四边形四边形的复习的复习(一一)授课教师授课教师: 张发云张发云六街中学六街中学直角梯形直角梯形四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形本章本章知识结构图知识结构图定理：四边形的内角和等于定理：四边形的内角和等于360 . 四边形的外角和等于四边形的外角和等于360 ； 定理：四边形的内角和等于定理：四边形的内角和等于360 . 四边形的外角和等于四边形的外角和等于360 ； 推广到推广到n边形：（边形：（n是大于等于是大于等于3的整数）的整数） n边形的内角和等于边形的内角和等于 ； 任意多边形的外角和等于任意多边形的外角和等于360 ； 练习：练习：1、内角和等于外角和的多边形是、内角和等于外角和的多边形是 .六边形六边形四边形四边形2、内角和是外角和的、内角和是外角和的2倍的多边形是倍的多边形是 .3、每个内角都是、每个内角都是150的多边形的多边形 的边数是的边数是 .3、每个内角都是、每个内角都是150的多边形的多边形 的边数是的边数是 .（则每个外角都是（则每个外角都是30）4、多边形的内角中最多有、多边形的内角中最多有个锐角个锐角.312（外角）（外角） （钝角）（钝角）平行四边形性质定理平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.DABCO平行四边形性质定理平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.AB CD, AD BC.DABCO平行四边形性质定理平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.DAB=BCD, ABC=CDA, AB CD, AD BCDABCO平行四边形性质定理平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.OA=OC, OB=OD.DAB=BCD, ABC=CDA, AB CD, AD BCDABCO平行四边形性质定理平行四边形性质定理1、平行四边形的对角相等、平行四边形的对角相等. 2、平行四边形的对边相等、平行四边形的对边相等. 3 、平行四边形的对角线互相平分、平行四边形的对角线互相平分.平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.判断：判断：1、一组对边平行、一组对角相等的四边形、一组对边平行、一组对角相等的四边形是平行四边形是平行四边形. （ ） 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2、一组对边平行，另一组对边相等的四、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形.（ ） 判断：判断：1、一组对边平行一组对角相等的四边形、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形是平行四边形. （ ） 平行四边形判定定理平行四边形判定定理 1、两组对角分别相等的四边形是平行四边形、两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形、两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3、对角线互相平分的四边形是平行四边形、对角线互相平分的四边形是平行四边形. 4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 2、一组对边平行，另一组对边相等的四、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形.（ ） 判断：判断：1、一组对边平行一组对角相等的四边形、一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形是平行四边形. （ ）推论：夹在两条平行线间的平行线段相等推论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距两条平行线的距离离.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等推论：夹在两条平行线间的平行线段相等. 两条平行线中，一条直线上任意一点到两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距两条平行线的距离离.推论：夹在两条平行线间的平行线段相等推论：夹在两条平行线间的平行线段相等. BCFADE平行四边形的面积平行四边形的面积=底底 高高S=AE BC，S=AF CD 两条平行线中，一条直线上任意一点到两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距两条平行线的距离离.两条平行线间的距离处处相等两条平行线间的距离处处相等. 练习：练习：1、在、在 ABCD中，中，B=30，C= ，D=. AB=4，BC=6，则，则BC边上的高边上的高为为 ，面积为，面积为. 练习：练习：1、在、在 ABCD中，中，B=30，C= ，D=. AB=4，AD=6，则，则BC边上的高边上的高为为 ，面积为，面积为. 150 30FBCEAD3046212 练习：练习：2、如图，、如图， ABCD周长为周长为20cm，AOB 与与BOC的周长差为的周长差为4cm，则一组邻边的则一组邻边的 长分别为长分别为 .ABCDO练习：练习：2、如图，、如图， ABCD周长为周长为20cm，AOB 与与BOC的周长差为的周长差为4cm，则一组邻边的则一组邻边的 长分别为长分别为 .ABCDO又又AB+BC=10，3cm，7cmAO=OC， OB=OB，BC AB= 4.AB=3，BC=7.练习：练习： 3、平行四边形两条对角线分别为、平行四边形两条对角线分别为8，10，其中，其中一条边长为一条边长为 9. 这样的平行四边形存在吗？这样的平行四边形存在吗？ ABCDO9练习：练习： 3、平行四边形两条对角线分别为、平行四边形两条对角线分别为8，10，其中，其中一条边长为一条边长为 9. 这样的平行四边形存在吗？这样的平行四边形存在吗？不不存在存在.ABCDO945在在AOD中中应有：应有：AO+DOAD定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形矩形性质：性质： 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.OABCD81234567矩形的对角线相等（互相平分）矩形的对角线相等（互相平分）.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半一半.定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形矩形性质：性质： 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线对角线相等的平行四边形相等的平行四边形是矩形是矩形.OABCD81234567矩形的对角线相等（互相平分）矩形的对角线相等（互相平分）.判定：判定：定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形矩形性质：性质： 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等（互相平分）矩形的对角线相等（互相平分）.判定：判定：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线对角线互相平分且相等的互相平分且相等的 四边形四边形是矩形是矩形.OABCD81234567定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形矩形性质：性质： 矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角. 矩形的对角线相等（互相平分）矩形的对角线相等（互相平分）.判定：判定：有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形. 对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.OABCD81234567OABCD1EP练习：练习：已知：如图，已知：如图，DE平分矩形平分矩形ABCD的一个角，的一个角， 且且1=15，求证：求证：OE=PE.OABCD1EP324 DCE=90， 3=45，DCE是等腰直角三角形是等腰直角三角形. 4=30， BAD=90， ABD是含有是含有30角的直角三角形角的直角三角形. CBD、 ADC、 ABC也是含有也是含有30角的角的直角三角形直角三角形.2=45，ODC=60，又，又OD=OC，DOC 是等边三角形是等边三角形. AOB 也是等边三角形也是等边三角形.在在OPE中中OPE=75 .OABCD1EP3245由由DOC是等边三角形可得是等边三角形可得OC=DC，由由DCE是等腰直角三角形可得是等腰直角三角形可得EC=DC，OC=EC.又又5=30 ，在等腰，在等腰EOC中，中，EOC= OEC= 75， OED=30 ， OE=PE. EOC= OPE.菱形菱形OABCD定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.性质：性质：菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直（平分），并且平菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角分每一组对角.判定：判定：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.812345 67菱形菱形OABCD定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.性质：性质：菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直（平分），并且平菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角分每一组对角.判定：判定：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直对角线互相垂直平分的平分的四边形是菱形四边形是菱形.812345 67菱形菱形OABCD定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.性质：性质：菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等. 菱形的对角线互相垂直（平分），并且平菱形的对角线互相垂直（平分），并且平 分每一组对角分每一组对角.判定：判定：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.812345 67面积公式：面积公式： （a，b为对角线）为对角线）QABCDMNP练习：练习：已知：如图，已知：如图，M、N分别是分别是 ABCD的的对边对边AD、BC 的中点，且的中点，且AD=2AB，求证：四边形求证：四边形PMQN为矩形为矩形.QABCDMNP练习：练习：已知：如图，已知：如图，M、N分别是分别是 ABCD的的对边对边AD、BC 的中点，且的中点，且AD=2AB，求证：四边形求证：四边形PMQN为矩形为矩形.QABCDMNP练习：练习：已知：如图，已知：如图，M、N分别是分别是 ABCD的的对边对边AD、BC 的中点，且的中点，且AD=2AB，求证：四边形求证：四边形PMQN为矩形为矩形.QABCDMNP练习：练习：已知：如图，已知：如图，M、N分别是分别是 ABCD的的对边对边AD、BC 的中点，且的中点，且AD=2AB，求证：四边形求证：四边形PMQN为矩形为矩形.QABCDMNP练习：练习：已知：如图，已知：如图，M、N分别是分别是 ABCD的的对边对边AD、BC 的中点，且的中点，且AD=2AB，求证：四边形求证：四边形PMQN为矩形为矩形.QABCDMNP4123练习：练习：已知：如图，已知：如图，M、N分别是分别是 ABCD的的对边对边AD、BC 的中点，且的中点，且AD=2AB，求证：四边形求证：四边形PMQN为矩形为矩形.QABCDMNP4123练习：练习：已知：如图，已知：如图，M、N分别是分别是 ABCD的的对边对边AD、BC 的中点，且的中点，且AD=2AB，求证：四边形求证：四边形PMQN为矩形为矩形.QABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNPQABCDMNP练习：练习：已知：如图，已知：如图，M、N分别是分别是 ABCD的的对边对边AD、BC 的中点，且的中点，且AD=2AB，求证：四边形求证：四边形PMQN为矩形为矩形.定义：有一个角是直角并且有一组邻边相等的定义：有一个角是直角并且有一组邻边相等的 平行四边形叫做正方形平行四边形叫做正方形.性质：性质：正方形的四个角都是直角正方形的四个角都是直角. 正方形的四条边都相等正方形的四条边都相等. 正方形的对角线互相垂直、平分、相等、正方形的对角线互相垂直、平分、相等、 并且平分一组对角并且平分一组对角.正方形正方形OABCD81234567面积公式：面积公式： （a为边长）为边长）判定：矩形判定：矩形+菱形菱形.OABCD81234567练习：练习：1、对角线、对角线 的菱形是正方形的菱形是正方形. 相等相等2、正方形的对角线长为、正方形的对角线长为2，则边长为，则边长为 ， 面积为面积为 .OABCD81234567练习：练习：1、对角线、对角线 的菱形是正方形的菱形是正方形. 相等相等2、正方形的对角线长为、正方形的对角线长为2，则边长为，则边长为 ， 面积为面积为 .OABCD81234567练习：练习：1、对角线、对角线 的菱形是正方形的菱形是正方形. 相等相等2、正方形的对角线长为、正方形的对角线长为2，则边长为，则边长为 ， 面积为面积为 .2练习：练习：3、如图，正方形、如图，正方形ABCD，菱形菱形AEFC， 则则FAB= .FABCDE？练习：练习：3、如图，正方形、如图，正方形ABCD，菱形菱形AEFC， 则则FAB= .FABCDE？练习：练习：3、如图，正方形、如图，正方形ABCD，菱形菱形AEFC， 则则FAB= .FABCDE？22.54、已知：如图，正方形、已知：如图，正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是CD、 AD的中点，的中点，BE、CF交于交于P，求证：求证：AP=AD.ABCDEFP2ABCDEFP132ABCDEFP1342ABCDEFP1342ABCDEFP134G延长延长CF交交BA的延长线与的延长线与G.易证易证BCECDFGAF，由由“直角三角形斜边中线等于斜边一半直角三角形斜边中线等于斜边一半” 得得PA=AB，即，即PA=AD.2ABCDEFP1G34再证再证A是是GB的中点的中点.且且BPG=90， 矩形、菱形、正方形是轴对称图形矩形、菱形、正方形是轴对称图形.一般平行四边形一般平行四边形不是不是 轴对称图形，轴对称图形，中心对称中心对称 定义：把一个图形绕着某一个点旋转定义：把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它，如果它 能够与另一个图形重合，那么就说这两个图能够与另一个图形重合，那么就说这两个图 形关于这个点对称形关于这个点对称. 这个点叫做对称中心这个点叫做对称中心. 两个图形关于点对称两个图形关于点对称 也称中心对称也称中心对称. 这两个图形的对应点叫做关这两个图形的对应点叫做关 于中心的对称点于中心的对称点.O ABCABCO ABCABC性质性质：关于中心对称的两个图形是全等形关于中心对称的两个图形是全等形. 关于中心对称的两个图形，对称点连线都关于中心对称的两个图形，对称点连线都 经过对称中心，并且被对称中经过对称中心，并且被对称中心平分心平分.判定判定：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，：如果两个图形的对应点连线都经过某一点， 并且被这一点平分，那么这两个图形关于这并且被这一点平分，那么这两个图形关于这 一点对称一点对称. 定义：把一个图形绕它的某一个点旋转定义：把一个图形绕它的某一个点旋转180 ， 如果旋转后的图形能够和原来的图形如果旋转后的图形能够和原来的图形 互相重合，那么这个图形叫做中心对互相重合，那么这个图形叫做中心对 称图形，这个点就是它的对称中心。称图形，这个点就是它的对称中心。 中心对称是指两个全等图形之间的相互中心对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；而中心对称图形是指一个图形本位置关系；而中心对称图形是指一个图形本身成中心对称。身成中心对称。 中心对称图形中心对称图形OABCDOABCDABCDOABCDABCDOABCDABCDOABCDABCDOABCDABCDOABCDABCDOABCDABCD 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 矩形、菱形、正方形也是中心对称图形矩形、菱形、正方形也是中心对称图形.OABCD 平行四边形是中心对称图形平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。对角线的交点是它的对称中心。FABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEFABCDOEOABCDEF练习：练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积面积 为为180cm2，则矩形的两边分别为则矩形的两边分别为 和和 .OABCDEFE练习：练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积面积 为为180cm2，则矩形的两边分别为则矩形的两边分别为 和和 .练习：练习：若矩形的对称中心到两边的距离差为若矩形的对称中心到两边的距离差为4cm，面积面积 为为180cm2 ，则矩形的两边分别为则矩形的两边分别为 和和 .OABCDEFEE-FF=8，18cm10cm FE即即BC - AB=8.又又BC AB=180，DABC将将 ABCD的面积四等分的面积四等分.DABC将将 ABCD的面积四等分的面积四等分.DABC将将 ABCD的面积四等分的面积四等分.DABC将将 ABCD的面积四等分的面积四等分.DABC将将 ABCD的面积四等分的面积四等分.DABC将将 ABCD的面积四等分的面积四等分.OE梯形的定义，性质；梯形的定义，性质；等腰梯形的性质及其判定；等腰梯形的性质及其判定；梯形常用的辅助线的方法。梯形常用的辅助线的方法。直角梯形直角梯形梯形梯形等腰梯形等腰梯形复习作业复习作业逆定理逆定理逆定理逆定理推论推论1梯形中位线定理梯形中位线定理 平行线平行线等分线段定理等分线段定理推论推论2三角形中位线定理三角形中位线定理推论推论2