功功率：锻边锌恐乒掀朴防看痢芦踏耗顾痞换乎弦疡能纸槽蛋行熏碟铲磨微朗缠靶第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础6.4 理想变压器理想变压器(1) 耦合系数k=1，即为全耦合；(2) 自感系数L1、L2为无穷大，但L1/L2为常数；(3)无任何损耗，这意味着绕线圈的金属导线无任 何电阻，做芯的铁磁材料的磁导率无穷大。 理想变压器是铁芯变压器的理想化模型。 理想变压器的惟一参数就是一个称为变比的常数变比的常数n n，而不是L1、L2和M等参数，理想变压器满足以下3 3个理想条件：个理想条件： 6.4.1 6.4.1 6.4.1 6.4.1 理想变压器的条件理想变压器的条件理想变压器的条件理想变压器的条件理想变压器的电路模型： N1*N2i1u1n:1*i2u2默讣安饶挑剑眷碳盈琴挝郸详铺搀痊致任薛方乐抛伍谜洪骤交罚篆枚券拣第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 1. 变压关系6.4.2 6.4.2 6.4.2 6.4.2 理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 理想变压器在图示参考方向下，其初级和次级端电压有效值之比为：U U1 1/U/U2 2= =N N1 1/N/N2 2= =n nN1*N2i1u1n:1*i2u2N1*N2i1u1n:1*i2u2 左图示理想变压器的初级和次级端电压对同名端不一致，这时u1与u2相位相差180，为反相关系。这点在列写回路方程时要注意。 2. 变流关系 理想变压器在变换电压的同时也在变换着电流，其电流变换关系为： I I2 2/I /I1 1= =N N1 1/N/N2 2= =n n窒颠无挠隧卑报萤歧壬粤缚挎雾哩皮恢兽碑尾融汗粤纵稻涌甲勤混弧逾迟第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 2. 变阻关系 理想变压器在正弦交流电路中还表现出变换阻抗的特性，如下图所示：*n : 1ZL*+n2ZL 式中的Z Z1n1n是理想变压器次级对初级的折合阻抗是理想变压器次级对初级的折合阻抗。实际应用中，一定的电阻负载ZL接在变压器次级，在变压器初级相当于接（N1/N2)2ZL的电阻。如果改变理想变压器的变比，折合阻抗R1n也随之改变，因此利用改变变压器匝比来改变输入电阻，实现与电源的阻抗匹配，可使负载上获得最大功率。耿油婪踩浊芯锄坤桐谁阜蹄爪径益击霓棒乱呼禾紧魏目扛红苞愧槐妹翌聘第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础N1*N2i1u1n:1*i2u2 图示参考方向下，理想变压器的特性方程为： 理想变压器的特性方程告诉我们它具有变换电压、具有变换电压、变换电流和变换阻抗的性能变换电流和变换阻抗的性能。由于其特性方程均为线性关系，又说明理想变压器本身无记忆作用，即它无储能本领。 理想变压器的耗能为零 ，说明理想变压器也不耗能。可见：理想变压器的任一瞬间消耗的能量： 理想变压器在电路中既不耗能也不储能，只起对理想变压器在电路中既不耗能也不储能，只起对信号和能量的传递作用信号和能量的传递作用。掉仙沼频央益灶珍钮奄挛灾骸羌滨笆莹误茅狂甩值侈赐硅秧蛀限状幅展而第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础思考思考 回答回答1.理想变压器必须满足什么条件？2.理想变压器具有什么性能？3.下图中，若n=4，则接多大的负载电阻可获 得最大功率？*n : 180*RL80接2.5负载电阻时可获得最大功率。紊扬播故漱匀泥秘蝇不泊蛮华庸允陨婴赁泻莱哪迭裁稻妥鳖隔抑嘱劈洱诺第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础6.5 全耦合变压器全耦合变压器 全耦合变压器比理想变压器更接近实际的铁芯变压器，也是实际铁芯变压器的另一种电路模型。 当实际的铁芯变压器损耗很小可以忽略，并且初级和次级之间不存在漏磁通，即耦合系数k=1时，称为全耦合变压器全耦合变压器。全耦合变压器显然满足理想变压器三个理想条件中的两条，全耦合变压器的初级、次级电感量L L1 1、L L2 2及互感MM是有限值有限值，不象理想变压器那样为无穷大。6.5.1 6.5.1 6.5.1 6.5.1 全耦合变压器的定义全耦合变压器的定义全耦合变压器的定义全耦合变压器的定义 全耦合变压器与理想变压器一样具有变换电压、变换电流和变换阻抗的特性。不同的是，全耦合变压器由于自感和互感为有限值，因此存在激磁电流。6.5.2 6.5.2 6.5.2 6.5.2 全耦合变压器的等效电路全耦合变压器的等效电路全耦合变压器的等效电路全耦合变压器的等效电路旱并返另缀凡照虎虎负择相敦你弃斯恒颊涛兢疆悉场橙椅召芝掌滥亿替海第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 左图所示是全耦合变压器的电路图，虚框内为全耦合变压器的图符号图符号。L1*L2i1uSM*i2ZLi0*L1i1uSn：1*i2ZLi1 全耦合变压器的电感量为有限值，因此建立磁场需要激磁电流i0，即电源需供给初级的电流: i i1 1= =i i0 0+ +i i1 1 i0L1i1uSn2ZLi2/n 把理想变压器的折合阻抗考虑进去，我们又可得到左图所示是全耦合变压器的电路模型图，这也是分析实际铁芯变压器常用的方法。澄磐癸羡恬吾蚕峪重目扩浮敷缩褪庇养又燕初腥绰当耐摆爸麓玄阂涣刁雍第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 全耦合变压器的耦合系数k=1，即M2=L1L2，有：6.5.3 6.5.3 6.5.3 6.5.3 全耦合变压器的变换系数全耦合变压器的变换系数全耦合变压器的变换系数全耦合变压器的变换系数 根据自感和互感的定义： 将自感和互感定义代入到上面式子中：械循蔷郴嫩毗醉摇镜蝇牢耻傣季垮西棚砌侥鱼腻诧祟捌始昨卒铱荡搬伴躁第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础 由上述推导可得全耦合变压器的变换系数为：思考思考 回答回答1具备什么条件的变压器是全耦合变压器？具备什么条件的变压器是全耦合变压器？ 画出全耦合变压画出全耦合变压器的等效电路。器的等效电路。 2一个全耦合变压器的初级线圈并联一电容一个全耦合变压器的初级线圈并联一电容C，次级线圈接电，次级线圈接电阻阻RL，当初级线圈接理想电压源时电路处于谐振状态，若改变，当初级线圈接理想电压源时电路处于谐振状态，若改变匝数比匝数比n的值，电路是否仍然谐振？为什么？的值，电路是否仍然谐振？为什么？ 屹庐见漱奖肉栏旨遇施宛蚤椎犀境嚏谢专掘斥三祁动泽轰烯搭雹蒜定吩券第6章,电路分析基础第6章,电路分析基础